Ćwiczenie nr 2

Wyznaczanie współczynnika lepkości powietrza i stosunku Cp/Cv

Wstęp:

Celem zadania jest wyznaczenie współczynnika lepkości powietrza i stosunku Cp/Cv. Zaznajomienie się z wybranymi zagadnieniami przemian termodynamicznych i ruchem lepkich ośrodków ciągłych.

Opis teoretyczny:

Lepkość to inaczej tarcie wewnętrzne. Jest to właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Lepkość jest jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów). Zgodnie z laminarnym modelem przepływu lepkość wynika ze zdolności płynu do przekazywania pędu pomiędzy warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami. Różnice w prędkościach warstw są charakteryzowane w modelu laminarnym przez szybkość ścinania. Przekazywanie pędu zachodzi dzięki pojawieniu się na granicy tych warstw naprężeń ścinających. Wspomniane warstwy są pojęciem hipotetycznym, w rzeczywistości zmiana prędkości zachodzi w sposób ciągły, a naprężenia można określić w każdym punkcie płynu. Model laminarny lepkości zawodzi też przy przepływie turbulentnym, powstającym np. na granicy płynu i ścianek naczynia.

Przepływ laminarny jest to przepływ uwarstwiony, w którym kolejne warstwy płynu nie ulegają mieszaniu (w odróżnieniu od przepływu turbulentnego, burzliwego). Przepływ taki zachodzi przy małych prędkościach przepływu.

Turbulencja, przepływ burzliwy - jest to bardzo skomplikowany, nielaminarny ruch płynów. Ogólniej termin ten oznacza złożone zachowanie dowolnego układu fizycznego, czasem zachowanie chaotyczne. Ruch turbulentny płynu przejawia się w występowaniu wirów i zjawisku mieszania.

Gazy nie mają ani określonego kształtu, ani objętości i wypełniają cały zbionik, w którym się znajdują. Są one ściśliwe - niewielka siła może istotnie zmienić ich objętość. Zatem między cząsteczkami gazu w warunkach normalnych jest dużo „wolnego miejsca”, czyli odległości między cząsteczkami są znacznie większe od rozmiarów cząsteczek. Pomijając w ogóle wszelkie oddziaływania „na odległość” występujące między cząsteczkami, także można otrzymać poprawny opis wielu właściwości gazu. Jest to wtedy gaz doskonały.

Równanie stanu gazu doskonałego:

p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂

gdzie:

p - ciśnienie [Pa]

V - objętość [m³]

T - temperatura [K]

Wielkości: p, V i T charakteryzują gaz jako całość.

Istnieją 4 przemiany:

1. przemiana izotermiczna, gdzie T = const, więc:

p₁V₁ = p₂V₂

Z tego równania wynika, że w przemianie izotermicznej gazu o stałej masie jego ciśnienie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości. Nazwane jest to prawem Boyle`a.

2. przemiana izochoryczna, gdzie V = const, więc:

p₁/T₁ = p₂/T₂

Z równania wynika, że w izochorycznej przemianie gazu o stałej masie ciśnienie gazu jest wprost proporcjonalne do jego temperatury bezwzględnej. Jest to prawo Charlesa.

3. przemiana izobaryczna, gdzie p = const, więc:

V₁/T₁ = V₂/T₂

Z równania wynika, że w izobarycznej przemianie gazu o stałej masie objętość zajmowana przez gaz jest wprost proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej. Jest to prawo Gay-Lussaca.

4. przemiana adiabatyczna - jest to przemiana, w której nie następuje wymiana ciepła z otoczeniem

ΔU = W

gdzie:

U - energia wewnętrzna ciała [J]

W - praca wykonana nad ciałem przez siłę zewnętrzną [J]

Zmiana energii wewnętrznej gazu musi być równa pracy wykonanej nad gazem przez siły zewnętrzne.

Dla ciał stałych i cieczy, ciepło właściwe jest wielkością fizyczną charakteryzującą te ciała. Można je odczytać z odpowiednich tablic. W przypadku gazów, ciepło właściwe zależy też od warunków, w których ogrzewa się gaz, czyli od rodzaju przemiany, w której gaz pobiera ciepło z otoczenia. Dla gazów często posługuje się pojęciem ciepła molowego, wyrażonego wzorem:

C = Q/nΔT

gdzie:

C - ciepło molowe

Q - ciepło wymienione przez ciało z otoczeniem

N - liczba moli

T - temperatura

Jednostką ciepła molowego jest 1 J/mol * K

Ciepło molowe informuje, jaką ilość ciepła należy dostarczyć jednemu molowi gazu, by go ogrzać o 1 K lub o 1ºC.

Jeśli gaz jest ogrzewany pod stałym ciśnieniem, ciepło molowe oznacza się przez C_p, a jeśli jest ogrzewany przy stałej objętości, oznacza się przez C_v.

Ciepło molowe gazu w przemianie izobarycznej jest większe od ciepła molowego w przemianie izochorycznej o stała gazową R.

C_p = C_v + R

Pozwoliło to wyliczyć równanie Clapeyrona:

pV = nRT, skąd pV/T = const, ponieważ R i n to wartości stałe.

---