Ruch ciała. Jest to zmiana położenia w stosunku do innych ciał, które uważamy za nieruchome. Ciała te nazywamy układem odniesienia. punkt materialny jest to ciało modelowe, fikcyjne, obdarzone pewną masą, o rozmiarach takich, że podczas rozważania danego ruchu można je zaniedbać. Podczas swego ruchu punkt materialny przesuwa się do coraz innych punktów przestrzeni. Zbiór tych punktów stanowi TOR RUCHU, który może być linią prostą lub krzywą. w zależności od kształtu toru mamy do czynienia z RUCHEM PROSTOLINIOWYM lub KRZYWOLINIOWYM. Ruch KRZYWOLINIOWY może być płaski lub przestrzenny. Przykładem ruchu płaskiego jest ruch po elipsie, po paraboli, po okręgu. Przykładem ruchu przestrzennego - ruch po linii śrubowej. Długość przebytego odcinka toru stanowi DROGĘ CIAŁA.
PRĘDKOŚĆ I PRZYSPIESZENIE. PRĘDKOŚĆ V jest pierwszą pochodną drogi s względem czasu, V=ds./dt. PRZYSPIESZENIE a jest pierwszą pochodną prędkości względem czasu lub drugą pochodną drogi względem czasu, a=dV/dt=d2s/dt2. PRĘDKOŚĆ I PRZYSPIESZENIE zdefiniowane wzorami określają ruch punktu materialnego w danej chwili, a więc są wielkościami chwilowymi. PRĘDKOŚĆ ŚREDNIA . w chwili t=t1 ciało znajduje się w punkcie A, czyli jego droga względem punktu o wynosi s1. W chwili t=t2 ciało znajduje się w punkcie B, czyli jego droga względem pkt o wynosi s2. A zatem w czasie t2-t1 ciało przebyło drogę s2-s1. Stosunek długości przebytej drogi s2-s1 do czasu t2-t1, w którym została ona przebyta, nosi nazwę PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ W PRZEDZIALE CZASU OD t1-t2. V=(s2-s1)/(t2-t1)=del{s}/del{t}. Prędkość średnia charakteryzuje ruch zmienny w sposób przybliżony. Wyraża ona prędkość, jaką posiadałoby dane ciało, gdyby przebywało drogę del{s} w czasie del{t} ruchem jednostajnym. Prędkość chwilowa. Granicę ciągu prędkości średnich, gdy del{t} zmierza do zera, nazywamy prędkością chwilową: V=lim<del{t}0>V=lim<tosamo>(s2-s1)/(t2-t1)=lim<>del{s}/del{t}. PRZYSPIESZENIE ŚREDNIE I CHWILOWE. Niech w chwili t1 przy mijaniu punktu A ciało ma prędkość V1, a w chwili t2 przy mijaniu punktu B - prędkość V2. W czasie t2-t1 prędkość uległa zmianie o V2-V1. Na jednostkę czasu przypada zatem średni przyrost prędkości równy (V2-V1)/(t2-t1). Ten stosunek nazywamy ŚREDNIM PRZYSPIESZENIEM NA ODCINKU DROGI MIĘDZY PUNKTAMI A i B W PRZEDZIALE CZASU OD t1 do t2; a=(V2-V1)/(t2-t1)=del{V}/del{t}. Gdy czasy t1 i t2 zmierzają do wspólnej granicznej wartości t, ciąg wartości przyspieszeń średnich zmierza do granicy, ktorą nazywamy PRZYSPIESZENIEM CHWILOWYM: a=lim<del{t}0> (V2-V1)/(t2-t1)=lim<>del{V}/del{t}. => a=d2s/dt2.
RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNY I JEDNOSTAJNIE ZMIENNY. W ruchu jednostajnym prędkość jest niezależna do czasu, a przyspieszenie=0. Ruch ten opisuje równanie s=Vt+s0. Wzory na drogę i V w ruch prostoliniowym jednostajnie zmiennym. s=s0+V0t+(at2)/2; V=V0+at. W ruchu prostoliniowym V jest skierowane wzdłuż toru, a w ruchu prostoliniowym jednostajnym jest stała zarówno co do wartości, jak i co do kierunku. W ruchu prostoliniowym zmienny kierunek prędkości jest również stały, ale jej wartość liczbowa ulega zmianie. W ruchu tym występuje przyspieszenie mające zwrot zgodny ze zwrotem prędkości w ruchu przyspieszonym, a przeciwny w ruchu opóźnionym.
PRAWA NEWTONA. 1. Jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub działające siły równoważą się to ciało pozostaje w spoczynku, lub porusza się ruchem jednostajnym. 2. Jeżeli na ciało o masie m działa siła F (niezrównoważona) to ciało uzyskuje przyspieszenie = stosunkowi działania fiły F do masy m; a=F/m.
ZASADY DYNAMIKI. 1. Pierwsze prawo Newtona. 2. Siła jest proporcjonalna do przyspieszenia, które wywołuje: F=ma [1N=1((kg*m)/s2)]. Proporcjonalność siły do przyspieszenia mówimy w przypadku oddzialywania różnych sił na tę samą masę m (m=const.). Jeżeli natomiast tą samą siłą F (F=const) działać będziemy kolejno na ciała o różnych masach, to obowiązywać będą zależności m1/m2=a2/a1. 3. Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą FAB, to ciało B działa na ciało A siłą FAB równą co do wartości, lecz przeciwnie skierowaną: FAB=-FBA.
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU. Pęd środka masy układu (czyli iloczyn całkowitej masy układu i prędkości środka masy) równa się pędowi wypadkowemu układu (czyli sumie geometrycznej pędów poszczególnych jego punktów materialnych). ∑Fz=dp0/dt=dpw/dt. Wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych działających na układ punktów materialnych równa się pochodnej względem czasu pędu środka masy lub pochodnej względem czasu wypadkowego pędu układu. Wynika z tego zasada zachowania pędu. Załóżmy że wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych działających na rozważany układ równa się zeru. Wtedy dpw/dt=0, czyli pw=const. Innymi słowy, gdy wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych działających na układ równa się zeru, to wektor wypadkowego pędu całego układu pozostaje stały.
PRACA. Pracę W definiujemy jako iloczyn skalarny wektora siły F i wektora przesunięcia s, a zatem W=Fs lub W=Fscosθ; gdzie θ oznacza kąt miedzy kierunkiem siły i przesunięcia. Praca jest skalarem. Jednostka: 1J=1N*1m=1kg*m2/s2. Praca wykonana przez siłę ciężkości jest dodatnia przy spadku ciała, ujemna - przy podnoszeniu go do góry i równa zeru - przy przesuwaniu ciała po torze poziomym.
MOC. Jeśli w pewnym przedziale czasu /\t praca /\W wykonywana jest równomiernie, to przez moc P rozumiemy stosunek pracy do czasu, w jakim została wykonana: P={/\W}/{/\t}. Jeśli jednak praca wykonywana w różnych, dowolnie krótkich odstępach czasu nie jest stała, to posługujemy się pojęciem mocy średniej <P> i mocy chwilowej P zdefiniowanych odpowiednio równaniami: <P>={/\W}/{/\t}; P=dW/dt. Jednostka: 1W=1J/s.
ENERGIA. Jest zasób pracy zmagazynowanej w danym ciele lub układzie sił, który może być zmniejszany lub zwiększany. Wartość energii nie jest stała, charakterystyczna dla danego ciała, lecz zależy od jego stanu. 2 postacie: 1. Ene kinetyczna (jako ene związana z ruchem); 2. Ene potencjalna (ene związana ze specjalnym położeniem ele danego ciała względem siebie). Mówimy, że ciało ma mechaniczną ene kinetyczną, gdy dzięki prędkości swego ruchu zdolne jest do wykonania pracy. EK=mV2/2; EP=mgh=W
TRANSFORMACJE GALILEUSZA. RYS. podczas ruchu układu X',Y',Z' 1. Osie Y' i Z' są stale równoległe do osi Y, Z; 2. Początek układu O' przesuwa się wzdłuż osi X ze stałą prędkością u; 3. W chwili t=0 początki obu układów pokrywają się ze sobą; 4. Czas płynie jednakowo w obu układach, czyli t=t1. W tych warunkach - w ujęciu niutonowskim - pewne zdarzenie, które w układzie X,Y,Z miało współrzędne czasowo - przestrzenne (x,y,z,t), będzie miało w układzie primowanym współrzędne: x'=x-ut, y'=y, z'=z; t'=t.
TRANSFORMACJE LORENTZA. 1. Wszystkie zjawiska mech. Zachodzą w ukł. odniesienia w sposób jednakowy tzn. przestrzeń i czas mają takie same własności. 2. V światła = const. W obu układach. 3. Przejście rachunkowe od ukł U do U' i odwrotnie zależy od ruchu względnego tych układów.
RÓŻNICE TRANS. LORANZTA A GALILEUSZA. Torantza mówiła o przemieszczaniu z dużą V, a Gal z małą V.
WSPÓŁCZYNNIK RELATYWISTYCZNY γ=1/[pier{1-(V/C)^2}]; C=3*10^8 m/s.
SIŁA ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNEGO. Fg=G*[(Mm)/r^2].
SIŁA CULOMBA FC=k*[(q1*q2)/r^2]
RUCH POD WPŁYWEM PRZYCIĄGANIA ZIEMSKIEGO. 1. Rzut pionowy, ciału nadano V początkowe. a=q; h=V0t-[(gt2/2)/2]; VK=V0-gt2; 2. Spadek swobodny: V0=0; h=[gt2]/2; VK=gt; 3. Rzut pionowy w dół V0>0; h=V0t+[gt2]/2; VK=V0+gt. 4. Rzut poziomy: VX=V0; VY=g*t; V=pier{V02+(gt)2}; y=(gt2)/2; x=VX*t; t=x/VX; 5. Rzut ukośny: VX=V0cosα; VY=V0sinα; y=VY*(x/VX)-g/2*(x2/VX2); x=(V02/g)*sin2α; y=o xmax
PRAWO HOOKE'a. Obowiązuje dla małych odkształceń. Stosunek naprężenia do związanego z nim odkształcenia jest wielkością stałą dla danego materiału. Stosunek ten nazywamy modułem sprężystości: σ =E[/\l/l0]=Eε; gdzie σ oznacza ciśnienie normalne, wynikające z działania sił prostopadłych do powierzchni, E - moduł sprężystości przy wydłużeniu, zwany modułem Younga.
ODKSZTAŁCENIA SPRĘŻYSTE. Odkształcenia mogą mieć różny charakter. Można tu wymienić wydłużenia, rozszerzenia objętościowe, zgięcia, skręcenia. Za miarę odkształcenia związanego ze zmianą długości przyjmujemy względny przyrost długości ε, zdefiniowany jako stosunek przyrostu długości /\l do długości pierwotnej l0: ε=/\l/l0. Idealne odkształcenie objętościowe występuje wtedy, gdy kształt ciała zostaje zachowany, natomiast gęstość ulega zmianie. Za miarę odkształcenia objętościowego przyjmujemy względny przyrost objętości θ zdefiniowany jako stosunek przyrostu objętości /\V do objętości pierwotnej V0: θ=/\V/V0. Z idealnym odkształceniem postaciowym mamy do czynienia wtedy, gdy gęstość dowolnie małego ele ciała pozostaje niezmienna, a zmianie ulega kształt.
ZDERZENIA CIAŁ. Zderzenia dzielimy na centralne i niecentralne. Zderzenie jest centralne jeżeli normalna po powierzchni wystawiona w punkcie A zetknięcia zderzających się ciał przechodzi przez środek masy ciała. Inny podział rozróżnia zderzenia proste i skośne. Zderzenie proste - jeżeli kierunki normalnych wystawionych jak poprzednio w pkt A zetknięcia ciał pokrywają się z kierunkami prędkości.