Fizyka I

Tomasz Dorota

Ćwiczenie nr 3a

Temat: Wyznaczanie modułu Younga metodą zginania pręta.

I. Opracowanie teoretyczne zagadnień:

• własności sprężyste ciał stałych,

• wyznaczanie modułu Younga metodą zginania,

• inne metody wyznaczania modułu sprężystości,

Jeśli na jakieś ciało wywierana jest pewna siła, jeśli doznaje ono pewnego ciśnienia p, to w ciele tym występują odkształcenia czyli deformacje.

Deformacje mogą być związane ze zmianami objętości ciała - odkształcenia objętościowe - lub ze zmianami kształtu ciała - odkształcenia postaci.

Odkształcająca ciało siła zewnętrzna powoduje zmianę odległości międzycząsteczkowych. Tej zmainie przeciwstawiają się siły międzycząsteczkowe ciała, dzięki którym powstaje tzw. opór sprężysty albo siła sprężystości.Siła ta jest skierowana przeciwnie względem siły odkształcającej, a co do wartości jest jej równa. Siła oporu sprężystego jest tym większa, im większe jest odkształcenie i rośnie ona liniowo wraz z odkształceniem. Ilościowo obejmuje tą zależność prawo Hooke'a, które wyraża się wzorem:

gdzie: - odkształcenie względne,

p - ciścnienie,

k - współczynnik proporcjonalności,

Z chwilą gdy ustaje działanie zewnętrznej siły oddziałującej, ciało powraca do pierwotnego stanu - takie odkształcenie nazywamy sprężystym. Jeśli doznane odkształcenie ciała nie ustępuje z chwilą zniknięcia siły zewnętrznej mówimy o odkształceniach plastycznych. Zależnie od rodzaju odkształcenia mamy dla danego materiału różne moduły sprężystości. Przy odkształceniu postaci polegającym na rozciąganiu względnie kurczeniu pręta, występuje moduł wydłużenia , przy skręcaniu pręta mamy moduł skręcania. Każdy moduł sprężystości wyraża się w jednostkach ciśnienia. Moduł sprężystości wyraża stosunek:

Odkształcenie względna wyraża stosunek odkształcenia bezwzględnego do początkowych rozmiarów.

Największe praktyczne znaczenie ma moduł sprężystości na wy­dłu­żenie. Ma on nazwę modułu Younga, oznaczany jest symbolem E:

Z wyrażenia tego łatwo odczytać sens fizyczny modułu Younga. Jest to takie ciśnienie, które spowodowałoby odkształcenie względne równe jedności. W przypadku prostego wydłużenia:

będzie równa jedności, gdy Δl=l tzn. gdy pręt zostanie rozciągnięty do podwójnej długości. Moduł Younga jest pewną stałą mającą orientować o wielkości sił sprężystych w danym ciele:

gdzie: F - siła rozciągająca,

q - powierzchnia przekroju pręta,

Siły odkształcające mogą działać prostopadle lub stycznie do powierzchni. Siły działające prostopadle zwane są naturalnymi, jest to stosunek siły normalnej do powierzchni, na którą działa:

gdzie: p_n - naprężenie naturalne,

F_n - siła naturalna,

S - powierzchnia,

Naprężenie naturalne powoduje odkształcenie ciałą którego miarą jest odkształcenie względne, czyli stosunek zmiany długości Δl do l.

g

Naprężenie styczne jest to stosunek siły stycznej do powierzchni na którą ono działa:

Wyznaczanie modułu Younga może odbywać się na kilka sposobów. Poprzez jednostronne rozciąganie pręta lub poprzez obciążenie pręta podpartego na 2 końcach lub tylko na jednym.

II. Opis ćwiczenia:

Zmierzyłem za pomocą suwmiarki w 10 różnych miejscach wysokość h i szerokość a badanego pręta. Wyliczyłem wartości średnie a i h. Rozsunęłem wspornik statuwu sumetrycznie względem środka skali. Nałożyłem na badany pręt strzemiączko z szalką czujnika. Wskaźnik ustwaiłem na wskazanie zerowe. Obciążałem pręt kładąc na szalkę obciążnik 1, 2, 3, 4 i 5 kg. Dla kolejnych ob­cią­żeń P odczytywałem na czujniku wartości odpowiadające strzałce ugięcia λ.

Pomiary wielkości strzałki ugięca powtarzałem dla trzech prętów dwukrotnie przy obciążeniu rosnącym i malejącym. Obliczyłem wartości średnie.

Tablica pomiarów.

Nr pręta	a [mm]	h [mm]	l [mm]	P [kg]	λ [mm] I II III IV				λ śr [mm]		E {N/m^2]
1	9.60 9.75 9.70 9.80 9.80 9.75 9.85 9.70 9.75 9.80	3.10 3.30 3.05 3.15 3.10 3.05 3.10 3.20 3.15 3.25	405	1 2 3 4 5	0.36 0.72 1.09 1.45 1.81	0.40 0.76 1.12 1.46 1.81	0.40 0.77 1.13 1.49 1.85	0.43 0.78 1.13 1.49 1.85	0.397 0.757 1.117 1.457 1.830
2	15.10 15.05 15.15 15.00 15.00 15.05 15.15 15.10 15.05 15.00	6.60 6.50 6.50 6.55 6.50 6.60 6.50 6.55 6.50 6.50	518	1 2 3 4 5	0.18 0.36 0.54 0.72 0.92	0.19 0.37 0.55 0.74 0.92	0.19 0.38 0.56 0.75 0.93	0.20 0.38 0.57 0.75 0.93	0.190 0.372 0.555 0.740 0.925
3	23.65 23.60 23.65 23.50 23.55 23.50 23.60 23.55 23.60 23.55	7.95 7.95 8.00 7.95 7.90 7.90 7.95 7.90 8.00 7.95	518	1 2 3 4 5	0.06 0.12 0.19 0.28 0.35	0.09 0.15 0.20 0.29 0.35	0.09 0.16 0.21 0.30 0.38	0.10 0.15 0.21 0.30 0.38	0.085 0.145 0.202 0.292 0.365

Δa = 0,05 [mm]

Δh = 0,05 [mm]

Δl = 1 [mm]

Δλ = 0,01 [mm]

Prosta będąca wykresem zależności λ=f(p) ma współczynnik:

Ponieważ prosta przechodzi przez początek układu współżędnych więc b=0, skąd prosta ma równanie:

y = a_k x

gdzie: y=λ, x=p

[kg]	[N]
1	9,807
2	19,614
3	29,421
4	39,228
5	49,035

III. Obliczenia:

Pręt nr I

n=5

Pręt nr II

n=5

Pręt nr III

n=5

IV. Rachunek błędu:

Obliczam błąd bezwzględny modułu Younga metodą różniczki zupełnej:

Δa = 0,00005 [m]

Δh = 0,00005 [m]

Δl = 0,001 [m]

Δa_k = 0,000001 [m/N]

Obliczam błąd bezwzględny dla pręta nr I:

ΔΕ= ± 1,2381953 10¹⁰ = 12381953000

Błąd względny dla pręta nr I:

Błąd względny procentowy:

Obliczam błąd bezwzględny dla pręta nr II:

ΔΕ= ± 1,0050315 10¹⁰ = 10050315000

Błąd względny dla pręta nr II:

Błąd względny procentowy:

Obliczam błąd bezwzględny dla pręta nr III:

ΔΕ= ± 1,8391432 10¹⁰ = 18391432000

Błąd względny dla pręta nr III:

Błąd względny procentowy:

V. Wnioski i ocena błędów:

Wzór uzasadnia potrzebę szczególnej staranności z jaką należy przeprowadzić pomiary dł. pręta l oraz wielkości a i b. Wielkości l i h występują w trzeciej potędze, co oznacza ich szczególnie duży wpływ na błąd pomiaru E.

Trudności powodujące możliwość popełnienia błędu to niestabilność statywu z czujnikiem. Ten sposób odznacza się małą dokładnością ze względu na możliwość poruszenia strzemiączka.

-2-

---