POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z ćwiczeń Nr 52
Dawid Sojka Grzegorz Majer	Temat: Wyznaczanie ładunku właściwego elektronu
Wydział IZ	Data: 8.10.97	Ocena:

Cel ćwiczenia: wyznaczenie ładunku właściwego elektronu z pomiarów parametrów ruchu wiązki elektronów poruszających się w polu magnetycznym. Ładunkiem nazywamy stosunek wartości bezwzględnej ładunku elektrycznego elektronu do jego masy spoczynkowej i oznaczamy przez e/m.

Wstęp teoretyczny.

Metoda Thomsona

W tej metodzie elektrony są wystrzeliwane z działa elektronowego lampy oscyloskopowej, następnie przechodzą przez prostopadłe pole magnetyczne, które jest wytwarzane przez cewki Helmholtza.

Pole magnetyczne odchyla tor ruchu elektronów od pierwotnego kierunku. Należy zmierzyć to odchylenia, a następnie skompensować je poprzecznym polem elektrycznym Odpowiedni dobór napięcia U na płytkach odchylających lampy oscyloskopowej spowoduje skompensowanie odchylenia y do zera. Wtedy siła elektrostatyczna i siła Lorentza są sobie równe co do wartości, ale mają przeciwne zwroty. Ładunek właściwy elektronu obliczamy ze wzoru:

gdzie d jest odległością między płytkami odchylającymi lampy oscyloskopowej, L odległością pomiędzy płytkami i ekranem, D średnicą obszaru pola magnetycznego, a y odchyleniem plamki świetlnej na kranie od położenia pierwotnego.

Indukcję pola magnetycznego w centrum cewek Helmholtza odległych o a (a=R) od siebie i składających się z n zwojów każda, można obliczyć ze wzoru

gdzie I jest natężeniem prądu w cewkach Helmholtza.

Metoda podłużnego pola

W tej Metodzie umieszczamy lampę oscyloskopową wewnątrz długiego selenoidu tak, że linie sił pola magnetycznego są równoległe do kierunku, w którym elektrony są wystrzeliwane z działa elektronowego z prędkością V_n.

Elektrono nadaje się również niewielkie, w stosunku do V_n, prędkości V_T, różne dla różnych elektronów z wiązki, w kierunku porzecznym do linii sił pola. Bez pola magnetycznego wiązka elektronów porusza się w kierunku ekranu i tworzy na nim obraz w postaci świecącego odcinka. Obecność pola magnetycznego powoduje, że elektrony poruszają się po liniach śrubowych. Przy odpowiedniej wartości indukcji magnetycznej B czas przelotu elektronów na drodze do ekranu pokrywa się z czasem wykonania jednego pełnego obrotu wokół linii sił pola. Wtedy wiązka elektronów jest zogniskowana w płaszczyźnie ekranu, na którym uzyskuje się świecący punkt. Ładunek właściwy elektronu obliczamy ze wzoru:

gdzie L jest odległością ekranu od płytek nadających elektronom poprzeczne prędkości, a U napięciem przyśpieszającym elektrony. Wartość indukcji magnetycznej w selenoidzie obliczmy ze wzoru

B = μ₀IN

gdzie N jest liczbą zwojów przypadających na jednostkę długości selenoidu, I jest natężeniem prądu w selenoidzie.

Tabele z wynikami

Metoda podłużnego pola

Wyniki pomiarów dla L = 18,3 cm

U [ V ]	I [ A ]	e/m. C/kg	Δ e/m. [ C/kg ]	δe/m. %.
750	0,41	1,2837E+11	5,92E+09	4,23
1000	0,45	1,4208E+11	5,37E+09	3,84
1200	0,48	1,4985E+11	5,03E+09	3,59

U - napięcie przyśpieszające elektrony

I - natężenie prądu w selenoidzie

Wartość średnia

Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej

Błąd po uwzględnieniu współczynnika Studenta-Fishera dla poziomu ufności p.=0,6826

Metoda Thomsona

y [ mm ]	I [ mA ]	U [ V ]	B [ H ]	Δ B [ H ]	e/m. [ C/kg ]	Δ e/m. [ C/kg ]	δe/m. %.
5	10	12	2,337E-04	1,8E-06	2,2200E+11	5,402E+10	31
10	21,5	24	5,024E-04	3,5E-06	1,9210E+11	3,694E+10	21
15	32	36	7,477E-04	8,8E-06	1,9512E+11	3,693E+10	21
-5	11,75	11,25	2,746E-04	1,8E-06	1,5075E+11	3,641E+10	21
-10	24	23	5,608E-04	3,5E-06	1,4774E+11	2,823E+10	16
-15	37,5	34	8,763E-04	8,8E-06	1,3419E+11	2,502E+10	14

y - odchylenie toru elektronów od ich pierwotnego kierunku ( dla wartości z ”-” odchylenie w górę )

I - natężenie prądu w cewkach Helmoholtza

U - napięcie na płytkach odchylających lampy oscyloskopowej

Wartość średnia

Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej

Wzory i przykładowe obliczenia

Metoda podłużnego pola

Indukcja magnetyczna w selenoidzie

B = μ₀ I N

Przykładowe obliczenia.

B = 4π * 10^-7 * 0,41 * 7200 = 3,71E-03

μ_0­­ - przenikalność magnetyczna próżni, 4π * 10^-7 H/m.

N - ilość zwojów przypadających na jednostkę długości selenoidu, 7200 zw/m.,

I - natężanie prądu w selenoidzie, wartości z tabelki.

Ładunek właściwy elektronu

Przykładowe obliczenia.

1,2837E+11

U - napięcie przyśpieszające elektrony, dane z tabelki,

B - indukcja magnetyczna w selenoidzie,

L - odległość ekranu od płytek nadających elektronom poprzeczne prędkości, 0,183 m.

Błąd bezwzględny indukcji

ΔB = μ₀ N ΔI + μ₀ I ΔN

Przykładowe obliczenia.

ΔB = 4π * 10^-7 * 7200 * 0,00375 + 4π * 10^-7 * 0,41 * 50 = 5,97E-05

ΔI - błąd wartości zmierzonej natężenie prądu obliczony z klasy dokładności miernika (kl. 0,5) 3,75 mA

ΔN - dokładność nawinięcia zwojów na jednostkę długości, 50 zw/m.,

Błąd bezwzględny ładunku właściwego elektronu

Przykładowe obliczenia.

= 5,92E+09

ΔU - błąd wartości zmierzonej napięcia obliczony z klasy dokładności miernika (kl. 1,5) 22,5 V

Średnia arytmetyczna wyników serii n równoważnych pomiarów.

Przykładowe obliczenia.

Błąd względny e/m.

δ = * 100 %

Przykładowe obliczenia

δ =

Metoda Thomsona

Indukcja pola magnetycznego w centrum cewek Helmoholtza

Przykładowe obliczenia.

n - ilość zwojów w cewce Helmholtza, 650

R - promień cewki, 50 mm

I - natężenie prądu w cewkach Helmholtza, dane z tabelki

Ładunek właściwy elektronu

Przykładowe obliczenia.

U - napięcie na płytkach odchylających lampy oscyloskopowej, dane z tabelki

d - odległość między płytkami odchylającymi lampy oscyloskopowej, 5 mm

L - odległość pomiędzy płytkami i ekranem, 90 mm

D - średnica obszaru pola magnetycznego, 11 mm

y - odchylenie toru elektronów od ich pierwotnego kierunku mierzonym na ekranie, dane z tabelki

Błąd bezwzględny indukcji

Przykładowe obliczenia.

Błąd bezwzględny ładunku właściwego elektronu

Po podstawieniu wartości

ΔU - błąd wartości zmierzonej napięcia obliczony z klasy dokładności miernika (kl. = 0,5), 0,075 V

Δy - błąd dokładności odczytu położenia środka plamki 0,5 mm

ΔL - błąd odległości pomiędzy płytkami i ekranem 1 mm

Δd - błąd odległości płytek odchylających 0,1 mm

ΔD - błąd średnicy obszaru działania pola magnetycznego 1 mm

Średnia arytmetyczna wyników serii n równoważnych pomiarów.

Przykładowe obliczenia.

= 1,7365E+11

Błąd względny e/m.

δ = * 100 %

δ =

Wnioski i spostrzeżenia.

Z naszych wyników wynika, że metoda Thomsona jest dokładniejsza niż metoda podłużnego pola. Średnia wartość wyników z metody Thomsona różni się minimalnie od wartości poprawnej (różnica kilku procent), a różnica wartości średniej, metody podłużnego pola, od wartości poprawnej jest duża (rzędu 20%).

Jednak po obliczeniu błędów bezwzględnych obu metod, błędów, które wynikają z niedokładności przyrządów i które powinny rzutować na dokładność pomiarów, okazało się, że nasze wcześniejsze przypuszczenia co do dokładności obu metod są całkowicie błędne. Błąd względny metody Thomsona sięga 30% a błąd metody podłużnego pola oscyluje wokół wartości 4%.

Pytanie nasuwa się samo: skąd taka rozbieżność? Po przeanalizowaniu całego problemu doszliśmy do takich wniosków.

Istotną rolę w dokładności pomiaru za pomocą podłużnego pola odgrywała wielkość plamki, a ściślej ujmując moment uchwycenia jej w najmniejszym punkcie(wielkość ta przy obliczaniu błędu w ogóle nie była brana pod uwagę). Obraz na ekranie oscyloskopu momentami był rozmazany, trudno było stwierdzić czy to właśnie w tym punkcie elektrony się ogniskują. Jeden pomiar, w celach doświadczalnych, wykonaliśmy dwa razy, raz ja i raz kolega. Nasze wyniki różniły się o 20 mA. Po dokonaniu obliczeń okazało się, że to właśnie te 20% niedokładności. Można zasugerować, że przy obliczaniu błędu bezwzględnego należy uwzględnić ten fakt. Z praktycznego punktu widzenia jest to niemożliwe - trudno określić dokładność ludzkiego oka. Dla wyeliminowania znaczenia tego błędu, naszym zdaniem, w czasie doświadczenia należy przeprowadzić jak największą ilość pomiarów.

Dokładność jaką uzyskaliśmy w doświadczeniu metodą Thomsona jest przypadkowa. Różni się zasadniczo od wartości błędu wprowadzanego przez przyrządy. Istotną rolę w wielkości błędu odgrywa przyjęta dokładność odczytu położenia plamki (30 - 40% wartości błędu bezwzględnego). Metoda Thomsona mogła by być dokładniejsza, jeśli wykonywaliśmy by ją na przyrządach o większych gabarytach. Wtedy dokładność odczytu plamki nie miała by już takiego znaczenia.

Przy porównaniu chcielibyśmy zwrócić uwagę na złożoność obu metod. Przez złożoność rozumiem ilość czynników (zmiennych) mających wpływ na końcowy wynik. W naszych rozważaniach pomijamy czynnik wspólne tj. napięcie, prąd i przenikalność magnetyczną próżni. Dla obliczenia wyniku w metodzie Thomsona musimy uwzględnić wartość 6 dodatkowych parametrów, a w metodzie podłużnego pola tylko 2. Pomijając skomplikowanie i złożoność obliczeń, ma to duże znaczenie dla wartości błędu, ponieważ każda z tych wartości podana jest z określoną dokładnością. Dlatego metodę podłużnego pola można uznać za prostszą, lepszą. Mamy tutaj potwierdzenie starej prawdy, że rzeczy proste są piękne, a diabeł tkwi w szczegółach.

---