Numer ćw.:	Nazwa wydziału:	Ocena:
Lab 5	Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej
Grupa stud. / grupa lab.
MiDUE B	Nazwa przedmiotu:
Data oddania sprawozdania:	Metody numeryczne.
11.06.2013	Temat ćw:	Podpis:
Skład zespołu	Metoda Monte Carlo.
Kurek Łukasz Łabuz Łukasz

1. Wstęp teoretyczny.

Metodę Monte-Carlo stosuje się w różnych działach matematyki numerycznej. Podstawą jej jest modelowanie statystycznego eksperymentu za pomocą środków techniki obliczeniowej i rejestracja charakterystyk liczbowych otrzymanych z tego eksperymentu. Metoda ta stosowana jest do modelowania matematycznego procesów zbyt złożonych (obliczanie całek, łańcuchy procesów statystycznych), aby można było przewidzieć ich wyniki za pomocą podejścia analitycznego. Istotną rolę w metodzie Monte-Carlo odgrywa losowanie (wybór przypadkowy) wielkości charakteryzujących proces, przy czym losowanie dotyczy rozkładów znanych skądinąd (np. z badania procesów prostszych lub niekiedy - z odpowiednio uzasadnionych lub oczywistych założeń). Rozwiązanie zadań rachunkowych za pomocą tej metody jest bliższe doświadczeniu fizycznemu niż klasycznym metodom rachunkowym.

2. Wykonanie ćwiczenia.

Identyfikacja parametrów modelu układu oscylacyjnego 2-go rzędu w programie Matlab.

clc

clear all

Y = @(t,B,w0)(1-exp(-B.*w0.*t)*1./sqrt(1-B.^2).*sin(w0.*t.*sqrt(1-B.^2)+asin(sqrt(1-B.^2))));

t1=0:0.05:3;

Bp=0.07;

wp=6;

y = Y(t1,Bp,wp);

% Założone wartości

M = 10^5; % Liczba losowan

% Poszukiwanie punktów względem założonych wartości

beta = rand(1,M)+Bp;

omega0 = rand(1,M)+wp;

% Tworzenie macierzy wartosci wyjsciowych obliczonych dla parametrów modelu

for t=1:length(t1)

u(:,t) = Y(t-1,beta,omega0);

end

% Macież błędów modelu

for t=1:length(t1)

delta(:,t) = u(:,t) - y(t)';

delta_kw(:,t)=(delta(:,t)).*(delta(:,t));

end

% Poszukiwanie najlepszych parametrów modelu w sensie MNK

SQR=zeros(M,1); %zapelnienie wektora sumy bledow modelu zerami

for i=1:M

for k = 1:length(t1)

SQR(i) = SQR(i)+ delta_kw(i,k);

end

end

% Minimalna wartość sumy kwadratów błędów w losowaniach

min=SQR(1);

for j = 1:M

if(SQR(j)<min)

min = SQR(j);

best = j;

end

end

plot(t1,y,'o',t1,Y(t1,beta(best),omega0(best)),'b')

xlabel('t');

ylabel('f(t)');

3. Wnioski

Wady i zalety metody Monte Carlo:

Zalety:

• możliwość obliczenia złożonych całek, gdy bardziej niż precyzja liczy się szybkość,

• rosnąca moc obliczeniowa komputerów,

• prosta forma zastąpienia rozwiązań analitycznych.

Wady:

• eksperyment dla skończonej liczby prób,

• wyniki zależą od generatora liczb pseudolosowych.

---