Zestaw 2a

1. Z równi pochyłej o kacie nachylenia α zsuwa się ciało o masie m. Współczynnik tarcia między ciałem, a równią wynosi μ. Znajdź przyśpieszenie ciała.

2. Dwa ciała o masach m₁ i m₂ połączone nieważką i nierozciągliwa nicią leżą na poziomej powierzchni i poruszają się pod wpływem stałej, poziomej siły F przyłożonej do ciała o masie m₁. Współczynnik tarcia między ciałami a powierzchnią jest taki sam dla obu ciał i wynosi μ. Znajdź przyśpieszenie ciał i naprężenie nici. Co się zmieni jeśli siłę przyłożymy do drugiego z tych ciał?

3. Znajdź przyśpieszenie klocków z poniższego rysunku zakładając, że krążek przez który przerzucona jest nić (nieważka i nierozciągliwa) nie obraca się, a tacie na nim można zaniedbać. Współczynnik tarcia między klockiem o masie m₁, a powierzchnią, na której on leży wynosi μ.

4. Znajdź przedział przyśpieszeń układu przedstawionego na rysunku z poprzedniego zadania, przy których klocki połączone nitką pozostają nieruchome względem dużego klocka. Współczynnik tarcia między klockami, a dużym klockiem wynosi μ. Zaniedbaj masę i rozciągliwość nitki, masę krążka, przez który przerzucona jest nitka oraz tracie w krążku.

5. Sztywny i pusty w środku profil o długości l i przekroju kwadratowym obraca się ze stałą prędkością kątową ω wokół osi prostopadłej do swojej osi głównej, przechodzącej przez jego koniec. Wewnątrz profilu znajduje się klocek, który w chwili t = 0 był nieruchomy względem niego i znajdował się w odległości l₀ od osi obrotu. Opisz ruch klocka w dwóch przypadkach a) klocek porusza się bez tarcia, b) współczynnik tarcia klocka o wewnętrzne ściany profilu wynosi μ.

Zestaw 2b

6. Cząstka o masie m i ładunku q wpada w jednorodne pole elektryczne wytworzone przez płaski kondensator, którego okładki (kwadraty o boku L) ustawione są w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny XY, a ich krawędzie są równoległe do osi 0X i 0Y. Natężenie pola między okładkami wynosi
   (E₀ jest dodatnią stałą). W chwili początkowej cząstka miała prędkość
   i wpadała w obszar kondensatora przez płaszczyznę, w której leżą krawędzie obu okładek kondensatora. Zakładając, że tor ruchu cząstki nie przetnie płaszczyzn okładek, wylicz czas, miejsce i prędkość z jaką cząstka opuści kondensator. (Wskazówka w polu elektrycznym na cząstkę działa siła
   )

7. Cząstkę o masie m i ładunku q umieszczono w jednorodnym zmiennym polu elektrycznym o natężeniu
   (E₀ i ω są dodatnimi stałymi). W chwili początkowej cząstka była w początku układu współrzędnych i nie poruszała się. Zapisz i rozwiąż równanie ruchu.

8. Cząstka o masie m i ładunku q wpada w jednorodne pole magnetyczne o indukcji
   (B₀ jest dodatnią stałą). W chwili początkowej cząstka znajdowała się w początku układu współrzędnych i miała prędkość
   . Zapisz i rozwiąż równanie ruchu. Znajdź tor ruchu cząstki.
   (Wskazówka w polu magnetycznym na poruszającą się cząstkę działa siła
   )

9. Statek kosmiczny o masie całkowitej (wraz z paliwem) M znajduje się w przestrzeni kosmicznej daleko od wszelkich obiektów kosmicznych. Zakładając, że: początkowo statek był nieruchomy, masa paliwa stanowiła połowę masy całkowitej statku, paliwo spala się z szybkością b [kg/s] i wylatuje z silników rakietowych z szybkością u względem statku, oblicz jaką prędkość osiągnie statek po wyczerpaniu paliwa.

10. Na ciało o masie m poruszające się wzdłuż osi OX działa siła oporu proporcjonalna do prędkości . Zapisz i rozwiąż równanie ruchu. W chwili początkowej ciało znajdowało się w punkcie x(0)=0 i miało prędkość
    . Czy siła oporu spowoduje zatrzymanie się ciała? Jeśli tak, to w jakim miejscu? Po jakim czasie prędkość ciała spadnie do połowy wartości początkowej.

11. Rozwiąż zadanie 2 zakładając, że siła oporu jest proporcjonalna do kwadratu długości wektora prędkości
    , (γ = const > 0).

12. Do ciała o masie m przyłożono stałą siłę o wartości F₀. Ruch ciała jest hamowany siłą proporcjonalną do prędkości
    (γ = const > 0). W chwili początkowej ciało było nieruchome i znajdowało się w początku układu współrzędnych. Zapisz i rozwiąż równanie ruchu. Jaką prędkość osiągnie ciało?

13. Ciało o masie m wyrzucono z powierzchni ziemi pionowo w górę z prędkością początkową v₀. Zapisz i rozwiąż równanie ruchu zakładając, że opór powietrza jest proporcjonalny do prędkości
    (γ = const > 0). Porównaj wyniki z wynikami otrzymanymi przy założeniu braku oporu powietrza.

14. Na ciało o masie m działa siła
    (F₀ i a są dodatnimi stałymi). W chwili początkowej ciało znajdowało się w początku układu współrzędnych i miało prędkość
    . Zapisz i rozwiąż równanie ruchu. Jaką prędkość osiągnie ciało?

15. Jednorodny idealnie giętki i gładki sznur o długości l zsuwa się z poziomego blatu stołu. W chwili początkowej sznur był nieruchomy i część sznura o długości 1/4l zwisała ze stołu. Zapisz i rozwiąż równanie ruchu. Po jakim czasie sznur zsunie się ze stołu?

16. Klocek o masie m przyczepiono do idealnej sprężyny o stałej sprężystości k. Drugi koniec sprężyny jest unieruchomiony. Zapisz i rozwiąż równanie ruchu przy następujących warunkach początkowych: a) sprężynę rozciągnięto o A i puszczono (czyli x(0)=A i v(0)=0); b) klockowi znajdującemu się w punkcie równowagi nadano prędkość v_o skierowaną wzdłuż sprężyny (czyli x(0)=0 i v_x(0)=v_o).

m₂₁

m₁

---