Fizyka 2, II połowa. Pytania po 5 punktów:

1. Funkcja falowa elektronu w atomie wodoru może być zapisana w postaci: Ψ_nlm(r,θ,φ)=R_nl(r)*Y_lm(θ,φ), gdzie n, l, m są liczbami kwantowymi. Które z następujących symboli są funkcjami falowymi dozwolonych stanów atomu wodoru? Uzasadnij.: Ψ₁₁₀, Ψ₁₀₀, Ψ₂₁₁, Ψ₃₂₂, Ψ₃₁₂.

2. Sformułuj zasadę nie oznaczoności Heisenberga. Zademonstruj związek zasady nieoznaczoności z opisem cząstek przez fale.

3. Oblicz prędkość fazową i prędkość grupową fali de Broglie'a cząstki swobodnej. Która z nich jest równa prędkości cząstki?

4. Od czego zależy prawdopodobieństwo tunelowania cząstki przez barierę potencjału? Zapisz i przedyskutuj odpowiedni wzór.

5. Narysuj schemat poziomów energii (zachowując proporcje między energiami kolejnych stanów kwantowych) dla znanego ci układu, którego energia przyjmuje dyskretne wartości. Podaj wzór określający zależność energii od odpowiedniej liczby wantowej.

6. Wymień warunki, jakie powinny być spełnione, aby nastąpiła emisja laserowa.

Zadania po 6 punktów.

7. Światło białe pada prostopadle na błonkę bańki mydlanej zawieszonej w powietrzu. Maksimum natężenia światła odbitego jest dla światła o długości fali λ₁=600 nm a minimum natężenia dla światła o długości fali λ₂=500 nm. Współczynnik załamania błonki jest n=1,33. Jaka jest grubość błonki? Czy w zakresie widzialnym występują dla tego przypadku inne maksima interferencyjne natężenia światła odbitego?

8. Siatka dyfrakcyjna, która ma N=600 szczelin na milimetrze, oświetlona jest prostopadle światłem lampy sodowej. Powstałe widmo obserwowane jest na ekranie w odległości L=500 mm od siatki. W jakiej odległości od centralnego maksimum widoczna jest na ekranie żółta linia sodu - średnia długość fali λ=589,3 nm (uwzględnij wszystkie rzędy widma)? Jaka jest odległość na ekranie między dwoma składowymi podwójnej linii sodu λ₁=589,0 nm, λ₂=589,9 nm w widmie 2 rzędu? Ile szczelin siatki powinno być oświetlonych, aby można było zauważyć występowanie tych dwu linii widmowych?

9. Elektron jest zamknięty w jednowymiarowym pudle ograniczonym ściankami położonymi w x=0 i x=2,0*10^-10m.

1. Podaj wyrażenie na funkcję falową tego elektronu, która jest falą stojącą o dwu połówkach długości fali mieszczących się w pudle. Naszkicuj rozkład gęstości prawdopodobieństwa odpowiadającego tej funkcji.

2. Jaka jest energia zerowa (najniższa) elektronu E₁ (odpowiedź w eV i w J)?

3. Jaka jest energia fotonów emitowanych przez elektron przy przejściu między stanem z punktu a) a stanem o najniższej energii z punktu b)?

10. Foton, elektron i proton maja energię 8 keV. Jakie długości fal odpowiadają tej energii??

Stałe fizyczne: m_e=9,1*10^-31 kg, m_p=1,67*10^-27 kg, h=6,63*10^-34 Js, c=3,0*10⁸ m/s, e=1,6*10^-19 C, k_B=1,38*10^-23 J/K.

---