Źródłem pola magnetycznego są przewodniki z prądem i magnesy stałe. Jednym z najczęściej stosowanych układów do wytwarzania pola magnetycznego jest cewka wykonana z drutu przewodzącego zwiniętego w spiralę. Pole magnetyczne jest opisane wektorem indukcji magnetycznej B, który w przypadku cewki wynosi:

B = ₀ I n (1)

gdzie:

₀ jest przenikalnością magnetyczną próżni równą 410^-7 Tm/A,

I jest natężeniem prądu płynącego w cewce,

n - liczbą zwojów na jednostkę długości.

Jednostką indukcji B jest Tesla.

Indukcję wytwarzaną w cewce można znacznie zwiększyć umieszczając w niej rdzeń z materiału ferromagnetycznego. Taki materiał charakteryzuje się wielokrotnie większą przenikalnością magnetyczną niż próżnia. Dla takiej cewki B jest dane analogiczną do (1) zależnością:

B=₀ _r In, (2)

gdzie _r jest względną przenikalnością magnetyczną ośrodka, która przykładowo dla żelaza wynosi 10000.

Właśnie tego typu układ wykorzystano przy budowie elektromagnesów. Na rysunku przedstawiono typową konstrukcję elektromagnesu używanego w ćwiczeniu. Pole magnetyczne wytworzone w rdzeniu przez prąd płynący w uzwojeniach, dzięki zastosowaniu nabiegunników zostaje skupione w szczelinach pomiędzy nabiegunnikami. Jarzmo, poza utrzymywaniem stabilności konstrukcji, zamyka strumień magnetyczny uniemożliwiając jego rozpraszanie.

Opis do rysunku:

a - jarzmo,

b - uzwojenia,

c - nabiegunniki.

Przykładową charakterystyką elektromagnesu, tj. wykres przedstawiający zależność indukcji w jego szczelinie, od prądu zasilającego przedstawia poniższy wykres. Istnieje taka wartość natężenia prądu powyżej której ma miejsce zjawisko nasycenia rdzenia i od tego miejsca przyrost indukcji w szczelinie, pomimo zwiększania prądu jest znikomy. Powoduje to ograniczenie maksymalnego pola magnetycznego, które można uzyskać w elektromagnesie. We współczesnych elektromagnesach otrzymuje się maksymalne pola do 3T. Pola wyższe, do 20T wymagają użycia cewek z drutu z materiału nadprzewodzącego.

Źródło pola B	Bmax [T]
Pracujący mózg	10^-13
Ziemia	4 ⋅ 10^-5
Elektromagnes	3
Cewka nadprzewodząca	20
Cewka impulsowa	40
Gwiazda neutronowa	10^8

Przykładowe wartości pól magnet. występujących w przyrodzie.

Do pomiaru indukcji magnetycznej najczęściej wykorzystuje się zjawisko indukcji Faradaya (tak działa miliweberomierz), oraz zjawisko Halla (halotron).

Zasada działania miliweberomierza.

Miliweberomierz jest przyrządem służącym do pomiaru strumienia magnetycznego i indukcji magnetycznej. Bezpośrednio za pomocą miliweberomierza można zmierzyć zmiany strumienia magnetycznego przepływającego przez cewkę pomiarową. Rozważmy jeden zwój o powierzchni S, cewki pomiarowej umieszczonej w polu B w szczelinie elektromagnesu. Strumień magnetyczny przechodzący przez zwój wynosi:

∅ = BScos (3)

gdzie  jest kątem pomiędzy wektorem B i normalną do powierzchni S zwoju.

W przypadku gdy  wynosi 0* ∅ = BS. Jeżeli obrócimy cewkę tak, aby jej płaszczyzna była równoległa do pola B to kąt  stanie się równy 90*, a strumień przechodzący przez zwój będzie równy zero. W czasie t obrotu cewki nastąpiła zatem zmiana strumienia magnet. przechodzącego przez zwój o ∅ = BS. Zgodnie z prawem Faradaya w obwodzie cewki indukuje się siła elektromotoryczna:

(4)

Ponieważ obwód cewki zwarty jest oporem R, to siła elektromotoryczna powoduje przepływ prądu o natężeniu:

(5)

Całkowity ładunek przepływający przez cewkę wynosi zatem:

(6)

i nie zależy od czasu obrotu cewki, a tylko od wartości indukcji B, oraz od wymiarów geometrycznych cewki i jej oporu. Mierząc ten ładunek można obliczyć indukcję na podstawie równania (6). W użytym w ćwiczeniu przyrządzie wartość B otrzymuje się ze wzoru:

(7)

gdzie δ₁ i δ₀ są końcowym i początkowym położeniem wskazówki miliweberomierza, stała k wynosi 10^-4 Wb/działkę, a stała cewki 2NS = 0,01 m² uwzględnia fakt, że cewka ma N zwojów, a obrót następuje o kąt 180*.

Efekt Halla i kalibracja sondy.

Jeśli płytkę materiału w którym płynie prąd I_S umieści się w stałym polu magnet. B prostopadłym do kierunku prądu, to na nośniki prądu będzie działała siła Lorentza:

(8)

gdzie v jest średnią prędkością nośników, a q ładunkiem. Siła ta zakrzywia tor nośników (ujemnych elektronów ku dołowi) w wyniku czego ilości nośników na dolnej i górnej ściance płytki stają się nie jednakowe: pojawia się poprzeczne w stosunku do kierunku prądu pole elektryczne E_H uniemożliwiające w końcu dalsze odchylanie toru nośników. Związane z tym polem napięcie U_H (napięcie Halla) między elektrodami umieszczonymi w punktach A i A' wynosi:

U_H = k_H I_S B + U_R (9)

gdzie I_S jest natężeniem prądu (prądu sterującego), B indukcją magnetyczną, zaś k_H jest stałą Halla związaną z ładunkiem i koncentracją nośników prądu w materiale. U_R jest napięciem niezrównoważenia (wynikającym z nieuniknionych niedokładności w mocowaniu elektrod) zależnym od natężenia prądu sterującego). Pomiar napięcia U_H jest zatem metodą mierzenia indukcji pola magnet., jeśli znane są pozostałe wielkości.

Przebieg laboratorium.

1. Pomiar charakterystyki elektromagnesu przy pomocy miliweberomierza.

a) ustalić szerokość szczeliny elektromagnesu na 12 mm,

b) zmierzyć przy użyciu miliweberomierza wartość indukcji w szczelinie elektromagnesu dla 5 wartości prądu zasilania elektromagnesu I_Z. B obliczamy ze wzoru (7).

k = 10^-4 Wb/dz, 2NS = 0,01 m².

IZ [A]	δ1 - δ0 [dz]	[T]

2. Cechowanie halotronu.

1. zestawić obwód jak na schemacie,

2. ustawić prąd sterujący halotronu na 7 mA,

1. dla ustalonej wartości prądu I_Z odczytać na woltomierzu cyfrowym wartość napięcia Halla U_H1 ustawiając sondę w szczelinie elektromagnesu prostopadle do linii indukcji,

2. zmierzyć ponownie napięcie Halla U_H2 po obrocie halotronu o 180*. Wartość U_H1 i U_H2 różnią się ze względu na obecność napięcia niezrównoważenia U_R.

3. obliczyć średnią wartość napięcia Halla: U_H =

4. powtórzyć pomiary z punktów c) i d) dla kolejnych wartości prądów I_Z. Pamiętać o skorygowaniu prądu sterującego.

d [cm]	IZ [A]	B[T]	UH1 [mV]	UH2 [mV]	UH [mV]

g) na podstawie uzyskanych wyników sporządzić wykres U_H = f(B). Wykres ten jest opisany liniową zależnością: U_H = k_H I_S B, (10)

h) stosując metodę najmniejszych kwadratów wyznaczyć wartość stałej Halla k_H i jej błąd.

3. Wyznaczanie charakterystyki elektromagnesu za pomocą halotronu.

1. zmniejszyć szerokość szczeliny między nabiegunnikami elektromagnesu,

2. dla stosowanych w punktach 1 i 2 wartości prądu zasilania elektromagnesu I_Z wyznaczyć przy użyciu sondy Halla wartość indukcji B mierząc wartość napięcia Halla U_H,

3. wyznaczyć wartość B korzystając ze wzoru (10) posługując się obliczoną w punkcie (h) wartością stałej k_H.

4. Opracowanie wyników.

1. sporządzić wykres B(I_Z) dla ustawianych szerokości szczelin elektromagnesu,

2. obliczyć metodą różniczki zupełnej maksymalny błąd pomiaru indukcji. Zaznaczyć go na wykresie,

3. przez punkty eksperymentalne poprowadzić krzywą.

Po obliczeniu metodą najmniejszych kwadratów stała Halla wynosi k_H = 3,56 ,

a  U_R = 0,268 mV.

Dyskusja błędów:

 U_H = 0,01 mV,

 I_S = 0,04 mA,

 δ = 1 dz,

 I_Z = 25 mA,

= 0,01 T,

k_H ==0,82

Wnioski:

Maksymalny błąd pomiaru indukcji magnetycznej miliweberomierzem jest rzędu 20%. Ze sporządzonego przez nas wykresu B(I_Z) nie można zaobserwować momentu nasycania rdzenia gdyż punkty pomiarowe przez nas wybrane wypadają akurat w miarę prostoliniowym odcinku tej charakterystyki. Pomiar indukcji pola magnetycznego za pomocą halotronu jest ze względu na swą prostotę często wykorzystywany. Halotrony wykorzystuje się również do wykrywania impulsowych pól magnetycznych, gdy nie ma potrzeby dokładnego poznania wartości indukcji a tylko sam fakt istnienia pola magnetycznego.

Nr ćwiczenia:

20

Nr zespołu:

Data ćwiczenia:

Wydział EAiE. Rok I. Grupa 4.

Pomiar pola elektromagnesu.

b

c

a

I

B

---