Punkt materialny -punkt geometryczny któremu przepisujemy pewną masę i jego objętość jest równa zero.

Ciało sztywne-inaczej bryła sztywna ,bryła materialna ,takie ciało materialne w których wzajemne odległości cząstek nie ulegają zmianie. Jest to ciało nie odkształcalne .

Stan ruchomy bryły- ruch czyli zmianę położenia jednej bryły względem innych brył albo spoczynek. Zmiana stanu ruchu bryły odbywa się pod wpływem innych brył.

Siła-jest to oddziaływanie między bryłami.

Ruch- zmiana położenia względem innych brył.

Układ sił-wzajemne oddziaływanie pomiędzy więcej niż dwie brył.

Wektor - 1)-wielkość (wartość)

2)kierunek

3)zwrot

4)punkt zaczepienia

Wektor geometryczny-odcinek linii prostej w której wyróżniono początek i koniec.

Bryła swobodna-jest to takie ciało materialne które może zajmować odwrotne położenie w przestrzeni. Jeżeli bryła nie może zajmować dowolnego położenia to jest to bryła nieswobodna. Swobodną bryłę ograniczają więzy.

Więzy- ograniczenie zmiany położenia bryły.

Układ sił-rozumiemy zbiór sił przyłożonych w jednym lub w kilku punktach bryły.

Układy równoważne-nazywam dwa układy takich własnościach ze każdy z nich z osobna do ciała sztywnego wywiera takie samo działanie. Jeżeli w szczególnym przypadku dany układ sił można zastąpić układ równoważnym złożonym tylko z jednej siły to ta siła nazywa się wypadkową danego układu sił a siłami układu siły składowe. Czynności doprowadzające do wyznaczenia wypadkowej układu nazywamy składanie sił lub redukcją sił. Jeżeli układ sił przyłożony do siły swobodnej nie zmienia jej stanu ruchomego to mówimy że układ sił jest w równowadze.

Dwójka zerowa-dwie siły przyłożone do ciała sztywnego lub punkt materialny działające wzdłuż tej samej prostej o takich samych wartościach liczbowych a przeciwnych zwrotach. Do każdego układu sił działających na bryłę można dodać lub odjąć od niego układ równoważny zerowy nie zmieniając stanu ruchomego bryły.

TW. o przesuwalności siły wzdłuż jej prostej działania-działanie siły na ciało sztywne nie ulegnie zmianie jeżeli przesunie się wzdłuż jej prostej do innego punktu (przyłożenia, zaczepienia). Jeżeli punkt Abryły 1 działa na punkt B bryły 2 z siłą P(1,2) to punkt B bryły 2 oddziaływuje na punkt A bryły 1 z siłą P(2,1)równą co do wartości poprzedniej P(1,2) działającą wzdłuż tej samej prostej ale przeciwnie skierowaną. Każdej akcji towarzyszy zawsze reakcja.

Siły czynne- siły które mogą istnieć samoistnie mogą one bryłę poruszyć lub zatrzymać.

Siły bierne- mogą nadać bryle tylko przyśpieszenie ujemne tz. mogą bryłę zatrzymać ale nie mogą jej poruszyć nie istnieją samoistnie powstają pod działaniem sił czynnych i znikają gdy siły czynne nie działają. Siły bierne nazywamy reakcjami.

Układem środkowym lub zbieżnym sił-nazywamy taki układ w którym wszystkie proste działania przecinają się w jednym punkcie. Taki układ sił można zastąpić albo jedną siłą ,która nazywa się wypadkową układu albo sprowadzić do dwójki zerowej. W drugim przypadku występuje równowaga układu.

Wielobok sił- nazywamy konstrukcję geometryczną przestawiającą sumę geometryczną sił.

Płaski zbieżny układ sił- warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi płaskiego zbieżnego ukł. sił jest aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na dwie osie prostokątnego układu sił były równe zeru

Reakcje cięgien- są to elementy wiotkie i nie nierozciągliwe i nie ulegające zniszczeniu ,należą do nich liny nitki, łańcuchy, sznurek itp. Reakcja w cięgnach jest zgodna z kierunkiem cięgna i przebiega wzdłuż cięgna. Więzy ograniczają ruchy swobodne bryły. Nieswobodną bryłę materialną można rozpatrywać jak bryłę swobodną odrzucając więzy i ich działanie na bryłę zastępując odpowiednio przyłożonymi siłami reakcji.

Reakcje podpory gładkiej i ruchomej(przesuwnej)-kierunek reakcji w podporze gładkiej jest znany i jest prostopadły do powierzchni podpierającej.

Reakcje przegubu (walcowy, kulisty)- w ogólnym przypadku nie jest znany. Tą nieznaną reakcję co do wartości i kierunku rozkładamy na dwa kierunki wybrane przez nas zgodnie z przyjętym kierunkiem współrzędnych.

Reakcje utwierdzania- w utwierdzaniu reakcja nie jest znana co do wartości i kierunku.

TW. o trzech siłach-trzy siły są w równowadze jeżeli ich proste działania leżą w jednej płaszczyźnie , przecinają się w jednym punkcie i trójkąt sił jest trójkątem zamkniętym.

Równowaga środkowego(zbieżnego) układu sił- warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi przestrzennego środkowego(zbieżnego) układu sił jest aby algebraiczne sumy wszystkich sił na trzy osie prostokątnego układu współrzędnych były równe zero.

Moment siły względem bieguna-nazywamy wektor M taki że jest to wynik M= ρ P, który jest iloczynem wektorowym promienia ρ i siły P. Wektor M jest prostopadły do wektora promienia i wektora siły, czyli jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez siłę P i punkt.

M=P⋅ d d- iloczyn skalarny promienia wektora, a siłą P. Zwrot momentu jest taki aby trzech wektorów była prawoskrętna. Inaczej zwrot momentu jest taki aby patrząc od jego strzałki na płaszczyznę wyznaczoną przez siłę i punkt widać było obrót siły względem punktu w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara. Z def. Momentu siły względem bieguna wynika że moment nie zmieni się, gdy siłę przesuniemy wzdłuż jej prostej działania. Gdy prosta działania siły przechodzi przez biegun moment siły względem bieguna jest równy zero.

TW. o momencie siły wypadkowej układu środkowego względem bieguna- moment wypadkowy środkowego układu sił względem dowolnego bieguna równa się sumie geometrycznej momentu wszystkich sił względem tego samego bieguna. Moment siły wypadkowej względem bieguna 0 jest sumą wektorów momentów Pi względem bieguna 0.

Para sił i moment pary sił- parą sił nazywamy układ sił równoległych liczbowo, równych i mających przeciwne zwroty i odległe od siebie o odległość d. P= -P Odległość między prostymi działania nazywamy ramieniem i oznaczamy małą literą d.

1)-Def. momentu pary - moment pary sił jest to wektor prostopadły do płaszczyzny działania pary o wartości równej iloczynowi wartości siły i ramienia o zwrocie takim, aby patrząc od strzałki wektora momentu widzieć obrót pary w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (co opowiada prawoskrętnemu układu współrzędnych.

2)-Tw. 1). Działanie pary sił na ciało sztywne nie ulegnie zmianie gdy parę sił przesuniemy w dowolne położenie w jej punkcie działania.

3)-Tw. 2). Działanie pary sił na ciało sztywne nie ulegnie zmianie gdy zmieniamy siły pary i jej ramię tak aby wektor momentu pozostał nie zmieniony. F ⋅ d = P ⋅ d

4)-Tw. 3). Działanie pary sił na ciało sztywne nie ulegnie zmianie gdy parę sił przesuniemy w płaszczyznę równoległą do jej płaszczyzny działania.

5)-Te trzy Tw. można skupić w jednym Tw. wspólnym dla nich; działanie pary sił na bryłę nie ulegnie zmianie jeżeli moment pary się nie zmieni.

Składanie par siły - układ par działających w jednej płaszczyźnie sprowadza się do pary o momencie równym algebraiczne sumie momentów par układu. Jeżeli sumy momentów par układu jest równe zero układ par jest w równowadze.

Płaski dowolny układ sił- Jeżeli wektor główny Wg ≠0 wówczas układ sił posiada wypadkową W równą geometrycznie wektorowi głównemu o prostej działania przesuniętej względem bieguna redukcji na odległość d równe jest momentowi głównemu przez wartość gdy moment główny jest różny od zera lub przechodzącej przez biegun redukcji gdy Mg = 0. d =? Gdy Mg ≠0, gdy Mg=0. Prosta działania siły wypadkowej znajduje się w takiej odległości aby moment główny był równy temu momentowi względem bieguna redukcji

Przypadki redukcji płaskiego dowolnego układu sił -

1)-najbardziej ogólny: Wg ≠0

Mg≠0. Prosta ta jest przesunięta względem bieguna redukcji na odległość d= ?

2). -przypadek redukcji : Wg=0 ,

Mg ≠0

. 3).-przypadek redukcji :Wg≠0

, Mg=0 . układ sił sprowadza się do wypadkowej przechodzącej przez biegun redukcji (przypadek płaskiego zbieżnego układu sił ).

4).-Wg=0 , Mg=0. Układ sił jest w równowadze. Warunkiem koniecznym i dostatecznym płaskiego dowolnego układu sił jest aby sumy algebraiczne rzutów wszystkich sił na każdą z dwóch nie równoległych osi układu =0 i ∑momentów sił względem dowolnego bieguna na płaszczyźnie działała tych sił była = 0

Tarcie def.- siła tarcia statycznego jest to reakcja styczna (styczna składowa reakcji całkowitej) przeciwstawiająca się przesunięcia ciał przeciw sobie. Tarcie zależy od rodzaju powierzchni. T=µ N - tarcie posuwiste T=N( f/r) - tarcie toczne

Układ sił o równoległych prostych działania- wypadkowa dwóch sił równoległych o zgodnych zwrotach jest równa sumie wartości sił składowych jest do nich równoległa ma ten sam zwrot, a jej prosta działania przechodzi między siłami składowymi dzieląc odcinek między nimi w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do wartości tych sił. Wypadkowa dwóch sił równoległych o przeciwnych zwrotach i różnych wartościach liczbowych jest równa różnicy wartości tych sił jest do nich równoległa ma zwrot zgodny ze zwrotem siły większej jej prosta działania przechodzi na zewnątrz siły większej i dzieli odcinek miedzy siłami zewnętrznymi w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do wartości tych sił.

Przypadki redukcji układu sił o równoległych prostych działania - Σ M= Pi Xi -

1).- przypadek redukcji : ΣPiy=0 i ΣPiy Xi≠0. Układ sił równoległy sprowadza się do pary sił o momencie równym M=∑Piy Xi.

2).- przypadek redukcji : ∑Piy≠0. Układ sprowadza się do wypadkowej W , wypadkowa jest równoległa do prostych działania Pi ma zwrot określony znakiem ∑ algebraicznej , a jej wartość równa się W=∑Piy . Odległość wypadkowej od wybranego bieguna obliczamy na podstawie tw. o momencie wypadkowej względem dowolnego bieguna.

Środki ciężkości1.

1. Środek ciężkości bryły o masie m.

X_s = (∑G_i · X_i / ∑G_i)

Y_s = (∑G_i · Y_i / ∑G_i)

Z_s = (∑G_i · Z_i / ∑G_i)

G = V · γ

2. Środek ciężkości objętości.

X_s = (∑ V_i ·X_i / ∑V_i)

Y_s = (∑V_i · Y_i / ∑V_i)

Z_s = (∑V_i · Z_i / ∑V_i)

3. Środek ciężkości powierzchni.

X_s = (∑ F_i ·X_i / ∑F_i)

Y_s = (∑F_i · Y_i / ∑F_i)

Z_s = (∑F_i · Z_i / ∑F_i)

4. Środek ciężkości linii.

X_s = (∑L_i ·X_i / ∑L_i)

Y_s = (∑L_i ·Y_i / ∑L_i)

Z_s = (∑L_i ·Z_i / ∑L_i)

5.Uwagi praktyczne określające środki.

1)-środek ciężkości układu posiadający środek symetrii leżący w tym środku (kula, koło)

2)-jeżeli układ posiada płaszczyznę symetrii to środek ciężkości leży na tej płaszczyźnie

3)- jeżeli układ posiada oś symetrii to środek ciężkości leży na tej osi

4)- jeżeli układ posiada dwie lub więcej osi symetrii, to środek ciężkości leży w punkcie przecięcia tych osi (prostokąt, kwadrat)

Przypadki redukcji przestrzennego dowolnego układu sił -

1. W wyniku zredukowania Wg≠0, Mg≠0, Wg║Mg

Skrętnikiem-albo śrubą statyczną nazywamy układ sił złożony z siły i pary sił. Działającej w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny działania sił. Prostą działania siły wypadkowej Wg nazywamy osią skrętnika.

2. S : Wg≠0, Mg≠0, Wg ⊥ Mg

Układ taki redukuje się do jednej siły P, czyli posiada wypadkową momentu. Wartość siły wypadkowej jest równe Wg, ma jego kierunek i zwrot, jest przesunięta z bieguna redukcji o ramię

d= (Mg/Wg), tak aby moment siły wypadkowej względem bieguna redukcji był równy momentowi głównemu Mg.

3. Istnieje Wg≠0, ale Mg=0. W tym przypadku mamy do czynienia z przestrzennym zbieżnym (albo środkowym) układem sił.

4. Na skutek zredukowania

Wg=

Układ sił sprowadza się do pary sił o momencie równym momentowi głównemu Mg.

5. Najbardziej ogólnie.

S : W≠0, Mg≠0,

kąt (Wg, Mg) = δ

Wynikiem redukcji takiego układu jest skrętnik przesunięty względem bieguna redukcji o wartość

d= (Mg_I /Mg)

d= (Mg⋅sinδ / Wg)

6. Równowaga

Wg=0: ∑Pix=0, ∑Piy=0, ∑Piz=0, Mg=0: ∑Mx=0, ∑My=0, ∑Mz=0.

Warunkiem koniecznym i wystarczającym przestrzennego dowolnego układu sił jest, aby algebraiczne ∑ rzutów wszystkich sił na trzy wzajemne osie były równe zero i aby algebraiczne ∑ momentów wszystkich sił względem tych osi były równe zero.

---