POLITECHNIKA ŚLĄSKA

W GLIWICACH

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Kierunek : elektrotechnika.

Studia wieczorowe.

Rok akademicki : 1996/97.

Ćwiczenie nr 2 :

Wyznaczenie współczynika lepkości cieczy przy pomocy wiskozymetru Höpplera.

Grupa 1

Sekcja 1

Mariusz Juraszus

Zbigniew Jania

1. WPROWADZENIE

Istotną rolę podczas przepływów zarówno cieczy , jak i gazów przez przewody lub podczas ruchu względem innego ośrodka odgrywa opór lepki , zwany tarciem wewnętrznym. Właściwość ta mierzona jest ilościowo współczynnikiem lepkości. W warstwie cieczy o grubości h , ograniczoną płaszczyznami A i B , sile zewnętrznej przeciwdziała siła lepkości i zgodnie z I zasadą dynamiki mamy ruch jednostajny płyty B . W warstwie cieczy ustala się stały gradient prędkości . Dla większości cieczy spełniona jest zależność wprowadzona przez Newtona :

Ciecze stosujące się do powyższego prawa nazywamy cieczami newtonowskimi.

Współczynnik lepkości cieczy newtonowskich maleje wraz ze wzrostem temperatury zgodnie z zależnością :

gdzie :

W - energia aktywacji,

k - stała Boltzmanna .

Wielkość A słabo zależy od temperatury i w naszym przypadku można ją uznać za stałą .

Współczynnik lepkości mierzy się tzw. wiskozymetrami . Najczęściej wykorzystuje się wiskozymetry wykorzystujące zjawiska :

1. ruchu jednostajnego ciał stałych w płynie lepkim , np.wiskozymetr Stokesa , Hopplera .

2. przepływu płynu przez rurki kapilarne , np. wiskozymetr Ostwalda .

WISKOZYMETR HOPPLERA .

Cechą charakterystyczną tego przyrządu jest nachylenie rury pomiarowej pod kątem ok. 10^o. Kulka szklana lub metalowa ( zależnie od lepkości cieczy ) posiada średnicę bliską średnicy wewnętrznej rury , dzięki czemu wydłuża się czas opadania kulki . Siła oporu ze strony cieczy jest proporcjonalna do prędkości toczenia się kulki :

gdzie:

k - współczynnik proporcjonalności stały dla danego przyrządu .

Rozkładając siły ciężkości i wyporu na składowe styczne i normalne otrzymamy warunek równowagi sił :

Po wstawieniu wyrażeń na masę kulki i siłę wyporu otrzymamy :

Prędkość ruchu jednostajnego . gdzie l - odległość między skrajnymi rysami rury pomiarowej , więc ostatecznie otrzymamy :

jest stałą aparaturową .

Rura pomiarowa , wypełniona badaną cieczą ( w naszym przypadku olejem parafinowym ), umieszczona jest w kąpieli wodnej . Do pomiaru temperatury służy termometr rtęciowy . Do prawidłowego ustawienia przyrządu służy libella i śruby regulacyjne w podstawie . Na rurze pomiarowej wytrawiono trzy rysy . Zaleca się , by pomiar czasu opadania przeprowadzać dla skrajnych rys.

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA

1.Sprawdzamy prawidłowość ustawienia wiskozymetru przy pomocy poziomicy.

2.Zmieniamy temperaturę cieczy przy pomocy ultratermostatu z termometrem kontaktowym w granicach od temperatury pokojowej do 45°C, mierzymy czas opadania kulki między skrajnymi poziomami obserwacyjnymi.

3.Dla każdej temperatury pomiary powtarzamy trzykrotnie , mierząc czas przy pomocy dwóch stoperów.

3. POMIARY I OBLICZENIA

Wyniki pomiarów zestawiono w tabeli.

		Temperatura T [°C]	Czas opadania kulki t[s]
Lp.			1	2	3
1	45		51.90	52.06	51.43
2	40		61.91	61.65	62.90
3	35		81.63	81.69	82.20
4	30		111.97	112.02	114.03
5	25		157.81	157.28	161.28

Obliczamy średni czas opadania kulki , dla każdej temperatury.

t₁ = 51.79 [s]

t₂ = 62.15 [s]

t₃ = 81.84 [s]

t₄ = 112.67 [s]

t₅ = 158.79 [s]

Na podstawie tabeli w skrypcie wykonujemy wykres temperaturowej zależności gęstości oleju parafinowego.

Na podstawie wykresu odczytujemy gęstość oleju w temperaturach pomiarowych.

Dla każdej temperatury obliczamy współczynnik lepkości oleju parafinowego stosując wzór empiryczny:

η=K(ρ_k-ρ)t

gdzie: K=1.2018∗10^-6 m²/s²

ρk=8150 kg/m³

ρ - gęstość oleju parafinowego odczytujemy z tabeli:

Temperatura [°C]	gęstość oleju [kg/m^3]	obliczony współczynnik lepkości [ kg / m * s]
45	861.2	0.452
40	864.8	0.543
35	868.3	0.715
30	871.8	0.984
25	875.3	1.386

Wykonujemy wykres zależności logarytmu współczynnika lepkości w funkcji odwrotności temperatury:

ln η= f ( 1 / T)

l.p	ln η [kg / m ⋅ s]	1/T [1/K]^.10^-3
1	-0.794	3.14
2	-0.610	3.19
3	-0.335	3.25
4	-0.0161	3.30
5	0.326	3.35
Suma	-1.429	16.23

Metodą regresji liniowej wyliczamy (przy pomocy programu komputerowego) współczynniki dla podanych wyżej wartości.

Wyniki przedstawiają się następująco:

Współczynnik a =		5386,8
Współczynnik b =		-17,786
Błąd Sa =		433
Błąd Sb =		1,96
Wsp. korelacji =		0.996
a = 5386,8 ± 433
b = -17,786 ± 1,96

Tak więc ln η = 5386,8 ∗ 1/T -17,78

Obliczamy współczynniki A i W/k.

ln η = e ^-17,78 ∗ e^{1/ T ⋅ 5386,8}

więc:

A = e ^-17,78 = 18,97 μPa ^.s

W/k = 5,3^. 10^3 K

4. WYKRESY

4. DYSKUSJA BŁĘDÓW

Dla potrzeb dyskusji błędów przyjmiemy , że błąd pomiaru czasu wynosił 1.5 sekundy. Podyktowane jest to tym , że trudno było jednoznacznie określić moment w którym krawędź kulki zrównywała się z cechą na wiskozymetrze (błąd paralaksy). Należy także uwzględnić czas reakcji przy załączaniu i zatrzymywaniu stopera.

Δ t = 1.5 [s]

Znając dokładność pomiaru temperatury oleju możemy obliczyć błąd określenia gęstości oleju parafinowego. Ponieważ jest to zależność liniowa przy pomocy regresji liniowej można wyznaczyć nachylenie charakterystyki. Wynosi ono 0.708 [kg / m^{3 0}C]. Błąd odczytu temperatury wynosi 0.5 [⁰C]. Tak więc błąd określenia gęstości oleju przyjmiemy na :

Δ ρ = 0.302 [kg / m^{3 0}C]

Do obliczenia błędu używamy metody różniczki zupełnej .

η = K t (ρ_k - ρ)

Różniczkując otrzymujemy:

Ostatecznie: Δη = K (ρ_k - ρ) ∗ Δt + K∗t ∗Δρ

Obliczamy błędy lepkości dla poszczególnych temperatur pomiarowych.

Dla 25°C:

Δη = 1.2018∗10^-6∗(8150-875.3)∗1.5 +1.2018∗10^-6∗158.79 ∗0.302=

=0.0131 [kg /m s]

Dla 30 ⁰C: Δη₂ = 0.0131 [kg /m s]

Dla 35°C: Δη₃ = 0.0131 [kg /m s]

Dla 40°C: Δη₄ = 0.0132 [kg /m s]

Dla 45°C: Δη₅ = 0.0132 [kg /m s]

5. WYNIK ĆWICZENIA

Wyznaczyliśmy następujące lepkości oleju parafinowego:

Temperatura [ ^0C]	Współczynnik lepkości h [kg /m s]
25	1.386 ± 0.0131
30	0.984 ± 0.0131
35	0.715 ± 0.0131
40	0.543 ± 0.0132
45	0.452 ± 0.0132

Zależność lepkości od temperatury przedstawia równanie.

η = 18,97^. 10^-9 ∗ e^{1 / T ∗5,3 10}

6. WNIOSKI

Temperaturowa zależność współczynnika lepkości oleju parafinowego jest zależnością eksponencjalną - lepkość maleje wraz ze wzrostem temperatury.

Zaistniałe błędy uwidocznione w obliczeniach są wynikiem uchybów w trakcie poszczególnych odczytów wartości punktów pomiarowych.

Przyczyną tych różnic mogą być np. uchyb paralaksy, start i stop stopera, odczyt temperatury.

---