POLITECHNIKA WROCLAWSKA INSTYTUT FIZYKI |
SPRAWOZDANIE Z ćWICZENIA NR 52 temat: WYZNACZANIE STOSUNKU e/m ELEKTRONU |
Jolanta Szwedler wydz.IZ rok II |
data:25.10.95 ocena : |
I.WSTĘP TEORETYCZNY
Stosunek ładunku elektronu e do jego masy m,zwany też ładunkiem właściwym elektronu, jest ważna stałą fizyczną występujaca w rownaniach balistyki i optyki elektronowej. Na podstawie wielu doświadczeń wyznaczono wartość e = - 1,6 * 10^(-19)C a także wartość stosunku e/m co pozwoliło obliczyć masę m elektronu.
Na elektron będący w polu elektrycznym o natężeniu E
działa siła : Fe = eE.Jej kierunek jest przeciwny do kierunku E ze wzgledu na ujemny ładunek elektronu . Praca sił pola elektrycznego powoduje wyłącznie zmiany jego energii (mowa o elektronie swobodnym). Jeżeli elektron ze stanu spoczynku został rozpędzony do prędkości v przez pole elektryczne, przebywając przy tym różnicę potencjałów U, to zgodnie z zasadą zachowania energii
mamy :
mv^2 / 2 = eU
Łatwo stąd otrzymać prędkość elektronu jaką elektron nabył w polu elektrycznym :
v = √( 2eU/m).
Na elektron poruszający się prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B działa siła :
Fm = e(v x B).
Siła Fm jest prostopadła do wektorów v i B, a jej wartość wynosi Fm = evB∗sinα.
Pole magnetyczne nie działa na elektron znajdujący się w spoczynku lub poruszający się równolegle do wektora B (α = 0 lub π).Ponieważ siła Fm jest stale prostopadła do kierunku ruchu elektronu, więc nie wykonuje ona żadnej pracy i nie zmienia energii kinetycznej elektronu. Siła Fm osiąga wartość maksymalną, gdy elektron porusza się prostopadle do kierunku pola magnetycznego. Wtedy Fm = evB.
W polu jednorodnym, tzn. B = const, siła Fm ma charakter siły dośrodkowej, można zatem zapisać :
evB = mv^2/r.
W takim polu elektron porusza się po torze kołowym o promieniu :
r = mv/eB.
Okres obiegu elektronu wynosi :
T = 2πr/v = 2πm/eB.
Jest to ważna własność,wykorzystywana do pomiaru e/m metodą podłużnego pola magnetycznego.
II.Pomiar stosunku e/m metodą poprzecznego pola magnetycznego (metoda Thomsona).
W tej metodzie, odchylenie wiązki elektronów w poprzecznym polu magnetycznym kompensuje się za pomocą poprzecznego pola elektrycznego. Wiązka elektronów po odchyleniu w polu magnetycznym o kąt φ zostawia świecący ślad na ekranie luminescencyjnym S w odległości y od jego środka. Zakładając, że kąt φ jest mały, możemy zapisać :
y = (L-1/2)φ = (L-1/2)1/r
L - odległość ekranu od punktu wejścia elektronu w
obszar pola.
Przekształcając otrzymujemy :
y = (eB/mv)*l(L-1/2)
Wychylenie y można skompensować, tzn. sprowadzić wiązkę z powrotem do kierunku początkowego za pomocą poprzecznego pola elektrycznego. Aby kierunki odchylania wiązki elektronów przez oba pola pokrywały się, linie pola elektrycznego muszą być prostopadłe do linii pola magnetycznego.
Jeżeli wychylenie y wiazki elektronów w polu magnetycznym zostanie skompensowane przez wychyleni (- y) tejże wiązki w polu elektrycznym, to w obszarze działania obu pól musi być spełniony związek :
Fm + Fe = 0.
Wynika stąd równość :
evB = eE
czyli :
v = E/B.
Podstawiając otrzymaną wartość v mamy :
e/m = yE/[B^2*l(L-1/2)]
Układ pomiarowy dla tej metody składa się z :
- lampy oscyloskopowej zasilanej ze źródła
- dwóch cewek Helmholtza
- zasilaczy.
Natężenie prądu płynącego przez cewki mierzy się za pomoca amperomierza. Pole elektryczne wytwarza się między płytkami odchylania pionowego lampy oscyloskopowej, przez przyłożenie napięcia U z zasilacza. Do pomiaru tego napięcia służy woltomierz.
Indukcję magnetyczna B w obszarze środkowym między cewkami Helmholtza oblicza się ze wzoru :
B = μo (16nI)/(5√5 * R);
μo = 4π * 10^(-7) Vs/Am - przenikalność w próżni,
n - liczba zwojów,
I - natężenie prądu [A],
R - promień cewki [m],
Natężenie pola elektrycznego E wyraża wzór :
E = U/d,
U - napiecie odchylające [V],
d - odległość płytek odchylajacych [m],
III.Pomiar stosunku e/m metodą podłużnego pola magnetycznego
Gdy elektron porusza się z prędkością v wzdłuż osi x równoległej do kierunku jednorodnego pola magnetycznego B, Fm = 0 i pole magnetyczne nie wpływa na jego ruch.
Jeżeli jednak w pewnym punkcie osi x elektron uzyska niewielką składową poprzeczną prędkości Δv, to tor jego ruchu z prostoliniowego zmieni się w spiralny.Ruch elektronu jest wtedy superpozycją ruchu jednostajnego prostoliniowego z prędkością v wzdłuż osi x i ruchu jednostajnego po okręgu w płaszczyźnie
prostopadłej do osi x z okresem obiegu T zgodnie ze wzorem :
T = (2πm)/eB
Po czsie T ,elektron przetnie oś x w punkcie A'. Odległość AA' = l i wynosi :
l = vT = (2πmv)/eB
Proste przekształcenia tego wzoru z uwzględnieniem zależności, że v = √ [(2eU)/m], prowadzą do wzoru
e/m = (8π^2*U) / (l^2*B^2).
Układ pomiarowy składa się z :
- lampy oscyloskopowej
- solenoidu
- zasilacze
- płytki odchylające
- katody i anody wyrzutni elektronów
- napięcia przyspieszającego elektrony
- zmiennego napięcia odchylającego
Do pomiaru napięcia przyspieszającego służy wbudowany do urządzenia woltomierz V. Amperomierz A służy do pomiaru natężenia prądu płynącego przez solenoid,który jest zasilany prądem stałym z zewnętrznego źródła.
Wewnątrz solenoidu jest wytwarzane jednorodne pole magnetyczne o indukcji :
B = μo*(n/b)*I,
μo = 4π10^(-7) Vs/Am - przenikalność
magnetyczna prózni,
n - liczba zwojów solenoidu,
b - długość solenoidu,m.
Elektrony emitowane z katody lampy oscyloskopowej są przyspieszane i uformowane w wiązkę przez system elektrod wyrzutni elektronowej. Przechodząc między parą płytek odchylających pod wpływem przyłożonego zmiennego napięcia odchylającego U1, elektrony uzyskują składową poprzeczną prędkości i wytwarzają na ekranie świecący odcinek. W miarę zwiększania natężenia prądu płynącego w solenoidzie owy odcinek ulega skręceniu i skróceniu. Regulując natężenie prądu w solenoidzie, można zredukować ślad wiązki elektronów na ekranie do punktu. W tych warunkach można wyznaczyć wzór końcowy :
e/m = (8π^2*b^2*U)/(μo^2*n^2*l^2*I^2),
n = 650 - ilość zwojów w cewce Helmholtza
R = 50 ± 1 mm - promień cewki
l = ii ± imm - średnica obszaru działania pola
magnetycznego
1.Poziome :
U |
ΔU |
I |
ΔI |
X |
|
ε |
800 |
22,5 |
0.3 |
0.00375 |
1.75536*10^11 |
1.17048*10^10 |
6.64 |
900 |
|
0.31 |
|
1.84943*10^11 |
1.16068*10^10 |
6.27 |
1000 |
|
0.32 |
|
1.92850*10^11 |
1.14752*10^10 |
5.95 |
1100 |
|
0.33 |
|
1.99473*10^11 |
1.13235*10^10 |
5.67 |
1200 |
|
0.33 |
|
2.17607*10^11 |
1.19820*10^10 |
5.50 |
1300 |
|
0.34 |
|
2.22078*10^11 |
1.17613*10^10 |
5.29 |
1400 |
|
0.34 |
|
2.39161*10^11 |
1.23706*10^10 |
5.17 |
1500 |
|
0.35 |
|
2.41810*10^11 |
1.20984*10^10 |
5.00 |
2.Pionowe :
U |
ΔU |
I |
ΔI |
X |
ΔX |
ε |
800 |
350 |
0.4 |
0.003 |
1.44003*10^11 |
8.71420*10^9 |
6.05 |
900 |
250 |
0.42 |
|
1.46942*10^11 |
8.30339*10^9 |
5.63 |
1000 |
150 |
0.43 |
|
1.55762*10^11 |
8.34065*10^9 |
5.36 |
1100 |
50 |
0.43 |
|
1.71338*10^11 |
8.83302*10^9 |
5.16 |
1200 |
-50 |
0.44 |
|
1.78515*10^11 |
8.82889*10^9 |
4.94 |
1300 |
-100 |
0.44 |
|
1.93390*10^11 |
9.28568*10^9 |
4.79 |
1400 |
-250 |
0.46 |
|
1.90551*10^11 |
8.77439*10^9 |
4.61 |
1500 |
-350 |
0.48 |
|
1.87503*10^11 |
8.30745*10^9 |
4.44 |