Pd 9

Zad.1

Zbadać czy w otoczeniu punktu (0,0) istnieje jednoznacznie określona funkcja
rozwikłująca równanie

Zad.2

W otoczeniu jakich punktów istnieje jednoznacznie określona funkcja
rozwikłująca równanie

Zad.3

Wyznaczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji
w punkcie
danej równaniem

jeżeli
. Naszkicować na tej podstawie wykres tej funkcji w otoczeniu tego punktu.

zad.4

Obliczyć
jeżeli
gdy funkcja
jest uwikłana równaniem
. Napisać równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie (e,1).

zad.5

Wyznaczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji
rozwikłującej równanie
.

Zad.6

Wyznaczyć ekstremum funkcji uwikłanej określonej równaniem

a)

b)

c)

zad.7

Obliczyć z definicji i ze wzoru pochodną kierunkową funkcji
w punkcie
w kierunku wektora
podać interpretację geometryczną.

W jakim kierunku pochodna w punkcie
ma największą wartość?

Zad.8

Oblicz pochodną kierunkową funkcji
w punkcie
w kierunku wektora v tworzącego z osiami układu 0xyz kolejno kąty
,
,
, tzn.
,

.

Zad.9

Wyznaczyć kierunek najszybszego spadku funkcji
w punkcie
.

Zad.1,2,3 Różański, Piotrowska

Zad.4,5 Kalinowski, Jax, Linek

Zad.6 a), b) Korpetta, Marzantowicz, c) Zegarek, Golisz

Zad.7,8,9 Nakonieczny, Wojtkowski

Zad.1,2,3 Trzaskowski,Wozniakowski

Zad.4,5 Kaczorowski, Wyszomirski,Iwanicki

Zad.6 a), b) Janeczek, Jędrzejczyk c) Zwolak, Janczewski

Zad.7,8,9 Sęk, Rosłaniec

9

---