1.Wstęp
Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie momentów bezwładności brył obrotowych
oraz środków ciężkości brył nieregularnych . Zakres materiału teoretycznego niezbędny do
zrozumienia ćwiczenia obejmuje :analityczne wyznaczenie masowych momentów bezwładności
brył obrotowych względem osi , drgania swobodne układów dyskretnych o jednym stopniu
swobody , kinematykę i dynamikę bryły sztywnej w ruchu obrotowym .
W ćwiczeniu wyznaczone zostaną doświadczalnie momenty bezwładności 3 brył obrotowych
dwiema metodami (Część I i II) oraz położenie środka ciężkości 3 brył nieregularnych (Część III).
2.Tok obliczeń
2.1 CZĘŚĆ I.
W tej części ćwiczenia wykorzystaliśmy stanowisko pomiarowe przedstawione na poniższym schemacie
Stanowisko składa się z :
1- ramy , 2- silnika elektrycznego, 3- sprzęgła I, 4- sprzęgła II, 5- podpory łożyskowej wału,6- przesuwnej podpory łożyskowej
wału, 7- licznika obrotów, 8- przedmiotu badanego, 9- śrub umożliwiających ruch podpory
2.1.a) Obliczenia dla bryły 1 ( bryła wzorcowa ) - obliczenie momentu tarcia
Lp. |
Prędkość obrotowa n0 |
Czas wybiegu tp |
Analityczny moment bezwładności I |
Moment tarcia Ms |
1 |
1460 |
5.17 |
|
|
2 |
1460 |
4.50 |
10.859 . 10 - 3 |
35.097 . 10 - 2 |
3 |
1460 |
4.59 |
|
|
Obliczenie masy bryły
Bryła składa się z dwóch walców z wydrążonym otworem
r = 7.86 . 10 3 [ kg/m 3 ]
Vbr = P [ R1 2 H1 + R2 2 H2 - r 2 ( H1 + H2 )] = 0.000190636 m 3
m = 7.86 . 10 3 * 0.000190636 = 4.71 kg
Obliczenie przyspieszenia kątowego
(znak minus oznacza , że jest to przyspieszenie hamujące)
e1 = -29.57 rad / s2
e2 = -33.70 rad / s2
e3 = -32.31 rad / s2
przyspieszenie średnie 31.86 rad / s2
Obliczenie momentu bezwładności bryły wzorcowej
gdzie
m1 - masa walca I = r P R12 H1 = 1.67 kg
m2 - masa walca II = r P R22 H2 = 3.26 kg
m3 - masa walca III = r P r2 ( H1 + H2 ) = 0.22 kg
I = 10.859 . 10 -3 kg m2
Uwzględniając moment bezwładności wirnika silnika i sprzęgła , można policzyć moment tarcia
Ms = ( I + Iw) e Iw = 0.157* 10 - 3 kgm2
Ms = ( 10.859 . 10 -3 + 0.157* 10 -3 ) 31.86 =35.097 * 10 - 2 Nm
2.1.b) Obliczenia dla bryły 2
Lp. |
Prędkość obrotowa n0 |
Czas wybiegu tp |
Analityczny moment bezwładności I |
Moment bezwł. z pomiaru |
|
1 |
1460 |
10.80 |
|
24.634 . 10 - 3 |
|
2 |
1460 |
10.97 |
21.781 . 10 - 3 |
25.026 . 10 - 3 |
|
3 |
1460 |
11.04 |
|
25.186 . 10 - 3 |
|
Średni moment bezwł. 24.948 . 10 - 3 |
|||||
Bryła składa się z trzech walców z wydrążonym otworem
h1=0.043 m ; h2=0.035 m ; f1 = 0.0195 m ; f2 = 0.0567 m ; f3 = 0.1672 m ;
Obliczenie masy
m = m1 + m2 + m3 - m4
m1 = m3 - masa walca I = r P R12 H1 = 0.85 kg
m2 - masa walca II = r P R2 2 H2 = 6.04 kg
m4 - masa wydrążonego otworu = r P r2 ( H1 + H2 ) = 0.18 kg
m = 7.56 kg
Obliczenie przyspieszenia kątowego
(znak minus oznacza , że jest to przyspieszenie hamujące)
e1 = -14.157 rad / s2
e2 = -13.937 rad / s2
e3 = -13.839 rad / s2
Obliczenie analitycznego momentu bezwładności
Obliczenie momentu bezwładności z pomiaru
2.1.c) Obliczenia dla bryły III
Lp. |
Prędkość obrotowa n0 |
Czas wybiegu tp |
Analityczny moment bezwładności I |
Moment bezwł. z pomiaru |
|
1 |
1460 |
6.59 |
|
14.971 . 10 - 3 |
|
2 |
1460 |
6.82 |
14.001 . 10 - 3 |
15.499 . 10 - 3 |
|
3 |
1460 |
6.70 |
|
15.224 . 10 - 3 |
|
Średni moment bezwł. 15.231 . 10 - 3 |
|||||
h1=0.0345 m ; h2=0.02 m ; h3=0.04 m ; f1 = 0.01975 m ; f2 = 0.0599 m ; f3 = 0.137 m ; f4 = 0.157 m
Obliczenie masy
m =2 m1 + m2 + m3 - m4
m1 - masa walca I = r P R2 2 H1 = 0.764 kg
m2 - masa walca II = r P R3 2 H2 = 2.317 kg
m3 - masa pierścienia = r P ( R4 2 H3 - R3 2 H3 ) = 1.452 kg
m4 - masa wydrążonego otworu = r P R1 2 ( 2H1 + H2 ) = 0.214 kg
m = 5.083 kg
Obliczenie przyspieszenia kątowego
(znak minus oznacza , że jest to przyspieszenie hamujące)
e1 = -23.200 rad / s2
e2 = -22.418 rad / s2
e3 = -22.819 rad / s2
Obliczenie analitycznego momentu bezwładności
Obliczenie momentu bezwładności z pomiaru
2.2 CZĘŚĆ II.
Schemat stanowiska pomiarowego
Stanowisko składa się ze stojaka 1 , cięgien 2 , tarczy 3 i bryły o nieznanym momencie bezwładności.
Nr bryły |
Nr pomiaru |
Ciężąr tarczy Q 0 i bryły Q [ N ] |
Długość linki i promień tarczy |
Czas 10 wahnięć tarczy [s] |
Czas 10 wahnięć tarczy z bryłą |
Okres T0 [ sek ] |
Okres T [sek ] |
Moment bezwładności .10 -3 [ kgm2] |
|
1 |
Q 0 = 24.77 |
l = 0.63 m |
11.00 |
7.44 |
1.100 |
0.745 |
9.477 |
1 |
2 |
Q = 47.10 |
r = 0.155 m |
11.01 |
7.55 |
1.101 |
0.755 |
10.569 |
|
3 |
|
|
10.33 |
7.52 |
1.033 |
0.752 |
13.727 |
|
wartość śr. |
|
|
10.78 |
7.50 |
|
|
11.258 |
|
1 |
Q 0 = 24.77 |
l = 0.63 m |
11.00 |
7.43 |
1.100 |
0.743 |
24.572 |
2 |
2 |
Q = 75.60 |
r = 0.155 m |
11.01 |
7.33 |
1.101 |
0.733 |
23.088 |
|
3 |
|
|
10.33 |
7.38 |
1.033 |
0.738 |
27.273 |
|
wartość śr. |
|
|
10.78 |
7.38 |
|
|
24.978 |
|
1 |
Q 0 = 24.77 |
l = 0.63 m |
11.00 |
7.55 |
1.100 |
0.755 |
12.676 |
3 |
2 |
Q = 50.83 |
r = 0.155 m |
11.01 |
7.65 |
1.101 |
0.765 |
13.733 |
|
3 |
|
|
10.33 |
7.60 |
1.033 |
0.760 |
16.648 |
|
wartość śr. |
|
|
10.78 |
7.60 |
|
|
14.352 |
Po doświadczalnym wyznaczeniu okresu drgań tarczy z bryłą ( T ) , określiliśmy na podstawie
poniższego wzoru nieznane momenty bezwładności brył
. Wyniki obliczeń zamieszczone są w tabelce .
2.3 CZĘŚĆ III.
Schemat stanowiska pomiarowego
Elementy składowe stanowiska : 1 - stojak , 2 - skala kątowa , 3 - obciążnik , 4 - cięgna , 5 - bryły
o nieznanym położeniu środka ciężkości .
Nr bryły |
Ciężar obciąż. Q [N] |
Ciężar bryły G [N] |
Kąty wyznaczone przez cięgno (a) a k a p |
a |a k - a p| |
h [m] |
a [m] |
1 |
5.197 |
19.612 |
20 14 |
6 |
0.266 |
0.105 |
2 |
5.197 |
20.5926 |
35 25 |
10 |
0.182 |
0.125 |
3 |
5.197 |
21.5732 |
35 26 |
9 |
0.200 |
0.130 |
Obliczenia środka ciężkości
[m]
Bryła 1 G = 19.612 N ; Q = 5.197 N ; a = 6 * ; a = 0.105 m ; m = 2 kg
[m]
Bryła 2 G = 20.5926 N ; Q = 5.197 N ; a = 10 * ; a = 0.125 m ; m = 2.1 kg
[m]
Bryła 3 G = 21.5732 N ; Q = 5.197 N ; a = 9 * ; a = 0.130 m ; m = 2.2 kg
[m]
3. Wnioski
Tabela wyników
Nr bryły |
Analityczny moment bezwł. [kgm2] |
Moment bezwł. z części I ćw. [kgm2] |
Moment bezwł. z części III ćw. [kgm2] |
|
1 |
10.859 * 10 - 3 |
|
11.727 * 10 - 3 |
|
2 |
21.781 * 10 - 3 |
24.968 * 10 - 3 |
24.978 * 10 - 3 |
|
3 |
14.001 * 10 - 3 |
15.231 * 10 - 3 |
14.352 * 10 - 3 |
|
Wyniki otrzymane z pomiarów przeprowadzonych w ćwiczeniu różnią się od wyników
analitycznych . Różnice te wynikają z małej dokładności pomiaru brył oraz czasu . Mimo
takich różnic , ćwiczenie zostało wykonane prawidłowo , a wyniki uważamy za poprawne .