MULTIPLEKSERY- układy kombinacyjne o n-wejściach i jednym wyjściu, przekazujące informację z jednego z wejść na wyjście zgodnie z adresem. Multipleksery mogą być pojedyncze tzn. przekazujące na wyjście sygnał z jednego wejścia lub grupowe tzn. przekazujące na wyjście grupę sygnałów, są tzw. multipleksery wielokrotne posiadające wspólne wej. adresowe. Stosowane są do realizacji funkcji przełączających.
DEMULTIPLEKSERY- są to układy o jednym wejściu i wielu wyjściach, przekazujące informację wejściową na jedno z wyjść zgodnie z adresem. Multipleksery idemultipleksery w układach cyfrowych mogą być wykorzystane jako generatory słów wejściowych
Systemy funkcjonalne pełne.
Zbiór operacji takich, że każda funkcja przełączająca może być przedstawiona za pomocą argumentów i stałych 0 i 1 oraz tych operacji nosi nazwę SFP.
Funkcje logiczne (+,*,-) tworzą tzw. podstawowy system funkcjonalny pełny.
Podstawowy SFP jest wykorzystywany do sprawdzania czy jakiś zbór operacji jest SFP. Przyjmuje się, że jeśli przy użyciu badanego zbioru operacji można przedstawić np. (+,*,-) to ten zbiór operacji tworzy SFP.
Szczególną rolę w zbiorach operacji tworzących SFP stanowią:
-strzałka Pirsa (NOR),
-kreska Szefera (NAND).
Ponieważ każda z nich pojedynczo tworzy SFP.
MINIMALIZACJA FUNKCJI PRZEŁACZAJĄCYCH.
Otrzymane postacie kanoniczne pozwalają zrealizować daną funkcję przy pomocy elementów NIE,I,LUB. Jednak ponieważ w postaciach tych występują iloczyny bądź sumy pełne to realizacja ta będzie nieefektywna (będzie zawierać zbyt wiele wielowejściowych elementów) dlatego też ważnym etapem syntezy jest uzyskanie takiej postaci funkcji przełączającej, w której funkcja ta odwzorowując zadaną zależność logiczną zawiera minimalną liczbę liter. Proces poszukiwania takiej postaci funkcji nazywamy minimalizacją formalną funkcji.
Podstawowe pojęcia.
Elementem logicznym nazywamy iloczyn dowolnej liczby różnych liter danej funkcji.
Elementarną sumą nazywamy sumę dowolnej liczby różnych liter danej funkcji.
Normalną postacią sumy (alternatywną postacią normalna APN) będziemy nazywać sumę różnych elementów iloczynów.
Normalną postacią iloczynu (koniunkcyjną postacią normalną KPN) nazywamy iloczyn różnych elementów sum.
Implikantem danej funkcji przełączającej nazywamy funkcję tych samych argumentów o następującej własności:
-dla wszystkich zespołów wartości argumentów dla których aplikant = 1 również dana funkcja = jest jedności.
Implicentem danej funkcji przełączającej nazywamy funkcję tych samych argumentów o następującej własności:
-dla wszystkich zespołów wartości argumentów dla których implicent jest = 0 funkcja również jest równa 0-ru.
Implikant (implicent) prosty - jest to implikant (implicent) bedący iloczynem (sumą) elementarnym, który zmniejszany o dowolną literę przestaje być implikantem (implicentem).
Minimalizacja funkcji przełączającej polegać będzie na przedstawieniu jej w postaci normalnej APN lub KPN zawierającej możliwie jak najmniejszą liczbę liter.
Można wykazać, że minimalną będzie postać zawierająca wyłącznie proste implikanty (implicenty) funkcji.
Suma (iloczyn) wszystkich prostych implikantów (implicentów) danej funkcji nazywa się jej postacią skróconą. Cęsto usunięcie niektórych prostych implikantów (implicentów) z postaci normalnej nie powoduje zmiany wartości funkcji . Postacie uzyskane z postaci skróconych przez rugowanie zbędnych implikantów (implicentów) nazywają się postaciami końcowymi. Postaci takich może być kilka. Co najmniej jedna z nich jest minimalną postacią normalną.
Wszystkie metody minimalizacji oparte są o reguły sklejania mówiące, że dwa elementarne iloczyny (elementarne sumy) można sklejać gdy mają one taką samą ilość liter i gdy różnią się między sobą tylko negacją jednej litery.
Ax + Anie-x=A-implikanty - dowolne iloczyny logiczne.
(B+x)(B+nie-x)=B implikanty
Dodatkowa w procesie minimalizacji wykorzystuje się procedurę niepełnego sklejania mówiącą, że jeden elementarny iloczyn (el. Suma) musi być wzięty do sklejania więcej niż jeden raz. Elementarne iloczyny, (el.sumy), podlegające sklejaniu, czyli różniące się negacją tylko jednej litery, nazywamy wyrażeniami sąsiednimi.
MINIMALIZACJA FUNKCJI PRZEŁĄCZAJĄCYCH METODĄ TABLIC CARNAFA.
Metodę tą można stosować do niewielkiej ilości zmiennych (do 6 zmiennych). Dzięki temu, że opis wartości zmiennych w tablicy Carnafa dokonany jest w kodzie Greaya ciągi wartości zmiennych opisujące klatki tablicy leżące obok siebie różnią się tylko na jednej pozycji, a więc odpowiednie pełne iloczyny (sumy) są wyrażeniami sąsiednimi.
PROSTE IMPLIKANTY (IMPLICENTY) w tablicy Carnafa wyznacza się łącząc ze sobą sąsiednie jedynki (zera) w grypy zawierające 2k klatek. Należy przy tym pamiętać, że brzegi tablicy również ze sobą sąsiadują. Wyznaczone grupy opisane są wyrażeniami elementarnymi (iloczynami albo sumami) w skład których wchodzą tylko te litery których wartość nie zmienia się w ramach grupy. Przy opisywaniu grupy obejmującej jedynki funkcji (prostego inplikantu) do iloczynu elementarnego w postaci afirmacji wchodzą zmienne, których wartość w ramach grupy = jest 1. Natomiast w postaci negacji wchodzą te zmienne których wartość w ramach grupy =0.
Przy wyznaczaniu prostego implicentu (grupa obejmuje 0 funkcji) do sumy elementarnej w postaci negacji wchodzą zmienne, których wartość w ramach grupy równa jest jedności. Natomiast w postaci afirmacji wchodzą te zmienne których wartość w ramach grupy równa jest zero.
Poszczególne grupy odpowiadające poszczególnym implikantom (implicentom) mogą zawierać kratki wspólne z innymi grupami (zgodnie z zasadą niepełnego sklejania). Klatki zawierające kreski mogą być łączone zarówno z jedynkami jak i zerami funkcji.
MINIMALIZACJA FUNKCJI PRZEŁĄCZAJĄCYCH METODĄ QINEA-MCCLUSKIEGO.
Metodę tę stosuje się przy większej ilości zmiennych (6-10) wadą metody jest konieczność rozłącznej minimalizacji alternatywnej koniunkcyjnej postaci kanonicznych.
W celu znalezienia minimalnej APN funkcji należy wykonać następujące czynności:
a)Przedstawione w postaci binarnej zespoły wartości argumentów ale których funkcja jest równa jedności lub nieokreślone, należy wypisać w kolumnie porządkując w.g. liczby jedynek w grupie w.g. kolejności jedynek. Ilość jedynek w grupie nazywamy indeksem. Poszczególne grupy o stałym indeksie należy oddzielić liniami.
b)Należy porównać ze sobą kolejne ciągi jedynek grupy ze wszystkimi ciągami następnej grupy, łącząc ze sobą ciągi różniące się jedną literą binarną. W wyniku połączenia powstaje ciąg z kratki w miejscu kolumny. Sklejane ciągi należy oznaczyć (co znaczy że nie są one implikantami prostymi). Jeśli któryś z ciągów nie da się połączyć z żadnym z innych to jest on implikantem prostym (pozostaje nieoznaczony).
c)W drugiej kolumnie wpisuje się wyniki wszystkich połączeń dokonanych w pierwszej kolumnie. Przy czym wyniki połączeń grupy 1i2 oddziela się kreską od wyników połączeń 2i3 i tak dalej. Następnie analogicznie jak poprzednio porównuje się kolejno ciągi z sąsiednich grup łącząc ze sobą ciągi różniące się jedną cyfrą (a więc mające kreski na tych samych pozycjach). Nie wolno łączyć ciągów mających kreski na różnych pozycjach.
d)Opisana procedura trwa dopóty, dopóki nie skończą się możliwości łączenia. W jej wyniku otrzymuje się zbiór wszystkich implikantów prostych, które można zamienić na postać literową.
FAKTORYZACJA - otrzymane w procesie minimalizacji końcowe postacie funkcji często można jeszcze dalej przekształcić, tak aby otrzymać mniejszą liczbę liter. Proces takiego przekształcenia nosi nazwę FAKTORYZACJI. Polega on na wyciągnięciu przed nawias wspólnego czynnika (w przypadku APN), albo częściowego wymnożeniu (w przypadku KPN). y=x1x2 +x1niex3=x1 (x2 +niex3)
y=(x1 +x1niex2)(x1 +x3)= x1 +x3 niex2
REALIZACJA UKŁADÓW NA ELEMENTACH LOGICZNYCH.
Elementarnym układem kombinacyjnym (bramką logiczną nazywamy układ kombinacyjny o dwóch wejściach i jednym wyjściu realizujący funkcję przełączającą dwóch zmiennych.
Każdy element logiczny jest wzmacniaczem.
Złożony kombinacyjny element logiczny otrzymujemy łącząc bramki zgodnie z następującymi zasadami:
-wyjście bramki może być dołączone do jednego lub więcej wejść innych bramek,
-wyjścia dwóch bramek nie mogą być łączone ze sobą bezpośrednio.
STRUKTURA ZAWODNOŚCI UKŁADÓW KOMBINACYJNYCH.
W rzeczywistych układach cyfrowych za wskutek istnienia opóźnień w elementach w chwili przełączania układu może nie być realizowana założona funkcja przełączająca pomimo poprawnego zaprojektowania układu.
Zjawisko występowania krótkotrwałego impulsu o przeciwnej polaryzacji niż założone w układzie jest skutkiem różnych czasów propagacji w elementach stykowych lub bramkowych logicznych i nosi nazwę HAZARDU STATYCZNEGO.
W pierwszym przypadku gdy nie jest zrealizowana zależność xniex=0 określany jest jako hazard statyczny w zerach (HSO). Natomiast w drugim przypadku gdy nie jest zrealizowana zależność x+niex=1, nosi nazwę hazardu statycznego w jedynkach (HS1).
Oprócz hazardu statycznego w układach o dużej liczbie poziomów może wystąpić HAZARD DYNAMICZNY polegający na wielokrotnym wystąpieniu krótkich fałszywych impulsów. Hazard ten można eliminować poprzez zmniejszenie liczby poziomów lecz zwykle nie jest to możliwe. Najbardziej radykalnym sposobem wyeliminowania hazardu jest synchronizacja układów kombinacyjnych umożliwiająca odczytanie stanu układu po zakończeniu wszystkich procesów przejściowych. Zjawisko hazardu należy zawsze eliminować gdy występujący krótkotrwały fałszywy sygnał może doprowadzić do błędnego działania układu (np. wtedy gdy sygnał ten steruje układem asynchronicznym. Natomiast w sytuacji gdy błędny impuls nie będzie podtrzymywany w dalszej części układu sterującego można hazardu nie eliminować (np. przy sterowaniu elementami optycznymi, itp.)
Przy realizacji postaci minimalnych na NOR-ach należy:
-przy realizacji KPN zamienić iloczyny i sumy na NOR-y, zmienne wchodzące do iloczynów zanegować,
-przy realizacji APN sumy i iloczyny zamienić na NOR-y, dodać negator na wyjściu układu i zmienne wchodzące na iloczyny zanegować.