1. Fale elektromagnetyczne: własności i parametry.

1. Napisz układ równań Maxwella w postaci:

1. różniczkowej,

ρ- gęstość ładunku [C/m³],

J- gęstość prądu [A/m²],

D- gęstość strumienia elektrycznego,

B- gęstość strumienia magnetycznego,

ε- bezwzględna przenikalność elektryczna ośrodka,

ε_r- względna przenikalność elektryczna ośrodka,

ε₀- przenikalność elektryczna próżni,

μ- bezwzględna przenikalność magnetyczna ośrodka,

Równanie 1 i 2 to równania Gaussa o ładunku zawartym wewnątrz pewnej przestrzeni.

1- pole elektryczne jest polem źródłowym.

2- pole magnetyczne jest polem wirowym, bezźródłowym.

2. całkowej.

2. Podaj trzy podstawowe równania materiałowe wiążące E z D, B z H, E z j.

3. Zapisz ogólną postać równania falowego.

Dla ośrodka stratnego (σ= 0):

.

Dla ośrodka bezstratnego (σ≠ 0):

dla pola elektrycznego,

dla pola magnetycznego.

Ponieważ prędkość światła wyraża się następującym wzorem:

,

więc po podstawieniu mamy:

pole elektryczne,

pole magnetyczne.

n- współczynnik załamania.

4. Zapisz ogólną postać fali płaskiej rozchodzącej się w kierunku osi r =(x,y,z).

1. falę cylindryczną,

Fala monochromatyczna o dowolnym kształcie frontu falowego można opisać następującym równaniem:

gdzie

-człon czasowy

-człon przestrzenny

Fala cylindryczna (o symetrii cylindrycznej), równanie falowe przekształca się wtedy w równanie Bessela, zmiana amplitudy z promieniem dana jest przez funkcję Bessela rzędu zerowego.

Bessela równanie, liniowe równanie różniczkowe drugiego rzędu postaci:

R"(x) + x^-1 R'(x) + {1 - (n/x) ²}R(x) = 0.

Bessela funkcje, J_n(x), jedne z tzw. funkcji specjalnych, określone jako sumy szeregów potęgowych:

J_n(x)= _k=0^∞ ∑ (-1) ^k {2^2kk!(n+k)!} ^-1 x^2k+n (dla n= 0,1,2,3,...).

Funkcje Bessela dla kolejnych wartości n nazywane są funkcjami n-tego rzędu. Istnieje uogólnienie f.B dla n ∈ℜ, wtedy (n+k)! we wzorze definicyjnym funkcji Bessela zastąpione jest przez funkcję (gamma Eulera) Γ(n+k+1). Funkcje Bessela są rozwiązaniem równania różniczkowego Bessela.

a

2. fale kulistą(czoło fali ma kształt sfery)

Falę kulistą biegnącą w kierunku +r lub -r opisuje równanie:

,gdzie

-wektor propagacji-

-wektor wodzący

-stała propagacji-część rzeczywista γ

5. Jaka jest wzajemna zależność wektorów k, H, E w fali płaskiej?

ω- częstość sygnału.

propagacja fali płaskiej

Wektory k, H i E są do siebie wzajemnie prostopadłe (fala elektromagnetyczna TEM):

6. Co to jest impedancja falowa ośrodka?

Jest to stosunek wartości wzajemnie prostopadłych (prostopadłych do kierunku rozchodzenia się fali) składowych pola magnetycznego i elektrycznego .

oporność falowa ośrodka.

W ośrodku z próżnią

7. Co to jest wektor Poyntinga? Co to jest natężenie promieniowania fali elektromagnetycznej?

Szybkość przepływu energii przez jednostkową powierzchnię płaskiej fali elektromagnetycznej można opisać wektorem Poyntinga:

moc przeciekająca przez powierzchnię(wskazuje na kierunek przeciekania tego natężenia).

- natężenie promieniowania fali elektromagnetycznej.

8. Fala płaska spolaryzowana: eliptycznie, kołowo, lewoskrętnie, prawoskrętnie, liniowo. Zapis.

Jeżeli wektor ma określony kierunek i zawsze leży w jednej płaszczyźnie i rzut jego końca na płaszczyznę prostopadłą do kierunku rozchodzenia się fali kreśli prostą to jest spolaryzowany liniowo. Polaryzacja kołowa lub eliptyczna: płaszczyzna wektora E „obraca się” wokół kierunku rozchodzenia się światła a koniec wektora zakreśla elipsę (lub okrąg).

Suma dwóch fal spolaryzowanych liniowo w płaszczyznach prostopadłych do siebie daje falę spolaryzowaną eliptycznie. W danym punkcie przestrzeni koniec wektora elektrycznego porusza się po elipsie (prawo- lub lewoskrętnej) opisanej parą równań:

Polaryzację eliptyczną można uważać za najogólniejszy rodzaj polaryzacji.Jej szczególnym przypadkiem jest polaryzacja liniowa(gdy
:

W przypadku gdy ϕ_x =0, ϕ_y =π/2oraz E_OX=E_OY=E_O mamy do czynienia z polaryzacją kołową:

3. ELEMENTY SPEKTROSKOPII ATOMÓW I MOLEKUŁ cz. 1.

1. Co składa się na energię cząsteczki?

Na energię całkowitą cząsteczki poruszającej się z prędkością mniejszą od światła składają się 2 rodzaje energii:

• energia spoczynkowa ( E_s = c²∙m_o)

• energia kinetyczna zależna od ruchu cząsteczki

2. Co determinuje model energetyczny atomu wodoru?

Prawdopodobnie drgania oscylacyjne i rotacyjne układu protonu i elektronu

3. Zapisać równanie Schrodingera i wyrażenia na potencjał dla atomu wodoru.

, gdzie:

ψ(r,t) - amplituda znalezienia elektronu w punkcie xyz w czasie t, jego funkcja falowa,

V(r,t) => V(r) = - e²/|r| - energia potencjalna elektronu w polu elektrostatycznym protonu, przypadek stacjonarny,

e² = q_e²/4πε_o.

4. Jak wygląda reguła wyboru dla atomu wodoru?

Reguła wyboru definiuje przejścia dozwolone energii elektronu. Wszystkie przejścia między stanami określonymi główną liczbą kwantową są dozwolone. Przejścia określone poboczną liczą kwantową (energie rotacji) odbywają się zgodnie z zależnością: Δl=± 1. Pozostałe poziomy są silnie zdegradowane, czyli nie rozróżnialne.

5. Jakie liczby kwantowe determunują stan atomu?

n - główna liczba kwantowa, n = 1,2,3...,

l - liczba kwantowa całkowitego momentu pędu (orbitalna), l = 0,...,n-1,

m - magnetyczna liczba kwantowa, m = ( -l,..,0,... +l ),

m_s - magnetyczna liczba kwantowa dla spinu m_s = (-s,+s), s = ½ (fermiony).

6. Jaka jest reguła wyboru dla atomów niewodoropodobnych.

Dla atomów bardziej złożonych niż wodoropodobne przejścia odpowiadające poziomom rotacji mogą być bardziej złożone, dozwolone są przejścia Δl = 0, ± 1, ± 2,...

7. Co to jest molekuła liniowa i nieliniowa. Ile stopni swobody ma molekuła SF₆.

Molekułą liniowa posiada atomy ułożone przestrzennie na jednej osi. Molekuła nieliniowa nie posiada osi wspólnej dla wszystkich atomów składowych. SF₆ - jest molekułą nieliniową. Jej stopnie swobody można wyznaczyć z zależności:

3∙n-6, gdzie n oznacza ilość atomów molekuły.

Stopnie swobody SF₆ = 15.

8. Napisz równanie Schrodingera dla oscylatora harmonicznego, czyli molekuły dwuatomowej. Jak wyglądają poziomy energetyczne oscylatora harmonicznego (rysunek).

.

3.14.Co to jest rozkład Boltzmana?rozkład Boltzmana

mówi, że prawdopodobna ilość cząstek układu w równowadze w temperaturze T, znajdujących się w stanie o energii E jest proporcjonalna do

to mniej wiecej tak ma wygladac podobny rysunek mozna znalezc na wykładzie nr4 z dnia 19.03.2003.

3.16.Co to jest degeneracja poziomu energetycznego?

ogólnie rzecz biorąc degeneracja jest to rozszczepienie poziomu energetycznego na kilka małych pod poziomów, a w związku z tym przejścia z jednego poziomu np z 5 na 4 mogą różnic sie wyemitowana energią.

4. SZEROKOŚCI LINII SPEKTRALNYCH

1. Co to jest oscylator elementarny

Molekuła dwuatomowa powiązana oddziaływaniem

masa zredukowana, q=r-r₀ wychylenie

2. Zapisać równanie ruchu dipola Hertza i podać rozwiązanie.

równ. ruchu osc. harmonicznego

częst. oscylacji

dyskretne rozw. równ Schrodingera, V--liczba oscylacyjna

3. Podać postać transformaty Fouriera sygnału harmonicznego tłumionego. Jak wygląda gęstość mocy sygnału tłumionego. Podać ogólną postać lorentzowskiego kształtu linii spektralnej.

sygnał tłumiony

Natężenie

G_L
-kształt Lorentza

tż-czas życia poziomu

4. Ile wynoszą typowe czasy życia poziomów energetycznych?

Δν=setki MHz-kilka GHz =>Δτ setki ps-kilka ns

5. Co to jest naturalna szerokość linii?

Szerokość wynikająca z czasu życia poziomu energetycznego

6. Jak ciśnienie wpływa na szerokość linii spektralnej?

Ciśnienie zwiększa tłumienie oscylacji: γ rośnie => Δω rośnie następuje poszerzenie linii, typowo 5 GHZ/Atm

7. Zapisz częstotliwość zarejestrowaną przez obserwatora wyemitowanego fotonu z atomu zbliżającego się do obserwatora.

ν=ν₀(1+v_obs/c) v_obs -składowa prędkości kwantu w kierunku obserwatora

8. Od czego zależy poszerzenie dopplerwskie linii ?

T-temperatura

M-masa cząstki

ν₀ (λ₀) -częst. /dł. fali

9. Jaka jest typowa szerokość linii poszerzonej dopplerowsko. Podać przykład.

Laser He-Ne λ=632,8 nm, M=20, T=300K

=1,5 GHz

Na te pytania nauka nie zna odpowiedzi:

10. Co to jest linia poszerzona jednorodnie?

11. Co to jest linia poszerzona niejednorodnie?

12. Jak wygląda efekt wysycenia linii poszerzonej jednorodnie a jak linii poszerzonej niejednorodnie?

7. Prosty model lasera

1. Co to jest interferometr Fabry-Perota?

Jest to interferometr zbudowany z dwóch równoległych półprzepuszczalnych płaskich zwierciadeł, ustawionych równolegle, powierzchniami zwierciadlanymi do siebie. Płaszczyzny te tworzą rezonator Fabry-Perota. Światło dostające się do interferometru Fabry-Perota ulega wielokrotnemu odbiciu od zwierciadlanych powierzchni i interferuje ze sobą

2. Podaj podstawowe parametry interferometru Fabry-Perota?

dł. fali własnej:

częstotliwości rezonansowe:

Szerokość połówkowa linii Δν_r wynosi

q- liczba całkowita;

n- współczynnik załamania

3. Współczynniki odbicia i transmisji dla amplitud i natężeń. Podać definicje i wzajemne zależności

Stosujemy zwierciadła dielektryczne. Dla dobrego zwierciadła R+T=1

amplitudowy wsp. odbicia i transmisji:

4. Podaj definicje macierzy rozproszenia. Przedstaw stosowny rysunek

Dla zwierciadeł dielektrycznech macierz rozproszenia jest inna (przesuwa fazę o pi/2)

5. Co to są mody podłużne biernego rezonatora F-P? Ile wynosi odstęp międzymodowy? Jaka jest interpretacja fizyczna tej wielkości?

W rezonatorze lasera wyróżnia się zazwyczaj dwa typy modów: mody osiowe (wzdłużne, podłużne oraz mody poprzeczne. Mody osiowe różnią się od siebie jedynie wartościami częstotliwości . Różnym modom osiowym odpowiadają natomiast te same rozkłady pól w przekroju poprzecznym (np. na lustrze). Mody poprzeczne różnią się między sobą nie tylko częstotliwością , ale również rozkładami pól w przekroju poprzecznym. Do jednego i tego samego modu poprzecznego należy pewna ilość modów osiowych, które różnią się częstotliwościami, ale rozkład pola w płaszczyźnie poprzecznej jest dla wszystkich tych modów jednakowy. Do określonego modu osiowego nie są przyporządkowane żadne mody poprzeczne.

Wymiary tego rezonatora są niewspółmiernie duże w porównaniu z dł. fali świetlnej. Wskutek tego mogą się w nim wzbudzać jednocześnie bardzo liczne podłużne rodzaje drgań rezonansowych, odpowiadające zawsze całkowitej liczbie połówek fal mieszczących się w dł. rezonatora w kierunku poosiowym. Różnica częstotliwości sąsiednich modów:

6. Co to jest szerokość spektralna biernego rezonatora F-P. Od czego zależy?

- szerokość biernej wnęki rez F-P

Odległość między kolejnymi rezonatorami
υ_FSR- free spectral range

<<

7.Co to jest Finess rezonatora

Finess F jest to iloraz odległości między prążkami i szerokości prążków czyli
lub

W zwykłym interferometrze Finess jest rzędu 10 - 100. W interferometrze wysokiej jakości może przekroczyć 200.

8. Co to jest dobrać rezonatora

Q - Współczynnik dobroci rezonatora jest to stosunek energii zgromadzonej w rezonatorze do strat energii w czasie równym jednemu okresowi drgań wzbudzonej fali elektromagnetycznej. Im większy jest współczynnik dobroci tym Q tym mniejszy poziom strat w laserze.

- czas życia wnęki rezonansowej

Q zawiera się w przedziale 10⁸ - 10⁹

9. Co to jest czas życia wnęki rezonatora

- czas życia wnęki rezonansowej jest to czas po którym natężenie promieniowania maleje „e” razy. Zależy od długości i strat wnęki.