II Wojewódzki Konkurs Matematyczny

dla uczniów gimnazjum

eliminacje szkolne 2001/2002

Należy wybrać i rozwiązać 5 spośród 6 podanych zadań.

Warunkiem zakwalifikowania się do etapu rejonowego jest uzyskanie co najmniej 90% punktów.

Czas na rozwiązanie 90 minut.

Zadanie 1.

Udowodnij , że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą, która przy dzieleniu przez 8 daje resztę 2.

Zadanie 2.

Wyznacz pole kwadratu o boku x, gdy:

Zadanie 3.

Pociąg o długości 300 metrów wjeżdża do tunelu z prędkością 72 km/h. Upływa 50 sekund od momentu, gdy lokomotywa wjechała do momentu, gdy ostatni wagon opuścił tunel. Ile metrów długości ma tunel? Ile sekund jedzie maszynista przez tunel?

Zadanie 4.

Dany jest kwadrat o boku 6 cm. Oblicz pole pierścienia kołowego utworzonego przez okrąg wpisany w ten kwadrat i okrąg opisany na kwadracie.

Zadanie 5.

Dany jest czworokąt ABCD o wierzchołkach:

A = ( -1, -5 ), B = ( 2, -5 ), C = ( 2, -2 ), D = ( -1, -2 ).

1. Napisz wzory funkcji, których wykresy są osiami symetrii tego czworokąta.

2. Napisz równanie prostej, która jest osią symetrii, ale nie jest funkcją.

Zadanie 6.

Cenę pewnego towaru podniesiono o k%. O ile procent należy ją obniżyć, aby cena po obniżce była równa cenie początkowej?

Życzymy powodzenia !

Hanna Kozłowska, Katarzyna Matuszek, Antonina Wiącek

Gimnazjum nr 27 z Oddziałami Integracyjnymi w Poznaniu

---