Politechnika Śląska
Wydział Elektryczny
Kierunek Elektrotechnika

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy wiskozymetrem Hopplera

Grupa IV, sekcja XII
Łukasz Mietła

Marek Stelmach

Gliwice, 15-03-1999

1. Część teoretyczna

Na poruszające się ciała działają siły oporu , które są skierowane przeciwnie do prędkości ciał. Opór ruchu jest spowodowany tarciem zewnętrznym oraz oporami ośrodka. Opór ośrodka jest to mechanizm ,który występuje podczas ruchu ciał w ośrodkach płynnych, to znaczy w cieczach i gazach. Siły oporu w tym przypadku są spowodowane tarciem wewnętrznym, zwanym lepkością. Właściwość ta mierzona jest ilościowo współczynnikiem lepkości . W warstwie cieczy o grubości h , ograniczoną płaszczyznami A i B , sile zewnętrznej przeciwdziała siła lepkości i zgodnie z I zasadą dynamiki mamy ruch jednostajny płyty B . W warstwie cieczy ustala się stały gradient prędkości . Dla większości cieczy spełniona jest zależność wprowadzona przez Newtona :

Ciecze stosujące się do powyższego prawa nazywamy cieczami newtonowskimi .

Współczynnik lepkości cieczy newtonowskich maleje wraz ze wzrostem temperatury zgodnie z zależnością :

gdzie W - energia aktywacji , k - stała Boltzmana . Wielkość A słabo zależy od temperatury i w naszym przypadku można ją uznać za stałą .

Współczynnik lepkości mierzy się tzw. wiskozymetrami . Najczęściej wykorzystuje się wiskozymetry wykorzystujące zjawiska :

1. ruchu jednostajnego ciał stałych w płynie lepkim , np.wiskozymetr Stokesa , Hopplera .

2. przepływu płynu przez rurki kapilarne , np. wiskozymetr Ostwalda .

WISKOZYMETR HOPPLERA .

Cechą charakterystyczną tego przyrządu jest nachylenie rury pomiarowej pod kątem ok. 10°. Kulka szklana lub metalowa ( zależnie od lepkości cieczy ) posiada średnicę bliską średnicy wewnętrznej rury , dzięki czemu wydłuża się czas opadania kulki . Siła oporu ze strony cieczy jest proporcjonalna do prędkości toczenia się kulki :

gdzie k - współczynnik proporcjonalności stały dla danego przyrządu . Rozkładając siły ciężkości i wyporu na składowe styczne i normalne otrzymamy warunek równowagi sił :

Po wstawieniu wyrażeń na masę kulki i siłę wyporu otrzymamy :

Prędkość ruchu jednostajnego
. gdzie l - odległość między skrajnymi rysami rury pomiarowej , więc ostatecznie otrzymamy :

jest stałą aparaturową .

Rura pomiarowa , wypełniona badaną cieczą ( w naszym przypadku olejem parafinowym ), umieszczona jest w kąpieli wodnej . Do pomiaru temperatury służy rtęciowy termometr dziesiętny . Do prawidłowego ustawienia przyrządu służy libella i śruby regulacyjne w podstawie . Na rurze pomiarowej wytrawiono trzy rysy .Zaleca się pomiar czasu opadania przeprowadzać dla skrajnych rys.

PRZEBIEG ĆWICZENIA :

1. Sprawdzamy ustawienie wiskozymetru za pomocą poziomnicy i śrub regulacyjnych .

2. Zmieniając temperaturę cieczy za pomocą ultratermostatu z termometrem kontaktowym w granicach od temperatury pokojowej do około 50°C co 3°C mierzymy czas opadania kulki między skrajnymi poziomami obserwacyjnymi .

3. Dla każdej temperatury pomiary powtarzamy trzykrotnie .

4. Dla każdej temperatury obliczamy współczynnik lepkości oleju parafinowego stosując wzór :

- stała aparaturowa ,

- gęstość kulki ,

- gęstość oleju ( wg. danych w poniższej tablicy ) ,

- średnia wartość czasu opadania kulki .

5. Obliczamy błędy maksymalne współczynnika lepkości dla każdej temperatury .

6. Rysujemy wykres zależności temperaturowej współczynnika lepkości oleju .

7. Rysujemy wykres zależności

8. Metodą regresji liniowej obliczamy współczynniki A i B wzoru określającego temperaturową zależność współczynnika lepkości

gdzie ,
- stała Boltzmana .

Temperaturowa zależność gęstości oleju parafinowego .

Temperatura [°C]	Gęstość oleju [kg/m^3]
20 25 30 35 40 45 50	878.8 875.3 871.8 868.3 864.8 861.2 857.5

TABELA POMIAROWA.

Lp.		Temperatura T [°C ]			Czas opadania kulki [ s ] 1 2 3							[ kg/ms]
1		32			102.91 103.50 104.95							0.9080
2		35.5			83.44 83.75 85.01							0.7356
3		38			71.28 71.10 72.34							0.6265
4		41			61.97 61.78 64.00							0.5479
5		44			51.83 53.26 54.31							0.4653
6		47			45.51 47.18 47.10							0.4080
7		50			42.13 41.53 41.10							0.3654
Lp.		[ kg/ms]	T [ °C]		Δη				1/T [K^-1]* 10^-3	Ln
1		0.9080	32		0,0203				3.278	-0.096510
2		0.7356	35.5		0,0134				3.241	-0.307068
3		0.6265	38		0,0247				3.215	-0.467606
4		0.5479	41		0,2593				3.187	-0.601662
5		0.4653	44		0,0188				3.154	-0.765072
6		0.4080	47		0,0095				3.125	-0.896488
7		0.3654	50		0,0090				3.095	-1.006762
									22.295	-4.235082
									3.185	-0.605011

TABELA POMIAROWA .

[ s ]	[ s ]
103.78	1) -0.87 2) -0.28 3) 1.17	0.7569 0.0784 1.3689	0.7733	0.4464	1.17	2,20
71.57	-0.29 -0.47 0.77	0.0841 0.2209 0.5929	0.5100	0.2944	0.77	1,38
62.58	-0.60 -0.80 1.42	0.3600 0.6400 2.0164	0.9400	0.5427	1.84	0,90
53.13	-1.30 -0.13 1.18	1,6900 0.0169 1.3924	0.8700	0.5033	1.30	3,03
46.59	-1.08 0.59 0.48	1.1664 0.3481 0.2304	0.7166	0.4137	1.08	3,10
41.58	0.55 -0.05 -0.48	0.3025 0.0025 0.2304	0.3600	0.2078	0.55	1,77
20.51	0.24 0.28 -0.51	0.05760.07840.2601	0.343	0.198	0.51	0,54

- Błąd przeciętny (
)

- błąd przeciętny średniej

- błąd maksymalny

- odchylenie standardowe

- błąd średni kwadratowy

Współczynniki regresji liniowej :

Tabela pomiarowa .

0.138	0.1160	0.0190
0.11	0.0749	0.0121
0.055	0.0302	0.0030
0.001	0.000001	0.000001
-0.051	-0.01548	0.0026
-0.101	-0.02289	0.0102
-0.149	-0.02679	0.0222
	0.28627	0.0691

WNIOSKI .Różnice wynikłe przy pomiarze średniej drogi swobodnej cząstek między pomiarami od 1do 5 i od 6 do 10 powstały przez nieszczelność układu pomiarowego . Jak widzimy z obliczeń średnia droga w przypadku pierwszym jest prawie o połowę krótszy od średniej drogi w przypadku drugim a zarazem również współczynnik lepkości powietrza jest prawie o połowę mniejszy . Przy wykonywaniu tych pomiarów zarówno odczyt czasu jak i odczyt odmierzanej ilości wody był zależny o subiektywnego spojrzenia człowieka .

---