POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

Wydział: Inżynieria Środowiska

Kierunek: Inżynieria Środowiska

ĆW. 52.

wyznaczanie stosunku e/m elektronu

KRZYSZTOF SIEROŃ

GRUPA IV

ROK II

1. TEORIA:

1.1. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem ruchu elektronów w polu elektrycznym i magnetycznym oraz z metodami wyznaczania ładunku właściwego elektronu.

1.2. Ruch elektronów w polu elektrycznym i magnetycznym.

1.2.1. Siła działająca na elektron w polu elektrycznym o natężeniu E.

F = e E

Praca sił pola elektrycznego powoduje tylko zmianę energii kinetycznej elektronów, więc z zasady zachowania energii można napisać:

- prędkość poruszającego się elektronu w polu elektrycznym

1.2.2. Siła działająca na elektron poruszający się z prędkością v, w jednorodnym polu magnetycznym.

F_m = e v B sin α

Gdy B = const., to siła F_m ma charakter siły dośrodkowej, wtedy:

r - promień toru kołowego, po którym porusza się elektron w jednorodnym polu magnetycznym

1.3. Metoda Thomsona /poprzecznego pola magnetycznego/.

Metoda Thomsona polega na odchyleniu wiązki elektronów w poprzecznym polu magnetycznym i zrównoważeniu tego odchylenia za pomocą poprzecznego pola elektrycznego. Wiązka elektronów po odchyleniu w polu magnetycznym o kąt ϕ, zostawia ślad na ekranie w odległości y od początkowego położenia.

y = (L - l/2) ϕ = (L -l/2) l/r - prawdziwe dla małych kątów

L - odległość ekranu od punktu wejścia elektronów w pole magnetyczne

l - obszar kołowy, na którym B ≠ 0.

y =

Za pomocą poprzecznego pola elektrycznego kompensujemy wychylenie y. W momencie działania obu pól zachodzi związek:

F_m = F_e

e v B = e E

v = E/B

B = μ_o

E = U/d

1.4. Metoda podłużnego pola magnetycznego.

Na elektron poruszający się z prędkością v wzdłuż lini sił pola magnetycznego, w punkcie A działamy polem elektrycznym. Wiązka elektronów uzyskuje prędkość składową prostopadłą do lini sił pola magnetycznego , a tor ruchu ma kształt spiralny. Po wykonaniu pełnego okresu, czyli po czasie T = , elektron przetnie oś x w odległości l od punktu A

l = v T =

Wartość e/m obliczam ze wzoru:

B = μ_on/b I, gdzie b - długość solenoidu

n - liczba zwojów

2. Wartości pomiarów i wyniki dla metody Thomsona:

2.1. Tabela wielkości odczytanych z tablic:

L.p.	n	R [m]	d [m]	L [m]	l [m]	μo [Vs/Am]
wartości	650	0.05 ± 0.001	0.004 ±0.00001	0.09 ±0.001	0.011 ± 0.001	4 π * 10^-7

2.2. Tabela wyników dla y₁ = 5 mm, Z_A = 30, Z_U = 75.

L.p.	I [A]	ΔI [A]	U [V]	ΔU [V]	B [Vs/m^2]	ΔB	ε [%]	e/m [C/kg]	Δe/m	ε [%]
1 2 3	0.013 0.013 0.012	0.00015 0.00015 0.00015	11 11 12	0.375 0.375 0.375			5.59%			10%
średnie	0.0126	T=0.000456	11.3	1.140	0.000295	1.65*10^-5		1.7462*10^11	1.74*10^10
wyniki	0.0126 ± 0.000456		11.3 ± 1.140		0.000295 ± 1.65*10^-5			1.7462*10^11 ± 1.74*10^10

2.3 Tabela wyników dla y₁ = 10 mm, Z_A = 30

L.p.	I [A]	ΔI [A]	U [V]	ΔU [V]	B [Vs/m^2]	ΔB	ε [%]	e/m [C/kg]	Δe/m	ε [%]
1 2 3	0.022 0.022 0.0215	0.00015 0.00015 0.00015	24 24 23	0.375 0.375 0.375			2.17%			26.3
średnie	0.022	T=0.000456	23.6	1.140	0.000514	1.12*10^-5		2.40*10^11	6.33*10^10
wyniki	0.022 ± 0.000456		23.6 ± 1.140		0.000514 ± 1.12*10^-5			2.40*10^11 ± 6.33*10^10

2.4 Tabela wyników dla y₁ = 15 mm, Z_A = 75

L.p.	I [A]	ΔI [A]	U [V]	ΔU [V]	B [Vs/m^2]	ΔB	ε [%]	e/m [C/kg]	Δe/m	ε [%]
1 2 3	0.034 0.034 0.034	0.000375 0.000375 0.000375	36 36 36	0.375 0.375 0.375			5.34%			25.6
średnie	0.034	T=0.00114	36	1.140	0.000795	4.25*10^-5		2.30 * 10^11	5.88*10^10
wyniki	0.034 ± 0.00114		36 ± 1.140		0.000795 ± 4.25*10^-5			2.298*10^11 ±5.88*10^10

2.5 Tabela wyników dla y₂ = 5 mm, Z_A = 30

L.p.	I [A]	ΔI [A]	U [V]	ΔU [V]	B [Vs/m^2]	ΔB	ε [%]	e/m [C/kg]	Δe/m	ε [%]
1 2 3	0.011 0.011 0.011	0.00015 0.00015 0.00015	11 11 11	0.375 0.375 0.375			4.25%			38.7 %
średnie	0.011	T=0.000456	11	1.140	0.000257	1.09*10^-5		2.24 * 10^11	8.68*10^10
wyniki	0.011 ± 0.000456		11 ± 1.140		0.000257 ± 1.09*10^-5			2.24*10^11 ± 8.68*10^10

2.6. Tabela wyników dla y₂ = 10 mm, Z_A = 30

L.p.	I [A]	ΔI [A]	U [V]	ΔU [V]	B [Vs/m^2]	ΔB	ε [%]	e/m [C/kg]	Δe/m	ε [%]
1 2 3	0.021 0.021 0.021	0.00015 0.00015 0.00015	21 22 21	0.375 0.375 0.375			2.27%			27.0%
średnie	0.021	T=0.000456	21.3	1.140	0.000491	1.11*10^-5		2.379* 10^11	6.44*10^10
wyniki	0.021 ± 0.000456		21.3 ± 1.140		0.000491±1.11*10^-5			2.379*10^11 ±6.44*10^10

2.7. Tabela wyników dla y₂ = 15 mm, Z_A = 75

L.p.	I [A]	ΔI [A]	U [V]	ΔU [V]	B [Vs/m^2]	ΔB	ε [%]	e/m [C/kg]	Δe/m	ε [%]
1 2 3	0.033 0.032 0.033	0.000375 0.000375 0.000375	32 31 32	0.375 0.375 0.375			3.6%			26.3%
średnie	0.0326	T=0.0114	31.6	1.140	0.000762	2.74*10^-5		2.197 * 10^11	5.78*10^10
wyniki	0.0326 ± 0.0114		31.6 ± 1.140		0.000762 ± 2.74*10^-5			2.197*10^11±5.78*10^10

3. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA:

3.1. Wzory:

E =

B = μ_o

n - liczba zwojów

I - natężenie

R - promień cewki

U - napięcie odchylające

d - odległość płytek odchylających

μ_o = 4π * 10 ^-7

3.2. Średnia wartość:

I =

3.3. Błąd bezwzględny:

ΔI = (klasa * zakres) * 0.01

ΔI = (0.5 * 30) * 0.01 = 0.00015

3.4. Odchylenie standardowe średniej:

T_I = t_n,α*σ_I = 4.3 *4.56 * 10^-4

3.5. Natężenie pola elektrycznego:

3.6. Błąd bezwzględny natężenia pola elektrycznego:

d E =

ΔE =

3.7. Natężenie pola magnetycznego:

B = 4π * 10 ^-7

3.8. Błąd bezwzględny natężenia pola magnetycznego:

ΔB =

3.9. Wartość e/m:

3.10. Wartość błędu e/m:

4. Wartości pomiarów i wyniki dla metody podłużnego pola magnetycznego:

4.1.Tabela wielkości stablicowanych.

L.p.	μo [Vs/Am]	x = n / b [zw/m]	lx [m]	ly [m]
wartość	4 π *10^-7	7200 ± 50	0.221	0.183

4.2. Tabela dla współrzędnych x-owych.

L.p.	I [A]	ΔI [A]	U [V]	ΔU [V]	e/m [C/kg]	Δ e/m	ε %
1 2 3	0.30 0.30 0.31	0.00375 0.00375 0.00375					9.2%
średnie	0.30	0.01	800	22.5	1.7553*10^11	1.6079 * 10^10
wynik	0.30 ± 0.01		800 ± 22.5		1.7553*10^11± 1.6079*10^10
1 2 3	0.31 0.31 0.32	0.00375 0.00375 0.00375					10.1%
średnie	0.31	0.01	1000	22.5	2.0549 * 10^11	2.0738 * 10^10
wynik	0.31± 0.01		1000 ± 22.5		2.0549*10^11 ± 2.0738*10^10
1 2 3	0.32 0.30 0.32	0.00375 0.00375 0.00375					9.7%
średnie	0.31	0.01	1200	22.5	2.4659 * 10^11	2.3961 * 10^10
wynik	0.31± 0.01		1200 ± 22.5		2.4659*10^11 ± 2.3961*10^10
1 2 3	0.33 0.31 0.32	0.00375 0.00375 0.00375					8.3%
średnie	0.32	0.01	1400	22.5	2.6999 * 1011	2.240 * 10^10
wynik	0.32 ± 0.01		1400 ± 22.5		2.6999 * 10^11 ± 2.240 * 10^10

4.2. Tabela dla współrzędnej y-owej.

L.p.	I [A]	ΔI [A]	U [V]	ΔU [V]	e/m [C/kg]	Δ e/m	ε %
1 2 3	0.44 0.43 0.44	0.00375 0.00375 0.00375					7.9%
średnie	0.44	0.01	800	22.5	1.19*10^11	9.4840 * 10^9
wynik	0.44 ± 0.01		800 ± 22.5		1.19*10^11± 9.4840*10^9
1 2 3	0.47 0.43 0.44	0.00375 0.00375 0.00375					7.32%
średnie	0.45	0.01	1000	22.5	1.4222 * 10^11	1.04 * 10^10
wynik	0.45± 0.01		1000 ± 22.5		1.4222*10^11 ± 1.04*10^10
1 2 3	0.49 0.49 0.48	0.00375 0.00375 0.00375					6.63%
średnie	0.49	0.01	1200	22.5	1.4394*10^11	9.5538*10^10
wynik	0.49± 0.01		1200 ± 22.5		1.4394*10^11± 9.5538*10^10
1 2 3	0.50 0.50 0.50	0.00375 0.00375 0.00375					6.3%
średnie	0.50	0.01	1400	22.5	1.6128*10^11	1.0163*10^10
wynik	0.50 ± 0.01		1400 ± 22.5		1.6128*10^11± 1.0163*10^10

5. Przykładowe obliczenia dla wartości:

I = 0.32 ± 0.01 A

U = 1400 ± 22.5 V

x = n/b = 7200 ± 50 zw/m

l_x = 22.1 cm = 0.221 m

l_y = 18.3 cm = 0.183 m

zakres amperomierza - 750

klasa amperomierza - 0.5

zakres woltomierza - 1.5

klasa woltomierza - 1.5

5.1. Średnia wartość:

I = A

5.2. Błąd bezwzględny:

ΔI = (klasa * zakres) * 0.01

ΔI = (0.5 * 750) * 0.01 = 3.75 mA = 0.00375 A

3.4. Odchylenie standardowe średniej:

T_I = t_n,α*σ_I = 4.3 *0.01

3.5. Wartość e/m:

x = n / b

3.6. Wartość błędu e/m:

Δ

6. wnioski:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze zjawiskiem ruchu elektronów w polu magnetycznym i elektrycznym oraz obliczenie stosunku e/m dwoma metodami.

Metoda Thomsona /poprzecznego pola magnetycznego/ jest dokładna tylko dla małych kątów odchylenia wiązki w polu magnetycznym. Na błąd wyniku ma również wpływ wielkość i nieostrość plamki, na ekranie lampy oscyloskopowej oraz fakt, że plamka przy zmianie natężenia pola, nie przesuwa się po lini pionowej, lecz nachylonej pod pewnym kątem. Oprócz tego na oscyloskop mogły działać pola magnetyczne urządzeń, znajdujących się w sąsiedztwie.

Metoda podłużnego pola magnetycznego wydaje mi się dokładniejsza, ze względu na mniejszą możliwość wystąpienia błędu. Plamka na ekranie była dobrze widziana i nie było problemu z jej identyfikacją. W obydwu metodach na błąd mają też wpływ niedokładności amperomierzy i woltomierzy, są to jednak błędy małe. W rzeczywistości wartość e/m = 1.7*10¹¹, a w doświadczeniu otrzymane wyniki wahają się od 1.4*10¹¹ do 2.6*10¹¹.

---