Ocena nierównomierności podziału globalnego funduszu wartości cechy w zbiorowości

Nierównomierny podział globalnego funduszu wartości cechy (
) - koncentracja wokół dowolnej wartości cechy.

O natężeniu koncentracji decydują proporcje zachodzące między liczebnościami (ni) poszczególnych przedziałów a globalną wartością cechy (xini) w poszczególnych przedziałach szeregu.

W celu oceny proporcji, posługujemy się liczbami względnymi, czyli wskaźnikami struktury liczebności

oraz wskaźnikami struktury globalnej wartości cechy

METODY OCENY NIERÓWNOMIERNOŚCI PODZIAŁU GLOBALNEGO FUNDUSZU WARTOŚCI CECHY.

1. KRZYWA LORENZ'A

2. WSPÓŁCZYNNIK KONCENTRACJI PEARSON'A

1. BUDOWA KRZYWEJ LORENZ'A

• Wykres sporządzamy na polu kwadratu o boku 100%.

• Współrzędnymi punktów są skumulowane W(n_i) na osi OX oraz skumulowane W(x_i n_i) na osi OY.

Przekątna kwadratu nazywa się linią równomiernego podziału.

Równomierny podział globalnego funduszu wartości cechy w zbiorowości oznacza, że każda jednostka posiada tę samą wartość cechy.

Położenie krzywej Lorenza blisko linii równomiernego podziału, oznacza, że badany rozkład charakteryzuje się małą koncentracją.

Im koncentracja jest silniejsza, tym krzywa Lorenza bardziej oddala się od linii równomiernego podziału i zbliża się do krawędzi kwadratu.

2. Współczynnik koncentracji Pearsona,

Jeżeli koncentracja jest słaba, pole a jest małe i współczynnik przyjmuje wartości bliskie 0.

Natomiast, jeżeli koncentracja jest silna i krzywa znajduje się blisko krawędzi kwadratu, to pole b jest małe, a współczynnik bliski 1.

Ponieważ:

a + b = 5000 (połowa kwadratu o boku 100)

stąd:

Pole b obliczamy jako sumę figur geometrycznych zbliżonych do trapezów, z których każda prezentuje i-ty przedział.

ponieważ:

a₁ = W_sk(x_in_i)

a₂ = W_sk(x_i-1n_i-1)

n = W(n_i)

stąd:

.

Im silniejsza dodatnia asymetria, tym koncentracja jest silniejsza.

2

---