4.2 Wyznaczanie współczynnika osłabiania oraz energii maksymalnej promieniowania β

1.Schemat ideowy stanowiska pomiarowego:

A

Z

Oznaczenia:

ZWN - zasilacz wysokiego napięcia

SS - sonda scyntylacyjna

W - wzmacniacz

DP - dyskryminator progowy

P - przelicznik

A - absorbent

Z - źródło promieniowania

2.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest :

wyznaczenie krzywej osłabienia w półlogarytmicznym układzie współrzędnych

znalezienie równania prostoliniowej części krzywej

obliczenie liniowego i masowego współczynnika osłabienia

wyznaczenie zasięgu R_MAX cząstek β oraz obliczenie energii maksymalnej promieniowania

3.Teoria

Rozpadem promieniotwórczym β nazywamy każdy z trzech typów rozpadów:

1)rozpad negatonowy (β^-) ,polegający na przemianie jądra X o liczbie atomowej

Z i masowej A , w jądro Y z emisją elektronu e^- i antyneutrina ν

2)rozpad pozytonowy (β+) ,polega na przemianie jądra X w jądro Y z emisją pozytonu e⁺

i neutrina :

3)wychwyt elektronu polega na wchłonięciu przez jądro X jednego elektronu z powłoki

atomowej i utworzenie nowego jądra Y z emisją neutrina :

Rodzaj rozpadu β jakiemu ulegnie jądro atomowe , zależy od stosunku liczby neutronów

do liczby protonów .W przypadku , gdy wartość tego stosunku jest większa od pewnej

wartości granicznej obserwuje się rozpad negatonowy - gdy mniejsza - rozpad pozytonowy lub

wychwyt elektronu.

Cechą charakterystyczną promieniowania β jest ciągłość jego widma energetycznego.Można to

wytłumaczyć tym ,że energia unoszona przez elektron i antyneutrino podczas rozpadu , może być podzielona między nie w różnym stosunku . Energia maksymalna promieniowania β jest

wielkością charakterystyczną dla danego pierwiastka.

Promieniowanie β przechodząc przesz materie doznaje oddziaływań z jądrami i elektronami

Ośrodka. Oddziaływania te można podzielić następująco:

1)rozproszenie elastyczne na jądrach i elektronach - prowadzi do zmiany pierwotnego

kierunku ruchu cząsteczki

2)rozproszenie nieelastyczne prowadzące do strat energii

3)anihilacja polegająca na zanikaniu pary e+ i e- powstawaniu dwóch kwantów γ.

Maksymalna grubość absorbentu Rmax , którą mogą pokonać elektrony , zależy od

ich energii oraz rodzaju absorbentu. Strata energii promieniowania β w absorbencie

na jednostkowej drodze zależy od liczby doznawanych rozproszeń nieelastycznych.

zależy więc od gęstości elektronów.

Prawo osłabienia promieniowania β ma postać:

gdzie:

I_o - natężenie promieniowania padającego na absorbent

I - natężenie promieniowania po przejściu przez absorbent o grubości x

μ - liniowy współczynnik osłabienia

Współczynnik osłabienia wskazuje , jaka część strumienia cząstek została usunięta z wiązki po przejściu warstwy absorbentu o jednostkowej grubości.

Masowy współczynnik osłabienia uzyskamy dzieląc liniowy współczynnik osłabienia

przez gęstość absorbentu. Wartość liniowego współczynnika osłabienia są w przybliżeniu

proporcjonalne do gęstości materiału absorbentu i energii maksymalnej promieniowania

β.Liniowy współczynnik osłabienia dla różnych materiałów jest prawie stały. Zależność

od energii można zapisać :

μ=0,0155E^-1_max

Wyznaczenie współczynnika osłabienia jest możliwe na podstawie krzywej osłabienia:

Zależność ta przedstawia równanie prostej o współczynniku kierunkowym μ.

Z krzywej osłabienia poprzez ekstrapolacje części prostoliniowej do poziomu tła otrzymujemy

zasięg maksymalny Rmax.

4.Wyniki doświadczenia

Grubość Absorbentu X [cm]	Częstość zliczeń	y=ln(I)
0	539	6.290
0.01	286	5.656
0.02	191	5.252
0.04	143	4.963
0.05	112	4.718
0.06	78	4.357

Czas pomiaru : 200 s

Tło promieniowania β =85,75

Nr próbki : II (Tal 204 nr.125)

Gęstość aluminium : 2,7 g/cm³

Gęstość powietrza : 1,29 kg/m³

Grubość krążków z folii : 0,1 mm

Grubość warstwy powietrza między źródłem a licznikiem : 3 cm

Grubość folii osłaniającej scyntylator : 0,001 g/cm²

Wykres 1.-Krzywa osłabienia

Dalsze obliczenia przeprowadzam dla 3 pierwszych punktów.

Lp.	Xi [cm]	y=ln(I)	Xi^2[cm^2]	x^iy^i [cm^2]	wi
1	0	6.290	0	0.00000	1
2	0.01	5.656	0.0001	0.05656	1
3	0.02	5.252	0.0004	0.10505	1

Wyznaczam współczynniki krzywej stosując metodę najmniejszych kwadratów:

Σwi	Σwixi	Σwiyi	Σwixiyi	Σwixi^2
3	0.03	17.198	0.1616	0.0005

D = 3*0,0005 cm² -0,03 * 0,03 cm²= 0.0006 cm²

a = (3*0,1616 cm - 0,03*17,198 cm)/ 0,0006 cm²

= (0,4848 cm - 0,51594 cm )/ 0,0006 cm² = -51,9 1/cm

b = (17,198 * 0,0005 cm² - 0,1616 * 0,03 cm² )/0,0006 cm²= 6.2516

Ponieważ μ=a więc wartość liniowego współczynnika osłabienia będzie równa

μ = 51,9 1/cm

I₀ = e ^b = 518,84

Wyznaczenie błędów popełnionych przy pomiarze a i b.

y_i' = ax_i + b

y'1	6.25		y1	6.290
y'2	5.731		y2	5.656
y'3	5.212		y3	5.252
Δyi=yi-y
-0.040
0.075
-0.040
dyi^2
0.0016
0.0056
0.0016

ΣΔy_i² = 0.0088

Δa =

Δb=

ln(ΔIo)=0,085 stąd ΔIo=1,089

Równanie prostej będzie miało postać :

y = (a +/- Δa)x + (b +/- Δb).

ln(I) = ln(Io) - μx

Współczynnik osłabienia promieniowania β będzie równy :

μ = a +/- Δa

czyli:

μ = (51,9 +/- 6,63) 1/cm

45,27 1/cm < μ < 58,53 1/cm

Błąd względny wyznaczenia współczynnika osłabienia będzie wynosił :

δ_μ=

δ_μ=12,7%

Liczba zliczeń Io wyniesie :

Io=518,84 +/- 1,089

Błąd względny wyznaczenia Io będzie równy :

δ(Io)=ΔIo/Io=1,089/518,84=0,002

δ(Io)=0,2 %

y'1	6.25	y1	6.290
y'2	5.731	y2	5.656
y'3	5.212	y3	5.252

Dla x:

x1	0
x2	0.01
x3	0.02

Wykres 2- Krzywa osłabienia i ekstrapolacja części prostoliniowej krzywej.

Wyznaczenie Xmax:

Y=4,47

Y=(-51,9)*Xmax + 6,25

4,47=(-51,9)*Xmax + 6,25

Po wyznaczeniu Rmax otrzymujemy :

Xmax=0,034 cm

Rmax = X_max*ρ_Al. + X_powietrza*ρ_powietrza + X_folii

ρ_Al. .= 2,7 g/cm³

ρ_powietrza = 1,29 kg/m³

X_folii = 0,001 g/cm²

Rmax = 0,034 cm * 2,7 g/cm³ + 3 cm * 1,29 * (1000/100*100*100) g/cm³

+0,001 g/cm²= 0,09667 g/cm²

Ponieważ Rmax > 0,3 g/cm² oraz Rmax < 0,02 g/cm² korzystam ze wzoru :

Emax=1,92*Rmax^0,725

Emax=1,92*(0,09667 g/cm² ) ^0,725

Emax=0,352 g/cm²

Współczynnik masowy będzie równy :

μ_masowy = μ / ρ_absorbentu

W naszym przypadku : ρ _absorbentu=ρ _Al = 2,7 g/cm³

Po podstawieniu otrzymujemy:

μ_masowy = μ / ρ_absorbentu = ((51,9 1/cm)/(2,7 g/cm³)) = 19.22 cm²/g

Współczynnik masowy będzie równy :

μ_masowy = μ / ρ_absorbentu

W naszym przypadku : ρ _absorbentu=ρ _Al = 2,7 g/cm³

Po podstawieniu otrzymujemy:

μ_masowy = μ / ρ_absorbentu = ((51,9 1/cm)/(2,7 g/cm³)) = 19.22 cm²/g

P

D

W

SS

ZWN

---