Sprawozdanie

Politechnika Śląska

Wydział A E i I

Kierunek A i R

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki

Wyznaczanie współczynnika załamania szkła dla pryzmatu.

Badanie zależności kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji od stężenia wodnego roztworu cukru.

Grupa I sekcja IV

Grzegorz Cichy

Grzegorz Gara

Gliwice 10.04.1995

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika załamania światła dla pryzmatu. Będziemy korzystali tutaj ze zjawiska załamania i odbicia światła.

Mamy również zmierzyć zależność kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji od stężenia wodnego roztworu cukru.

Metoda pomiarowa dla załamania światła.

Metoda pomiaru współczynnika załamania światła stosowana przez nas opiera się na zjawisku odchylenia biegu promieni przez pryzmat. Do wyznaczenia współczynnika załamania światła potrzebny będzie kąt łamiący pryzmatu oraz kąt najmniejszego odchylenia promieni przez pryzmat dmin. Kątem odchylenia promieni d nazywamy kąt zawarty pomiędzy kierunkiem promienia padającego na pryzmat i wychodzącego z pryzmatu. Pomiarów obu kątów dokonujemy przy pomocy spektrometru.

Metoda pomiarowa dla skręcenia płaszczyzny polaryzacji.

Metoda pomiarowa polega na mierzeniu kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji dla roztworów o różnych stężeniach. Umożliwi to nam zbadanie zależności między kątem skręcenia, a stężeniem roztworu. Znając tę zależność możemy wyznaczyć stężenie roztworu nieznanego co jest również celem ćwiczenia

2. Schemat układu i przebieg ćwiczenia

2.1. Wyznaczanie współczynnika załamania światła.

Do obliczenia współczynnika załamania światła potrzebne są: kąt łamiący pryzmatu oraz kąt najmniejszego odchylenia promieni świetlnych.

Pierwszym krokiem jest wyznaczenie kąta łamiącego. W tym celu na stoliku spektrometru ustawiamy pryzmat w ten sposób, aby dwusieczna kąta łamiącego była równoległa do światła padającego. Mierzymy kąty odbicia promieni świetlnych od ścianek bocznych pryzmatu. Pomiary powtarzamy trzykrotnie, a wyniki umieszczamy w tabelce.

Następną czynnością jest zmierzenie kąta najmniejszego odchylenia promieni świetlnych. Zmierzmy najpierw kąt 0 dla promienia nieodchylonego. Zdejmijmy pryzmat ze stolika i odczytajmy wartość kąta 0. Ustawmy pryzmat na stoliku tak, aby promienie świetlne padały na ściankę boczną pryzmatu (patrz rys.). Odnajdujemy w lunecie promień załamany. Następnie poprzez obracanie stolikiem zmieniamy powoli kąt ustawienia pryzmatu względem promieni padających. Czynimy to tak długo, aż obraz szczeliny w lunecie zatrzymuje się i zmienia kierunek poruszania. Dla tego miejsca odczytujemy wartość kąta odchylenia promieni świetlnych . Pomiary powtarzamy pięciokrotnie.

2.2. Badanie zależności kąta skręcenia płaszczyzny od stężenia roztworu.

W tym ćwiczeniu posługujemy się polarymetrem. Z pomocą tego właśnie urządzenia będziemy mierzyli kąty skręcenia płaszczyzny polaryzacji.
Pierwszą czynnością jest zmierzenie kąta nieskręconej płaszczyzny polaryzacji. W tym celu myjemy kuwetę i wypełniamy ją wodą destylowaną w ten sposób, aby wewnątrz nie powstał pęcherzyk powietrza. Wkładamy rurkę do polarymetru i przyglądamy się powstałemu obrazowi. Wyraźnie widać kółko z pionowym paskiem na jego tle. Pasek odznacza się inną jasnością niż reszta kółka. Obracając analizator doprowadzamy do sytuacji kiedy pasek i reszta kółka mają tę samą jasność. Następnie odczytujemy wartość kąta. Pomiary powtarzamy trzykrotnie.Później te same czynności powtarzamy dla wszystkich roztworów cukru o różnych stężeniach. Również teraz pomiary powtarzamy trzykrotnie dla każdego roztworu.

3. Obliczenia i rachunek błędów

3.1. Współczynnik załamania światła dla pryzmatu

Kąt łamiący pryzmatu

Obliczamy go według wzoru:
. Wyniki jakie otrzymano to:

D = 0^o10'

lp.	1[]	2[]	[]
1	133^o40'	222^o40'	44^o30'
2	133^o50'	222^o50'	44^o30'
3	133^o50'	222^o00'	44^o10'
śr.	-	-	44^o20'

Kąt minimalnego odchylenia

Obliczamy go według wzoru:
, gdzie e0= 180[]. Wyniki jakie otrzymano to:

lp.	e[]	[]
1	208^o50'	28^o50'
2	209^o00'	29^o00'
3	208^o40'	28^o40'
4	208^o50'	28^o50'
5	208^o20'	28^o20'
śr.	-	28^o40'

Współczynnik załamania pryzmatu

Obliczamy go według wzoru:

.

Wyniki jakie otrzymano to:

Błędy wyniku otrzymanego wpółczynnika załamania światła obliczono metodą różniczki zupełnej. przekształcając wzór główny na:

otrzymujemy:

Błędy pomiaru wynoszą: Df=0^o10' oraz Dd=0^o10'. Podstawiając do wzoru otrzymujemy Dn=0.287.

3.2. Zależność kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji od stężenia roztworu

Obliczono średnią arytmetyczną każdej serii pomiarów kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji przy danym stężeniu roztworu. Następnie według wzoru: aoi=ai-ao obliczono kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji względem wody. Otrzymano następujące wartości:

stężenie [%]	a - Kąt skręcenia [°]	ai - ao [°]
woda - 0	176.05	-
2	177.55	1.50
4	178.55	2.50
6	179.15	3.10
8	180.65	4.60
10	181.70	5.65
X	178.65	2.60

Posługując się metodą regresji liniowej obliczono współczynniki prostej a=aC+b [°]. Po wstawieniu powyżej obliczonych danych otrzymano: a=(0.54±0.03)*C[%]+(176.22±0.11)[°], gdzie C- stężenie w procentach. Przekształcając równanie otrzymano:
, gdzie Cx oznacza wartość stężenia nieznanego roztworu. Wstawiając a=a_X otrzymano: Cx = 4.5 [%].

Błąd obliczono posługując się wzorem na różniczkę zupełną:

gdzie błąd odczytu kąta Da=0.05[]. Po wstawieniu danych: DCx = 0.55 [%].

Na podstawie uzyskanych danych wykonano wykres zależności kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji od stężenia roztworu (patrz wykres). Wykres ten jest linią prostą.

4. Podsumowanie

W części pierwszej uzyskano następujące wyniki:

1.Kąt łamiący pryzmatu: fśr=44^o20'.

2.Kąt minimalnego odchylenia: s =28^o40'.

3.Współczynnik załamania światła: n=1.576±0.287.

Porównując wynik z innymi współczynnikami można określić z jakiego szkła został wykonany pryzmat tj:

rodzaj szkła	n-lekkie	n-ciężkie
crown	1.515	1.615
flint	1.608	1.754
kwarcowe	1.459	-

Otrzymany wynik jest najbliżej szkła flint lekkiego, lecz wielkość błędu z jakim obliczony został n nie pozwala ustalić tego jednoznacznie. Innymi czynnikami wpływającymi na niejednoznaczność pomiaru mogą być:

błędy przy nastawianiu obrazu szczeliny na celowniku lunetki (niedoskonałość oka),

niewłaściwe uchwycenie punktu zwrotnego prążka.

W części drugiej ćwiczenia uzyskano dane do wykreślenia zależności kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji od stężenia roztworu. Zależność ma charakter liniowy, a po aproksymacji serii wyników otrzymano prostą o równaniu:

a=(0.54±0.03)*C+(176.22±0.11) [°].

Przekształcając powyższy wzór obliczono nieznane stężenie roztworu sacharozy i ostatecznie otrzymano:

Cx = 4.5±0.55 [%] .

---