Hanna Szczęch
Temat: Prostopadłościan
Podręcznik 2001
Pojęcie prostopadłościanu jest wprowadzane w czwartej klasie . Uczeń wie co to figura, zna właściwości prostopadłościanu i kwadratu oraz potrafi obliczyć pole tych figur.
W podręczniku proponują wprowadzenie pojęcia prostopadłościanu za pomocą pewnego rodzaju zabawy, polegającej na opisywaniu przedmiotów(opakowań, pudełek). Uczniowie tworzą zagadki dotyczące tych przedmiotów, opisując własności figur które je budują. Następnie zwracają uwagę, tylko na pudełka przypominające kształt prostopadłościanu i wspólnie próbują określić wspólne cechy. Następnie podana jest definicja prostopadłościanu.
Prostopadłościan . każda z sześciu ścian prostopadłościanu jest prostokątem. Ściana, na której postawiono prostopadłościan, nazywamy podstawą dolną. Naprzeciw podstawy dolnej znajduje się podstawa górna. Pozostałe cztery ściany to ściany boczne.
Następnie uczniowie pracują z modelami rozwiązując zadania, poznając własności prostopadłościanu(typu, że każda ściana może być podstawą dolną, ile jest krawędzi, długość wszystkich krawędzi). Potem mamy zadanie, z którego dowiadujemy się, że prostopadłościan o jednakowych ścianach nazywamy sześcianem. Kolejnym problemem ,które zostało poruszone przez autorów podręcznika jest sposób przedstawienia figury przestrzennej na płaszczyźnie.
Następnym zagadnieniem któremu autorzy poświęcili uwagę jest siatka prostopadłościanu. Również proponowaną metodą jest doświadczenie. Uczeń ma do dyspozycji 2 pudełka, na 1-szym zaznacza dwie ściany sąsiednie, a na 2-gim 2 ściany równoległe. Następnie rozkłada pudełka i analizuje położenie zamalowanych przez siebie ścian. Również określa ile krawędzi musi przeciąć, aby móc rozłożyć płasko pudełko. Poczym następuje rozwiązywanie typowych zadań, dzięki którym uczeń doskonali rysowanie siatki. Przy temacie siatki również wprowadzone jest pole prostopadłościanu.
Jest podana definicja: pole powierzchnie prostopadłościanu to suma pól powierzchni wszystkich ścian tego prostopadłościanu. Moim zdaniem dobrane zadania w pełni utrwalają wiadomości dotyczące prostopadłościanu.
Następnie w podręczniku zajmują się porównywaniem brył, na podstawie pojęcia objętości, ale nie podają ogólnego wzoru tylko opierają to pojęcie na sześcianie jednostkowym. I tak np. jeśli bryłę można napełnić 12 sześcianami jednostkowymi to ta bryła ma objętość 12 cm^3. Oczywiści autorzy wyjaśnili pojęcie sześcianu jednostkowego. Co osobiście zdaje mi się bardzo dziwne bo uczniowie nie dowiadują się jak obliczyć objętość sześcianu jednostkowego, na którym autorzy oparli pojęcie objętości. Dopiero w klasie 6 jest dokładnie omówiony ten temat wraz z jednostkami, zamianą jednej jednostki na drugą, w temacie „Takie sobie akwarium”, dotyczące ogólnie objętości graniastosłupów i ostrosłupów. Pojęcie prostopadłościany jest wykorzystywane w klasie 5 i 6 przy tematach dotyczących graniastosłupów.
Matematyka z +
Zagadnienie to również jest wprowadzone w klasie 4
Tutaj natomiast uczniowie na rysunku mają wybrać ten model, który nie pasuje i spróbować wyjaśnić swój wybór. Następnie autorzy pokazują, gdzie możemy spotkać na co dzień prostopadłościany, i to co mi się spodobało zwrócili uwagę że do tej pory zajmowali się figurą na płaszczyźnie a teraz figurą w przestrzeni. Przedstawiono rysunek i podpisano elementy, oraz podali definicję prostopadłościanu i sześcianu(czego brakowało mi w poprzednim podręczniku, chodzi o sześcian). Następnie omówione zostały własności prostopadłościanu typu ściany równoległe, prostopadłe, krawędzie równoległe, prostopadłe, jak określić wymiary prostopadłościanu(wytarczy podać długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka). Autorzy pokazali tylko jeden sposób przedstawianie bryły na płaszczyźnie, zresztą nie tą najłatwiejszą.
Również sposób wprowadzenia pojęcia siatki prostopadłościanu bardzo mi się podoba. Podobnie jak w matematyce 2001, pomysł opiera się na rozłożeniu pudełka, w taki sposób aby można było go położyć płasko. Ale zwrócono uwagę że siatki tego samego prostopadłościanu są różnej postaci. Również w klasie 4 wprowadzono pojęcie pola powierzchni, jako sumę wszystkich pól powierzchni bocznych. Natomiast w klasie 5 wprowadzamy na podstawie prostopadłościanu pojęcie objętości, co zresztą w poprzednim podręczniku było mało jasne. Po 1-sze skupiono się na jednostkach, zamianie z jednej jednostki na drugą, oraz wprowadzona jednostkę litr i mililitr. Następnie w prowadzono wzór na objętość. Te wiadomości później są wykorzystywane w tematach dotyczących graniastosłupów
Matematyka wokół nas
Pojęcie prostopadłościanu również jest wprowadzone w klasie 4. Podobnie jak w poprzednich podręcznikach jest rysunek przedstawiający różne przedmioty i uczeń wybiera te, które kształtem są podobne. Potem dowiaduje się, że te przedmioty przypominają kształt prostopadłościanu. Znajdziemy wręcz taką samą definicję jak w poprzednich programach. Zwrócono uwagę na ilość ścian, krawędzi w prostopadłościanie. Następnie autorzy przeszli do problemu siatki. Znów taki sam pomysł na wytłumaczenie zagadnienia siatki prostopadłościanu, poprzez doświadczenie. Uczniowie rozcinają pudełko tak aby rozłożyć je na płasko. Również zwrócono uwagę na to, że siatka prostopadłościanu może mieć różne kształty. W taki sam sposób jak w „ matematyce 2001” definiuje się pole oraz objętość prostopadłościanu. Jednakże autorzy tego podręcznika określają objętość również jako iloczyn długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka. Potem mamy cały temat poświęcony jednostką. Wprowadzono pojęcie metra sześciennego, litra, hektolitra, mililitra oraz skupiono się na przeliczaniu jednej jednostki na drugą. W tym podręczniku zabrakło mi pokazania sposobu przedstawienia bryły na płaszczyźnie. Wiadomości dotyczące prostopadłościanu później są wykorzystywane przy omawianiu graniastosłupów.
Problemy:
Rysowanie siatki
Obliczania pola powierzchni i objętości
Wyznaczaniem sumy wszystkich krawędzi
Zamiana jednostek
Rysowanie bryły na płaszczyźnie
Określenie krawędzi bocznych, podstawy dolnej i górnej
Ścieżki :
Ekologiczna
Na osiedlu gdzie mieszka 30 rodzin, szambo ma kształt prostopadłościanu. Oblicz objętość tego szamba wiedząc, że każda z rodzin dziennie wytwarza 3m^3 ścieków a wywóz ścieków jest co 2 miesiące.
Czytelniczo medialną
Wybrać najstarszy budynek z okolicy i napisać jego historię
Regionalna
Obliczyć pole powierzchni szkoły(dane zależne), lub oblicz pole powierzchni bloku(wiedząc że szerokość 18m, wysokość 10m, długość 29m) odliczając okna i drzwi (jest 15 okien o powierzchni 3m^2 15 okien- 6m^2, 2 pary drzwi -6m^2i 6 okien-0,25m^2)
Międzyprzedmiotowe
Technika- ogólnie wykonywanie modeli prostopadłościanów o zadanych wymiarach.
Przyroda- zauważ że niektóre skały przypominają kształtem prostopadłościan, wyszukaj takich skał w twojej okolicy oraz opisz ich wymiar, oblicz powierzchnię oraz obiętość
Ciekawe metody wprowadzenia:
Poprzez zabawę zgadnij jaki przedmiot mam na myśli, uczniowie opisują jakiś przedmiot znajdujący się w klasie, podając jego cechy( typu jego ściany to kwadraty, ile ma krawędzi, jakiego jest koloru, itp.). następnie grupujemy przedmioty, które są podobne i określamy wspólne cechy.
Prezentacja multimedialna
Ciekawe zadania:
z drutu długości 66 cm zbudowano szkielet sześcianu. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość takiego sześcianu
podstawą prostopadłościennego akwarium jest prostokąt, którego jeden bok jest 2 razy dłuższy od drugiego boku. Obwód postawy jest równy 120cm. Ile litrów wody można nalać do tego akwarium, jeżeli jego powierzchnia boczna jest równa 3600 cm^2
Cele operacyjne:
uczeń zna i rozumie pojęcia prostopadłościan, sześcian jednostkowy, krawędź, ściana i wierzchołek prostopadłościanu, podstawa prostopadłościanu,
uczeń zna i umie omówić budowę prostopadłościanu,
uczeń zna i potrafi zastosować wzory na pole powierzchni i objętość prostopadłościanu,
uczeń potrafi narysować siatkę prostopadłościanu,
uczeń posiada umiejętność rzutowania bryły na płaszczyznę,
uczeń umie dopasować odpowiednią siatkę to bryły prostopadłościanu.
Standardu i zadania występujące na egzaminach zewnętrznych:
5. Wykorzystywanie wiedzy w praktyce 3) wykonuje obliczenia dotyczące: objętości
3. Rozumowanie 9) analizuje otrzymane wyniki i ocenia ich sensowność:
Cztery prostopadłościenne foremki do pieczenia mają taką samą wysokość. Najwięcej ciasta chlebowego zmieści się do foremki, której podstawa ma wymiary
A. 25 cm × 20 cm B. 20 cm × 30 cm C. 15 cm × 30 cm D. 25 cm × 25 cm
5. Wykorzystywanie wiedzy w praktyce 3) wykonuje obliczenia dotyczące: powierzchni.
3. Rozumowanie 6) rozpoznaje charakterystyczne cechy i własności: Figur
Pudło po telewizorze ma wysokość 64 cm i podstawę o wymiarach 60 cm i 70 cm. Marek chce je wykorzystać, by zrobić z kartonu okrągłą tarczę do gry „w strzałki”. Ze ściany bocznej o największej powierzchni wyciął możliwie największe koło. Jaki jest promień tego koła?
A. 60 cm B. 32 cm C. 64 cm D. 35 cm
3. Rozumowanie 9) analizuje otrzymane wyniki i ocenia ich sensowność: a) porównuje wyniki z własnym doświadczeniem,
5) opisuje sytuację przedstawioną w zadaniu za pomocą: a) wyrażenia arytmetycznego i prostego wyrażenia algebraicznego, b) prostego równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,
6) rozpoznaje charakterystyczne cechy i własności: figur
Podczas mroźnej zimy uczniowie planowali urządzić lodowisko na boisku szkolnym. Ma ono kształt prostokąta o wymiarach 24 m i 35 m. Na każdy metr kwadratowy boiska uczniowie planowali wylać 40 litrów wody. Woda miała być dowożona cysterną o pojemności 5000 litrów. Ile litrów wody uczniowie planowali wylać na całe boisko? Ile najmniej razy musiałaby przyjechać cysterna, aby przywieźć całą potrzebną wodę?
1