Politechnika Śląska w Gliwicach Rok akademicki
Wydział Elektryczny 1996/1997
Sem. 2, grupa IV
kierunek:
Elektronika i Telekomunikacja
LABORATORIUM FIZYCZNE
TEMAT : Badanie dyfrakcji swiatla
SEKCJA nr 8
ADAM CYBURA
WDOWIAK ZBIGNIEW
KRASUSKI DARIUSZ
Opis zjawiska
W ośrodku jednorodnym fale rozchodzą się po liniach prostych i zachowują kształt swych powierzchni falowych. Gdy na drodze fali pojawi się jakaś niejednorodność ośrodka, np. jakaś przegroda lub otwór w przegrodzie, wtedy fala przestaje się na ogół rozchodzić po linii prostej, a ponadto zmieni ona kształt swej powierzchni falowej. Zjawisko to nazywamy dyfrakcją lub ugięciem fali. Przy przejściu fali światła przez szczelinę powinniśmy obserwować powstanie cienia, w rzeczywistości obserwujemy pod pewnymi kątami smugi jaśniejsze i ciemniejsze.
Zwykle efekty dyfrakcyjne są trudno dostrzegalne i ich stwierdzenie nie jest łatwe, ponieważ możliwość ich obserwacji maleje ze wzrostem częstotliwości. Większość źródeł światła to ciała rozciągłe, wysyłające fale świetlne z różnych punktów ich powierzchni świecącej i dlatego obraz dyfrakcyjny wytworzony przez każdy punkt źródła nakłada się na obrazy dyfrakcyjne pochodzące od innych punktów. Ponadto zwykle źródła światła nie są na ogół monochromatyczne i obrazy dyfrakcyjne dla różnych długości fali nakładają się na siebie.
Zjawisko dyfrakcji daje się szczególnie łatwo obserwować w przypadku użycia wiązek laserowych, które obok dużych natężeń są dobrze skolimowane, czyli ich rozbieżność kątowa jest bardzo mała i każdy punkt zwierciadła wyjściowego lasera oświetla tylko jeden punkt przesłony stojącej na drodze wiązki. W obszarze światła widzimy doskonale układ prążków powstających w wyniku interferencji wiązki laserowej ugiętej na krawędzi z wiązką padającą. Dzięki niezwykłej monochromatyczności światła laserowego kontrast prążków jest znakomity.
Zjawisko dyfrakcji tłumaczy się za pomocą tzw. zasady Huygensa, głoszącej, że każdy punkt oświetlonej przesłony jest źródłem fali kulistej. Ich złożenie daje obrazy dyfrakcyjne. Nowa powierzchnia falowa jest obwiednią wszystkich cząstkowych fal kulistych, wytworzonych w sąsiadujących za sobą punktach ośrodka.
Opis metody pomiaru
Najpowszechniej wykorzystuje się zjawisko dyfrakcji w siatce dyfrakcyjnej. Siatką dyfrakcyjną nazywamy układ równoległych szczelin rozmieszczonych w równych odstępach. Stałą siatki nazywamy odległość środków sąsiednich szczelin
a + b = d,
gdzie a - szerokość szczeliny, b - odstęp między szczelinami, d - stała siatki.
Gdy na siatkę pada prostopadła wiązka światła, wtedy po drugiej stronie siatki obserwujemy wiązkę tzw. zerową, która przeszła przez siatkę bez zmiany kierunku, lecz ze zmniejszonym natężeniem, a po obu jej str
Przy wyznaczaniu stałej siatki dyfrakcyjnej będziemy korzystać z kolimatora i spektroskopu. Odnotowując kąty ugięcia poszczególnych rzędów będziemy mogli obliczyć stałą siatki dyfrakcyjnej ze wzoru
,
gdzie l = 589,3 nm - średnia wartość długości fali żółtego dubletu sodu. Dokładność odczytu kątów wynosi pół działki = 10°.
Długość światła wiązki laserowej będziemy badać poprzez odnotowanie położenia kolejnych jasnych prążków dyfrakcyjnych dla kilku rzędów na lewo i prawo od prążka zerowego, a następnie obliczeniu tej długości korzystając ze wzoru
,
gdzie d - stała siatki dyfrakcyjnej obliczona z poprzedniego badania, xn - położenie kolejnych jasnych prążków od prążka zerowego, l - odległość siatki od ekranu. Dokładność wyznaczenia położenia prążków oraz odległości siatki od ekranu wynoszą 1 mm.
Szerokość szczeliny wyznaczamy korzystając z zestawu złożonego z lasera helowo-neonowego, detektora (fotorezystora) zasilanego prądem stałym. Natężenie prądu płynącego przez fotorezystor mierzone jest multimetrem M-4650CR. Natężenie prądu zależy od natężenia oświetlenia czynnej powierzchni fotorezystora i rośnie ze wzrostem natężenia oświetlenia. Detektor umieszczony jest na wysięgniku przesuwnego suportu. Miernik połączony jest z wejściem szeregowym komputera PC/AT i sterowany dołączonym do miernika programem. Dane pomiarowe natężenia prądu od położenia detektora zostały skonwertowane i za pomocą programu graficznego sporządzony został wykres widma energetycznego prążków dyfrakcyjnych. Po określeniu położenia kolejnych ciemnych prążków obliczamy szerokość szczeliny stosując wzór
,
gdzie n - numer kolejnego minimum (licząc od prążka zerowego), x0 - położenie prążka zerowego, xn - położenie n-tego prążka, l - odległość fotorezystora od badanej szczeliny. Dla kolejnych jasnych prążków stosujemy wzór:
.
Dokładność wyznaczenia położenia prążków wynosiła 0,125 mm.
Przebieg ćwiczeń
Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej
1. Sprawdzamy poprawność ustawienia kolimatora i lunety spektroskopu.
2. Siatkę dyfrakcyjną umieszczamy na stoliku obrotowym spektroskopu. Płaszczyzna siatki prostopadle do osi przyrządu.
3. Obracając lunetką z okularem doprowadzamy do pokrycia linii krzyża pomiarowego z kolejnymi prążkami dyfrakcyjnymi. Notujemy kąty ugięcia dla trzech rzędów (w lewo i prawo od prążka zerowego).
4. Pomiar powtarzamy pięciokrotnie.
Pomiar długości fali światła laserowego.
1. Siatkę dyfrakcyjną ustawiamy na stoliku, prostopadle do kierunku padania światła.
2. Notujemy położenia kolejnych prążków dyfrakcyjnych dla trzech rzędów na lewo i prawo od prążka zerowego.
Wyznaczanie szerokości szczeliny
1. Szczelinę ustawiamy na stoliku na osi zestawu, prostopadle do kierunku padania światła laserowego.
2. Dobieramy szerokość szczeliny tak, aby na listwie pomiarowej uzyskać wyraźne prążki dyfrakcyjne z odstępem około 1 mm.
3. Suport do pozycji skrajnej. Prążek zerowy przesunięty w stosunku do szczeliny fotorezystora o ok. 10-12 mm.
4. Ustalamy zakres miernika 2 mA, ustalamy opcje programu i włączamy przesuw detektora.
5. Po dojściu suportu do położenia krańcowego układ przesuwu wyłącza się. Zamykamy zbiór danych i wychodzimy z programu. Zbiór poddajemy konwersji i za pomocą programu GRAPHER sporządzamy wykres widma energetycznego prążków dyfrakcyjnych.
6. Określamy położenia kolejnych jasnych prążków i minimów.
Obliczenia
Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.
Obliczamy średnie wartości kątów ugięcia dla poszczególnych rzędów:
.
Lp. n = 1 n = 2 n = 3
a1l a1p a1 a2l a2p a2 a3l a3p a3
1 186°40' 173°40' 6°30' 193°20' 166°40' 13°20' 200°20' 159°40' 20°20'
2 186°40' 173°40' 6°30' 193°20` 166°40' 13°20' 200°20' 159°40' 20°20'
3 186°20` 173°40' 6°20' 193°40` 166°40' 13°30' 200°20' 159°40' 20°20'
Obliczamy wartości średnie (ważone) wartości kątów dla poszczególnych rzędów.
Dla n = 1 a = 6° 26', błąd maksymalny średniej ważonej Da = 10'
Dla n = 2 a = 13° 23', błąd maksymalny średniej ważonej Da = 10'
Dla n = 2 a = 20° 20', błąd maksymalny średniej ważonej Da = 10'
Obliczamy stała siatki dyfrakcyjnej:
dla n = 1 d = 5,26 ž10-6 m, Dd = 0,13 ž10-6 m,
dla n = 2 d = 5,09 ž10-6 m, Dd = 0,06 ž10-6 m,
dla n = 3 d = 5,08 ž10-6 m, Dd = 0,04ž10-6 m.
Wartość średnia (ważona) stałej siatki dyfrakcyjnej:
d = 5,09 ž10-6 m, błąd maksymalny średniej ważonej Dd = 0,05 ž10-6 m.
Pomiar długości fali światła laserowego.
Wartość długości fali światła laserowego obliczyliśmy dla każdego położenia jasnych prążków. Błąd obliczenia tej wielkości obliczyliśmy metodą różniczki zupełnej funkcji trzech zmiennych:
.
x Położenie od x0 [m] l [m]ž10-7 Dl [m] ž10-7
x1l 0,169 7,14 0,15
x1p 0,170 7,01 0,16
x2l 0,348 7,12 0,14
x2p 0,350 7,09 0,15
x3l 0,549 7,09 0,12
x3p 0,552 7,06 0,13
Średnia (ważona) wartość długości fali światła laserowego wynosi:
l = 7,08ž10-7 [m], błąd maksymalny średniej ważonej Dl = 0,15ž10-7 [m].
Wyznaczanie szerokości szczeliny.
Wartość szerokości szczeliny obliczyliśmy dla kolejnych jasnych prążków i minimów. Błąd obliczeń obliczyliśmy stosując różniczkę zupełną funkcji czterech zmiennych:
dla kolejnych minimów
i dla kolejnych jasnych prążków
k x [mm] d [m]ž10-5 Dd [m] ž10-8
0 18,625
1 12,875 8,298 3,326
2 8,625 7,953 3,934
3 4,250 7,748 4,932
n
1 14,375 7,484 3,016
2 10,375 7,712 3,445
3 6,250 7,713 4,389
Wartość średnia (ważona) szerokości szczeliny:
d = 78,14 ž10-6 [m], błąd maksymalny średniej ważonej d = 0,04 ž10-6 [m].
Wnioski
Po przeprowadzeniu badań i podstawieniu wartości pomiarowych do wzorów otrzymaliśmy:
- stała siatki dyfrakcyjnej d = (5,09 ± 0,05) mm,
- długość fali światła l = (708 ± 15) nm,
- szerokość szczeliny d = ( ) mm.
Z obliczonej wartości stałej siatki możemy wnioskować, że siatka ta posiadała około 13 szczelin na jednym milimetrze. Jest to siatka słaba jakośćiowo w porównaniu z siatkami, które posiadają na jednym milimetrze kilkaset lub kilka tysięcy szczelin (rowków). Przy pomiarze długości fali światła laserowego zastosowano laser helowo - neonowy, dający falę światła czerwonego. Otrzymana długość fali odpowiada górnemu zakresowi fali czerwonej o długości zbliżonej do promieniowania podczerwonego. Przy trzecim badaniu szczelinę uzyskano przy pomocy śruby mikrometrycznej, którą regulowano odległość pomiędzy ściankami. Dokładność takiej śruby wynosi około 10 mm. Błędy otrzymanych wyników są dość zróżnicowane. Jedną z przyczyn tych błędów może być fakt, że pomimo prostopadłego ustawienia siatki dyfrakcyjnej na stolikach otrzymane prążki nie były pionowe lecz lekko ukośne,co powodowało pewne niedokładności odczytu. Odległość siatki i szczeliny od ekranu w wykonywanych badaniach była mierzona taśmą-"metrem",której dokładność jest zbyt niska jak na specyfikę ćwiczeń. Wyniki obliczeń bardzo mocno zależały od tych wielkości i ich mało dokładne wyznaczenie miało duży wpływ na wartości obliczeń. Położenie jasnych prążków przy pomiarze długości światła określane było poprzez odczyt odległości na papierze milimetrowym służącym za ekran. Bardzo dokładne wyznaczenie tej odległości było niemożliwe, ponieważ prążki na ekranie były rozmazane,nieskupione i trudno było wyznaczyć jednoznacznie punkt pomiarowy.