1. Cel ćwiczenia.

• zestawienie modelu lunety,

• wyznaczenie powiększenia i zdolności rozdzielczej lunety,

• wyznaczenie kąta pola widzenia lunety,

• badanie powiększenia lunety skorygowanej metodą źrenicową za pomocą dynametru Ramsdena.

2. Wiadomości teoretyczne.

Dwa układy optyczne umieszczone na wspólnej osi tak, że ognisko obrazowe pierwszego układu pokrywa się z ogniskiem przedmiotowym drugiego, są układem bezogniskowym, czyli teleskopowym.

Rozróżniamy dwa zasadnicze typy lunet: astronomiczną, zwaną lunetą Keplera i ziemską - lunetę Galileusza.

Luneta Galileusza składa się z dwóch układów soczewek: skupiającego obiektywu i rozpraszającego okularu. Daje ona ostatecznie obraz prosty, więc nadaje się do obserwacji przedmiotów znajdujących się na ziemi. Luneta ziemska ma małą długość i ze względu na aberrację układu optycznego nadaje niewielkie powiększenie, maksymalnie sześciokrotne.

Luneta Keplera składa się z dwóch skupiających układów soczewek: obiektywu i okularu. Obiektyw wytwarza w swej obrazowej płaszczyźnie ogniskowej rzeczywisty obraz bardzo odległego przedmiotu. Obraz ten jest przedmiotem dla okularu, który następnie odwzorowuje go w nieskończoności. Luneta Keplera jest lunetą astronomiczną, ponieważ daje ostatecznie obrazy odwrócone.

Zasadniczą cechą lunety jest jej powiększenie kątowe, które określa wzór:

gdzie: a' - kąt widzenia obrazu,

a - kąt widzenia przedmiotu,

b - odległość obrazu utworzonego przez obiektyw od obiektywu,

Δ - odległość tego obrazu od okularu.

Miarą powiększenia lunety jest także stosunek średnic źrenic wejściowej i wyjściowej, jak i stosunek ogniskowych:

gdzie: D - średnica oprawy obiektywu,

D' - średnica jej obrazu.

Pomiar średnicy źrenicy wejściowej lunety nie nastręcza specjalnych trudności i mierzymy go suwmiarką, natomiast średnicę źrenicy wyjściowej mierzymy za pomocą dynametru Ramsdena.

Do pomiaru powiększenia lunety można posłużyć się łatą, która umieszczona jest w skończonej odległości od miejsca obserwacji. Pomiar jest obuoczny, polegający na jednoczesnej obserwacji dwóch różnych obrazów wzajemnie się nakładających.

gdzie: n - ilość działek widzianych bezpośrednio przez oko,

N - ilość działek widzianych przez lunetę.

Drugą cechą lunety jest jej pole widzenia. Kątem pola widzenia nazywamy kąt rozwarcia stożka obejmującego tę część przestrzeni, która jest widoczna przez lunetę. Wyraża to wzór:

gdzie: N' - ilość działek widzianych przez lunetę,

W - szerokość działki,

a -odległość oka od testu.

Następną cechą lunety jest jej zdolność rozdzielcza, mówiąca o skorygowaniu aberracji układu optycznego lunety. Określa ją najmniejszy kąt w przestrzeni przedmiotowej, zawarty między kierunkami do dwóch punktów przedmiotowych, które oko zdolne jest obserwować przez lunetę jako punkty oddzielne.

e - fizjologiczna zdolność rozdzielcza.

- dla lunety skorygowanej,

gdzie: a - odległość oka od testu,

k - stała odczytana z tabeli.

Zdolność rozdzielczą lunety bada się za pomocą testu rozdzielczego.

3.Zestaw przyrządów.

• model lunety do zestawienia na ławie optycznej,

• luneta skorygowana,

• przysłony do obiektywu lunety,

• dynametr Ramsdena,

• łata z testem rozdzielczym,

• taśma miernicza,

• suwmiarka.

4. Wyniki pomiaru powiększenia modelu lunety.

b [mm]	Δ [mm]	Δ(Δ) [mm]	Δb [mm]	δb [%]	δΔ [%]
322	54	2,6	4,6	0,81	8,52
320	58	0,6	0,6	0,19	1,03
318	59	1,4	0,4	0,44	0,68
320	58	0,6	0,6	0,19	1,03
322	59	2,6	0,4	0,81	0,68
319	64	0,4	5,4	0,13	8,44
320	57	0,6	1,6	0,19	2,81
316	59	3,4	0,4	1,08	0,68
317	58	2,4	0,6	0,76	1,03
320	60	0,6	1,4	0,19	2,33
319,4	58,6	Wartość średnia [mm]
0,62	0,79	Błąd bezwzględny kwadratowy wartości średniej [mm]
0,19	1,35	Błąd względny kwadratowy wartości średniej [%]

b - odległość obiektywu od płytki ogniskowej,

Δ -odległość okularu od płytki ogniskowej,

5. Wyniki pomiaru zdolności rozdzielczości oka uzbrojonego w lunetę.

	Oko prawe	Oko lewe
a [mm]	6000
Δa [mm]	10
Nr segmentu widzianego	10	10
k [1/mm]	2,335	2,335
ε [°],[”],[rad]	0,004°=14,24''=6,98⋅10^-5[rad]	0,004°=14,24''=6,98⋅10^-5[rad]

k - stała dla danego numeru segmentu odczytana z tablicy,

ε - wartość kątowej zdolności rozdzielczej,

a - odległość z jakiej przeprowadzaliśmy pomiary,

6. Wyniki pomiaru zdolności rozdzielczości „gołego” oka.

	Oko prawe	Oko lewe
a [mm]	1000
Δa [mm]	10
Nr segmentu widzianego	13	13
k [1/mm]	2,942	2,942
ε [°],[”],[rad]	0,019°=68,6'' =3,32⋅10^-4 [rad]	0,019°=68,6'' =3,32⋅10^-4 [rad]

7. Wyniki pomiaru powiększenia lunety skorygowanej za pomocą łaty.

a [mm]	6000
Δa [mm]	10
n [dz]	44
Δn [dz]	1
N [dz]	8

n - ilość działek widzianych „gołym okiem” (bez lunety),

N- ilość działek widzianych okiem przez lunetę,

8. Wyniki pomiaru zdolności rozdzielczości oka uzbrojonego w lunetę skorygowaną.

	Oko prawe	Oko lewe
a [mm]	6000
Δa [mm]	10
Nr segmentu widzianego	15	15
k [1/mm]	3,435	3,435
ε [°],[”],[rad]	0,0028°=10,4''=4,88⋅10^-5 [rad]	0,0028°=10,4''=4,88⋅10^-5 [rad]

9. Wyniki pomiaru kąta pola widzenia lunety skorygowanej.

N' [dz]	57
ΔN' [dz]	1
W [mm]	9,50
a [mm]	5000
Δa [mm]	10
α [°],[rad]	3°6'=5,41⋅10^-^2[rad]

N' - ilość działek widzianych przez lunetę,

W - szerokość działki,

α - wartość kąta pola widzenia,

9. Wyniki pomiaru powiększenia lunety skorygowanej metodą źrenicową za pomocą dynametru Ramsdena.

	Przesłona 1	Przesłona 2
D [mm]	19,88	25,10
c [dz]	9	16
w [mm]	0,2
D'[mm]	1,8	3,2
p	11,04	7,84

D - średnica źrenicy przysłony,

c - ilość działek w dynametrze,

w - wartość działki,

D' - średnica źrenicy wyjściowa lunety,

p - powiększenie lunety skorygowanej,

10. Obliczenia wartości i wynikłe błędy podczas obliczeń.

• obliczenie wartości błędów (względnego i bezwzględnego) pomiaru odległości:

Obliczenie wartości średniej:

• obliczenie wartości błędów wartości średniej:

• Obliczenie wartość powiększenia lunety:

• obliczenie wartość błędów powiększenia lunety:

Obliczenie zdolności rozdzielczej oka uzbrojonego w lunetę:

• obliczenie błędów zdolności rozdzielczej oka uzbrojonego w lunetę:

Obliczenie wartości fizjologicznej zdolności rozdzielczej lunety bezaberracyjnej:

Obliczenie wartości powiększenia przy użyciu łaty:

• zakładając, że Δn=1 [dz] a N=const to powiększenie jest obarczone błędem:

Obliczenie wartości kąta pola widzenia lunety:

• zakładając, że N' jest zmienną ΔN'=1 [dz] to wartość błędu kąta wynosi:

Obliczenie wartości powiększenia za pomocą dynametru Ramsdena:

• obliczenie wartości błędu powiększenia za pomocą dynamertu Ramsdena

(c=const, w=0,2 [mm]=const.):

11. Wnioski i spostrzeżenia.

Podczas wykonywania tego ćwiczenia wysnułem następujące wnioski, że lepiej jest wyznaczać powiększenie poprzez mierzenie odległości pomiędzy obiektywem, płytką ogniskującą, a okularem ponieważ błąd wyniku 5,45 raza powiększenie wynosi tylko 1,54[%].

Natomiast podczas wyznaczania powiększenia poprzez liczenie działek na łacie jednym okiem normalnie („gołym”) natomiast drugim przez lunetę to błąd dla powiększenia 5,5 wynosił 2,8 [%].

Jeżeli chodzi o obliczenie powiększenia metodą źrenicową za pomocą dynametru Ramsdena to powiększenia 7,84 i 11,04 to były wykonane dla innych źrenic niż dwoma metodami wcześniej, ale błąd przyjąłem, że zależał tylko od wartości błędu pomiaru średnicy źrednicy wejściowej za pomocą suwmiarki i wynosi on tylko 0,1 [%], a nie znałem dokładności pomiaru szerokości działki wewnątrz dynametru, która miała szerokość 0,2 [mm].

Przy pomiarze zdolności rozdzielczej najlepszy wynik jaki uzyskałem to 0,0028 [°] poprzez lunetę skorygowaną, gorszą rozdzielczość posiada luneta zwykła bo 0,004 [°]. Na wartość tej gorszej rozdzielczości wpływa przed wszystkim nie do końca współosiowe przejście obrazu przez obiektyw i okular, jest to błąd astygmatyzmu lunety. Rozdzielczość oka nieuzbrojonego z odległości 1[m] wyniosła 0,019 [°], co jest wartością o rząd gorszą niż wartość z lunetą z odległości 6[m].

Badanie układów teleskopowych

************************************************************

************************************************************

- 2 -

************************************************************

- 1 -

---