Wykonał : 1998.03.17
I SD gr. lab. 1005
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 11
„Odbicie fali akustycznej : wyznaczanie długości fali i częstotliwości metodą rezonansu”
Zagadnienia teoretyczne.
Fale mechaniczne.
Falą mechaniczną nazywamy przemieszczenie się zaburzenia w ośrodku sprężystym w wyniku zderzeń sprężystych.
Rodzaje fal :
Fale podłużne - kierunek drgań cząsteczek ośrodka przenoszącego zaburzenie jest równoległy do kierunku rozchodzenia się fali.
Fale poprzeczne - kierunek drgań cząsteczek ośrodka przenoszącego zaburzenie jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali.
Fale harmoniczne - wytwarzane przez źródło wykonujące drgania harmoniczne.
Prędkość fali - jest to prędkość przemieszczenia się zaburzenia w danym ośrodku sprężystym.
Prędkość rozchodzenia się fali podłużnej :
E - moduł Younga
ϕ - gęstość ośrodka
Prędkość rozchodzenia się fali poprzecznej :
G - moduł sztywności ciała
ϕ - gęstość ośrodka
Prędkość rozchodzenia się fali w cieczy :
K - moduł ściśliwości cieczy
ϕ - gęstość ośrodka
Prędkość rozchodzenia się fali podłużnej w gazie :
Cp - ciepło właściwe gazu (p=const)
Cv - ciepło właściwe gazu (V=const)
p - ciśnienie gazu
ϕ - gęstość ośrodka
Zjawisko superpozycji.
Jeżeli do danego punktu docierają z różnych stron zaburzenia, to drganie wypadkowe rozważanego punktu jest superpozycją jego drgań składowych - wychylenie wypadkowe jest sumą wychyleń składowych :
Po przekształceniu otrzymujemy wychylenie wypadkowe :
A - wychylenie
ω - częstość kołowa
ϕ - faza początkowa
W w/w przypadkach częstotliwości fal były jednakowe. W przypadku gdy częstotliwości są równe ale fazy są różne, to superpozycja daje w wyniku drganie harmoniczne o tej samej częstotliwości. Amplitudy faz składowych dodają się gdy ich fazy są zgodne, a odejmują się gdy ich fazy są przeciwne.
Fale stojące.
Fala stojąca powstaje w wyniku nałożenia się dwóch fal spójnych biegnących w przeciwnych kierunkach.
Fale słyszalne.
Falami dźwiękowymi akustycznymi nazywamy fale mechaniczne podłużne rozchodzące się w ciałach stałych, cieczach i gazach
Fale dźwiękowe słyszalne - fale w przedziale od 20 Hz do 20000 Hz.
Prędkość dźwięku w powietrzu :
V0 - prędkość dźwięku w temp To=273,16 K
Generator fal mechanicznych.
Źródłem fal mechanicznych w ćwiczeniu jest generator RC połączony z umieszczoną na stałe nad rurką szklaną membraną głośnikową. Powietrze w rurce, zamknięte w dolnej części słupem wody, spełnia rolę falowodu fali akustycznej. Wysokość słupa powietrza w falowodzie można regulować zmieniając poziom zamykającej go wody.
Długość drgającego słupa wody musi spełniać warunek :
Częstotliwość drgań fali wiąże się z długością fali w powietrzu :
VT - prędkość rozchodzenia się fali w powietrzu o temperaturze T
Zależność prędkości fali od temperatury powietrza :
V0=331,4 m/s
T0=273,16 K
Przebieg ćwiczenia.
Przygotowanie generatora do pracy. Zakres częstotliwości 150÷500 Hz.
Amplitudy generowanej fali dobieramy w zależności od warunków akustycznych panujących na pracowni i od czułości słuchu wykonujących doświadczenie. Napięcie wyjściowe nie większe niż 3V.
Lustro wody ustawiamy na poziomie umożliwiającym otrzymanie rezonansu. W słuchawkach wyraźne wzmocnienie dźwięku.
Mierzymy wysokość słupa wody l1.
Przy nie zmienionym położeniu pokrętła w generatorze podnosimy lub obniżamy poziom wody w rurze do uzyskania rezonansu jak w pkt. 4. Po uzyskaniu rezonansu (wzmocnienie dźwięku) mierzymy długość słupów powietrza nad lustrem wody l2 i l3.
Czynności d i e powtórzyć 5 razy.
Obliczyć długość fali rozchodzącej się w powietrzu. Odczytać wartość temperatury w pomieszczeniu i obliczyć prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej VT.
Korzystając z równania :
obliczyć częstotliwość fali w powietrzu.
W oparciu o pomiar l1, l2, l3 wyznaczamy długości fal dla danej częstotliwości :
l1, l2, l3 to te długości przy których l1-lśr, l2-lśr, l3- lśr są największe.
Z równań :
wyznaczamy prędkość fali w powietrzu dla danej temperatury T oraz średnią wartość częstotliwości fal.
Wyniki pomiarów i obliczeń zapisujemy w postaci :
Lp |
l1 |
l2 |
l1-l2 |
λśr 1÷5 |
λśr |
fśr 1÷5 |
fśr |
|
[m] |
[m] |
[m] |
[m] |
[m] |
[1/s] |
[1/s] |
0,203 |
0,683 |
0,48 |
0,96 |
0,9508 |
446,6 |
446,2 |
|
0,203 |
0,684 |
0481 |
0,962 |
|
445,5 |
|
|
0,204 |
0,684 |
0,48 |
0,96 |
|
446,6 |
|
|
0,204 |
0,684 |
0,48 |
0,96 |
|
446,6 |
|
|
0,202 |
0,683 |
0481 |
0,962 |
|
445,5 |
|
Obliczenia i rachunek błędu.
obliczenia :
Częstotliwość dla jakiej wykonano pomiar : 400 [1/s]
Temperatura otoczenia : 290 K
rachunek błędu
Dla celów obliczeniowych przyjęto :
Δl = 0,005 [m]
ΔT = ± 0,025 [s]
Błąd bezwzględny obliczamy przez zróżniczkowanie zupełne wzoru :
Stąd otrzymujemy :
[m]
Po podstawieniu danych i obliczeniu otrzymujemy wartość błędu bezwzględnego:
Δf = [m]
- 1 -