Układy sił, w których linie działania przecinają się w jednym punkcie nazywamy zbieżnymi układami sił. Takie układy mogą być płaskie lub przestrzenne.
Płaski układ sił zbieżnych P₁, P₂,..., P_n przyłożonych do punktu O można zastąpić siłą wypadkową P równą sumie geometrycznej tych sił i przyłożoną również w punkcie O.


                  

W analitycznym sposobie wyznaczania wypadkowej korzystamy z twierdzenia o rzucie sumy wektorów, według którego rzut sumy geometrycznej wektorów na dowolną oś jest równy sumie rzutów tych wektorów na tę samą oś. Przyjmując układ współrzędnych Oxy, oznaczamy odpowiednio przez ₁, ₂,..., _n kąty nachylenia poszczególnych sił do osi Ox. Wypadkowa tych sił działa wzdłuż prostej l przechodzącej przez punkt O i nachylonej do osi Ox pod kątem . 


Składowe wypadkowej P_x i P_y mają postać

Wartość liczbową wypadkowej P i kąt , który tworzy ona z osią Ox, wyznaczamy ze wzorów

                 


W geometrycznym sposobie wyznaczania wypadkowej należy zbudować wielobok sił, w którym wektory sił odkładamy równolegle do ich linii działania. Z punktu O odkładamy wektor P₁, a z jego końca wektor P₂ i tak kolejne wektory aż do P_n.


Wektor poprowadzony z początku wektora P₁ do końca wektora P_n jest wypadkową rozpatrywanego układu sił zbieżnych.

Analityczny warunek równowagi (metoda analityczna) płaskiego układu sił zbieżnych (czynnych i reakcji więzów) brzmi następująco: aby siły zbieżne leżące w jednej płaszczyźnie były w równowadze, sumy rzutów tych sił na osie układu współrzędnych muszą być równe zeru
                       

Geometryczny warunek równowagi (metoda geometryczna) płaskiego układu sił zbieżnych brzmi: aby układ sił zbieżnych działających w jednej płaszczyźnie znajdował się w równowadze, wielobok utworzony ze wszystkich sił tego układu musi być zamknięty.

Wskazówki metodyczne przy wyznaczaniu reakcji więzów ciała sztywnego poddanego działaniu płaskiego układu sił zbieżnych:

1. wydzielić ciało sztywne, którego równowagę rozpatrujemy,

2. narysować siły czynne i reakcje więzów,

3. sprawdzić, czy układ sił jest statycznie wyznaczalny,

4. obrać układ współrzędnych Oxy, napisać równania równowagi według powyższych wzorów i rozwiązać je ze względu na niewiadome (metoda analityczna),

5. narysować zamknięty wielobok sił utworzony ze wszystkich sił rozpatrywanego układu i wyznaczyć poszukiwane niewiadome (metoda geometryczna).

---