Temat nr 4

Obliczanie współczynnika refrakcji atmosferycznej

1. Sprzęt

Kalkulator, tablice fizyczne - prężność pary nasyconej w powietrzu, papier kancelaryjny, papier milimetrowy A-4

2. Miejsce odbywania ćwiczeń

Sala 09G w przyziemiu budynku Geodezji.

3. Cel ćwiczeń

Określenie zmienności współczynnika refrakcji atmosferycznej dla fal optycznych i radiowych, dla zadanych warunków atmosferycznych

4. Opis zagadnienia

Prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w próżni jest dla całego widma promieniowania elektromagnetycznego jednakowa i stanowi uniwersalną stałą fizyczną c. Aktualnie obowiązująca w geodezji wartość liczbowa stałej c została zalecona przez Międzynarodową Asocjacje Geodezyjną i wynosi:

c= 299 792 458±1,2 m/s

Prędkość rozchodzenia się fali w danym ośrodku określa się wzorem

gdzie:

ε_o, μ_{o -} przenikalność elektryczna i magnetyczna próżni

ε_t, μ_t - względne przenikalności ośrodka

c - prędkość fali elektromagnetycznej w próżni

n - współczynnik refrakcji atmosfery

Prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w powietrzu zależy głównie od trzech parametrów meteorologicznych: t, p, e ośrodka oraz od długości λ fali nośnej. Zależność ta wyraża się ogólnie poprzez współczynnik załamania (refrakcji)

Prędkość danej fali monochromatycznej jest identyfikowana z prędkością rozchodzenia się fazy i dlatego nazywana jest prędkością fazowa ν_ϕ.

Sygnał pomiarowy wytworzony poprzez modulacją fali nośnej stanowi grupę fal monochromatycznych rozchodzącymi się w powietrzu z różnymi prędkościami fazowymi, natomiast ten sam sygnał rozchodzi się w tymże ośrodku z prędkością grupowa v_g. Wielkości tej nie można utożsamiać ze średnią prędkością fazową dla całej grupy fal. Zjawisko to zwane jest dyspersja, a ośrodek w którym ono zachodzi - ośrodkiem dyspersyjnym.

Związek między prędkością grupowa a prędkością fazową określony jest wzorem Raylei

wyrażenie
reprezentuje charakterystykę dyspersyjna danego ośrodka i wyraża zależność

funkcjonalną prędkości v_ϕ od długości λ_v fali nośnej. Dla próżni
, w związku, z czym

v_g=v_ϕ=c. Z pojęciem prędkości fazowej i grupowej wiążą się pojęcia fazowego współczynnika załamania n_ϕ oraz grupowego współczynnika załamania n_g. Ta ostatnią wielkość wyraża się wzorem

Dla próżni n_g = n_ϕ =1 Zależność fazowego współczynnika załamania od długości fali wyraża się wzorem Cauchy'ego

Jak widzimy, dwa ostatnie człony prawej strony wzoru mogą mieć istotne znaczenie tylko dla małych wartości λ_v. W praktyce, jako wielkość graniczną przyjmuje się λ_v=1 cm, powyżej której zjawisko dyspersji nie wywiera istotnego wpływu na wartość v. W związku z tym grupowy współczynnik załamania wyznacza się tylko w przypadku stosowania fali lub grupy fal o długościach λ_v≤ l cm, a więc dla milimetrowych fal radiowych i dla fal z zakresu optycznego. Natomiast dla mikrofal o długościach λ_v> l cm wpływ dyspersji jest praktycznie niewyczuwalny i z tego względu dla tego zakresu przyjmuje się v_g=v_ϕ. W związku z powyższym do wyznaczania fazowego i grupowego współczynnika załamania stosuje się odrębne wzory matematyczne.

Współczynnik refrakcji mikrofal

W zakresie mikrofalowym, z wyjątkiem częstotliwości bliskich 60 i 22 GHz, współczynnik refrakcji atmosferycznej nie zależy od długości fali, a jedynie od temperatury, ciśnienia i wilgotności atmosfery. Zależność tę opisują empiryczne wzory Essena,. Smitha-Weintrauba oraz Essena-Frooma. Międzynarodowa Unia Geodezji i Geofizyki IUGG zaleciła w 1960 r. zastosowanie wzoru Essena-Frooma. Ma on postać:

n= 1+N x 10⁶ - współczynnik refrakcji

T - temperatura powietrza w°K

P - ciśnienie atmosferyczne w hPa

E - cząstkowa prężność pary wodnej hPa

Jest stosowany wzór równoważny

gdzie p i e wyrażone są w mm Hg.

Prężność pary wodnej e jest określana w praktyce pomiarowej poprzez pomiar temperatury suchego t i zwilżonego t^', termometru w psychrometrze aspiracyjnym

gdzie:

t i t^' - temperatura suchego i zwilżonego termometru w °C

e^' - prężność pary nasyconej w temperaturze t^' (z tablic)

p, e - w jednakowych jednostkach

Współczynnik refrakcji fal optycznych

Podobnie jak dla mikrofal MUGG zaleciła stosowanie współczynników Barella i Searsa. Dla suchego powietrza o temperaturze 0°C, ciśnieniu 760 mm Hg

λ - wyrażono w μm.

Dla dowolnych warunków meteorologicznych współczynnik refrakcji według wzoru Barrela i Searsa ma postać:

gdzie T wyrażono w °K, e i p w hPa

Jest stosowany wzór równoważny

gdzie T wyrażono w °K, e i p w mm Hg

Opracowano na podstawie:

Jerzy Szymoński - Instrumentoznawstwo geodezyjne

Krzysztof Holejko- Precyzyjne elektroniczne pomiary odległości i kątów

---