Ruch harmoniczny Z pkt widzenia mat ruch harm pkt mater opisuje równanie s=Asinwt, gdzie s oznacza wychylenie pkt drgającego od położenia równowagi, t=czas, A i w-wielkości stałe w danym ruchu, tzn. niezależne od czasu. Znaczenie stałej A wynika z czarakteru funkcji sinus: funkcja ta może się zmieniać w granicach od -1 do +1, a zatem wychylenie s od położenia równowagi może się zmieniać w granicxach -A=<s=<+A.. Punkt dragjący może się odsuwać od położenia równowagi najdalej o +-A. Stała A oznacza więc największe wychylenie op położenia równowagi, zwane amplitudą rucu harmonicznego.
Czas trwania jednego pełnego drgnienia T nazywamy okresem, wynosi T=2pi/w. Częstotliwość ruchu v ,czyli liczbapełnych drgań dokoła położenia równowagi, wykonywanych w jednostce czasu, jest odwrotnością okresu: v=1/T=w/2pi. Ze wzorów wynika znaczenie stałej w, zwanej pulsacją (częstotliwością kątową): w=2pi/T lub w=2piv. W układzie SI jednostką pulsacji jest radian na sekundę (rad/s). Uwzględniając to równanie ruchu harm napisać można w postaci s=Asin[2pi/T]*t. Drgania dokoła położenia równowagi odbywające się zgodnie z równaniami ruchu harm nazywamy oscylacjami harmonicznymi, a ciało wykonujące takie drgania-oscylatorem harmonicznym.
Równw typu s=Asin[cos](wt+ {kąt}) rónież przedstawiają ruch harmoniczny. W przypadku odpow zależności w chwili t=0 tzn. w chwili rozpoczęcia rachuby czasu, ciało nie znajduje się w położeniu równowagi, lecz ma już wychylenie s0=Asin{kąt}. Wartość kąta {kąt} naywamy fazą początkową ruchu harmonicznego, podczes gdy całóść wyrażenia (wt+{kąt}) nazywamy fazą ruchu harmonicznego albo fazą drgania. A zatem ruchy harmoniczne opisane równaniami różnią się tylko fazą początkową.
Pamiętając, że PRĘDKOŚĆ jest pochodną drogi względem czasu V=ds/dt=awcoswt=awcos[2pi/T]*t. Jak widać, prędkość jest wielkością zmienną, okresową. Ponieważ -1=<coswt=<+1, więc największa wartość prędkości Vmax=Aw. ZMIENNOŚĆ PRĘDKOŚCI W ZALEŻNOŚCI OD CZASU- W puktach odpowiadających największym wychyleniom ciało ma prędkość równą zeru (tzn. na chwilę się zatrzymuje). W chwili mijania położenia równowagi V jest największa co do wartości bazwzględnje, równa +Aw lub -Aw, tzn. skierowana w prawo lub w lewo od położenia równow.
Pamiętając, że PRZYSPIESZENIE a jest pochodną prędkości względem czasu, znajdujemy a=dV/dt=-Aw2sinwt. Ale iloczyn Asinwt wyraża wychylenie s od polożenia równowagi, a zatem a=-w2s lub a=[-4pi2/T2]*s. Innymi słowy przyspieszenie w ruchu harmonicznym jest proporcjonalne do wychylenia od położenia równowagi. Jest to wniosek wypływający z przyjętej przez nas definicji ruchu harmonicznego, zawartej w równainu. Znak minus w tym wzorze przyomina, że zwrot przyspieszenia jest zawsze przeciwny do zwrotu wychylenia od położenia równowagi.
ZALEŻNOŚĆ PRZYSPIESZENIA OD CZASU- Pkt drgający ma największe przyspieszenie wtedy, gdy jego wychylenie od położenia równowagi jest maksymalne, a V=0. SIŁA [F=-mw2s=-m(4pi2/T2)*s] jest proporcjonalna do wychylenia i przeciwnie do niego skierowana. Współczynnik proporcjonalności mw2=k nazywamy współ sprężystości. Ciało wykonujące ruch harmoniczny ma energią kinetyczną EK=1/2mA2w2cos2(wt+{kąt}). Energia kinetyczna jest więc podczas ruchu zmienna. Energia potencjalna EP=W=12/mw2A2sin2(wt+{kąt}). Energia poten ciała wykonującego ruch harmoniczny = pracy, którą ciało drgające może wykonać wracając od wychylenia s od położenia równowagi. Ene pot również zmienia się w czasie wykonywania ruchu. Energia całkowita EC=1/2mw2A2 w przypadku gdy ruch odbywa się bez żadnych strat energii na pokonywanie oporów. W przypadku drgań harm o określonej pulsacji całkowita energia mech jest proporcjonalna do kwadratu ampiltudy. Ene całk jest stała.
WAHADŁO MATEMATYCZNE - JEST TO PKT MATER (NP. W POSTACI KULKI O MASIE M I BARDZO MAŁYM PROMIE) zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Wychylając nić o niewielki kąt B od położenia pionowego i puszczając swobodnie kulkę K wywołujemy jej drgania dokoła położenia równowagi D. Aczkolwiek w praktyce amplituda tych drgań wskutek pokonywania oporów ruchu stopniowo maleje, okres wahań mażna uważać za stały. Tę własność ruchu wahadła nazywamy izochronizmem. Na kulkę działa siła ciężkości KA=mg. Siłę tę rozkładamy na dwie składowe. Jedna z nich, KB, dzaiła wzduż nici powodując tylko jej naprężenie, druga, KC, styczna do toru wahadła, wywołuje jego ruch z pzyspie a, a zatem równa się ma. Z prostych zależ geo wynika, że <EOK=<CAK=B z trójkąta CAK : sinB=ma/mg, z trójkąta OKE : sinB=EK/l gdzie l oznacza długość wahadła, czyli odległość od pkt. zawieszenia O do środka kulki. A zatem a/g=EK/l, czyli a=(g/l)*EK.
Wzór na okres wahadłą mat: T=2pi*pie[l/g]. Przyspieszenie: g=[4T2*l]/T2
WAHADŁO FIZYCZNE - Jest to bryła sztywna dowolnego kształtu, zawieszina tak, że może się wahać dookoła pewnej osi przechodzącej przez tę bryłę. Ruch wah fiz może być wywołany działaniem różnych sił. Wahadło fizyczne grawitacyjne - jest to bryła sztywna dowolnego kształtu o środku ciężkości w pkt S, zawieszona w ten sposób, że może się obracać bez tarcia dookoła osi poziomej, przechodzącej przez pkt O. Z teo ruchu obroto wiemy, że moment siły wywołującej ten ruch =iloczynowi momentu bezwładności i przyspierzenia kątowego. A zatem w rozważanym w rozważanym przypad wah fiz grawi zachodzi równość I{alfa}=-mgdsin{kąt}. Iloczyn mgd jest max wartością momentu siły ciężkości odpowiadającą wychyleniu wah o kąt=90O od położenia równo. Nazywamy ją momentem kierującym wahadła grawit i oznaczamy literą D=mgd. Okres= T=2pi*pie[I/D].
Przez długość zredukowaną wahadła fiz rozumiemy długość wahadła mat mającego ten sam okres wahań.
REZONANS gdy pulsacja siły wymuszającej jest tak dobrana,że drgania wymuszone odbywają się z max amplitudą, mówimy o zjawisku rezonansu. Pulsację siły wymuszającej nazywamy wtedy pulscją rezonansową = r=pie[w20-2δ2] gdzie δ jest stałą tłumienia. Pulsacja rezonansowa jesy zawsze mniejsza od pulsacji drgań własnych układu. Różnica obu pulsacji rośnie ze wzrostem stałej tłumienia. Dla układów o bardzo małym tłumieniu można orzyjmować, że pulsacja rezonansowa siły wymuszającej jest równa pulsacji drgań własnych. Wah I i II mają jednakowe długości, a więc i jednakowe częstot drgań własnych. Wychylając wahadło I z położenia równowagi i puszczając je swobodnie wywołujemy działanie siły okresowej na oda wahadła pozostałe. Pod działaniem tej siły wahadło III, dla którego spełniony jest warunek rezonansu, stopniowo uzyskuje dużą amplitudę, natomiast wahadło II o innej częstot drgań własnych praktycznie pozostaje nieruchome. Wzór na siłę F=-mw20x-2δmX oraz X*[dx/dt]+F0sint.
KRZYWA CZUŁOŚCI UCHA LUDZKIEGO. Na osi rzędnych odłożone są natężenia w W/m2, a na osi odciętych-częstotliwości w Hz. Rzędne krzywej ABC przedstawiają najmniejsze natężenia, przy których dzwięk jest jeszcze słyszalny i wyznaczają tzw. Dolny próg słyszalności lub krócej-próg słyszalności. Najmniejsze wartości progu słyszalności odpowiadają czestotliwościom około 3kHz. Rzędne krzywej ADC przedstawiają największe natężenia, przy których dźwięk jest jeszcze syzsalny, ale już z jego odbiorem wiąże się wrażenie bólu.Te max, graniczne natężenia wyznaczają tzw. Górny próg słyszalności lub próg bólu. Po przekroczeniu tych tych granicznych natężeń następuje uszkodzenie organu słuchu. Największe wartości progu bólu odpowiadają częstotliwości około 1kHz. Cały obszar objęty krzywą czułości ABCDA nayzwamy obszarem słyszalności.
PRAWA ODBICIA ŚWIATŁA. Kąt padania i kąt odbicia leżą w jednej płaszczyźnie, oraz kąt padania=kątowi odbicia. Przez kąt padania rozumiemy kat zawarty między promieniem padającym AO i normalną ON, tzn. prostopadłą do powierzchni odbijającej, wystawioną w pkt padania promienia. Podobnie kąt odbicia jest kątem zawartym między normalną i promieniem odbitym OB. W przypadku gdy promień odbija się od powierzchni chropowatej wtedy przypadek taki nazywamy rozproszeniem.
ZWIERCIADŁA - SFERYCZNE są to takie zwierciadła, których powierzchnia odbijająca stanowi pow czaszy kulistej. Zwie dzielą się na wklęsłe i wypukłe. Oznaczenia: S-środek czaszy kulistej, O-środek krzywizny zwierciadła,tzn. środek kuli, której część pow stanowi pow zwier. Prostą przechodząca przez pkt S i oO nazywamy główną osią optyczną zwierciadła. Odległość SO=r jest promieniem krzywizny zwierciadła, A oznacza pkt żródło światła.Przy charakte obrazu podajemy 3 cechy 1. Obraz jest rzeczywisty lub pozorny, 2.prosty lub odwrócony, 3.zwiększony, zmniejszony lub o niezmienionej wielkości. W zwierciadłach wypukłych promień krzywizny i odległość ogniskową uważamy za wielkości ujemne. Odległość rzeczywistego przedmiotu świecącego od zwierciadła jest zawsze większa od zera.
ABERRACJA SFERYCZNA. We wzorze 1/x+1/y=1/f nie uwzględniony jest kąt, jaki tworzą promienie padające z osią główną. Przez kąt rozwarcia wiązki rozumiemy kąt SOM. Jest to kąt, jaki tworzy oś główna z promieniem krzywizny OM, poprowadzonym do skrajnego pkt padania wiązki na zwierciadło. Oznaczmy odległość przedmiotu od środka krzywizny zwierciadła przez -a oraz odległość obrazu od środka krzywizny zwierciadła przez b. Zastosujemy tw sin kolejno do trójk OBC i OCA: b/[sin ]=CO/[sin(180-())] ; -a/sin=CO/[sin()] ; CO=r ; sin/b+sin/a=[sin()-sin()]/r ; sin-sin=2cos[]/2*sin[]/2 ; [1/b+1/a]sin=[2cossin]/r ; sin/=0 ; 1/b+1/a=[2cos]/r. Z równ tego wynika, że dla danego a, tzn. dla danej odległości przedmiotu od środka krzywizny, odległość b obrazu od środka krzywizny jest różna, zależna od kąta rozwartości związanego z badanym promieniem padającym. Innymi słowy, obrazem pkt nie jest jeden pkt. Tę wadę odwzorowań optycznych, związaną z kątem rozwarcia wiązek padających, nazywamy aberracją sferyczną.
OKO Na bardzo silne wiązki świetlne oko reaguje automatycznie skurczem mięśnia, zmniejszającym rozmiary źrenicy. W przypadku małych natężeń światła źrenicy się rozszerza. Tę zdolność przystosowania się oka do odbioru silniejszych i słabszych wiązek świetlnych nazywamy adaptacją oka. Oprócz zdolności adaptacji oko ma zdolność akomodacji, tzn. zdolność dostosowania się do odległych przedmiotów. Człowiek o normalnym wzroku widzi ostro przedmioty stosunkowo bliskie, jak i dalekie, ponieważ obrazy tych przedmiotów tworzą się na siatkówce. Jest to możliwe dzięki temu, że oko dostosowuje się do odległości oglądanych przedmiotów przez odpowiednią zmianę promieni krzywizny powierzchni soczewki ocznej,wywołanej działaniem mięśnia ocznego. Pkt najdalszy oglądany bez działania mięśnia akomodującego nosi nazwę pkt dalekiego(25cm). Dla normalnego oka przypada on w nieskończoności. Przedmioty bliższe wymagają już lekkiej akomodacji oka. Pkt taki, który jeszcze wyraźnie widzimy przy najsilniejszym napięciu mięśnia akomodującego, nosi nazwę pkt bliskiego(10 cm). DIOPTRIA - jednostka ZDOLNOŚĆ ZBIERAJĄCA SOCZEWEK - jest to odwrotność odległości ogniskowej podanej w metrach. Np. +5 dioptrii ma soczewka skupiająca o ogniskowej 20 cm, a-5 dioptrii ma soczewka rozpraszająca o ogniskowej -20 cm.
ŚWIATŁO - Po raz pierwszy V światła wyznaczona została w roku 1657 przez Olafa Römera (oparł swoje rozważania na wynikach badania zaćmień jednego z księżyców Jowisza). Pomiary bezpośrednie V światła wykonanae zostały po raz pierwszy na Ziemi w połowie XIX w. Opracowane zostały dwie metody: metoda Fizeau i metoda Foucaulta. Metode Fizeau wykorzystuje obrót koła zębatego, a metoda Foucaulta- obrót zwierciadła płaskiego. Hipoteza falowej natury światła zostałą wysunięta przez Huygensa mniej więcej w tym samym okresie, gdy Newton uzuszdniał swą teo koruskularną. Obie teo tłumaczyły takie zjawiska jak odbicie i załamanie. Słuszność wysuwanych przez obu uczonych przeciwstawnych wniosków dotyczących V rozchodzenia się światła w różnych ośrodkach mogła być rozstrzygnięta dopiero po opracowaniu metod pomiaru prędkości światła w różnych ośrodkach, co nastąpiło w XIX wieku. Promieniowanie widzialne, podczerwone i nadfioletowe. Prom widzi jest to wąski wycinek obejmujący długości fal od 4*10-7m do 8*10-7 m. Długofalowa granica tego widma to granica czerwona, krótkofalowa-to garnica fioletowa. Między nimi znajdują się wszystkie widzialne barwy widmowe z sześcioma barwami zasadniczymi i około 160 różnymi odcieniami barwnymi. Widmo prom widzi graniczy od strony fal długich z podczerwienią sięgającą do około 10-4m, a od strony fal krótkich- z nadfioletem(ultrafiolet) - 10-8 m.