Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

Ćwiczenie Laboratoryjne z Fizyki

Wyznaczanie energii maksymalnej promieni β metodą absorpcyjną

Sekcja 1

Bodzek Krzysztof

Brańka Marek

Stępień Paweł

Gliwice, 2000.05.22

TEORIA

Promieniowanie jądrowe może być wynikiem samorzutnego rozpadu niestabilnych jąder atomowych , lub być otrzymywane sztucznie poprzez przyspieszanie cząstek naładowanych. Podczas rozpadu promieniotwórczego jądro atomu przechodzi w inne o niższym stanie energetycznym, czemu towarzyszy wyemitowanie cząstek α , cząstek β , lub promieni γ [fala elektromagnetyczna] .

W elementarnym czasie dt następuje rozpad dN jąder co wyraża się zależnością :

dN= -λN₀dt

Z czego wynika prawo rozpadu promieniotwórczego :

N=N₀e^-λt

Gdzie N₀ - jest początkową ilością jąder , λ- jest stałą rozpadu określającą prawdopodobieństwo rozpadu jądra w czasie 1s.

Okres czasu T zwany jest czasem połowicznego zaniku , jest to czas po którym liczba jąder maleje 2-krotnie:

N₀/2= N₀e^-λT ⇒ lnN₀ - ln2 = lnN₀ -λT ⇒ T=ln2/λ

Odwrotność stałej rozpadu nazywana jest średnim czasem życia :

τ=1/λ =T/ln2

Wielkością charakteryzującą preparaty promieniotwórcze jest aktywność A

A=|dN/dt| =λN₀e^-λt

Jest ona równa ilości rozpadów przypadających na jednostkę czasu, jednostką aktywności jest 1 Kiur (Ci) , odpowiadający liczbie 3,7*10¹⁰rozpadów na sekundę. [lub 1 rutherford = liczbie 10⁶zliczeń na sekundę].

Naturalne rozpady promieniotwórcze zachodzą z emisją jednego z 3 rodzajów promieniowania :

1. promieniowania α

X^A_Z⇒Y^A-4_Z-2+ α⁴₂ +W

2. promieniowania β

• rozpad negatronowy (powstają antyneutrina)

X^A_Z⇒Y^A_Z+1+β_-1+ν +W

• rozpad pozytonowy (z neutrinem)

X^A_Z⇒Y^A_Z-1+β₊₁+ν +W

• wychwyt elektronu

X^A_Z +e_-1 ⇒Y^A_Z-1+ν +W

3. promieniowanie γ

X^A_Z⇒Y^A_Z +hν

Energia emitowanych cząstek osiąga wartości od zera do pewnej wartości maksymalnej, a widmo energetyczne ma charakter ciągły. Zgodnie z zasadą zachowania energii, część energii powinna przejmować neutralna cząstka o niewielkiej masie. Ta­ką cząstką jest neutrino, a antycząstką -antyneutrino. Cząstki te posiadają spin połów­kowy, tak jak elektron (lub pozyton). Energia cząstek β może osiągać wartości od 10keV do 10MeV. Największą energię posiadają cząstki β w przypadku, gdy rozpad zachodzi bez udziału neutrino (bądź antyneutrino).

Dokładne pomiary energii cząstek beta oparte są na pomiarze odchylenia ich toru w polach magnetycznych w spektrometrach z polem płaskim lub z ogniskowaniem. Mniej dokładna metoda pomiaru energii cząstek polega na wyznaczeniu zasięgu. Sto­sując liczniki proporcjonalne osiąga się zdolność rozdzielczą 12%, dla liczników Geigera-Mullera osiąga się gorsze wyniki.

Elektrony ze względu na mniejszą masę posiadają zwykle mniejszą energię od energii cząstek α, i są słabiej od nich pochłaniane przez materię. Niech strumień n czą­stek β pada na materiał o grubości dx i koncentracji N centrów oddziaływania z tymi cząstkami. Wskutek tego oddziaływania z wiązki zostanie usuniętych dn cząstek, a liczba ta wyniesie:

dn = -σnNdx

Współczynnik σ nazywa się przekrojem czynnym oddziaływania cząstek z materią i ma wymiar cm²

OPIS METODY POMIAROWEJ.

Energię maksymalną cząstek możemy wyznaczyć z zależności empirycznych. W naszym przypadku analizujemy proces absorbcji promieni przez folię aluminiową.Przyjmując , że liczba zliczeń przelicznika w określonym czasie proporcjonalna jest do natężenia wiązki promieni wchodzących przez okienko licznika Geigera-M
llera , można zależność przedstawić na wykresie w skali logarytmicznej.Zwiększanie grubości absorbenta nie doprowadzi do uzyskania zerowej liczby zliczeń. Nawet podczas nieobecności źródła promieniotwórczego układ licznik-przelicznik zarejestruje pewną liczbę zliczeń , zwaną TŁEM.Impulsy tła mogą powstać pod wpływem promieniowania kosmicznego , promieniotwórczości zanieczyszczeń powietrza , samorzutnymi wyładowaniami licznika i szumem układu zliczającego.Zasięg liniowy wyznaczamy przedłużając prostoliniowy odcinek wykresu do przecięcia z rzędną odpowiadającą logarytmowi tła.Z wykresu zależności zasięgu masowego promieni w aluminium(dane z tablic) określamy energię maksymalną cząstek stosowanego preparatu.

PRZEBIEG ĆWICZENIA.

Włączamy przelicznik , mierzymy tło licznika (pomiar liczby zliczeń w czasie 10 min.).Preparat promieniotwórczy umieszczamy w domku ołowianym w odległości ok. 1 cm od okienka licznika.

Nastawiamy tryb pomiaru czasu zliczania [s] zadanej liczby impulsów ,np.1000

Pomiary wykonujemy najpierw bez absorbenta , a następnie z płytkami aluminiowymi dokładanymi na stos na preparacie.

Pomiary rozpoczynamy od najcieńszych płytek .W miarę zwiększania się czasu można zmniejszyć zadaną liczbę impulsów.

Po dokonaniu pomiarów wykonujemy wykres zależności
= f(d).

Na papierze półlogarytmicznym wykreślamy zależność
.

Określamy zasięg liniowy promieni w aluminium.

Obliczamy zasięg masowy promieni .Na podstawie danych poniższej tablicy rysujemy wykres zasięgu masowego promieni w aluminium od ich energii maksymalnej.

Emax [keV]	100	150	200	250	300	400	500	800	1000
Zm[mg/ ]	13.5	26.5	42	59	78	120	165	310	420

Określamy następnie energię maksymalną promieni stosowanego preparatu
Przeprowadzamy graficzną analizę błędów.

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

Tabela pomiarowa

Tło [10 min] N= 111

Lp.	Grubość d[mm]	Impulsy N	Czas t[s]	N' [1/min]	Błąd zliczania δ
1	0	1000	8,2	7317	86
2	0,015	1000	9,4	6383	80
3	0,030	1000	9,8	6122	78
4	0,045	1000	11,5	5217	72
5	0,060	1000	12,2	4918	70
6	0,075	1000	13,5	4444	67
7	0,090	1000	14,4	4167	64
8	0,105	1000	15,5	3871	62
9	0,120	1000	16,8	3571	60
10	0,135	1000	18,3	3279	57
11	0,150	1000	19,4	3093	56
12	0,165	1000	20,1	2985	55
13	0,180	1000	21,3	2817	54
14	0,195	1000	22,3	2691	52
15	0,210	1000	23,4	2564	51
16	0,225	1000	25,4	2362	49
17	0,240	1000	27,3	2198	47
18	0,255	1000	30,9	1942	44
19	0270	1000	32,7	1835	43
20	0,285	1000	36,4	1648	41
21	0,30	1000	39,1	1534	39

I) Pomiar grubości płytek aluminiowych (absorbent) przy użyciu mikrometru o dokładności 0,01 mm .

Grubość paczki składającej się z 20 płytek wynosi:

d_w = (0,30 ± 0,01) mm

grubość jednej płytki wynosi:

d = d/20 = (0,0150 ± 0,0005) mm

II) Grubość warstwy nałożonej na próbkę z pierwiastkiem promieniotwórczym

1. d₁ = 0

2. d₂ = d = (0,0150 ± 0,0005) mm

3. d₃ = d₂ + (0,0150± 0,0005) = (0,0300 ± 0,001) mm

4. d₄ = (0,0450 ± 0,0015) mm

5. d₅ = (0,0600 ± 0,002) mm

6. d₆ = (0,0750 ± 0,0025) mm

7. d₇ = (0,0900 ± 0,003) mm

8. d₈ = (0,1050 ± 0,0035) mm

9. d₉ = (0,1200± 0,004) mm

10. d₁₀ = (0,1350 ± 0,0045) mm

11. d₁₁ = (0,150 ± 0,005) mm

12. d₁₂ = (0,1650 ± 0,0055) mm

13. d₁₃ = (0,180 ± 0,006) mm

14. d₁₄ = (0,1950 ± 0,0065) mm

15. d₁₅ = (0,210 ± 0,007) mm

16. d₁₆ = (0,2250 ± 0,0075) mm

17. d₁₇ = (0,240 ± 0,008) mm

18. d₁₈ = (0,2550 ± 0,0085) mm

19. d₁₉ = (0,270± 0,009) mm

20. d₂₀ = (0,2850 ± 0,0095) mm

21. d₂₁ = (0,30± 0,01) mm

III) Obliczenie liczby impulsów na minutę oraz błędu przy pomiarze liczby zliczeń promieniowania

1.

1000 impulsów - 9,2 s

N' - 60 s

N' = (1000 • 60)/8,2 = 6521,7 = 7317 min^-1

błąd: δ = (N')^1/2 = 86

IV)Przedstawienie danych na wykresach:

1. N' = f(d)

2. N' = f(d) z uwzględnieniem błędu górnego

3. N' = f(d) z uwzględnieniem błędu dolnego

4. ln|N'| = f(d)

V)Odczytanie z wykresu ln|N'| = f(d) zasięgu liniowego poprzez przedłużenie liniowej części wykresu do przecięcia się z rzędną tła:

Z = (0,85 ± 0,02) mm

VI)Obliczenie zasięgu masowego i odczytanie energii maksymalnej promieniowania beta z wykresu jej zależności od zasięgu masowego dla aluminium:

Gęstość aluminium ρ = 2,7 g/cm³ = 2700 mg/cm³

Z_m = (0,85 ± 0,02) · 2700 = (2295 ± 54) [(mm · mg)/cm³]

Z_m = (229,5 ± 5,4) mg/ cm²

Wartość energii maksymalnej:

E_max = (693 ± 13,4) keV

Jeśli policzyć błąd względny każdej z wielkości dzieląc błąd bezwzględny przez wartość wielkości mierzonej to otrzyma się następujące rezultaty:

1. Błąd względny pomiaru grubości płytki aluminiowej jest na poziomie 4%;

2. Błąd względny pomiaru liczby zliczeń promieniowania jest na poziomie 1%;

3. Błąd względny zasięgu liniowego jest na poziomie 2%;

4. Błąd względny obliczenia zasięgu masowego jest na poziomie 2%;

5. Błąd względny odczytania energii maksymalnej promieniowania jest na poziomie 2%;

PODSUMOWANIE

Po przeprowadzeniu analizy błędów wyniki końcowe są następujące:

Z_m = (229,5 ± 5,4) mg/ cm²

E_max = (693 ± 13,4) keV

Celem ćwiczenia było wyznaczenie energii maksymalnej promieniowania β. Energia ta jest różna i zawiera się w przedziale 10 keV do 10 MeV. Największą energię cząstki β osiągają, gdy rozpad jądra pierwiastka promieniotwórczego zachodzi bez udziału neutrina (bądź antyneutrina) elektronowego. Widmo energetyczne promieniowania β jest widmem ciągłym.

Wyznaczaliśmy energię maksymalną promieniowania β metodą absorbcyjną. Używaliśmy licznika Geigera - Müllera wraz z przelicznikiem. Po umieszczeniu próbki w domku ołowianym wykonaliśmy pomiar czasu zliczenia 1000 impulsów. Następnie wykonywaliśmy te same pomiary dodając, co jeden pomiar płytkę aluminiową. Pomiary zostały wykonane dla 20 płytek. Dołożenie każdej płytki powodowało wydłużenie czasu zliczenia 1000 impulsów. Na podstawie tych wyników obliczyliśmy liczbę zliczeń na minutę. Pozwoliło to wykonać wykres zależności N' = f(d). Wykonaliśmy również wykres zależności ln|N'| = f(d), na podstawie którego, po przecięciu z rzędną odpowiadającą promieniowaniu tła, odczytany został zasięg liniowy promieniowania β, co dało możliwość obliczenia zasięgu masowego. W następnej kolejności wykonaliśmy wykres zależności energii maksymalnej promieniowania β od zasięgu masowego dla aluminium (absorbenta, którego użyliśmy). Z tego wykresu odczytana została energia maksymalna równa dla naszego ćwiczenia (693 ± 13,4) keV. Wnioskujemy, że wartość ta jest prawdziwa, ponieważ zawiera się w przedziale 10 keV do 10 MeV.

---