Liczby stałoprzecinkowe

1. Liczby stałoprzecinkowe umożliwiają zapis liczb w postaci ułamkowej, tak że pozycja pozycją przecinka jest ustalana w zależności od wymaganej dokładności.

2. W reprezentacji stałoprzecinkowej mamy najczęściej do czynienia z reprezentacją w zapisie uzupełnionym (np. U2), przy czym część najmłodszych bitów jest przeznaczona na cześć ułamkową.

3. Etapy zamiany liczby dziesiętnej na postać binarną:

1. Zamiana liczby całkowitej na postać binarną,

2. Zamiana części ułamkowej na postać binarną za pomocą cyklicznego mnożenia przez 2. Jeżeli wynik jest>=1, to wyznaczony bit części ułamkowej jest także równy 1.

Przykład:

Zamian liczby 6,125₍₁₀₎

Wyznaczamy cześć całkowitą 6₍₁₀₎=0110₍₂₎
Wyznaczamy cyfry części ułamkowej 0,125(₁₀₎

0,125*2=0,25 cz. Całkowita 0

0,25*2=0,5 0 kierunek odczytywania

0,5*2=1,0 1

0*2=0 0

6,125₍₁₀₎=0110,0010

0₃1₂1₁0₀, 0_-10_-21_-30_-4=6+1/8=6,125

Liczby zmiennoprzecinkowe:

Zapis dużych liczb (lub bardzo małych) w normalnej notacji pozycyjnej jest niewygodny, gdyż wymaga sporej ilości cyfr. Dlatego  liczby takie zapisuje się w sposób następujący:

3,25 × 10³³

Zapis składa się z trzech liczb: 

m - mantysy, u nas równej 3,25
p - podstawy systemu, u nas równej 10
c - cechy, u nas równej 33

 

Wartość liczby zmiennoprzecinkowej obliczamy zgodnie ze wzorem:

 

L = m × p^c

Przykład:

Obliczyć wartość zmiennoprzecinkowej liczby trójkowej 2,21 × 10²¹₍₃₎.

Najpierw obliczamy wartości poszczególnych składników liczby zmiennoprzecinkowej pamiętając, iż każdy z nich jest zapisany w systemie trójkowym:

m = 2,21₍₃₎ = 2 × 3⁰ + 2 × 3^-1 + 1 × 3^-2 = 2 × 1 + 2 × ¹/₃ + 1 × ¹/₉ = 2 + ²/₃ + ¹/₉ = 2 ⁷/₉

p = 10₍₃₎ = 1 × 3¹ + 0 × 3⁰ = 3

c = 21₍₃₎ = 2 × 3¹ + 1 × 3⁰ = 2 × 3 + 1 × 1 = 6 + 1 = 7

Teraz wykorzystujemy podany wzór do wyznaczenia wartości dziesiętnej tej liczby:

L = m × p^c = 2 ⁷/₉ × 3⁷ = ²⁵/₉ × 3⁷ = 25 × 3⁵ = 25 × 243 = 6075

 

m A ,CB₍₁₆₎=A*16⁰+C*16^-1+B*16^-2

Mantysa należy do przedziału [1, B) czyli spełnia nierówność B>M>=1

Przykład:

Zamiana liczby 345,92₍₁₀₎ Mantysa o długości 3 bity.

-zadany jest przedział [1, 10),

-mantysa nie należy do przedziału; należy przesuwać przecinek i zwiększać wykładnik.
3,4592 *10²₍₁₀₎

---