KINETMATYKA. RUCH JEDNOSTAJNY
Zadanie 1.1
Jak długo jedzie autobus PKS z Warszawy do Wrocławia, jeżeli w czasie Δt0 = 3 s przebywa średnio odległość
Δs = 50 m, a podczas jazdy nigdzie się nie zatrzymuje? Odległość z Warszawy do Wrocławia d = 400 km.
Odp. t = 6h40min
Zadanie 1.2
Który z wymienionych ruchów jest jednostajny?
a) ruch końca wskazówki zegara
b) ruch tramwaju dojeżdżającego do przystanku
c) ruch człowieka na ruchomych schodach
d) ruch startującej na orbitę okołoziemską rakiety
Zdanie 1.3
Samochód osobowy przejechał drogę s1 = 40 km w czasie Δt1 = 30 min, natomiast motocykl przejechał drogę s2 = 30 km w czasie Δt2 = 20 min.
Średnia szybkość samochodu była:
a) większa niż średnia szybkość motocykla,
b) mniejsza niż średnia szybkość motocykla,
c) równa średniej szybkości motocykla,
d) dziesięciokrotnie większa od średniej szybkości motocykla.
Zadanie 1.4
Pociąg towarowy jedzie ze średnią szybkością v śr = 36km/h, jak długo będzie on przejeżdżał przez most o długości l = 250 m, jeżeli długość pociągu d=150 m ?
Odp. t = 40 s
Zadanie 1.5
Na wiadukt o długości l= 500 m wjechał pociąg towarowy poruszający się ze stałą szybkością
v = 27 km/h. Od chwili wjechania elektrowozu na wiadukt do momentu zjechania z niego ostatniego wagonu upłynął czas Δt = 6 min. Ile wagonów liczył skład tego pociągu razem z elektrowozem, jeżeli przeciętna długość jednego wagonu i długość elektrowozu a = 20 m?
a) 50 b) 100
c) 110 d) 150
Zadanie 1.6
Metro porusza się między stacjami ze średnią szybkością v1 = 72 km/h. Na każdej stacji stoi około
Δt = 1 minuty. Jaka jest średnia szybkość metra z uwzględnieniem postojów, jeżeli odległość między
przystankami wynosi średnio l = 3 km? Należy uwzględnić taką samą liczbę stacji i odległości między nimi.
Odp. Vśr = 51,4 km/h
Zadanie 1.7
Pociąg towarowy z węglem wyruszył z Katowic w kierunku Warszawy z prędkością v1= 36 km/h. Po czasie
t0 = 20 minut, także w kierunku Warszawy, wyruszył ekspres po sąsiednim torze jadący z prędkością
v2 = 108 km/h. Po jakim czasie od momentu wyruszenia pociągu towarowego i w jakiej odległości od Katowic pociąg ekspresowy dogoni pociąg towarowy?
Odp. t = 10 min
Zadanie 1.8
Podczas żniw kombajn kosi zboże, poruszając się ze średnią szybkością vśr=3,6 km/h Pozostawia za sobą pas rżyska o szerokości l= 3 m. Z ilu hektarów kombajn skosi zboże w ciągu Δt = 10 godzin nieprzerwanej pracy? Czas nawrotu należy pominąć. 1 ha = 10 000 m2.
Odp. n = 10,8 ha
Zadanie 1.9
Jadący pociągiem pospiesznym pasażer postanowił zmierzyć jego przybliżoną szybkość średnią. Policzył, że w ciągu Δt= 1 min za oknem wagonu mignęło n = 60 słupów trakcyjnych, które rozstawione były w odległości
l= 50 m jeden od drugiego. Z jaką szybkością średnią jechał pociąg?
a) 30m/s b) 38,7m/s
c) 50m/s d) 100m/s
Zadanie 1.10
Po drodze równoległej do torów kolejowych jedzie samochód. Dogania go pociąg o długości l = 250 m i wyprzedza. Jaką drogę przejedzie ten pociąg podczas wyprzedzania samochodu, jeżeli samochód przejedzie w tym czasie drogę s = 750 m?
a) 1000 m b) 750 m
c) 500 m d) 250 m
Zadanie 1.11
Na kolarskich mistrzostwach świata, podczas jazdy indywidualnej na czas, w pewnej chwili, kolarz z numerem startowym 52 jechał w odległości l1 = 50 m za kolarzem z numerem startowym 51. Po upływie czasu Δt = 11 min 40 s kolarz z numerem 52 jechał w odległości l2 = 90 m przed kolarzem z numerem 51. Jaka była różnica średnich szybkości obu kolarzy?
Odp. v52 - v51 = 0,72 km/h
Zadanie 1.12
Po sąsiednich torach przemknęły obok siebie dwa pociągi osobowe jadące w przeciwne strony. Jeden z nich jechał z szybkością v1 = 72 km/h natomiast drugi z szybkością v2 = 90 km/h Pasażer pierwszego pociągu zmierzył czas Δt = 3 s, w jakim sąsiedni pociąg był widoczny przez okno. Jaka była długość drugiego, obserwowanego przez okno pociągu?
Odp. d = 135 m
Zadanie 1.13
Aby wyminąć autobus stojący na prawym pasie ruchu, samochód osobowy jadący z szybkością v] =72 km/h zjechał na sąsiedni pas ruchu, którym poruszał się przez Δt0 = 4 s, po czym wrócił na prawy pas. Jaką drogę przebył samochód osobowy, wymijając stojący autobus, a jaką przebyłby, wyprzedzając autobus poruszający się z szybkością v2 = 48 km/h ? Ile czasu zająłby wówczas manewr?
Odp. d1 = 80 m d2 = 240 m
Zadanie 1.14
Pociąg towarowy o długości l1= 450 m i pociąg ekspresowy o długości l2 = 150 m poruszają się po sąsiednich torach w tę samą stronę z szybkościami odpowiednio: v1 = 12 m/s i v2 = 32 m/s. Jak długo pociąg ekspresowy będzie wyprzedzał pociąg towarowy?
a) 15 s b) 30 s
c) 45 s d) 1 min
Zadanie 1.15
Dwa pociągi jadące po sąsiednich torach w przeciwne strony wjeżdżają jednocześnie na przejazd kolejowy, a po czasie Δ t0= 30 s ich ostatnie wagony także jednocześnie zjeżdżają z tego przejazdu. Pociąg l jest
n = 1,5 raza dłuższy od pociągu II. jak długo pociąg l mijałby stojący pociąg II, jeżeli poruszałby się z taką samą prędkością jak poprzednio?
Odp. t = 50 s
Zadanie 1.16
Wykres zależności drogi od czasu pewnego pojazdu przedstawiono na rysunku 1.1. Jaki byłby wykres zależności drogi od czasu tego pojazdu, gdyby całkowitą drogę s3 przebył w czasie Δt3 poruszając się ruchem jednostajnym? Zależność tę narysuj na przedstawionym wykresie.
Zadanie 1.17
Wykres zależności drogi od czasu dwu pojazdów 1 i 2 przedstawiono na rysunku 1.2. Narysuj wykresy zależności ich szybkości od czasu, zachowując skalę czasu. Za jednostkę na osi szybkości przyjmij 0,5 m/s.
Zadanie 1.18
Wykres zależności szybkości od czasu pewnej maszyny drogowej przedstawiono na rysunku 1.3. Na tej podstawie narysuj wykres zależności drogi przebytej przez tę maszynę, zachowując skalę czasu. Jako jednostkę na osi drogi przyjmij 1 m.
Zadanie 1.19
Ciągnik rolniczy w ciągu trzech kolejnych minut poruszał się z różnymi szybkościami. W pierwszej minucie jechał z szybkością v} = 2,5 km/h, w drugiej - z szybkością v2 =5,0 km/h, a w trzeciej - z szybkością
v3 = 7,5 km/h. Narysuj wykresy: zależności drogi od czasu i szybkości ciągnika od czasu. Na wykresie zależności szybkości od czasu narysuj prostą obrazującą średnią szybkość ciągnika rolniczego, z jaką poruszałby się w czasie trzech minut, by przebyć tę samą drogę. Na wykresie zależności drogi od czasu narysuj drogę ciągnika, którą przebyłby w czasie trzech minut, gdyby poruszał się z szybkością średnią.
Zadanie 1.20
Zając poruszał się z szybkością v1 = 15 m/s przez Δ t1 = 10 s, natomiast jeż - z szybkością v2 = 2,5 m/s przez Δ t2 = 1 min. Wykresy zależności szybkości od czasu tych zwierząt przedstawiono na rysunku 1.4. Na podstawie danych zadania można stwierdzić, że:
a) s1 < s2 b) s1 = s2
c) s1 > s2 d) nie da się porównać pól prostokątów s1 i s2
Zadanie 1.21
Kierowca rajdowy przebył odcinek trasy o długości l1 = 90 km w czasie Δ t1 = 45 min. W jakim czasie Δ t2 i z jaką średnią szybkością v2śr powinien kierowca samochodu przejechać następny odcinek trasy rajdu o długości l2 = 180 km, aby średnia szybkość na drodze l1 + l2 wynosiła vśr = 90 km/h?
Odp. t2 = 2h15m, v2 = 80 km/h
Zadanie 1.22
Na rysunku 1.5. przedstawiono wykres zależności drogi przebytej przez dwa samochody od czasu. Po jakim czasie odległość między samochodami będzie ponownie równa odległości, jaka była między nimi w chwili rozpoczęcia ruchu?
a) 7 s b) 10 s
c) 14 s d) nigdy
Zadanie 1.23
Wykres zależności drogi od czasu motocyklisty (1) i rowerzysty (2) przedstawiono na rysunku 1.6. Na tej podstawie narysuj wykres zależności odległości między nimi od czasu.
Zadanie 1.24
Dwaj motocykliści przejechali przez skrzyżowanie dróg krzyżujących się pod kątem prostym, prawie w tym samym czasie, jadąc z prędkościami średnimi o jednakowych wartościach. Wykres drogi przebytej przez każdego z nich od chwili przejechania skrzyżowania w zależności od czasu przedstawia rysunek 1.7. Narysuj na jego podstawie wykres zależności odległości między nimi od czasu.
Zadanie 1.25
Motocyklista jechał z szybkością v1 = 25 m/s naprzeciw autobusu jadącego z szybkością v2=15 m/s. W pewnym momencie motocyklista znajdował się w odległości l = 500 m od autobusu. Po jakim czasie odległość ta będzie dwa razy mniejsza?
Odp. t = 6,25 s
Zadanie 1.26
Pewien kierowca postanowił wykonać eksperyment. Pojechał z Warszawy do Rzeszowa, utrzymując przez pierwszą połowę trasy średnią szybkość v1 = 50 km/h, a przez drugą połowę trasy średnią szybkość v2 = 70 km/h, starając się nie przekraczać przepisów drogowych. Wracając do Warszawy, połowę czasu jechał z szybkością v3 =50 km/h, a drugą połowę czasu z - szybkością v4 = 70 km/h. Jaka była średnia szybkość jazdy z Warszawy do Rzeszowa, a jaka z Rzeszowa do Warszawy?
Odp. vw - r = 58,3 km/h, vr - w = 60 km/h
Zadanie 1.27
Samochód przejechał połowę pewnej drogi z szybkością n = 1,5 raza większą niż drugą połowę drogi. Jego średnia szybkość na całej trasie wynosiła v śr = 72 km/h. Z jaką szybkością średnią pokonał każdą połowę drogi?
Odp. v2 = 60 km/h, v1 = 90 km/h
Zadanie 1.28
Dwóch skoczków spadochronowych wyskoczyło jednocześnie z dwu samolotów znajdujących się na różnych wysokościach, których stosunek wynosił h1 : h2 = 0,75, natomiast wartości średnich prędkości opadania skoczków miały się do siebie jak v1 : v2 = 1,5. Który ze skoczków opadał dłużej? Ile razy dłużej?
Zadanie 1.29
Rowerzysta i pieszy poruszali się w tę samą stronę tak, że odległość między nimi w ciągu każdej minuty
(Δt = 60 s) zwiększała się o l1 = 200 m. Jeśli poruszaliby się w przeciwne strony, wtedy w ciągu każdej minuty odległość między nimi zwiększałaby się o l2 = 400 m. Z jakimi szybkościami poruszali się rowerzysta i pieszy?
Odp. vr = 18 km/h, vp = 6 km/h
Zadanie 1.30
Ruch dwu kolarzy określają równania: X1 =V1 t i X2 =s - v2 t , gdzie s = 100 m, v1 = 8 m/s, v2 =12 m/s. Na tej podstawie narysuj wykres zależności drogi od czasu tych kolarzy oraz określ czas, po jakim kolarze się spotkają.
Odp. t = 5s
KINEMATYKA. RUCH PRZYSPIESZONY
Zadanie 2.1
W pierwszej sekundzie ruchu ciało przebyło drogę s1 = 2 m, w drugiej sekundzie ruchu s2 = 4 m, a w trzeciej sekundzie s3 = 6 m. Jaki to był ruch?
a) jednostajny
b) niejednostajny
c) jednostajnie przyspieszony
d) jednostajnie opóźniony
Zadanie 2.2
Wagon kolejowy podczas przetaczania poruszał się przez Δ t1 = 10 s z przyspieszeniem a1 = 0,2 m/s2. Jak długo wagon się poruszał po poziomym torze, jeżeli wyhamowywał następnie z przyspieszeniem a2 = - 0,1 m/s2?
Odp. t2 = 30s
Zadanie 2.3
Wykres zależności szybkości od czasu kilku ciał przedstawiono na rysunku 2.1. Na podstawie tego rysunku sporządź wykresy przyspieszeń ciał l, II, III i IV. Zachowaj skalę czasu z rysunku 2.1., a dla wartości przyspieszeń przyjmij skalę 1 cm = 5 m/s2.
Zadanie 2.4
Samochód osobowy jadący z prędkością v0 zaczął hamować i poruszał się dalej ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem (ujemnym) a. Po jakim czasie wartość jego prędkości zmaleje o połowę wartości prędkości początkowej?
Odp. v0 : 2a
Zadanie 2.5
Wykres zależności przyspieszenia od czasu dwu samochodów A i B, ruszających spod świateł na skrzyżowaniu ulic, przedstawiono na rysunku 2.2. Na podstawie tego rysunku narysuj wykresy zależności prędkości samochodów A i B od czasu.
Zadanie 2.6
Dwa samochody l i II poruszające się w ruchu ulicznym stale zmieniały swoją prędkość. Fragment wykresów zależności wartości ich prędkości od czasu przedstawiono na rysunku 2.3. Na tej podstawie narysuj wykres zależności od czasu wartości przyspieszeń tych samochodów.
Zadanie 2.7
Podczas próby bicia rekordu świata samochód poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym z szybkością początkową v0. Stwierdzono, że szybkość samochodu w czasie Δt wzrosła n razy w stosunku do v0. Z jakim przyspieszeniem poruszał się ten eksperymentalny samochód?
Zadanie 2.8
Na stacji rozrządowej lokomotywa manewrowa popchnęła wagon towarowy, który przejechał drogę
s = 75 m. Zakładając, że ruch wagonu był jednostajnie opóźniony i trwał Δt = 15 s, oblicz przyspieszenie (ujemne) oraz prędkość początkową wagonu, jaką nadała mu lokomotywa.
Odp. a = 2/3 m/s2 ; v0 = 10 m/s
Zadanie 2.9
Samochód ciężarowy i osobowy wyruszają jednocześnie z tego samego miejsca; osobowy z przyspieszeniem a1 = 1,5 m/s2, a ciężarowy z przyspieszeniem a2 = 0,7m/s2. Jaka będzie różnica prędkości samochodów po upływie czasu Δt = 12 s i jaka będzie między nimi odległość po tym czasie?
Odp. v1 - v2 = 9,6 m/s ; s1 - s2 57,6 m
Zadanie 2.10
Dźwig podnosi element konstrukcyjny domu: najpierw z przyspieszeniem a] = 0,4 m/s2 przez czas Δt1 = 4 s, następnie ruchem jednostajnym przez czas Δt2= 10 s, a w końcu ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem a2 = - 0,4 m/s2 przez czas Δt3 = 4 s. Na jaką wysokość dźwig podniósł ładunek?
Odp. s = 22,4 m
Zadanie 2.11
Samochód osobowy l porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a1 i prędkością początkową v01 Drugi samochód osobowy też jedzie ruchem jednostajnie przyspieszonym, ale z przyspieszeniem a2 i prędkością początkową v02. Po jakim czasie t obydwa samochody będą miały tę samą prędkość?
Zadanie 2.12
Kolarz jadący z szybkością v01 =2 m/s zaczął zwiększać szybkość; porusza się teraz ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a. Po upływie t0 = 10 s od chwili, w której kolarz przyspieszył, motocyklista jadący z prędkością v02 = 12 m/s zaczął gonić rowerzystę i rozpoczął jazdę ruchem jednostajnie przyspieszonym z takim samym przyspieszeniem a jak kolarz. Jaką wartość musi mieć przyspieszenie a, aby motocyklista dogonił kolarza?
Zadanie 2.13
W chwili, w której samochód A jadący ze stałą prędkością vA = 20 m/s wyprzedzał stojący samochód B, ten ruszył z przyspieszeniem aB = 0,4 m/s2. Po jakim czasie samochód B dogoni samochód A?
a) po 5 s b) po 20 s
c) po 100 s d) nie dogoni nigdy
Zadanie 2.14
Samochód jechał ruchem jednostajnie przyspieszonym i w końcu trzeciej sekundy jego szybkość wynosiła
v = 6 m/s. Jaką odległość przejechał samochód w ciągu tej trzeciej sekundy, jeżeli jego szybkość początkowa była v0 = 0 m/s ?
Odp. s3 = 5m
Zadanie 2.15
Rowerzysta jadący z szybkością v0 = 1 m/s zaczął poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Po przejechaniu drogi s = 1000 m jego szybkość wynosiła v1 = 11 m/s. Z jaką szybkością jechał rowerzysta w połowie drogi s?
Odp. v = 7,8 m/s
Zadanie 2.16
Rowerzysta ruszył z miejsca i zaczął poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym. W trzeciej sekundzie jazdy przejechał drogę s = 2 m. Jaką szybkość uzyska rowerzysta po sześciu sekundach jazdy?
Odp. v = 4,8 m/s
Zadanie 2.17
Od pociągu towarowego jadącego z niewielką szybkością ruchem jednostajnym na stacji rozrządowej odczepiono ostatni wagon, który poruszał się dalej ruchem jednostajnie opóźnionym, aż do zatrzymania się. W tym czasie skład towarowy poruszał się nadal takim samym ruchem jednostajnym i przebył drogę w stosunku do drogi przejechanej przez odczepiony wagon:
a) dwa razy krótszą,
b) taką samą,
c) dwa razy dłuższą,
d) cztery razy dłuższą
Zadanie 2.18
Samochód osobowy ruszył z przyspieszeniem a1 = 0,2 m/s2. Po czasie t = 1 min ruszył za nim drugi samochód z takim samym przyspieszeniem. Po jakim czasie od chwili startu pierwszego samochodu odległość miedzy nimi będzie trzy razy większa od odległości, jaka była między nimi w momencie ruszania drugiego samochodu?
a) nigdy, ponieważ odległość między nimi nie będzie się zmieniała
b) po upływie 10 s
c) po upływie 30 s
d) po upływie 1 min
Zadanie 2.19
Jeżeli dwa obiekty poruszają się po tej samej prostej, w tę samą stronę, z jednakowymi przyspieszeniami, ale różnymi prędkościami początkowymi to odległość między nimi:
a) nie zmienia się,
b) rośnie wprost proporcjonalnie do czasu,
c) rośnie proporcjonalnie do kwadratu czasu,
d) maleje odwrotnie proporcjonalnie do czasu.
Zadanie 2.20
Czy zmiana zwrotu wektora przyspieszenia wpływa na natychmiastową zmianę zwrotu prędkości w ruchu jednostajnie zmiennym? Odpowiedź uzasadnij graficznie.
Zadanie 2.21
Wykres zależności prędkości od czasu dwu samochodów przedstawiono na rysunku 2.4. Udowodnij, że pole trójkąta ABC jest równe polu prostokąta ADEC, Jak można zinterpretować powierzchnię obydwu pól?
Zadanie 2.22
Wykres zależności prędkości od czasu pewnego motocyklisty przedstawiono na rysunku 2.5. Jak daleko od punktu startu znalazł się motocyklista po czasie t1 jeżeli pole powierzchni s1 równe jest polu powierzchni s2?
Zadanie 2.23
Wykres zależności prędkości od czasu dwu obiektów poruszających się ruchem jednostajnie zmiennym po jednej prostej przedstawiono na rysunku 2.6. Udowodnij, że obiekt B przebył większą drogę w czasie t2 niż obiekt A w tym samym czasie przy założeniu, ze t1 > t2 : 2
Zadanie 2.24
Dwaj rowerzyści jechali ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wykres zależności ich prędkości od czasu przedstawiono na rysunku 2.7. Rowerzysta l przejechał w ciągu pierwszych 10 sekund drogę równą polu zacieniowanemu na wykresie. W jakim czasie II rowerzysta przejedzie tę samą drogę? Przedstaw to na wykresie w postaci odpowiedniego prostokąta.
Zadanie 2.25
Wykres zależności przyspieszenia od czasu pewnego samochodu przedstawiono na rysunku 2.8. Z jaką prędkością będzie poruszał się ten samochód po czasie t2, jeżeli jego prędkość początkowa v0 = 0 m/s, a pole powierzchni prostokąta s1 równe jest polu powierzchni prostokąta s2?
Odp. 0 m/s
Zadanie 2.26
Z gondoli balonu wznoszącego się pionowo do góry z prędkością v1 = 2 m/s wyrzucono niewielki ciężarek w chwili, kiedy gondola znajdowała się na wysokości h =- 300 m. Jak długo będzie spadał ten przedmiot na powierzchnię Ziemi?
Odp. t = 8s
Zadanie 2.27
Dwie niewielkie rakiety meteorologiczne wystrzelono pionowo do góry. Ile razy prędkość początkowa pierwszej rakiety była większa od prędkości początkowej drugiej, jeżeli ta pierwsza wzniosła się na n = 4 razy większą wysokość?
Zadanie 2.28
Dwa samochody przejechały tę samą drogę w tym samym czasie. Jeden z nich ruszył ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a = 2,5 m/s2 drugi natomiast połowę drogi przejechał ruchem jednostajnym z prędkością v1 = 10 m/s, a drugą połowę drogi z prędkością v2 = 15 m/s. Jaką drogę przejechał każdy z samochodów?
Odp. s = 115,2 m
Zadanie 2.29
Motocyklista ruszył z miejsca z przyspieszeniem a. Osiągnąwszy prędkość v = 20 m/s, jechał dalej ruchem jednostajnym, a po pewnym czasie zaczął hamować aż do całkowitego zatrzymania się. Opóźnienie ruchu podczas hamowania wynosiło -a. W ten sposób motocyklista przejechał drogę s = 55 km w czasie t= 50 min. Z jakim przyspieszeniem poruszał się motocyklista?
Odp. a = 0,08 m/s2
Zadanie 2.30
Dwa samochody jadące po sąsiednich pasach ruchu w pewnej chwili znalazły się obok siebie, przy czym samochód A jechał w tym momencie z prędkością vA=15 m/s przyspieszeniem aA = 0,2 m/s2, natomiast samochód B w tej samej chwili jechał z prędkością vB = 25 m/s i przyspieszeniem ujemnym aB = - 0,3 m/s2. Po jakim czasie samochody uzyskają tę samą prędkość?
Odp. t = 20s
DYNAMIKA
Zadanie 3.1
Kierowca samochodu osobowego zobaczył znak ograniczający dozwoloną szybkość i zmniejszył nacisk stopy na pedał gazu. Samochód zaczął zwalniać. Wynika stąd, że:
a) na samochód przestały działać jakiekolwiek siły,
b) siła oporów ruchu samochodu była większa od siły napędzającej samochód,
c) siła oporów ruchu samochodu była równa sile napędzającej samochód,
d) siła oporów ruchu samochodu była mniejsza od siły napędzającej samochód
Zadanie 3.2
Na kulkę działają siły napędowa FN i siła oporów ruchu FH, jak na rysunku 3.1 a., przy czym FN=FH. Na rysunku 3.1 b. przedstawiono cztery wykresy zależności szybkości od czasu. Który z wykresów - A, B, C czy D -odpowiada ruchowi tej kulki?
Zadanie 3.3
Wykres zależności szybkości motocykla od czasu przedstawiono na rysunku 3.2. Jaka wypadkowa siła działała na motocykl w przedziałach czasu A-B, B-C, C-D? Masa motocykla wraz z kierowcą m = 240 kg.
Odp. - 540 N, 0 N, 360 N
Zadanie 3.4
Samochód o masie m = 900 kg pod działaniem stałej siły napędowej F = 300 N jechał ruchem jednostajnie przyspieszonym po prostoliniowym odcinku drogi. Narysuj wykres zależności szybkości tego samochodu od czasu.
Zadanie 3.5
Ciało ma ciężar Q = 68,6 N w miejscu, w którym przyspieszenie ziemskie g = 9,80 m/s2. Jaką masę ma to ciało?
Odp. m = 7 kg
Zadanie 3.6
Na gładkim stole położono dwa ciężarki o masach m1 = 250 g i m2 = 500 g połączone gumką. W pewnej chwili ciężarki te rozsunięto, napinając gumkę, a następnie puszczono. Lżejszy z nich zaczął poruszać się z przyspieszeniem o wartości a1 = 0,2 m/s2. Z jakim przyspieszeniem poruszał się drugi ciężarek?
Odp. a2 = o,1 m/s2
Zadanie 3.7
Na klocek o masie m1 = 20 kg działa siła F1 = 4 N, a na inny klocek o masie m2 = 30 kg działa siła F2 = 5 N. Który klocek porusza się z większym przyspieszeniem?
Zadanie 3.8
Dwa ciężarki o masach m1 i m2 leżą na stole połączone nicią. Do ciężarka o masie m} przyłożono siłę F1 działającą równolegle do powierzchni stołu, a do ciężarka m2 - siłę F2, działającą wzdłuż tego samego kierunku, co siła F1 , ale o przeciwnym zwrocie. F2 < F1. Ciężarki mogą poruszać się bez tarcia. Jaką wartość ma siła napinająca nić?
Zadanie 3.9
Na gładkim stole leżą trzy ciężarki o masach m1, m2 i m3 połączone nićmi, jak pokazano na rysunku 3.3, Do ciężarka o masie m1 przyłożono siłę F], a do ciężarka o masie m3 siłę F2, przy czym F2 > F1. jaką wartość ma siła napinająca nić między ciężarkami m] i m2?
Zadanie 3.10
Załadowany samochód ciężarowy rusza z miejsca z przyspieszeniem a1 =0,1m/s2. Ten sam samochód, ale bez ładunku może ruszyć z miejsca z przyspieszeniem a2 = 0,5 m/s2. Jaka jest masa ładunku, jeżeli pusty samochód ma masę M = 3 t?
Odp. m = 12 t
Zadanie 3.11
Pewna metalowa kula o masie m = 4 kg toczy się ruchem zmiennym - wykres zależności szybkości przemieszczania się kuli od czasu przedstawiono na rysunku 3.4. Wykreśl zależność wartości siły działającej na kulę od czasu.
Zadanie 3.12
Pociąg towarowy o masie m = 600 t zaczął hamować tak, że zatrzymał się po upływie czasu Δt = 1 min od rozpoczęcia hamowania. Średnia siła oporu ruchu podczas hamowania pociągu miała wartość F = 2 • 105N. Z jaką prędkością jechał pociąg, zanim zaczął hamować?
Odp. v = 72 km/h
Zadanie 3.13
Pod działaniem pewnej wypadkowej siły niewielki wózek ruszył z miejsca i w czasie Δt przebył drogę
s1= 50 cm. Zatrzymano wózek i położono na niego ciężarek o masie m = 250 g. Tym razem pod działaniem tej samej siły w tym samym czasie wózek przebył drogę s2 = 25 cm. Jaką masę ma wózek?
Odp. M = 250 g
Zadanie 3.14
Ciężarek o masie m = 0,5 kg, będący w spoczynku, pod działaniem stałej siły został podniesiony w ciągu
t = 5 s na wysokość h = 2,5 m. Jaką siłą działano na ten ciężarek?
Odp. F = 5N
Zadanie 3.15
Na prostoliniowym odcinku toru kolejowego elektrowóz ciągnący siłą o wartości F = 150 kN pociąg towarowy o masie całkowitej m = 800 t zwiększył szybkość z v1 =10 m/s do v2 = 15 m/s, przejeżdżając w tym czasie odcinek drogi s = 1000 m. Jaką wartość miała średnia siła oporu ruchu pociągu przeciwdziałająca rozpędzaniu go?
Odp. F0 = 100 kN
Zadanie 3.16
Balon o całkowitej masie m = 1500 kg wypełniony ciepłym powietrzem opadał powoli ze stałą szybkością. Jego siła nośna miała wartość F = 14,602 kN. Ciężarek o jakiej masie należałoby wyrzucić z balonu, aby zaczął unosić się on do góry z taką samą szybkością, jak opadał? Zakładamy, że siła oporów ruchu ma jednakową wartość niezależnie od kierunku poruszania się balonu.
Odp. Δm = 23 kg
Zadanie 3.17
Jaką siłą należałoby działać na ciężarek o masie m = 2 kg, aby spadał pionowo z przyspieszeniem o wartości a = 15 m/s2 ?
Odp. F = 10,4 N
Zadanie 3.18
Linka wytrzymuje obciążenie ciężarem o masie m] = 250 kg. Każde zwiększenie ciężaru powoduje zerwanie się linki. Z jakim największym przyspieszeniem można za pomocą tej linki podnosić ciężar o masie
m2 = 200 kg tak, aby linka się nie zerwała?
Odp. a = 2,45 m/s2
Zadanie 3.19
Podnośnik może podnosić ciężar o masie m1 = 150 kg z przyspieszeniem a, które nie powoduje Jeszcze zerwania się liny. Z takim samym przyspieszeniem, co do wartości bezwzględnej, można opuszczać ciężar o masie m2 = 650 kg. Jaki maksymalny ciężar można podnosić lub opuszczać za pomocą tego podnośnika ze stałą prędkością?
Odp. m = 243, 75 kg
Zadanie 3.20
Winda wraz z pasażerami ma masę m = 1000 kg. Z jakim przyspieszeniem porusza się winda, jeżeli siła naciągu liny, na której jest ona zawieszona, jest taka sama jak wtedy, gdy pusta winda o masie mw = 500 kg wisi nieruchomo?
Odp. a = - 4,9 m/s2
Zadanie 3.21
W windzie powieszono siłomierz z przyczepionym doń ciężarem o masie m = 1 kg. Winda porusza się w dół ze stałą szybkością V = 2 m/s. Siłomierz będzie wskazywał siłę:
a) O N, b) 4,9 N,
c) 9,8 N, d) 14,7 N.
Zadanie 3.22
W windzie powieszono siłomierz z przyczepionym doń ciężarem o masie m = 1 kg. Winda porusza się w górę z przyspieszeniem o wartości a = 4,9 m/s2. Siłomierz będzie wskazywał siłę:
a) O N, b) 4,9 N,
c) 9,8 N, d) 14,7 N.
Zadanie 3.23
W windzie powieszono siłomierz z przyczepionym doń ciężarem o masie m = 1 kg. Winda porusza się w dół z przyspieszeniem o wartości a = 4,9 m/s2. Siłomierz będzie wskazywał siłę:
a) O N, b) 4,9 N,
c) 9,8 N, d) 14,7 N.
Zadanie 3.24
Niewielki przedmiot poruszający się po poziomym podłożu przebył drogę s = 40 m i zatrzymał się. jaka była prędkość początkowa ruchu tego przedmiotu, jeżeli w czasie ruchu siły oporu wynosiły k = 10% jego ciężaru?
Odp. V0 = 8,85 m/s
Zadanie 3.25
Dwie kule o masach m1 = 100 g i m2 = 200 g połączone nicią leżą na gładkim poziomym stole, Jaką siłą F można ciągnąć pierwszą kulę, aby naprężenie w nici nie przekroczyło wartości T = 10 N? Jaką dopuszczalną wartość może mieć siła F, jeżeli będzie ona przyłożona do drugiej kuli?
Odp. 15 N ; 30 N
Zadanie 3.26
Kula jest podnoszoną z przyspieszeniem a = 2,S m/s2; napięcie nici jest wówczas n = 3 razy mniejsze od siły, która spowodowałaby jej zerwanie. Z jakim przyspieszeniem trzeba podnosić kulę, aby nić uległa zerwaniu?
Odp. a1 = 27,1 m/s2
Zadanie 3.27
Dwie metalowe kule, jedna o masie m1 = 2 kg, a druga o masie m2 = l kg połączone linką, są podnoszone, jak pokazuje rysunek 3.5. Jaka siła napręża górną linkę, jeżeli naprężenie w lince między kulami wynosi T= 4,9 N?
Zadanie 3.28
Na rysunku 3.6. przedstawiono dwa klocki o jednakowych masach, znajdujące się w jednakowej odległości od krawędzi stołu, które mogą być przesunięte po jego powierzchni bez oporów ruchu, dwoma różnymi sposobami: przez przyłożenie do nitki siły F lub przez doczepienie do nici ciężarka o masie m = F : g . Udowodnij, że klocki, startując jednocześnie, dotrą do krawędzi niejednocześnie.
Zadanie 3.29
Dwaj chłopcy ciągną linę, każdy za jeden z końców siłą o wartości F = 100 N. Lina wytrzymuje naprężenie 150 N. Dlaczego lina się nie zrywa?
Zadanie 3.30
Sztangista o ciężarze P1 = 1000 N podczas próby podniesienia z podestu sztangi o ciężarze P2 = 1500 N działa na nią siłą P3 = 1200 N skierowaną pionowo do góry. Tym samym nacisk jego nóg na podest wynosi:
a) 1000 N, b) 1200 N,
c) 1300 N, d) 2200 N.
Zadanie 3.31
Człowiek siedzący w łódce na jeziorze zaczyna ciągnąć cumę przywiązaną do słupka na przystani. Działa stałą siłą F, aż do momentu dopłynięcia łódki do przystani. Gdyby drugi koniec cumy nie był przywiązany, tylko ciągnąłby go inny człowiek stojący na przystani siłą o takiej samej wartości F, jak znajdujący się w łódce to:
a) łódka dopłynęłaby do przystani dwa razy szybciej,
b) łódka dopłynęłaby do przystani 1,5 razy szybciej,
c) łódka dopłynęłaby do przystani później,
d) łódka dopłynęłaby do przystani w takim samym czasie.
Zadanie3.32
Cztery jednakowe kule leżą na gładkim, płaskim stole, stykając się ze sobą. Na skrajną kulę zaczęto działać siłą o wartości F = 20 N, jak przedstawiono to na rysunku 3.7. Jaką siłą działa kula trzecia na czwartą podczas ruchu przyspieszonego kul?
Zadanie 3.33
Dwaj łyżwiarze stojący na lodzie w odległości l = 15 m od siebie zaczynają ciągnąć jednakową siłą za dwa końce liny, przybliżając się do siebie. Jeden z nich ma masę m1 = 60 kg, a drugi m2 = 90 kg. Jaką drogę przejedzie lżejszy łyżwiarz do chwili dojechania do swojego kolegi?
Odp. l1 = 9m
Zadanie 3.34
Na lekkim, długim wózku o masie m2, mogącym poruszać się po podłożu bez oporów ruchu, stoi człowiek o masie m1. W pewnym momencie człowiek ten zaczyna iść z przyspieszeniem a1 względem podłoża, na którym stoi wózek. Z jakim przyspieszeniem porusza się on względem wózka?
Zadanie 3.35
Oblicz przyspieszenia ciężarków w układzie przedstawionym na rysunku 3.8., jeżeli m1 = 150 g, a m2 = 450 g. Masy bloczków i nici można pominąć.
Zadanie 3.36
Nieważki blok nieruchomy przyczepiony jest do siłomierza. Przez blok przerzucono linkę, a do jej końców przywiązano dwa ciężarki o masach m1 =- 2 kg i m2 = 5 kg. Jakie będzie wskazanie siłomierza, jeżeli ciężarki zaczną się poruszać? Ciężar bloku i linki można pominąć.
Odp. g = 56 N
Zadanie 3.37
Dwa kuliste ciężarki o masach m] = 1,5 kg i m2 = 3,4 kg umocowano na końcach linki, przerzuconej przez blok nieruchomy. Środek ciężkości lżejszej kuli znajdował się o h = 2 m niżej niż środek ciężkości drugiej kuli. Po jakim czasie t od chwili, w której obydwie kule zaczęły się swobodnie poruszać (z szybkościami początkowymi równymi zeru), znajdą się one na tym samym poziomie? Ciężar linki i bloku można pominąć.
Odp. t = 0,725 s
Zadanie 3.38
Dwa ciężarki o jednakowych masach m = 250 g umieszczono na szalkach przywiązanych do końców linki przewieszonej przez nieruchomy blok. Na jedną z szalek położono dodatkowe obciążenie, wskutek czego każda z nich przebyła drogę h = 160 cm w czasie Δt= 4 s. Oblicz masę dodatkowego obciążenia. Ciężar bloku, szalek i linki można pominąć.
Odp. Δm = 10,4 g
Zadanie 3.39
Dwa jednakowe ciężarki o masach m = 200 g położone są na szalkach przywiązanych do końców linki przerzuconej przez nieruchomy blok. Na jedna z tych szalek postawiono dodatkowo odważnik o masie
m0 = 100 g. Jaki nacisk będzie wywierał ten odważnik na ciężarek, jeżeli układ będzie w ruchu?
Odp. g = 7, 84 N
WEKTORY
Zdanie 4.1
Cztery jednakowe siłomierze, każdy o ciężarze Q = 1 N, zawieszono jeden pod drugim, a na najniższym zawieszono obciążnik o ciężarze P = 2 N. Jakie będą wskazania każdego z siłomierzy?
Odp. 2N, 3N, 4N, 5N
Zadanie 4.2
Dwie siły działają wzdłuż dowolnych kierunków, a ich wartości są odpowiednio równe: P1 = 250 N i
P2 = 750 N. Ich wypadkowa może mieć wartość:
a) O N b) 100 N
c) 800 N d) 1100 N
Zadanie 4.3
Dane są dwie siły o wartościach 10 N i 30 N. Która z następujących sił nie może być wypadkową tych sił?
a) 12 N b) 25 N
c) 36 N d) 45 N
Zadanie 4.4
Holownik ciągnie dwie barki - jak na rysunku 4.1. Wszystkie odcinki holu są jednakowo wytrzymałe. Który z nich najszybciej się urwie w wypadku przekroczenia jego wytrzymałości: A-B, B-C czy B-D?
Odp. A - B
Zadanie 4.5
Dwie siły o wartościach F1 = 30 N i F2 = 40 N działają w kierunkach wzajemnie prostopadłych. Jaką wartość ma siła wypadkowa? Jaki kąt tworzy ona z wektorem F1?
Odp. F = 50 N; α = 53 0
Zadanie 4.6
Trzy jednakowe siły, każda o wartości F = 25 N, działają wzdłuż trzech kierunków tworzących kąty
α = β = γ =120°, jak na rysunku 4.2. Wypadkowa siła ma wartość:
a) O N b) 25 N
c) 50 N d) 75 N
Zadanie 4.7
Statek płynie po jeziorze wzdłuż linii prostej z szybkością v1 = 30 km/h względem brzegu. Przed statkiem kursem prostopadłym płynie motorówka, zbliżając się do statku. Jaka jest prędkość motorówki, jeżeli ze statku widać, że zbliża się ona do niego pod kątem α = 60°?
Odp. vm = 52 km/h
Zadanie 4.8
Statek pasażerski regularnie kursuje po rzece między portami A i B. W górę rzeki statek płynie z szybkością v1 = 15 km/h względem brzegów, natomiast w dół rzeki - z szybkością v2 = 25 km/h względem brzegów. Z jaką szybkością płynie woda w rzece? Jaka jest szybkość statku względem wody?
Odp. vs = 20 km/h; vr = 5 km/h
Zadanie 4.9
Szybkość łódki względem wody w rzece jest n razy większa od szybkości, z jaką płynie woda. Ile razy dłużej będzie trwała podróż łódką pod prąd w górę rzeki w stosunku do czasu potrzebnego na powrót w dół rzeki do portu macierzystego?
Zadanie 4.10
Rybak płynął łódką w górę rzeki. W pewnym momencie zgubił czerpak, który wpadł do wody i popłynął unoszony prądem rzeki. Brak czerpaka rybak zauważył dopiero po upływie t1 = 0,5 godziny i natychmiast zawrócił, płynąc w dół rzeki w pogoni za zgubą z taką samą szybkością względem wody jak pod prąd. Czerpak dogonił w odległości s = 5 km od miejsca zgubienia. Z jaką szybkością płynie woda w rzece?
Odp. v = 5 km/h
Zadanie 4.11
Młodzieniec postanowił przepłynąć wpław rzekę. Pod jakim kątem a do brzegu powinien płynąć, aby znaleźć się dokładnie naprzeciwko miejsca startu? Jego szybkość względem wody wynosi v, natomiast szybkość wody w rzece wynosi u. Przyjmij jednakową szybkość prądu na całej szerokości rzeki. Wskazówka; pod jakim kątem do brzegu powinna być skierowana wypadkowa prędkość pływaka?
Zadanie 4.12
Łyżwiarz rozpędzi wszy się do szybkości v = 10 m/s, wjechał z rozpędu na lodową górkę. Na jaką wysokość wjechał na tę górkę? Tarcie i opór powietrza można zaniedbać.
Odp. h = 5,1 m
Zadanie 4.13
Popchnięta kulka zaczyna toczyć się pod górę z szybkością początkową v0 po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem α. Po jakim czasie kulka znajdzie się w miejscu startu? Tarcie i opór powietrza można zaniedbać.
Zadanie 4.14
Ze szczytu równi pochyłej zaczął zsuwać się krążek. Z dołu równi ku górze poruszał się w tym czasie drugi krążek, który w chwil i startu pierwszego miał szybkość v0 =5 m/s. Obydwa poruszają się bez tarcia. Po jakim czasie krążki się spotkają, jeżeli początkowa odległość między nimi wynosiła l = 3 m?
Odp. t = 0,6 s
Zadanie 4.15
Ze szczytu ośnieżonej górki po dwu stokach zaczęli zjeżdżać na sankach dwaj chłopcy, których masy wraz z sankami były jednakowe (rysunek 4.3.). Stok A jest dwa razy dłuższy niż stok B. Chłopiec zjeżdżający po stoku A będzie miał u podnóża góry szybkość (nie uwzględniamy tarcia):
a) dwa razy mniejszą niż chłopiec jadący po stoku B,
b) dwa razy większą niż chłopiec jadący po stoku B,
c) cztery razy większą niż chłopiec jadący po stoku B,
d) taką samą jak chłopiec jadący po stoku B.
Zadanie 4.16
Dany jest szereg równi pochyłych o takiej samej podstawie i różnych kątach nachylenia. Przy jakim kącie a nachylenia równi pochyłej do poziomu umieszczony na jej szczycie ciężarek będzie zsuwał się najkrócej? Należy założyć, że ciężarek może zsuwać się z tej równi bez oporów ruchu.
Odp. α = 45o
Zadanie 4.17
Z gładkiego klina o kącie nachylenia α = 30° zsuwa się klocek sześcienny o masie m = 5 kg, który dodatkowo ściągany jest siłą o wartości F= 30 N działającą poziomo, jak pokazano na rysunku 4.4. Z jakim przyspieszeniem klocek zsuwa się w dół klina?
Odp. a = 10,1 m/s2
Zadanie 4.18
Na równi pochyłej umieszczono dwa ciężarki połączone nicią przerzuconą przez bloczek, którego masę można zaniedbać (rysunek 4.5.). Z jakim przyspieszeniem będą poruszać się ciężarki i w którą stronę, jeżeli mają masy m1 = 300 g, m2 = 200 g, a kąt nachylenia równi do poziomu jest równy α = 30°?
Odp. a = - 0,98 m/s2
Zadanie 4.19
Na szczycie dwóch, stanowiących jedną całość równi pochyłych umocowany jest niewielki nieruchomy bloczek (rysunek 4.6.). Przez bloczek przerzucono nić, na końcach której umocowano dwa ciężarki o masach m1 i m2
Nachylenia równi są odpowiednio równe α = 30° i β = 45°. jaki powinien być stosunek mas ciężarków, aby układ był w równowadze?
Zadanie 4.20
Jaką siłą należy działać na ciało o masie m = 5 kg, aby spadało ono z przyspieszeniem a = 15 m/s2 ?
Odp. F = 26 N
Zadanie 4.21
Prędkość spadającej ołowianej kulki wynosiła w pewnym momencie v1 = 2,92 m/s wzrosła do v2 =7,82 m/s. Zakładając, że kulka spadała ruchem jednostajnie przyspieszonym, oblicz przyspieszenie tego ruchu.
Odp. a = 9,8 m/s2
Zadanie 4.22
W czasie zawodów sportowych zmierzono szybkość, z jaką skoczek z wieży wpada do wody. Wynosiła ona v = 9,8 m/s. Jak długo trwał skok zawodnika? Przyjmij, że prędkość początkowa nie ma składowej pionowej.
Odp. t = 1 s
Zadanie 4.23
Jeden kamień spada z wysokości h1 = 100 cm, natomiast drugi z wysokości h2 = 400 cm. Ile razy dłużej będzie spadał drugi kamień?
Odp. n = 2
Zadanie 4.24
Na jakiej wysokości nad poziomem ziemi będzie znajdował się kamień puszczony z wysokości 400 cm w momencie, kiedy kamień puszczony z wysokości 100 cm spadnie na ziemię?
a) 2 m b) 2,5 m
c) 3 m d) 3,5 m
Zadanie 4.25
Swobodnie spadający kamyk na pewnej wysokości h1 osiągnął szybkość v1 = 10 m/s, a na mniejszej wysokości h2 osiągnął szybkość V2 = 30 m/s. Jak długo spadał kamyk z wysokości h1 do wysokości h2?
a) około 1 s b) około 2 s
c) około 4 s d) około 20 s
Zadanie 4.26
Z wieży puszczono swobodnie kamyk i stwierdzono, że w ostatniej sekundzie ruchu kamyk przebył ¾ całej drogi. Jaką wysokość ma wieża?
Odp. ok. 15 min
Zadanie 4.27
Spadochroniarzowi opadającemu ze stałą szybkością v = 5 m/s, na wysokości h = 10 m nad ziemią wypadł niewielki przedmiot. O ile później spadochroniarz opadnie na ziemię od upuszczonego przedmiotu, jeżeli na przedmiot ten nie działały żadne siły oporu?
Odp. Δt = 1s
Zadanie 4.28
Od krawędzi dachu odrywają się kolejno, w pewnym odstępie czasu, dwie krople wody. Po t = 2 s od chwili rozpoczęcia swobodnego spadania drugiej kropli odległość między kroplami wynosiła s = 25 m. W jakim odstępie czasu krople oderwały się od dachu?
Zadanie 4.29
Niewielki kamień rzucono pionowo do góry z szybkością początkową v = 25 m/s. Funkcja y(t) = 25 t -4,9t2 przedstawia zależność od czasu:
a) wysokości, na jakiej znajduje się kamień,
b) nie ma związku z ruchem kamienia,
c) prędkości kamienia,
d) przyspieszenia kamienia.
Zadanie 4.30
Z wysokiej wieży rzucono jednocześnie dwie metalowe kulki z jednakowymi szybkościami początkowymi v , przy czym pierwszą z nich pionowo do dołu, a drugą pionowo do góry. Jak będzie się zmieniać z upływem czasu odległość między nimi? Ile będzie ona wynosić, kiedy rzucona do góry kulka osiągnie maksymalną wysokość? Wskazówka: jakim ruchem porusza się kulka II względem kulki I?
Zadanie 4.31
Dwa niewielkie kamyki rzucono pionowo do góry z jednakowymi prędkościami początkowymi o wartości V0, ale w pewnym odstępie czasu Δt jeden po drugim. Z jaką prędkością będzie poruszał się drugi kamyk względem pierwszego?
Zadanie 4.32
Rzucony pionowo do góry kamień w czasie swojego wznoszenia i spadania znalazł się dwa razy na tej samej wysokości h = 20 m w odstępie czasu t = 3 s. Z jaką prędkością początkową wyrzucono kamień do góry?
Odp. v0 = 24,7 m/s
Zadanie 4.33
Dwa kamienie rzucono jednocześnie z wieży z jednakowymi prędkościami początkowymi o wartości
v0 = 5 m/s, przy czym jeden pionowo do góry, a drugi pionowo w dół. W jakim odstępie czasu upadną te kamienie u podnóża wieży?
Odp. Δt = 1,02 s
Zadanie 4.34.
Swobodnie spadający przedmiot na wysokości h1, miał prędkość v1 = 20 m/s, natomiast na wysokości h2 jego prędkość wynosiła v2 = 40 m/s. Jaka jest różnica wysokości Δh = h1 - h2 ?
Odp. Δh = 61,2 m
Zadanie 4.35
Jaką wartość ma średnia siła oporu powietrza, jeżeli swobodnie spadający przedmiot o masie m = 2 kg porusza się z przyspieszeniem o wartości a = 8 m/s2 ?
Odp. F0 = 3,6 N
Zadanie 4.36
Kamień rzucony poziomo z wieży z prędkością o wartości v = 10 m/s upadł u jej podnóża w odległości równej wysokości, z jakiej został rzucony. W jakiej odległości od wieży upadł kamień?
Odp. z = h = 20,4 m
Zadanie 4.37
Trzy kamienie rzucono z wieży o wysokości h. Dwa poziomo, przy czym pierwszemu nadano prędkość początkową o wartości 2v0 drugiemu prędkość początkową o wartości v0, natomiast trzeci spadł swobodnie z wieży (tzn. jego prędkość początkowa była równa zeru). Który z nich spadał najkrócej?
a) pierwszy kamień
b) drugi kamień
c)trzeci kamień
d) wszystkie spadły w jednakowym czasie
Zadanie 4.38
Z wysokiego, urwistego brzegu rzeki wznoszącego się h = 20 m nad jej poziomem rzucono poziomo kamyk z prędkością początkową o wartości v0 = l O m/s. Po jakim czasie kamyk wpadnie do wody?
Odp. t = 2s
Zadanie 4.39
Ze śmigłowca lecącego poziomo ze stałą prędkością upuszczono na pewnej wysokości niewielki ciężarek. Zakładamy, że nie ma żadnych oporów ruchu ciężarka. Upadnie on w stosunku do lecącego śmigłowca:
a) daleko przed śmigłowcem,
b) dokładnie pod śmigłowcem,
c) daleko za śmigłowcem,
zbyt mało danych, by określić miejsce upadku ciężarka na ziemię względem lecącego śmigłowca.
Zadanie 4.40
Ze śmigłowca lecącego poziomo nad wodą na wysokości h = 400 m z prędkością o wartości V1= 50 m/s wypada niewielki przedmiot. Po wodzie płynie motorówka z prędkością o wartości v2 = 10 m/s. Jej kierunek ruchu porywa się dokładnie z kierunkiem lotu śmigłowca i obydwie maszyny zbliżają się do siebie. W jakiej odległości, licząc po powierzchni wody, powinna znajdować się motorówka od śmigłowca w momencie wypadnięcia przedmiotu, aby ten wpadł do motorówki?
Odp. x = 542 m
Zadanie 4.41
Kamień rzucony poziomo z wysokiego brzegu po czasie t = 0,5 s osiągnął szybkość n = 1,5 raza większą od szybkości początkowej. Z jaką szybkością rzucono kamień?
Odp. v0 = 4,4 m/s
Zadanie 4.42
Kamień rzucony poziomo na pewnej wysokości upadł na ziemię po czasie Δt = 1 s od chwili wyrzucenia, w odległości l = 10 m, jeśli liczyć tę odległość w poziomie od punktu wyrzucenia. Z jaką szybkością początkową v0 rzucono kamień?
a) 9,80 m/s
b) 0 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
Zadanie 4.43
Z pewnej wysokości h rzucono jednocześnie dwa kamyki, nadając im początkową szybkość poziomą; pierwszemu v1 =10 m/s, a drugiemu v2 =15 m/s. Obydwa jednocześnie upadły na ziemie, przy czym pierwszy upadł w odległości l1 = 20 m, licząc w poziomie od punktu wyrzucenia go. Z jakiej wysokości rzucono kamyki, jak długo leciały do momentu upadku i jaki był zasięg rzutu drugiego kamyka?
Odp. t = 2s; h = 19,6 m; l2 = 30m
Zadanie 4.44
Piłka rzucona poziomo uderzyła w przeciwległą ścianę oddaloną o l = 5 m na wysokości h1 = 1,5 m poniżej wysokości, z której była rzucona. Z jaką szybkością rzucono piłkę?
Odp. v0 = 9m/s
Zadanie 4.45
Niewielką, metalowa kulka, rzucona poziomo, po upływie czasu Δt = 0,75 s miała prędkość n = 1,25 raza większą od prędkości początkowej. Jaka była prędkość początkowa, jeżeli opory ruchu kulki można zaniedbać?
Odp. v0 = 9,8 m/s
Zadanie 4.46
Kamień rzucono poziomo na pewnej wysokości z prędkością początkową o wartości v0 = 20 m/s. Po jakim czasie od chwili wyrzucenia kamienia kierunek jego prędkości chwilowej będzie tworzył z poziomem kąt
α = 45°?
Odp. t = 2,04 s
Zadanie 4.47
Z wysokości h = 2 m rzucono poziomo niewielką kulkę tak, że kierunek jej prędkości chwilowej w momencie uderzenia kulki o ziemię tworzył z poziomem kąt α = 45°. W jakiej odległości od miejsca wyrzucenia, licząc w poziomie, upadła kulka?
Odp. z = 4m
Zadanie 4.48
Niewielki ciężarek rzucono pod kątem α = 30° do poziomu z prędkością początkową o wartości v0 = 20 m/s. Na jaką wysokość wzniesie się ten ciężarek?
a) około 5 m b) około 10 m
c) około 20 m d) około 25 m
Zadanie 4.49
Kamień rzucono pod kątem α = 45° do poziomu z prędkością początkową o wartości v0 =10 m/s. jak długo będzie on leciał do momentu upadku?
a) około 0,7 s b) około 1,4 s
c) około 2,1 s d) około 5 s
Zadanie 4.50
Kaskader przeskakujący na motocyklu nad dachami ustawionych obok siebie autobusów rozpędzał się tak, że jego prędkość początkowa w chwili opuszczania rampy miała wartość v0 = 16 m/s (rysunek 4.7.). Kąt nachylenia rampy do poziomu wynosił α = 30°. Ile autobusów mógł bezpiecznie przeskoczyć kaskader, jeżeli autobus ma szerokość a = 2,5 m?
a) 9 b) 10
c) 11 d) 12
Zadanie 4.51
Kamień rzucono ukośnie pod kątem α do poziomu, z prędkością początkową o wartości vq. Narysuj wykresy: zależności składowej pionowej prędkości V1 od czasu, zależności współrzędnych położenia kamienia x i y od czasu, przy założeniu, że początek układu współrzędnych znajduje się w punkcie wylotu kamienia.
Zadanie 4.52
Metalowa kulka, rzucona ukośnie pod kątem α = 30° do poziomu, dwukrotnie znalazła się na tej samej wysokości. Raz po upływie czasu t1 = 0,3 s od chwili wyrzucenia, a drugi raz po czasie t2 = 0,5 s. Oblicz wartość prędkości początkowej kulki v0.
Odp. v0 = 7,85 m/s
Zadanie 4.53
Dwa kamyki rzucono ukośnie z jednego miejsca pod różnymi kątami α 1 i α 2 do poziomu. Jaki był stosunek wartości ich prędkości początkowych v1 i v2, jeżeli kamyki upadły w tym samym miejscu?
Zadanie 4.54
Jaką prędkość będzie miał na wysokości h = 5 m kamień rzucony ukośnie z prędkością początkową o wartości V0 = 20 m/s ?
Odp. v = 17,4 m/s
Zadanie 4.55
Z dwu wież o jednakowej wysokości h = 100 m odległych o l = 50 m wyrzucono poziomo jednocześnie
dwa przedmioty (rysunek 4.8.) z prędkościami o wartościach v1 = 10 m/s i v2 = 15 m/s. Po jakim czasie i na jakiej wysokości zderzą się te przedmioty?
Odp. t = 2s; h1 = 80m
TARCIE
Zadanie 5.1
Jaką wartość musi mieć skierowana poziomo siła F działająca na klocek o masie m = 5 kg, aby poruszał się on po poziomej powierzchni z przyspieszeniem o wartości a = 0,1 m/s2? Współczynnik tarcia między klockiem a podłożem wynosi f = 0,2.
Odp. F = 10,3 N
Zadanie 5.2
Skrzynka o masie m = 1 kg przesuwana jest po podłodze działającą poziomo siłą F. Współczynnik tarcia skrzynki o podłogę wynosi f= 0,25. Jaką wartość musi mieć ta siła, aby skrzynka poruszała się ruchem jednostajnym?
Odp. F = 2,45 N
Zadanie 5.3
Ciężarek sześcienny o masie m = 10 kg znajduje się między dwiema równoległymi płaszczyznami. Jaką siłą należałoby ściskać sześcian tymi płaszczyznami, aby nie zsuwał się między nimi w dół? Współczynnik tarcia między sześcianem a płaszczyznami wynosi f= 0,25.
Odp. F = 196 N
Zadanie 5.4
Na rysunku 5.1. przedstawiono trzy różne warianty przesuwania po drewnianym stole czterech jednakowych ciężarków. W każdym przypadku przyłożono jednakową siłę F większą od siły tarcia, a współczynnik tarcia między ciężarkami i powierzchnią stołu jest jednakowy. Układ ciężarków na rysunku 5.la. będzie poruszał się:
a) z największym przyspieszeniem w stosunku do innych zestawów ciężarków,
b) z najmniejszym przyspieszeniem w stosunku do innych zestawów ciężarków,
c) z takim samym przyspieszeniem jak pozostałe zestawy ciężarków,
d) ruchem jednostajnym.
Zadanie 5.5
Tramwaj jadący ruchem jednostajnym z szybkością v = 10 m/s zaczął gwałtownie hamować tak, że jego koła, nie obracając się, ślizgały się po szynach. Jaką drogę przejedzie tramwaj do momentu zatrzymania się, jeżeli porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym, a współczynnik tarcia kół o szyny wynosi f= 0,2?
Odp. s = 25,5 m
Zadanie 5.6
Jaką prędkość początkową nadał hokeista krążkowi hokejowemu, jeżeli zatrzymał się on po upływie czasu
t = 30 s? Współczynnik tarcia krążka o lód wynosi f = 0,04.
Odp. v0 = 11,8 m/s
Zadanie 5.7
Na poziomej powierzchni leży ciężarek o masie m - 1 kg. Współczynnik tarcia ciężarka o podłoże wynosi
f = 0,3. Do ciężarka przyłożono kolejno: najpierw działającą poziomo siłę o wartości f1 = 2 N, a następnie działającą poziomo siłę o wartości F2 = 4 N. Okazuje się, że:
a) w obu wypadkach siła tarcia miała wartość około 3 N,
b) podczas działania siły F1 siła tarcia miała wartość 2 N, a podczas działania siły F2 siła tarcia miała wartość około 3 N,
c) podczas działania siły F1 siła tarcia miała wartość 2 N, a podczas działania siły F2 siła tarcia miała wartość 4 N,
d) podczas działania siły F1 siła tarcia miała wartość 0,6 N, a podczas działania siły F2 siła tarcia
miała wartość około 1,2 N.
Zadanie 5.8
Kierowca samochodu osobowego jadącego po prostej drodze z szybkością v = 108 km/h zobaczył przeszkodę w odległości s = 60 m i rozpoczął gwałtowne hamowanie. Czy samochód zdąży zatrzymać się przed przeszkodą, jeżeli współczynnik tarcia kół o jezdnię wynosi f = 0,654?
Odp. nie; sh = 70 m
Zadanie 5.9
Tramwaj ruszył z przystanku ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem o wartości a = 1 m/s2 i rozpędzał się przez czas t = 20 s, po czym motorniczy wyłączył dopływ prądu do silnika tramwaju, który poruszał się dalej ruchem jednostajnie opóźnionym aż do zatrzymania się. Efektywny współczynnik tarcia był stały i wynosił f = 0,02. Jaką największą szybkość osiągnął tramwaj? Jaką drogę przejechał od przystanku do chwili zatrzymania się?
Odp. vm = 72 km/h; s = 1219 m
Zadanie 5.10
Ciężarek umieszczony na równi pochyłej o kącie nachylenia do poziomu α = 45° zaczyna zsuwać się niej i po przebyciu drogi s = 2,34 m osiąga szybkość v = 3,12 m/s. Jaką wartość ma współczynnik tarcia ciężarka
o równię?
Odp. f = 0,7
Zadanie 5.11
Chłopiec zjeżdża na sankach z ośnieżonej górki o wysokości h = 4 m i kącie nachylenia do poziomu
α = 30°. Otoczenie górki jest poziome. Jaką drogę przebędzie chłopiec na sankach od chwili zjechania z górki do momentu zatrzymania się? Współczynnik tarcia sanek o śnieg na górce i po drodze poziomej jest jednakowy i wynosi f = 0,08.
Odp. s = 48,3 m
Zadanie 5.12
Z równi pochyłej o kącie nachylenia α = 30° zsuwał się metalowy sześcian, który w punkcie I na równi poruszał się z szybkością vI = 0,15 m/s, natomiast w punkcie II, znajdującym się poniżej punktu l, sześcian miał szybkość vII = 4,25 m/s. Współczynnik tarcia sześcianu o równię wynosił f = 0,1. W jakim czasie sześcian przebył drogę między punktami l i II?
Odp. t = 1s
Zadanie 5.13
Po równi pochyłej o kącie nachylenia α = 45° do poziomu zsuwa się niewielki ciężarek. Zależność przebytej przez niego drogi s od czasu t wyraża się wzorem s = Ct2, gdzie C = 3,46 m/s2. Jaką wartość ma współczynnik tarcia ciężarka o równię?
Odp. f = 0,0014
Zadanie 5.14
Działając siłą F1 na cegłę o masie m, można ją przesuwać po pionowej ścianie tak, jak to przedstawiono na rysunku 5.2. Z jakim przyspieszeniem a będzie poruszać się cegła, jeżeli kąt między siłą F a pionem jest równy α, natomiast współczynnik tarcia cegły o ścianę wynosi f?
Zadanie 5.15
Niewielka deska mająca na końcach małe podpory leży na równi pochyłej (rysunek 5.3.). Jaką co najmniej wartość musi mieć kąt α nachylenia równi do poziomu, aby deska zaczęła zsuwać się z równi? Współczynniki tarcia podpór o powierzchnię równi są odpowiednio równe f1 i f2 Przyjmij, że naciski na równię w miejscu obu podpory jednakowe.
Zadanie 5.16
Na stole leży łańcuszek, a jego część swobodnie zwisa z blatu stołu. Jeżeli zwisająca część łańcuszka jest dłuższa od x = 10 cm, to łańcuszek zaczyna zsuwać się ze stołu. Współczynnik tarcia łańcuszka o stół wynosi f = 0,2. Jaką długość (całkowitą) ma łańcuszek?
Odp. l = 60 cm
Zadanie 5.17
Na samochód o masie m = 1000 kg, jadący po poziomej drodze, działa siła tarcia T o wartości równej 0,1 jego ciężaru. Jaką wartość musi mieć siła napędowa samochodu, aby mógł poruszać się on z przyspieszeniem o wartości a = 2 m/s2? Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 m/s2.
a) 1000 N b) 1500 N
c) 3000 N d) 9800 N
Zadanie 5.18
Na równi pochyłej o kącie nachylenia α = 30° umieszczono ciężarek o masie m = 1 kg. Współczynnik tarcia ciężarka o równię wynosi f = 0,2. Jaką siłą, skierowaną prostopadle do powierzchni równi, należy dociskać ciężarek, aby się nie zsuwał?
Zadanie 5.19
Na gładkim stole leży deska o masie m1 = 4 kg, a na tej desce położono ciężarek o masie m2 = 1 kg. Deskę i ciężarek połączono nieważką nicią przełożoną przez bloczek nieruchomy, jak to pokazano na rysunku 5.4. Współczynnik tarcia między ciężarkiem i deską wynosi f = 0,4. Jaką siłą F należy ciągnąć deskę, aby tak jak i ciężarek, poruszała się z przyspieszeniem o wartości a = 0,25 g?
Odp. F = 20,1 N
Zadanie 5.20
Skrzynia pokonując siłę tarcia, zaczyna zsuwać się z równi pochyłej, gdy kąt nachylenia równi do poziomu przekracza 60°, tzn. α ≥ 60°. Jaką drogę s przebędzie do zatrzymania się skrzynia poruszająca się w górę po tej równi, jeżeli nadano jej prędkość początkową o wartości v0 = 20 m/s?
Odp. s = 11,8 m
MOMENTY SIŁ
Zadanie 6.1
Na końcu jednorodnej, metalowej listwy o długości l umieszczono ciężarek o masie m = 120 g i kiedy podparto ją w odległości x = ¼ l od końca z ciężarkiem (rysunek 6.1.), listwa pozostała w równowadze. Oblicz masę M listwy.
Odp. M = 120 g
Zadanie 6.2
Na rysunku 6.2. pokazano zależność momentu pary sił (M) od odległości między prostymi działania sił (d). Oblicz wartość każdej z sił.
Odp. F = 20 N
Zadanie 6.3
Jednorodna drewniana belka leży na platformie tak, że 1/5 jej długości wystaje poza platformę. Gdy na wystający koniec belki zacznie działać skierowana pionowo w dół siła o wartości F ≥1500 N, to drugi koniec belki zacznie się unosić. Belka ma ciężar:
a) 1000 N b) 1500 N
c) 2000 N d) 2500 N
Zadanie 6.4
Dwaj robotnicy nieśli rurę długości l = 4 m i masie m = 40 kg. Jeden z nich trzymał rurę za jej koniec, natomiast drugi trzymał ją w odległości a = 0,8 m od drugiego końca. Jaki ciężar dźwigał każdy z robotników?
Odp. F1 = 147 N; F2 = 245 N
Zadanie 6.5
Stalowa belka o długości l = 5 m i masie m1 = 1 t jest podparta na obu końcach. Na belce, w odległości
a = 1 m od jednego z końców stoi metalowy obciążnik dźwigu budowlanego o masie m2 = 100 kg. Jaką siłą reaguje każda z podpór?
Odp. F1 = 5690 N; F2 = 5100 N
Zadanie 6.6
Metalowa szyna o długości l = 12 m i masie m = 1500 kg leży na dwu podporach. Jedna podpora umieszczona jest w odległości a1 = 2 m od końca szyny, a druga w odległości a2 = 4 m od drugiego końca szyny. Jaką siłą F trzeba naciskać ten koniec szyny, aby przeciwny uniósł się do góry?
Odp. F = 7357,5 N
Zadanie 6.7
Na cienkiej rurce, której ciężar można zaniedbać, umieszczono trzy metalowe kule o masach m1, m2 i m3 tak, że środki ich mas odległe są od lewego końca rurki odpowiednio o x1, x2 i x3, jak na rysunku 6.3. W jakiej odległości x od tego końca należy podeprzeć rurkę, aby układ był w równowadze?
Zadanie 6.8
Do ściany przystawiono drabinę o masie m pod kątem α do pionu. Drabina jest niejednorodna i w rezultacie środek jej masy znajduje się na wysokości x = ⅓ l od dolnego końca drabiny. Jaką siłę skierowaną poziomo należałoby przyłożyć w środku wysokości drabiny, aby jej górny koniec nie wywierał żadnego nacisku na ścianę?
Zadanie 6.9
Metalowy wałek o masie M i promieniu R trzeba wtoczyć na niewielki stopień o wysokości h (rysunek 6.4.}. Jaką co najmniej wartość musi mieć siła F przyłożona do osi O walca, aby walec znalazł się na stopniu? Tarcie można zaniedbać.
Zadanie 6.10
Jednorodna drabina, której środek masy znajduje się w połowie jej wysokości, opiera się o gładką ścianę. Współczynnik tarcia drabiny o podłogę wynosi f. Oblicz najmniejszy kąt α pomiędzy drabiną a podłogą, przy którym drabina będzie w równowadze.
Zadanie 6.11
Dwie jednakowe deseczki, między którymi nie występuje siła tarcia, oparto wzajemnie o siebie, jak pokazano na rysunku 6.5. Każda deseczka tworzy kąt α z pionem. Jaką co najmniej wartość musi mieć współczynnik tarcia f między deseczkami a stołem, na którym stoją, aby nie ześlizgnęły się?
Zadanie 6.12
Jednorodny metalowy walec stoi na równi pochyłej o kącie nachylenia α do poziomu. Wysokość walca jest dwukrotnie większa od promienia jego podstawy. Pod jakim co najwyżej kątem może być nachylona równia, aby walec się nie przewrócił? Współczynnik tarcia ma wystarczająco dużą wartość.
a) 22,5° b) 30°
c) 45° d) 60°
Zadanie 6.13
Drabina o długości l = 4 m oparta jest o idealnie gładką ścianę pod kątem α = 60°do poziomu. Na jaką wysokość może wejść człowiek na tę drabinę, aby nie zaczęła dolnym końcem ześlizgiwać się po podłodze? Współczynnik tarcia drabiny o podłogę wynosi f = 0,3. Drabina jest bardzo lekka i masę jej można zaniedbać.
Zadanie 6.14
Na nici o długości l = 10 cm przyczepiono do ściany kulę o masie m = 500 g i promieniu r = 5 cm (rysunek 6.6.). Między ścianą i kulą nie występują siły tarcia. Jaką siłą N kula naciska na ścianę?
Odp. N = 1,73 N
Zadanie 6.15
Na cienką listwę działają dwie siły równoległe o wartościach F1 =15 N i F2 = 25 N, o przeciwnych zwrotach. Odległość między prostymi, wzdłuż których działają siły wynosi a = 1 m. Oblicz wartość siły równoważącej układ (tzn. takiej, która spowoduje, że listewka będzie w spoczynku) oraz miejsce jej przyłożenia i kierunek. Ciężar listwy można zaniedbać.
Zadanie 6.16
Kołowrót składa się z dwóch umieszczonych na wspólnej osi wałków o promieniach r1 = 15 cm i
r2 = 25 cm {rysunek 6.7.). Obrót korbą kołowrotu powoduje, że lina z jednego wałka się odwija, a na drugi nawija. Na linie umieszczony jest bloczek ruchomy, do którego przyczepiono ciężarek o masie
m = 5 kg. Jaką siłą trzeba obracać korbę kołowrotu, której ramię ma długość b = 50 cm, aby podnosić ciężarek ruchem jednostajnym?
Odp. F = 4,9 N
CIECZE
Zadanie 7.1
W naczyniu z wodą zanurzono zawieszone na niciach, dwa miedziane przedmioty o różnych kształtach i jednakowych ciężarach (rysunek 7.1.). Siły wyporu działające na każde z tych przedmiotów będą:
a) jednakowe,
b) niejednakowe, na kulę będzie działała większa siła wyporu,
c) niejednakowe, na prostopadłościan będzie działała większa siła wyporu,
d) równe zeru, ponieważ przedmioty wiszą na niciach.
Zadanie 7.2
Naczynie wypełnione po brzegi wodą ma całkowity ciężar wraz z wodą P1 = 327 N. Jak zmieni się ten ciężar, jeżeli do wody włożymy drewniany klocek o ciężarze P2 = 23 N?
Odp. P = 350 N
Zadanie 7.3
W szklance napełnionej do pełna wodą pływa kilka kostek lodu wystających nad jej poziom, jak zmieni się ciśnienie hydrostatyczne działające na dno szklanki, jeżeli lód stopnieje?
a) zmaleje
b) wzrośnie
c) zmieni się w sposób trudny do opisania
d) nie zmieni się
Zadanie 7.4
Do wiadra w kształcie cylindra o średnicy d = 30 cm wlano V = 15,7 litrów wody. Jakie ciśnienie hydrostatyczne będzie panowało na wysokości h = 5 cm od dna wiadra? Gęstość wody ρ = 1000 kg/m3.
Odp. p = 1687 Pa
Zadanie 7.5
Ciśnienie wywierane przez wodę na dno jeziora wynosi p = 1,27 • 105 Pa. Jaka jest głębokość jeziora? Gęstość wody ρ = 1000 kg/m3.
Odp. h = 13 m
Zadanie 7.6
Do naczynia wlano rtęć i wodę tak, że całkowita wysokość słupa obydwu cieczy wynosiła h. Masa wody była taka sama jak masa rtęci. Jakie ciśnienie hydrostatyczne panuje na dnie naczynia, jeżeli gęstość wody wynosi
ρ 1 , a rtęci ρ 2?
Zadanie 7.7
Metalowa kula ma ciężar P1 = 12 N. Ta sama kula zanurzona całkowicie w wodzie rozciąga sprężynę dynamometru siłą P2 = 7,5 N. Oblicz objętość kuli. Gęstość wody. ρ = 1000 kg/m3.
Odp. V = 0,458 l
Zadanie 7.8
Wiadro o masie m wyciągane jest ruchem jednostajnym ze studni. Gęstość blachy, z której wykonane jest wiadro to ρ, a gęstość wody - ρw. Ile wynosi różnica między siłą potrzebną do wyciągania pustego wiadra ze studni, gdy jest ono już w powietrzu, a siłą potrzebną do wyciągania wiadra całkowicie zanurzonego w wodzie? Opory wody w studni pomijamy.
Zadanie 7.9
Pewien przedmiot zanurzony w benzynie, której gęstość wynosi ρ1- = 0,77 • 103 kg/m3, ma ciężar n = 8 razy mniejszy niż w powietrzu. Jaka jest gęstość materiału, z którego wykonany jest przedmiot?
Odp. ρx = 880 kg/m3
Zadanie 7.10
Do jakiej wysokości h należy nalać cieczy do cylindra miarowego o promieniu podstawy R, aby całkowita siła pochodząca od ciśnienia hydrostatycznego działająca na ściankę była równa sile działającej na dno?
a) h = 0,5 R b) h = R
c) h = 2 R d) h = π R
Zadanie 7.11
Metalowy prostopadłościan o gęstości ρ1 polu powierzchni S i wysokości h1 leży na dnie naczynia, ściśle przylegając do dna, tak że dno nie jest zwilżone. Do naczynia nalano cieczy o gęstości ρ 2 do wysokości h2 tak, że h2 > h1. Oblicz siłę, z jaką prostopadłościan jest dociskany do dna naczynia, jeżeli ciśnienie atmosferyczne wynosi p0.
Zadanie 7.12
W szklanej rurce w kształcie litery U znajduje się rtęć wypełniająca częściowo rurkę. Do jednego z ramion rurki na rtęć nalano wody, a do drugiego oleju o gęstości ρ1 = 0,9 • 10 3 kg/m3 tak, że poziomy rtęci pozostały bez zmian. Jaka była wysokość słupa wody h, jeżeli wysokość słupa oleju wynosiła h1 = 25 cm? Gęstość wody ρ = 1000 kg/m3.
Odp. h2 = 22,5 cm
Zadanie 7.13
W wodzie znajduje się jednorodny aluminiowy cylinder o wysokości h = 2 m i polu przekroju poprzecznego S = 100 cm2. Cylinder ten zaczęto wyciągać z wody ruchem jednostajnym za pomocą nici tak, że cylinder utrzymywał się pionowo. Kiedy nad powierzchnię wody wystawało p = 0,25 wysokości cylindra, nitka się zerwała. Jaką siłą naprężona była nić w chwili tuż przed zerwaniem? Gęstość aluminium wynosi
ρA = 2,27 • 103 kg/m3, gęstość wody ρw = 1000 kg/m3.
Odp. F = 383 N
Zadanie 7.14
Jaka powinna być powierzchnia kawałka kry pływającej po jeziorze, której grubość wynosi a = 0,5 m, aby mogła bezpiecznie unosić znajdującego się na niej człowieka o masie M = 80 kg? Gęstość lodu wynosi
ρ1 = 0,9-103 kg/m3, wody pw =1000 kg/m3.
Odp. S = 1,6 m2
Zadanie 7.15
Kulka szklana opada w wodzie z przyspieszeniem o wartości a = 3,2 m/s2. Oblicz gęstość szkła, z którego wykonano kulkę. Opory ruchu można pominąć.
Odp. ρs = 1480 kg/m3
Zadanie 7.16
Z cieczy wypływa na powierzchnię ruchem jednostajnym kulka z materiału, którego gęstość jest n = 3 razy mniejsza od gęstości cieczy. Ile razy siły oporów ruchu kulki podczas wypływania są większe od jej ciężaru?
Zadanie 7.17
Balon napełniony wodorem unosi się do góry z przyspieszeniem a = 1 m/s2. Jego masa wraz z wyposażeniem i załogą, ale bez gazu, wynosi m= 600 kg. Jaka jest objętość powłoki balonu zawierającej wodór, jeżeli gęstość wodoru wynosi ρ1 = 0,09 kg/m3,a powietrza ρ2 = 1,29 kg/m3?
Odp. V = 543 m3
Zadanie 7.18
Do naczynia z wodą nalano nafty o gęstości ρn = 800 kg/m3 tak, że obie ciecze się nie wymieszały. Do naczynia tego włożono ostrożnie przedmiot w kształcie sześcianu o boku a = 10 cm. Okazało się, że w połowie wysokości pływa on w wodzie, a w połowie w nafcie. Jaką masę m ma materiał, z którego wykonano ten przedmiot? Gęstość wody pw =1000 kg/m3 ?
Odp. m = 900 g
Zadanie 7.19
Z materiału o gęstości ρ] = 900 kg/m3 wykonano sześcian, który zanurzono do wody i znajdującej się nad nią benzyny (niezmieszanych) o gęstości ρ2 = 700 kg/m3. Jaka część sześcianu będzie pływać w wodzie (o gęstości p1 =1000 kg/m3 )?
Zadanie 7.20
Na powierzchnię rtęci o gęstości ρr =13,6 • 103 kg/m3 nalano wody o gęstości pw =1000kg/m3. Do obydwu cieczy włożono sztabkę metalową tak, że będąc w równowadze, pływała zanurzona w rtęci na n1 = ¼ swojej wysokości i w wodzie na n2 = ½ wysokości. Jaka jest gęstość metalu, z którego wykonano sztabkę?
Odp. ρx = 3900 kg/m3
Zadanie 7.21
Kulka o gęstości ρ = 400 kg/m3 wpada swobodnie z wysokości h = 12 cm do wody o gęstości
pw =1000 kg/m3 . Na jaką głębokość zanurzyłaby się ona w wodzie, jeśli opory jej ruchu można by było zaniedbać?
Odp. x = 8 cm
Zadanie 7.22
Do szalki wagi przyczepiono na nici probówkę wypełnioną rtęcią i zanurzoną otwartym końcem w naczyniu z rtęcią, jak pokazano na rysunku 7.2. (w probówce ponad rtęcią są pary rtęci). Jaki ciężarek należy położyć na drugiej szalce, aby waga była w równowadze?
a) nie jest potrzebny żaden ciężarek
b) ciężarek o masie równej masie probówki
c) ciężarek o masie równej masie rtęci w probówce
d) ciężarek o masie równej sumie mas probówki i zawartej w niej rtęci
Zadanie 7.23
Na jednej szalce wagi znajdującej się w równowadze, stoi naczynie z wodą, a na drugiej statyw, do którego końca przywiązano na nici metalową kulkę o objętości V (rysunek 7.3.). Kulkę opuszczono tak, że całkowicie pogrążyła się w wodzie, nie dotykając dna naczynia. Jaką masę powinien mieć ciężarek dokładany na prawą szalkę, aby układ nadal był w równowadze?
a) 0g
b) (V ρ1) g- gdzie p1 to gęstość wody
c) 2 (V • ρ1) g - gdzie ρ1 to gęstość wody
d) (V p2) g- gdzie p2 to gęstość metalowej kulki.
Zadanie 7.24
W naczyniach połączonych, jak na rysunku 7.4., znajduje się woda o gęstości pw =1000 kg/m3 , a w każdym z ramion naczynia, na powierzchni wody, umieszczone są drewniane klocki o masach
m1 = 2 kg i m2 = 3 kg. Pola przekrojów poprzecznych rurek wynoszą S1 = 0,12 cm2 oraz S2 = 0,18 cm2. Oblicz różnicę poziomów wody w obu ramionach.
Zadanie 7.25
Do końca jednorodnej listewki o masie m = 40 g i długości l = 24 cm przymocowano na nici kulkę aluminiową o objętości V = 10 cm3. Listewkę położono na brzegu naczynia z wodą w ten sposób, że kulka zanurzyła się w wodzie (rysunek 7.5.), a listewka pozostała w równowadze. W jakiej odległości od prawego końca listewki znajduje się punkt podparcia? Gęstość aluminium ρa = 2720 kg/m3 , a gęstość wody pw =1000 kg/m3 .
Odp. x = 3,84 cm
PRACA, ENERGIA, MOC
Zadanie 8.1
Metalowa listewka o ciężarze P1 = 5 N podparta jest w odległości ⅛ długości od jednego z końców (rysunek 8.1). Jaką prace należy wykonać, aby przesunąć krótszy koniec listewki w dół o x = 3 cm? Zakładamy że ruch ten odbywa się po linii prostej.
Odp. W = 0,45 J
Zadanie 8.2
Jaką pracę należy wykonać, aby metalowy łańcuch o długości l = 10 m i masie m = 20 kg, zwisający do studni, nawinąć na kołowrót? Należy rozpatrzyć zmianę położenia środka ciężkości łańcucha.
Odp. W = 980 J
Zadanie 8.3
Ciężką skrzynię w kształcie sześcianu o boku a = 40 cm i ciężarze P = 500 N przetoczono na odległość
l = 8 m, obracając skrzynię względem jej krawędzi. Przy jakim współczynniku tarcia skrzyni o podłoże praca wykonana podczas przetaczania skrzyni byłaby równa pracy zużytej na jej przesunięcie na tę samą odległość? Należy przyjąć, że praca wykonywana podczas przetaczania skrzyni związana jest tylko z unoszeniem jej środka ciężkości.
Odp. f = 0,207
Zadanie 8.4
Ciało o masie m = 2 kg podniesiono na wysokość h = 1 m, wykonując przy tym pracę W = 25 J. Z jakim przyspieszeniem a podniesiono to ciało?
a) 2 m/s2 b) 2,5 m/s2
c) 2,7 m/s2 d) 4 m/s2
Zadanie 8.5
Jaką pracę wykonały siły ciężkości działające na swobodnie spadającą kulę o masie m = 1 kg w drugiej sekundzie jej lotu?
a) 100 J b) 122 J
c) 144 J d) 150 J
Zadanie 8.6
Holownik ciągnie po jeziorze barkę tak, że lina holownicza tworzy z kierunkiem ruchu barki kąt α = 30°. Siła naciągająca linę holowniczą ma wartość F =2,5 kN. Jaką pracę wykona holownik, przeciągając barkę na odległość s = 1 km?
Odp. W = 2,165 MJ
Zadanie 8.7
W przedstawionych na rysunku 8.2. trzech przypadkach przesuwania klocka po podłożu bez tarcia za każdym razem działano siłą o jednakowej wartości F, przesuwając klocek na taką sama odległość s. W którym wypadku wykonano najmniejszą pracę?
a) w każdym przypadku wykonano taką samą pracę
b) w pierwszym przypadku wykonano najmniejszą pracę
c) w drugim przypadku wykonano najmniejszą pracę
d) w trzecim przypadku wykonano najmniejszą pracę
Zadanie 8.8
Po rozpędzeniu samochodu do szybkości v = 72 km/h kierowca wyłączył silnik, jadąc dalej po poziomej drodze, na której efektywny współczynnik tarcia wynosił f = 0,1. Jak daleko zajedzie samochód od chwili wyłączenia silnika?
Odp. s = 204 m
Zadanie 8.9
W kopalni odkrywkowej wagonik jest wciągany ruchem jednostajnym na odległość l = 25 m po nachylonym stoku góry o wysokości h = 5 m. Całkowita masa wagonika z rudą wynosi m = 250 kg, a współczynnik tarcia jego kół o szyny wynosi f = 0,05. Jaką pracę musi wykonać wyciągarka, aby wagonik dotarł do szczytu górki?
Odp. W = 15266 J
Zadanie 8.10
Jaką pracę należy wykonać, aby wyciągnąć z wody, tuż nad jej powierzchnie, płaski kamień o objętości
V = 0,4 m3, leżący na głębokości a = 1 m? Gęstość kamienia ρ = 2,5•10 kg/m3, gęstość wody
ρ w =1000 kg/m3 .
Odp. W = 5880 J
Zadanie 8.11
Na rysunku 8.3. przedstawiono wykres zależności wartości siły FN, powodującej przesuwanie klocka po poziomej powierzchni, od drogi s. Kierunek przyłożonej siły pokrywa się z kierunkiem przesunięcia. Na klocek działa hamująca siła tarcia FT, która także jest przedstawiona na wykresie. Oblicz, ile procent wykonanej pracy zostało przekształcone na nadanie klockowi energii kinetycznej.
Odp. k = 40 %
Zadanie 8.12
Z wysokości h = 10 m upuszczono na ziemię (tzn. prędkość początkowa była równa zeru) pewien przedmiot o masie m = 2 kg. W momencie uderzenia o ziemię jego prędkość miała wartość v = 10 m/s. Jaka praca została wykonana na pokonanie sił oporu powietrza?
a) 0 J b) około 100 J
c) około 150 J d) około 200 J
Zadanie 8.13
Kamień rzucony pionowo do góry z prędkością początkową o wartości v1 = 10 y upadł na ziemię z prędkością o wartości v2 = 2 m/s. Jaką pracę wykonały siły oporu powietrza? Masa kamienia m = 100 g.
Odp. W = 4,8 J
Zadanie 8.14
Z jakiej wysokości h powinna spaść do wody kulka o gęstości pk = 0,5 • 103 kg/m3, aby zanurzyła się na głębokość H = 10 cm? Należy przyjąć, że nie występują opory powietrza i wody, a jedyny efekt hamujący ruch kulki w wodzie pochodzi od siły wyporu. Gęstość wody ρ w = 1 • 103 kg/m3
Odp. h = 10 cm
Zadanie 8.15
Na rysunku 8.4a. przedstawiono wykres zależności szybkości samochodu od czasu. Który z wykresów zależności energii kinetycznej od czasu, przedstawionych na rysunku 8.4b., obrazuje energię kinetyczną tego samochodu?
a) l b) II
c) III d) IV
Zadanie 8.16
Na ciężarek o masie m = 2,5 kg, będący w spoczynku, działa siła o wartości F = 1 N w czasie t = 2 s. Oblicz energię kinetyczną ciężarka po czasie t.
Odp. Ek = 0,8 J
Zadanie 8.17
Niewielki krążek o masie m zsuwa się bez tarcia po gładkiej powierzchni o kształcie wycinka koła, jak przedstawiono na rysunku 8.5. Na szczycie profilu krążek miał prędkość początkową o wartości V0. Jaką prędkość V będzie miał krążek w połowie wysokości?
Zadanie 8.18
Z wysokiej wieży rzucono poziomo kamień o masie m = 250 g. Po czasie t = 2 s wektor prędkości kamienia tworzył z poziomem kąt α = 30°. Jaką energię kinetyczną miał kamień w tym momencie?
Odp. Ek = 192 J
Zadanie 8.19
Kulę o masie m = 1 kg rzucono z wysokości h = 100 m pionowo w dół z prędkością początkową o wartości v0 = 20 m/s. Kula wryła się w ziemię na głębokość l =10 cm. Jaka była wartość F średniej siły tarcia kuli o grunt w czasie jej zagłębiania się?
Odp. Fśr = 11800 N
Zadanie 8.20
Pocisk o masie m = 25 g został wystrzelony pod kątem α do poziomu z prędkością początkową o wartości v0 =500 m/s. W najwyższym punkcie lotu pocisk miał energię kinetyczną Ek = 80 J. Pod jakim kątem do poziomu wystrzelono pocisk?
Odp. cosα = 0,16
Zadanie 8.21
Kula lecąca z szybkością u wpada do skrzyni z piaskiem, zagłębiając się na l1 = 25 cm. Na jaką głębokość l2 wryje się w piasek taka sama kula, jeżeli jej szybkość będzie dwa razy większa? Siły oporów ruchu kuli w piasku w obydwu przypadkach są jednakowe.
Odp. l2 = 4l1
Zadanie 8.22
Stalowa kulka spada z wysokości h1 = 2 m na stalową płytę i odbija się od niej z szybkością v2 = 0,8 m/s, gdzie V1 jest szybkością, z jaką kulka dolatuje do płyty. Na jaką wysokość odbije się kulka?
Odp. h2 = 0,64 h1
Zadanie 8.23
Kamień rzucony pionowo do góry opadł z powrotem na ziemię po czasie t = 8 s. jaką energię kinetyczną przekazano kamieniowi w czasie wyrzucania, jeżeli jego masa m = 0,4 kg?
Odp. Ek = 308 J
Zadanie 8.24
Kulkę rzucono pionowo do góry z szybkością początkową V0 = 9 m/s. Na jakiej wysokości h energia kinetyczna kulki będzie równa jej energii potencjalnej? Opory powietrza można zaniedbać.
Odp. h = 2,06 m
Zadanie 8.25
Pocisk wystrzelony pionowo do góry wzniósł się na wysokość H. Na jakiej pośredniej wysokości h jego energia potencjalna była n = 2 razy większa od jego energii kinetycznej na tej wysokości?
Zadanie 8.26
Młotkiem o masie m = 500 g uderzono w łepek gwoździa z szybkością V0 = 4 m/s. Wskutek tego gwóźdź zagłębił się w deskę na a = 2,5 cm. Jaka była średnia siła oporów w ruchu gwoździa w desce?
Odp. Fśr = 160 N
Zadanie 8.27
Samochód jadący z szybkością V0 = 10 m/s gwałtownie zahamował tak, że poruszał się dalej z zablokowanymi kołami, jaki był średni współczynnik tarcia, jeżeli samochód zatrzymał się po przebyciu drogi s = 12 m?
Odp. f = 0,425
Zadanie 8.28
Kulka metalowa upuszczona z wysokości H uderza w poziomo rozłożoną gazetę i przebija ją, tracąc przy tym n = 0,5 swojej szybkości. Z jakiej co najmniej wysokości h należy upuścić tę kulę, aby mogła przebić gazetę?
Zadanie 8.29
Samochód o masie m = 1,5 t ruszył z miejsca ruchem jednostajnie przyspieszonym i w czasie t = 2,5 s przejechał drogę s = 25 m. Oblicz średnią moc silnika tego samochodu, zakładając, że nie występowały żadne opory jego ruchu.
Odp. P = 120 kW
Zadanie 8.30
Silnik elektrowozu jadącego z szybkością V = 25 m/s, rozwija moc P = 750 kW. Jaka jest siła ciągu elektrowozu, jeżeli k = 0,2 mocy silnika ulega zamianie na ciepło?
Odp. F = 24 kN
SPRĘŻYSTOŚĆ CIAŁ
Zadanie 9.1
Jaki jest współczynnik sprężystości sprężyny, która pod ciężarem o masie m = 3 kg rozciągnęła się o
Δl = 5 cm?
Odp. K = 598 n/M
Zadanie 9.2
Dwie jednakowe sprężyny o współczynniku sprężystości k połączono tak, że otrzymano jedną sprężynę dwa razy dłuższą. Jaki będzie współczynnik sprężystości tej długiej sprężyny?
a) 0,5 • k b) k
c) 2 • k d) k2
Zadanie 9.3
Długą sprężynę o współczynniku sprężystości k powieszono pod sufitem i rozciągnięto siłą F o pewną długość Δx. Sprężynę tę podzielono następnie na trzy równe części i powieszono je obok siebie, w równych odległościach, pod sufitem. Za pomocą listewki o masie do pominięcia rozciągnięto jednocześnie te trzy sprężyny siłą F taką jak poprzednio. O ile teraz wydłuży się każda ze sprężyn?
a) o 1/9 Δx b) o 1/3 Δx
c) o Δx d) o
Zadanie 9.4
Na gładkim stole (leżą dwa ciężarki o masach m1 i m2 połączone sprężyną o współczynniku sprężystości k. Jaka siła F działająca poziomo, przyłożona do pierwszego ciężarka spowoduje wydłużenie sprężyny o Δl? Załóż, że ciężarki mogą poruszać się bez tarcia.
Zadanie 9.5
Dwie sprężyny o jednakowych długościach rozciągane są jednakową siłą F. Jedna z nich, o współczynniku sprężystości k1 =500 N/m, zwiększyła swoją długość o Δl1 = 2 cm. Jaki jest współczynnik sprężystości drugiej sprężyny, jeżeli rozciągnęła się o l2 = 5 cm?
a) 100 N/m b) 200 N/m
c) 400 N/m d) 500 N/m
Zadanie 9.6
Dwie sprężyny o jednakowych długościach i współczynnikach sprężystości k1 =400 N/m i k2=600 N/m powieszono tak, że swobodnie zwisały w odległości l = 0,8 m od siebie. Do dolnych końców sprężyn przyczepiono poziomą, metalową listewkę, o pomijalnej masie. W jakiej odległości x od jednego z końców listewki należałoby powiesić ciężarek, aby listewka pozostała pozioma?
Odp. x = 0,48 m
Zadanie 9.7
Przez nieruchomy bloczek przerzucono nić i do jednego jej końca doczepiono ciężarek o masie m1 = 60 g, a do drugiego końca przymocowano sprężynę o długości l = 15 cm i do niej ciężarek o masie m2 = 100 g. Jaka będzie długość sprężyny, gdy ciężarki m1 i m2 będą się poruszać? Uwaga: sprężyna ta pod działaniem siły o wartości F = 0,2 N wydłuża się o Δl = 3 cm.
Odp. l + x = 26,2 cm
Zadanie 9.8
Na rysunku 9.1. przedstawiono układ sprężyna-ciężarek będący w równowadze, który znajduje się na wózku. W pewnej chwili wózek zaczął się poruszać z przyspieszeniem o wartości a, co spowodowało odchylenie ciężarka o kąt α w stronę przeciwną do ruchu wózka. Jak zachowa się sprężyna?
a) jej długość się nie zmieni
b) ściśnie się
c) rozciągnie się
d) zacznie okresowo ściskać się i rozciągać
Zadanie 9.9
Do jednego końca nici przerzuconej przez nieruchomy bloczek przyczepiony jest ciężarek o masie
m1 = 75 g, a do drugiego - sprężynka z przymocowanym do jej dolnego końca drugim ciężarkiem o masie m2 = 150 g. W czasie ruchu ciężarków długość sprężyny wynosi l1 = 15 cm. Jaka jest długość sprężyny nierozciągniętej? Pod działaniem siły F0 = 10 N sprężyna ta wydłuża się o Δl = 20 cm.
Odp. l = 13 cm
Zadanie 9.10
Na rysunku 9.2. przedstawiono zależność wydłużenia sprężyny Δx od wartości F przyłożonej siły. Na podstawie tego wykresu oblicz pracę, jaką trzeba wykonać, aby rozciągnął sprężynę o Δx = 5 cm.
Odp. W = 0,25 J
Zadanie 9.11
Sprężyna łączy sobą dwa ciężarki o masach m i M. Jeżeli powiesi się układ, przyczepiając ciężarek m do sufitu, to długość sprężyny wynosi l1 (rysunek 9.3a). Jeżeli postawi się układ na stole tak, żeby ciężarek M był na dole, to długość sprężyny wynosi /2 < l1 (rysunek 9.3b.). Jaka jest długość sprężyny /0 w stanie nienaprężonym?
Zadanie 9.12
Niewielki ciężarek o masie m podnoszony jest na gumowej lince pionowo do góry z przyspieszeniem a1 następnie zaś opuszczany z takim samym przyspieszeniem. Współczynnik sprężystości linki wynosi k. Oblicz różnicę długości linki l1 - l2, gdzie l1 - długość linki podczas podnoszenia ciężarka, a l2 -długość linki podczas opuszczania.
Zadanie 9.13
Dwie płytki o masach m1 i m2 znajdują się jedna nad drugą połączone sprężyną o współczynniku sprężystości k, jak pokazano na rysunku 9.4. Jaką siłą F należałoby nacisnąć na górną płytkę, dodatkowo ściskając sprężynę, aby po odjęciu siły układ płytek oderwał się od podłoża (podskoczył)? Czy zawsze jest to możliwe?
Zadanie 9.14
Sprężyna o współczynniku sprężystości k = 800 N/m była wstępnie rozciągnięta o Δx1= 4 cm. Jaką pracę trzeba wykonać, aby jej rozciągnięcie osiągnęło Δx2 = 14 cm?
Odp. 8 J
Zadanie 9.15
Na stole leży ciężarek o masie m = 10 kg, do którego przyczepiona jest sprężyna o współczynniku sprężystości k = 500 N/m. Wolny koniec sprężyny zaczęto ciągnąć pewną siłą równoległą do powierzchni stołu w taki sposób, że ciężarek zaczął przesuwać się ruchem jednostajnym. Jaką pracę wykonano, przesuwając ciężarek na odległość s = 2,5 m, jeżeli współczynnik tarcia ciężarka o stół f = 0,2?
Odp. 50,4 J
Zadanie 9.16
Niewielka płytka o masie m leżąca na stole ma przymocowaną w środku sprężynkę o współczynniku sprężystości k. Jaką pracę trzeba wykonać, aby ruchem jednostajnym podnieść płytkę na wysokość h nad powierzchnię stołu, ciągnąc za wolny koniec sprężynki?
Zadanie 9.17
Jaką co najmniej średnicę d musi mieć drut aluminiowy, aby utrzymał - zawieszony na nim ciężar
Q = 10 kN? Wytrzymałość na zerwanie drutu aluminiowego W = 11• 107 N/m2.
Odp. d = 11 mm
Zadanie 9.18
Jaką długość może mieć zwisający drut miedziany umocowany jednym końcem, aby nie zerwał się pod własnym ciężarem? Wytrzymałość na zerwanie drutu miedzianego W = 24,5 • 107 N/m2, a jego gęstość
ρ = 9000 kg/m3.
Odp. l = 2775 m
Zadanie 9.19
W celu zmierzenia głębokości morza spuszczono na stalowym drucie niewielki ciężarek. Jaka jest największa głębokość morza, którą można zmierzyć tą metodą? Wytrzymałość na zerwanie drutu stalowego W = 78,5•107 N/m2, gęstość stali ρ1 =7500 kg/m3, gęstość wody morskiej ρ 2 = 1000 kg/m3. Należy przyjąć, że gęstość wody morskiej nie zmienia się z głębokością, a masa ciężarka jest do pominięcia.
Odp. l = 12300 m
Zadanie 9.20
Do sufitu umocowany jest stalowy pręt o długości l = 1,5 m i przekroju poprzecznym S = 0,01 cm2. Do jego dolnego końca przyczepiono ciężar o masie m = 250 kg. O ile wydłuży się pręt, jeżeli moduł Younga stali wynosi E =196 •109 Pa? Zaniedbaj masę pręta.
Odp. Δl = 12,5 mm
Zadanie 9.21
Podczas rozciągania ekspandera (sprężyny do treningu sportowego) maksymalna przyłożona siła ma wartość F = 200 N; efektywny współczynnik sprężystości sprężyny ekspandera wynosi k = 2000 N/m. Oblicz pracę wykonaną przez sportowca podczas n = 50 krotnego rozciągania ekspandera.
Odp. W = 500 J
Zadanie 9.22
Na drucie stalowym o długości l = 2 m i polu przekroju poprzecznego S = 2,5 mm2 powieszono ciężar o masie m = 150 kg. Jaka praca została wykonana podczas rozciągania drutu przez ten ciężar? Moduł Younga stali, z której wykonany jest drut, wynosi E = 210•109 N/m2.
Odp. W = 41 mJ
Zadanie 9.23
Metalowy walec o masie m = 200 kg powieszono na czterech równooddalonych drutach mających takie same długości i pola przekroju poprzecznego (rysunek 9.5.). Jaką siłą będzie rozciągany każdy z drutów, jeżeli skrajne wykonane są ze stali, a środkowe z miedzi? Moduł Younga stali jest n = 1 razy większy niż moduł Younga miedzi.
Odp. Fcu = 327 N; Fs = 654 N
Zadanie 9.24
Profilowany pręt o dwu różnych średnicach umocowany jest w ścianie (rysunek 9.6.). Odcinek grubszego pręta o polu przekroju poprzecznego S1 = 4 cm2 ma długość l1 = 2 m, natomiast odcinek cieńszego - o polu przekroju poprzecznego S2 = 2 cm2 ma długość l2 = 1 m. Na pręt działa pozioma siła ściskająca o wartości F = 600 kN.
Jakie będzie całkowite skrócenie pręta, jeżeli wykonany jest z materiału, którego moduł Younga wynosi
E = 105 MPa?
Odp. Δl = 1 cm
Zadanie 9.25
Na rysunku 9.7. pokazano cztery wykresy. Który z wykresów i lustruje zależność energii sprężystości Es od wydłużenia sprężyny x?
a) l b) II
c) III d) IV
Zadanie 9.26
O ile wydłuży się pręt niklowy o długości l = 2 m i polu przekroju poprzecznego S = 2 cm2, jeżeli przy jego rozciąganiu wykonano prace W= 0,25 J? Moduł Younga niklu wynosi E = 2•10" Pa.
Odp. Δl = 0,16 mm
Zadanie 9.27
Kula o masie m uderza w sprężynę z szybkością V i ściska ją o Δx. O ile skróci się sprężyna, jeżeli uderzy w nią ta sama kula z szybkością 2v?
a) o Δx b) o 2 Δx
c) o 4 Δx d) o 0,5 Δx
Zadanie 9.28
Jeżeli na nici o długości l zostanie zawieszony ciężarek o masie M, to nastąpi jej wydłużenie o Δx = 1 % długości, a jednocześnie zostanie przekroczona granica wytrzymałości nici i nastąpi jej zerwanie. Do takiej nici przyczepiono ciężarek o masie m < M. Na jaką co najmniej wysokość h należy unieść zwisający ciężarek m, aby po swobodnym jego puszczeniu zerwał nić?
Zadanie 9.29
Do rozciągnięcia sprężyny o Δx1= 4 cm trzeba użyć pewnej siły, gromadząc w ten sposób energię potencjalną sprężystości. Ile razy wzrośnie ta energia, jeżeli sprężyna zostanie rozciągnięta do Δx2 = 8 cm?
Odp. n = 4
Zadanie 9.30
Na stalowym pręcie, umocowanym jednym końcem w suficie, wisi kula o masie m, powodując wydłużenie pręta o Δx. Ile razy energia potencjalna ciężkości kuli zmaleje w stosunku do zwiększenia się energii potencjalnej sprężystości pręta? Ciężar pręta można zaniedbać.
a) 0,5 raza b) 1 raz
c) 2 razy d) 4 razy
Zadanie 9.31
Do sprężyny o współczynniku sprężystości k1, umocowanej jednym końcem do sufitu, przyczepiono drugą sprężynę o współczynniku sprężystości k2 Do dolnej sprężyny doczepiono ciężarek o masie m. Jaki jest stosunek energii potencjalnych sprężystości tych sprężyn n = Ep1 : Ep2, jeżeli zaniedbamy ciężary sprężyn?
Zadanie 9.32
Na stacji rozrządowej wagon towarowy o masie m = 50 t jechał po poziomym torze z szybkością v = 2 m/s do momentu sczepienia się automatycznie ze składem towarowym (pociągiem). O ile zostanie ściśnięta każda z czterech sprężyn amortyzatorów wagonu w trakcie sczepiania, jeżeli współczynnik sprężystości każdej z nich wynosi k = 2,25•105 N/m? Przyjmij, że masa wagonu jest dużo mniejsza od masy składu.
Odp. 1,5 cm
Zadanie 9.33
Gimnastyk o masie m = 70 kg skoczył na batut z wysokości h = 5 m. O ile ugnie się batut, jeżeli pod stojącym na nim sportowcem ugina się o x0 = 20 cm?
Odp. x = 1,63 m
Zadanie 9.34
Metalową kulę o masie m = 0,75 kg upuszczono z wysokości h = 10 m na pionowo stojącą sprężynę o długości l = 20 cm. Spadająca kula ugięła sprężynę o połowę. Oblicz współczynnik sprężystości sprężyny.
Zadanie 9.35
W pistoleciku-zabawce można ścisnąć sprężynę i po włożeniu plastikowej kulki wystrzelić z niego. Jakie przyspieszenie a uzyskuje plastikowy pocisk, jeżeli po ściśnięciu sprężyny o Δl= 10 cm i skierowaniu lufy pionowo do góry pocisk wyskakuje na wysokość H = 0,5 m? Należy przyjąć, że plastikowa kulka odrywa się od sprężyny w momencie, kiedy jest ona całkowicie rozprężona. Opory ruchu kulki należy zaniedbać.
Odp. g = 19 g
Zadanie 9.36
Duży ciężar o masie m = 400 kg opuszczany jest powoli ze stałą prędkością o wartości v = 2 m/s na lince, której współczynnik sprężystości wynosi k = 4•105 N/m. Jaką maksymalną siłą zostanie napięta linka, jeżeli opuszczanie zostanie gwałtownie zatrzymane?
Odp. k = 14800 N/m
PĘD, ZDERZENIA, ZASADY DYNAMIKI
Zadanie 10.1
Pocisk wystrzelony z karabinu miał szybkość v1 = 700 m/s. Przy wystrzale karabin został odrzucony z szybkością v2 =2 m/s. Jaki jest stosunek masy karabinu do masy pocisku?
Odp. M/m = 350
Zadanie 10.2
Kula o masie m = 10 kg, lecąca poziomo z szybkością v = 50 m/s, wpada do platformy z piaskiem, o masie M = 5 t, stojącej na torze, i grzęźnie w tym piasku. Z jaką szybkością zacznie poruszać się platforma?
Odp. vx = 0,1 m/s
Zadanie 10.3
Działko o masie M = 400 kg, stojące na lodzie, wystrzeliwuje pocisk o masie m = 5 kg pod kątem α = 60° do poziomu z szybkością V1 = 400 m/s. Jaka będzie szybkość działka w chwilę po wystrzale?
Odp. v2 = 2,5 m/s
Zadanie 10.4
Kulka o masie m = 250 g spada z wysokości h = 4 m z przyspieszeniem o wartości a = 8 m/s2. Jaki pęd będzie miała kulka tuż przed upadkiem na ziemię?
Odp. p = 2 kg *m/s
Zadanie 10.5
W którym wypadku zasięg strzału z działka będzie największy?
a) działko stoi na powierzchni bez tarcia
b) działko stoi, oparte tak, że nie może się cofnąć
c) działko porusza się z pewną prędkością do przodu
d) działko porusza się z pewną prędkością do tyłu
Zadanie 10.6
Piłkarz kopnął piłkę o masie m = 750 g, nadając jej szybkość v = 20 m/s. Jaką średnią siłą działał na piłkę, jeżeli czas zetknięcia nogi z piłką wynosił t = 0,04 s?
Zadanie 10.7
Jaką prędkość może uzyskać piłka kopnięta przez zawodnika, jeśli założyć, że siła, jaką może on działać na piłkę, zmienia się liniowo w czasie, jak pokazano na rysunku 10.1., a piłka ma masę m = 500 g?
Odp. F = 375 N
Zadanie 10.8
Spadająca pionowo w dół metalowa kulka o masie m = 250 g uderza w metalową podłogę z prędkością o wartości v = 10 m/s odbija się i podskakuje na wysokość h = 46 cm. Oblicz zmianę pędu Δp kulki.
Odp. Δp = 13,5 kg * m/s
Zadanie 10.9
Kula o masie m lecąca z szybkością v uderza w ścianę pod kątem α do pionu i odbija się od niej pod takim samym kątem bez straty szybkości. O ile zmienia się pęd Δp kulki po odbiciu?
Zadanie 10.10
Łyżwiarz o masie M = 80 kg, stojący na zamarzniętym jeziorze, rzuca kamień o masie m = 400 g poziomo w kierunku brzegu. Kamień dolatuje do brzegu odległego o s = 15 m po czasie t = l ,5 s. Zakładając, że kamień poruszał się ruchem jednostajnym, oblicz prędkość łyżwiarza po rzucie.
Odp. v = 0,05 m/s
Zadanie 10.11
Dwaj chłopcy o masach m1 = 50 kg i m2 = 39 kg stoją na łyżworolkach naprzeciwko siebie. Jeden z nich, o większej masie, rzuca w kierunku drugiego ciężarek o masie m = 1 kg z szybkością v = 10 m/s. Jaka będzie prędkość każdego z chłopców w momencie, kiedy drugi z nich złapie ciężarek?
Odp. v1 = 0,2 m/s; v2 = 0,25 m/s
Zadanie 10.12
Wózek o masie M = 200 kg porusza się ruchem jednostajnym po poziomym torze z szybkością v = 25 km/h. W pewnym momencie na wózek spada pionowo z góry kamień o masie m = 50 kg i porusza się dalej z wózkiem. Po pewnym czasie w dnie wózka otwiera się klapa, powodując wypadnięcie kamienia. Jaką szybkość będzie miał wózek po tym zdarzeniu?
a) 15 km/h b) 20 km/h
c) 25 km/h d) 30 km/h
Zadanie 10.13
Dwie łódki o jednakowych masach całkowitych, M = 500 kg każda, płyną po stojącej wodzie, zbliżając się do siebie. Kiedy łódki się mijały, z jednej przełożono kamień o masie m = 20 kg do drugiej łódki, która w wyniku tego zatrzymała się, jakie były prędkości łódek przed przełożeniem kamienia, jeżeli po tym zdarzeniu pierwsza łódka poruszała się z szybkością v= 4 m/s?
Zadanie 10.14
Na poziomym torze kolejowym stoi odkryta platforma, na której ustawiono dwa działa, jak pokazano na rysunku 10.2. Gdy działa strzelają jednocześnie, ich pociski trafiają w cele. Jeżeli lewe działo strzeli pierwsze, a po pewnym czasie wystrzeli drugie działo to:
a) obydwa działa trafią w cel,
b) tylko lewe działo trafi w cel,
c) tylko prawe działo trafi w cel,
d) żadne z dział nie trafi w cel.
Zadanie 10.15
Trzy łódki o jednakowych masach M poruszają się po stojącej wodzie z jednakowymi szybkościami v, płynąc w niewielkiej odległości jedna za drugą. W pewnym momencie ze środkowej łódki przerzucono na dwie pozostałe jednakowe ciężarki, każdy o masie m, z szybkością u względem łódek. Jakie będą szybkości łódek po przerzuceniu ciężarków?
Zadanie 10.16
Na jeziorze na łódce o długości l = 4 m j masie M = 125 kg stoi wędkarz o masie m = 75 kg. W pewnym momencie wędkarz przechodzi z jednego końca łódki na drugi. O ile przesunie się łódka względem wody?
Odp. x = 1,5 m
Zadanie 10.17
Między dwoma lekkimi wózkami o masach m1 i m2 = 4 m1 znajduje się ściśnięta sprężyna, a wózki związane są nitką (rysunek 10.3,). W jakim stosunku będą do siebie czasy t1 i t2 poruszania się wózków po przecięciu nici, jeżeli ruch wózków będzie hamowany siłami tarcia?
Zadanie 10.18
W drewniany klocek o masie M = 490 g, leżący na poziomej powierzchni, uderza kulka ołowiana o masie
m = 10 g, lecąca z szybkością v = 400 m/s, i grzęźnie w tym klocku. Jaką drogę przebędzie klocek do chwili zatrzymania, jeżeli porusza się po powierzchni o współczynniku tarcia f = 0,04?
Odp. s = 81,5 m
Zadanie 10.19
Siła o wartości F = 1 N działa na kulę o masie m = 5 kg w czasie t = 4 s. Jaką energię kinetyczną będzie miała kula po ustaniu działania siły, jeżeli jej początkowa energia kinetyczna była równa zeru?
Odp. Ek = 1,6 J
Zadanie 10.20
W skrzyni przy ścianie A leży kula, jak pokazano na rysunku 10.4. W pewnym momencie, pod wpływem krótkotrwałego działania siły na ściankę B, skrzynia zaczęła poruszać się bez tarcia z szybkością v Odległość między ściankami skrzyni wynosi l, a rozmiar kuli jest do pominięcia. Masy kuli i skrzyni są jednakowe. Kula porusza się w skrzyni także bez tarcia. Po jakim czasie kula ponownie doleci do ściany A po zderzeniu ze ścianą B, jeżeli zderzenie jest sprężyste?
Zadanie 10.21
Klin o masie M znajduje się na gładkiej, płaskiej powierzchni. Na szczycie klina o wysokości h (rysunek 10.5.) umieszczono niewielki klocek o masie m, który może zsuwać się po klinie bez tarcia. Połączenie klina z płaską powierzchnią jest wyprofilowane, aby klocek mógł się na nią łagodnie zsunąć. Z jaką szybkością v będzie poruszał się klin w chwili, gdy klocek znajdzie się już na płaskim odcinku?
Zadanie 10.22
Kamień o masie m = 500 g został rzucony ukośnie pod pewnym kątem α do poziomu. Od chwili wyrzucenia do momentu upadku wartość jego wektora pędu zmieniła się o Δp = 5 kg•m/s .Jaką maksymalną wysokość osiągnął kamień w czasie swojego lotu?
Odp. hmax = 2,55 m
Zadanie 10.23
Dwaj rowerzyści, o jednakowych masach m = 80 kg wraz z rowerem, jechali z szybkościami v1 = 10 m/s i v2 = 12 m/s. Jaki pęd miał drugi rowerzysta w układzie odniesienia związanym z pierwszym rowerzystą?
Odp. p = 160 kg *m/s
Zadanie 10.24
Kula rzucona ukośnie rozleciała się na dwa kawałki w chwili, gdy znajdowała się w najwyższym punkcie lotu. jeden z kawałków spadł dokładnie pod miejscem rozpadnięcia się kuli. Narysuj początkowy kierunek lotu drugiego kawałka.
Zadanie 10.25
Pocisk lecący poziomo rozrywa się na dwa kawałki o jednakowych masach, których prędkości mają wartości odpowiednio v1 = 300 m/s i v2 = 400 m/s, a ich kierunki tworzą między sobą kąt α = 90°. Z jaką prędkością leciał pocisk przed rozerwaniem się?
Odp. 500 m/s
Zadanie 10.26
Granat rzucono pod pewnym kątem do poziomu. W najwyższym punkcie lotu granat rozerwał się na dwa kawałki o jednakowych masach, z których jeden wrócił po dotychczasowej trajektorii lotu do miejsca wyrzucenia. Jaki jest zasięg rzutu drugiego kawałka, jeżeli zasięg rzutu całego granatu wynosiłby S? Opory powietrza można zaniedbać.
a) 0,5 • S b) 1 • S
c) 2 • S d) 2,5 • S
Zadanie 10.27
Na nieruchomym wózku stoi człowiek, który w pewnej chwili rzuca poziomo kamień o masie m = 5 kg z szybkością v1 = 5 m/s. Jaką pracę wykonał ten człowiek podczas wyrzucania kamienia, jeżeli jego masa wraz z wózkiem wynosi M = 125 kg?
Odp. W = 65 J
Zadanie 10.28
Poruszająca się bez tarcia kula uderza centralnie i całkowicie nie-sprężyście w drugą, nieruchomą kulę. Jaki powinien być stosunek mas kuł m1 i m2, aby szybkość pierwszej kuli zmalała n = 1,5 raza?
Zadanie 10.29
Cztery bilardowe kule leżą w jednakowych odległościach od siebie. Piąta kula bilardowa uderza centralnie wzdłuż prostej, na której leżą cztery pozostałe, w skrajną kulę z szybkością v =10 m/s. Jaką szybkość będzie miała ostatnia kula po serii zderzeń kolejnych kul?
a) 0 m/s b) 2,5 m/s
c) 7,5 m/s d) 10 m/s
Zadanie 10.30
Dwie kule o masach m1 = 2 kg i m2 = 4 kg toczą się naprzeciw siebie z szybkościami v1 = 2 m/s i
v2 = 4 m/s, a następnie zderzają centralnie i całkowicie niesprężyście. Oblicz różnicę całkowitej energii kinetycznej kuł przed zderzeniem i po nim.
Odp. ΔE = 24 J
Zadanie 10.31
Piłeczka lecąca z prędkością o wartości v1 = 15 m/s po uderzeniu rakietą tenisową porusza się po tej samej prostej z prędkością o wartości v2 = 25 m/s, ale zwrot jej prędkości jest przeciwny. Jaka jest różnica wartości pędu piłeczki Δp, jeżeli energia kinetyczna zmieniła się o ΔEk = 50 J?
Odp. Δp = 10 kg * m/s
Zadanie 10.32
Kula o masie m = 5 kg poruszająca się z szybkością v1 = 8 ? uderza centralnie i całkowicie niesprężyście w drugą identyczną nieruchomą kulę. Ile energii kinetycznej zamieni się w ciepło?
Odp. ΔEk = 80 J
Zadanie 10.33
W nieruchomą kulę bilardową uderza druga identyczna kula, zderzając się niecentralnie, tzn. kierunek prędkości ruchu drugiej kuli nie leży na prostej łączącej środki kuł. Pod jakim kątem odskoczą od siebie kule, jeżeli zderzenie było doskonale sprężyste?
a) 60° b) 90°
c) 180° d) 270°
Zadanie 10.34
Przez nieruchomy wysoko powieszony bloczek przerzucono linę. Tuż nad bloczkiem umieszczono wiązkę bananów. Do bananów tych zaczynają wspinać się, startując jednocześnie, dwie małpy o jednakowych masach, każda po innej połowie zwisającej liny. Jedna z małp wspina się dwa razy szybciej względem liny niż druga. Która z nich prędzej sięgnie do bananów?
Zadanie 10.35
Cztery kule bilardowe powieszono na niciach jednakowej długości tak, że kule stykają się (rysunek 10.6.). Trzy ku leź lewej strony odciągnięto w bok o pewien kąt od pionu i puszczono. Ile kuł odskoczy w prawą stronę po zderzeniu z nieruchomą kulą?
a) l kula b) 2 kule
c) 3 kule d) 4 kule
Zadanie 10.36
W czasie wbijania pali bijak o masie m1 = 300 kg, spadając swobodnie z wysokości h = 4 m uderza w pal o masie m2 = 200 kg i wbija go na głębokość x = 4 cm. Jakie są średnie opory ruchu występujące podczas zagłębiania się pala, jeżeli można przyjąć, że zderzenie bijaka z palem jest całkowicie niesprężyste?
Odp. Fśr = 300 kN
Zadanie 10.37
Po upuszczeniu niewielka metalowa kulka zaczyna swobodnie spadać. W odległości h, mierzonej od miejsca puszczenia kulki, zderza się ona z dużą stalową płytą, która porusza się pionowo do góry ruchem jednostajnym z szybkością u. Na jaką wysokość od miejsca zderzenia odbije się kulka, jeżeli odbiła się całkowicie sprężyście, a zmianę prędkości płyty można zaniedbać?
Zadanie 10.38
Wagon towarowy o masie m1 = 4 t, poruszający się z szybkością v1 = 2 m/s, dogania drugi wagon towarowy o masie m2 = 6 t, jadący z szybkością v2 = 1 m/s, i automatycznie się z nim sczepia. Dwa te wagony, jadąc razem, zderzają się z trzecim wagonem towarowym jadącym im na spotkanie z szybkością v3 = -1,5 m/s i po automatycznym sczepieniu wszystkie trzy poruszają się zgodnie z ruchem trzeciego wagonu z szybkością v = -0,2 m/s. Jaką masę m3 miał trzeci wagon, jeżeli wszystkie zderzenia były całkowicie niesprężyste, a opory ruchu wagonów można pominąć?
Odp. m3 = 12,3 t
Zadanie 10.39
Stalowa kulka o masie m = 200 g spada z pewnej wysokości i odbija się sprężyście od stalowej płyty, nachylonej pod kątem 30° do poziomu, bez straty szybkości (rysunek 10.7.). W czasie odbicia popęd wynosi F Δt = 4 N • s. Na jaką wysokość wzniesie się kulka po odbiciu, licząc od miejsca odbicia się kulki?
Odp. h = 5m
Zadanie 10.40
Dwie kule poruszają się po prostej tak, że ich zwroty prędkości są przeciwne. Prędkość pierwszej kuli ma wartość v1 = 3 m/s, a drugiej v2 = - 6 m/s. Po zderzeniu niesprężystym ich prędkość miała wartość u = 1,5 m/s, a zwrot prędkości był zgodny ze zwrotem prędkości v1. Ile razy energia kinetyczna Ek1 pierwszej kuli przed zderzeniem była większa od energii kinetycznej EK2 drugiej kuli przed zderzeniem?
Odp. n = 1,25
Zadanie 10.41
Neutron o masie m0 zderza się ze spoczywającym jądrem atomu o masie m = 12 • m0 centralnie i sprężyście. Ile razy zmniejszy się energia kinetyczna neutronu po zderzeniu?
Odp. k = 1,4
Zadanie 10.42
Metalowa kulka o masie m1 poruszająca się z szybkością v zderza się z drugą nieruchomą kulką sprężyście i odskakuje pod kątem α = 90° w stosunku do swojego pierwotnego kierunku ruchu z szybkością v/2. Jaką masę ma druga kulka?
Zadanie 10.43
Dwie kule o jednakowych średnicach, ale różnych masach leżą na stole nieruchomo i stykają się ze sobą (rysunek 10.8.). W ich kierunku, po prostej przechodzącej przez środki mas kuł, zbliża się trzecia kula o masie m1 która zderza się centralnie i sprężyście z obiema kulami. Wyznacz masy nieruchomych kuł, jeżeli wiadomo, że pędy wszystkich kuł po tym zderzeniu są jednakowe.
Zadanie 10.44
Dwie kulki, jedna o masie m i prędkości o wartości v, druga o masie 2 m i prędkości o wartości 2 v, poruszają się po torach prostoliniowych, prostopadłych do siebie. Na pierwszą kulkę działa przez krótki czas pewna siła o wartości F, zmieniając jej tor ruchu i prędkość, jak przedstawiono na rysunku 10.9. Jak zmieni się prędkość drugiej kulki, jeżeli będzie na nią działać taka sama siła w tym samym czasie?
Odp. v2 = 2,5 v
RUCH POSTĘPOWY PO OKRĘGU
Zadanie 11.1
Samochód osobowy jedzie z szybkością v = 90 km/h. Z jaką prędkością kątową obracają się jego koła, jeżeli ich średnica wynosi d = 75 cm?
Odp. ω = 33,3 1/s
Zadanie 11.2
Punkty położone na obwodzie koła zamachowego pewnej maszyny parowej poruszają się z szybkością
v1 = 5 m/s, natomiast punkty położone o Δr = 20 cm bliżej środka koła poruszają się z szybkością v2 = 4,5 m/s. Jaki promień r ma koło zamachowe?
Odp. r =2m
Zadanie 11.3
W rowerze stosunek promienia przekładni do promienia koła zębatego przy kole wynosi R1 : R2 = n , podobnie jak stosunek promienia tylnego koła do promienia przekładni R3 : R1 = n (rysunek 11.1.). Jaki jest stosunek prędkości kątowej tylnego koła ω3 do prędkości kątowej przekładni ω1?
a) ω3 : ω1 = 1 b) ω3 : ω1 = n
c) ω3 : ω1 = n2 d) ω3 : ω1 = π
Zadanie 11.4
Prędkość liniowa punktów położonych na obwodzie koła ma wartość v1 =4 m/s, natomiast punktów położonych o Δr = 10 cm bliżej środka osi obrotu koła v2 =3 m/s. Z jaką częstotliwością obraca się koło?
Odp. ω = 10 1/s
Zadanie 11.5
Punkty położone o Δ x = 6 cm bliżej środka wirującego koła niż punkty leżące na jego obwodzie poruszają się z prędkością liniową o wartości n = 2,5 raza mniejszej niż punkty na obwodzie koła. Jaki jest promień koła?
a) 2,5 cm b) 6 cm
c) 8,5 cm d) 10 cm
Zadanie 11.6
Jaką wartość ma prędkość liniowa końca minutowej wskazówki zegara na wieży ratuszowej, jeżeli jej długość wynosi l = 5 m?
Odp. v = 8,7 mm/s
Zadanie 11.7
Wskazówka minutowa w zegarku jest n = 3 razy dłuższa od wskazówki sekundowej. Jaki jest stosunek wartości liniowych prędkości końców wskazówek sekundowej do minutowej?
Odp. k = 20
Zadanie 11.8
Promień korby przy studni jest n = 3 razy większy od promienia drewnianego wałka, na który nawijany jest łańcuch podczas wyciągania wody. Jaka jest prędkość liniowa końca korby, jeżeli w czasie t = 15 s wiadro z wodą zostało uniesione ruchem jednostajnym z dna studni na wysokość h = 10 m?
Odp. v = 2 m/s
Zadanie 11.9
Jaka jest prędkość liniowa punktów położonych na powierzchni wału, którego promień wynosi
r =25 cm, jeżeli wał obraca się z częstotliwością f = 600 obr./min
Odp. v = 15,7 m/s
Zadanie 11.10
Na wałek o promieniu r = 10 cm nawinięto w czasie t = 5 s nitkę o długości l = 6 m. Z jaką częstotliwością obracał się wałek, jeżeli jego ruch był równomierny?
Odp. f = 1,9 Hz
Zadanie 11.11
Kulka zawieszona na nitce zatacza poziome kręgi, poruszając się ze stałą prędkością liniową o wartości
v = 1 m/s. W czasie t = 2 s kierunek prędkości kulki zmienił się o α = 30°. Jaką wartość ma przyspieszenie dośrodkowe działające na kulkę?
Odp. a = 0,26 m/s2
Zadanie 11.12
Kamień o masie m, uwiązany na sznurku, wiruje w płaszczyźnie poziomej ze stałą szybkością v. Jak zmieni się pęd kamienia, jeżeli kamień wykona pół obrotu w swojej drodze po okręgu?
a) 0 b) mv
c) mv√2 d) 2 mv
Zadanie 11.13
Oblicz energię kinetyczną kuli o masie m = 500 g poruszającej się po okręgu o promieniu R = 50 cm z częstotliwością f = 5 Hz.
Odp. E = 61,7 J
Zadanie 11.14
Kula porusza się po okręgu o promieniu R = 0,4 m ze stałą szybkością taką, że jej energia kinetyczna wynosi EK = 8 J. Jaką wartość ma siła dośrodkowa F działająca na kulę?
Odp. F = 40 N
Zadanie 11.15
Kolarz jedzie ze stałą prędkością v po równym, prostoliniowym odcinku drogi. Jaką wartość ma chwilowa prędkość punktów A, B, i C, położonych na kole roweru (rysunek 11.2.)?
Zadanie 11.16
Koło zamachowe obraca się z częstotliwością f = 4 obr./s. Po wyłączeniu silnika napędzającego koło obracało się do chwili zatrzymania przez czas t = 0,5 min. Ile obrotów wykonało to koło od chwili odłączenia napędu do chwili zatrzymania się? Należy przyjąć, że prędkość koła malała liniowo.
Odp. n = 60 obr.
Zadanie 11.17
Kamień uwiązany na sznurku o długości l = 1 m został wprawiony w ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej tak, że zakreślał koło o promieniu równym długości sznurka. Kiedy częstotliwość obrotów ustabilizowała się na poziomie f = 180 obr./min, kamień zerwał się ze sznurka, gdy kierunek jego prędkości liniowej tworzył kąt α = 30° z kierunkiem poziomym, jak pokazano na rysunku 11.3. Na jaką wysokość wzniesie się ten kamień w stosunku do punktu, w którym się urwał?
Odp. h = 4,53 m
Zadanie 11.19
Dwa jednakowe ciężarki powieszono na dwu bloczkach nieruchomych, jak pokazano na rysunku 11.5. Ciężarki znajdują się w równowadze. W pewnym momencie jeden z ciężarków został odchylony o pewien kąt α, a następnie puszczony tak, że zaczął się wahać. Co można powiedzieć o stanie równowagi ciężarków?
a) stan równowagi ciężarków pozostanie bez zmian
b) nieruchomy ciężarek zacznie się opuszczać, a huśtający podnosić
c) nieruchomy ciężarek zacznie się podnosić, a huśtający opuszczać
d) ciężarki będą na przemian podnosić się i opuszczać
Zadanie 11.20
Dziecinne wiaderko, uwiązane na sznurku o długości l = 1 m, napełniono wodą i wprawiono w ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej. Przy jakiej najmniejszej częstotliwości obrotów f woda nie wyleje się z wiaderka, jeżeli będzie ono w położeniu do góry dnem?
Odp. f = 0,5 Hz
Zadanie 11.21
Jak długo powinna trwać doba na Ziemi, aby człowiek stojący na równiku był w stanie nieważkości? Promień Ziemi R = 6,38 • 106 m. Wskazówka: porównaj ciężar i siłę dośrodkowa.
Odp. T = 1h24min
Zadanie 11.22
O ile procent ciężar na równiku jest mniejszy od ciężaru na biegunie w wyniku wirowania Ziemi wokół własnej osi, jeżeli założy się, że Ziemia jest kulą? Promień Ziemi R = 6,38 • 106 m.
a) 0% b) 0,34%
c) 0,92% d) 2,48%
Zadanie 11.23
Ciężarek o masie m = 500 g, uwiązany na sznurku, wiruje w płaszczyźnie pionowej. Jaka jest różnica napięcia sznurka w górnym i dolnym położeniu ciężarka?
Odp. ΔN = 4,9 N
Zadanie 11.24
Wewnątrz napompowanej opony koła samochodowego znajduje się niewielki kamyk. Jaką co najmniej wartość v musi mieć prędkość samochodu, aby kamyk wirował razem z kołem? Zewnętrzny promień opony wynosi R = 40 cm.
Odp. v = 2 m/s
Zadanie 11.25
Kulka uwiązana na nici została wprawiona w ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej. Jaką masę ma kulka, jeżeli różnica między maksymalnym i minimalnym naprężeniem nici wynosi Δ F = 5 N?
Odp. m = 250 g
Zadanie 11.26
Kamień uwiązany na sznurku o długości l = 50 cm wiruje w płaszczyźnie pionowej ruchem jednostajnym po okręgu. Przy jakiej częstotliwości wirowania f sznurek się zerwie, jeżeli wiadomo, że wytrzymuje siłę o wartości równej dziesięciokrotnemu (n = 10) ciężarowi kamienia?
Odp. f = 2,1 Hz
Zadanie 11.27
Ciężarek przywiązany jest do nitki o długości l =50 cm i wiruje w płaszczyźnie poziomej, zakreślając okrąg o promieniu R = 20 cm (rysunek 11.6.). Z jaką częstotliwością wiruje ciężarek?
Odp. f = 0,74 Hz
Zadanie 11.28
Ciężarek o masie m = 100 g uwiązany na nici wiruje w płaszczyźnie poziomej po okręgu o promieniu
R = 60 cm z prędkością kątową ω = 2 rad/s (rysunek 11.6,). Jaką siłą napinana jest nić?
Odp. F = 1,01 N
Zadanie 11.29
Zawieszony na nici kamień o masie m = 250 g odchylono w bok na wyprostowanej nici o kąt α = 90° tak, że znalazł się na wysokości punktu zawieszenia, a następnie puszczono. Jaką siłą T będzie napinana nić w momencie, gdy kamień znajdzie się w najniższym punkcie?
Odp. T = 2,45 N
Zadanie 11.30
Samochód jadący po poziomej drodze zaczął poruszać się po łuku o promieniu r = 16 m. Z jaką największą szybkością v może jechać ten samochód, aby nie wpaść w poślizg? Współczynnik tarcia kół o drogę wynosi f = 0,4.
Odp. v = 28,5 km/h
Zadanie 11.31
Z jaką szybkością v powinien jechać samochód w najwyższym punkcie wypukłego mostu, którego promień krzywizny R = 40 m, aby pasażerowie przez chwilę byli w stanie nieważkości?
Odp. v = 71,3 km/h
Zadanie 11.32
Samochód osobowy wjechał z szybkością v =25 m/s na wypukły most o stałym promieniu krzywizny R. Jaką wartość ma R, jeżeli na szczycie mostu nacisk samochodu na most zmniejszył się dwukrotnie w stosunku do nacisku samochodu na prostej drodze?
Odp. R = 127 m
Zadanie 11.33
Samolot zakreślił w powietrzu koło o promieniu R = 500 m w płaszczyźnie pionowej. Przy jakiej prędkości samolotu przyspieszenie działające na pilota osiągnie wartość a = n • g. Oblicz tę prędkość dla n = 5.
Odp. v = 504 km/h
Zadanie 11.34
Niewielki ciężarek może przemieścić się po łuku okręgu z punktu A do punktu B lub z punktu A1 do B1 (rysunek 11.7.). Na obydwu odcinkach współczynnik tarcia jest jednakowy i nie zależy od prędkości ciężarka. Po której drodze ciężarek zsunie się w krótszym czasie? Uzasadnij odpowiedź.
Zadanie 11.35
Na wirującym z częstotliwością f = 0,5 obr./s wokół własnej osi krążku, w odległości x = 25 cm od środka krążka, znajduje się niewielki ciężarek. Jaką co najmniej wartość musi mieć współczynnik tarcia ciężarka o krążek, aby ciężarek nie zsuwał się z krążka?
Odp. f = 0,25
Zadanie 11.36
Kierowca samochodu jadącego z szybkością v po wyasfaltowanej płycie lotniska w kierunku bramy znajdującej się w okalającym teren murze zauważył w odległości s od tej bramy, że jest ona zamknięta. Ma w tej sytuacji dwie możliwości: albo hamować, albo zawrócić po łuku o promieniu R = s, nie zmieniając szybkości. Który z tych wariantów jest bezpieczniejszy w związku z ryzykiem wpadnięcia w poślizg? Współczynnik tarcia kół o asfalt równy jest f. Wskazówka: oblicz najkrótszą drogę hamowania oraz najmniejszy promień łuku, po którym można zakręcać.
Zadanie 11.37
Na kamień umocowany na sznurku o długości l1 = 2 m i wirujący w płaszczyźnie poziomej działa siła o wartości n = 8 razy większej niż na kamień o k= 5 razy mniejszej masie wirujący na sznurku o długości /2 = 20 cm, także w płaszczyźnie poziomej, jaki jest stosunek szybkości v1 : v2?
Zadanie 11.38
Dwa ciężarki o jednakowych masach uwiązano na lince o długości l tak, że jeden znajdował się na końcu tej linki, a drugi w odległości ⅔ l od pierwszego ciężarka. Wolny koniec linki umocowano i wprawiono wraz z ciężarkami w ruch obrotowy w płaszczyźnie poziomej, jak pokazano na rysunku 11.8. Na ciężarek m1 umieszczony na końcu linki działa siła o wartości F1, która jest większa o ΔF = 150 N od wartości siły F2 działającej na ciężarek o masie m2 Jaką wartość ma maksymalna siła rozciągająca linkę?
a) 100 N b) 150 N
c) 200 N d) 250 N
Zadanie 11.39
Na końcach nieważkiej listewki umieszczono dwa ciężarki o masach m1 i m2. Następnie listewkę wprawiono w ruch obrotowy o częstotliwości f, w płaszczyźnie poziomej wokół osi, która podzieliła listewkę na dwie nierówne części. Masa m1 była odległa od osi obrotu o l1, natomiast masa m2 była odległa o /2. Oblicz wartość poziomej siły działającej na oś obrotu.
Zadanie 11.40
Do końca gumowego sznura o długości / = 50 cm przymocowano ciężarek o masie m = 2 kg. Po umocowaniu drugiego końca sznura wprawiono go wraz z ciężarkiem w ruch obrotowy w płaszczyźnie poziomej z częstotliwością f = 120 obr./min. O ile wydłuży się sznur, jeżeli jego współczynnik sprężystości wynosi k = 950 N/m, a masę sznura można zaniedbać? Przy jakiej częstotliwości obrotów guma się zerwie?
Odp. x = 25 cm; f1 = 208 obr./min
Zadanie 11.41
Metalowa kula o masie m = 250 g porusza się po okręgu o promieniu R = 50 cm w płaszczyźnie poziomej, z częstotliwością f1 = 6 obr./s. Jaką pracę należy wykonać, aby zwiększyć częstotliwość obrotów kuli do f2 = 10 obr./s ?
Odp. W = 80 J
Zadanie 11.42
Niewielka kulka przywiązana do nitki o długości l = 61 cm została wprawiona w ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej. Jaki może być największy okres obrotu T kulki, aby jej ruch był jeszcze ruchem jednostajnym po okręgu?
Odp. T = 1,57 s
Zadanie 11.43
Metalowa kulka o masie m umocowana jest na nitce o długości l. Kulkę na wyprostowanej nici odchylono o pewien kąt tak, że została uniesiona na wysokość h w stosunku do położenia równowagi, jak pokazano na rysunku 11.9. Kulkę puszczono swobodnie. Na jaką wysokość h1 uniesie się kulka, jeżeli nitka w czasie ruchu napotka wbity gwóźdź, który staje się nowym punktem obrotu? Spełniony jest warunek AB < - h : 2 .
a) 0,5 • h b) 1 h
c) 1,5 • h d) l
Zadanie 11.44
Kulka o masie m powieszona na nici o długości / została odchylona o kąt α = 90°, a następnie swobodnie puszczona. W punkcie A położonym w odległości h = ⅔ l od punktu zaczepienia nici, pionowo pod nim, znajduje się bolec, o który zaczepia nić, co powoduje zmianę promienia okręgu, po którym porusza się kulka (rysunek 11.10.). Jakie będzie naprężenie nici w chwili, gdy kulka znajdzie się w położeniu B takim, że odcinek nici między bolcem a kulką będzie poziomy?
Odp. F = 4 mg
Zadanie 11.45
Cienka listewka o pomijalnej masie może obracać się swobodnie bez tarcia wokół punktu O, w którym jest umocowana na przegubie. Do listewki przymocowano w odległości l od punktu podparcia pierwszy ciężarek o masie m i drugi identyczny ciężarek w odległości 0,5 l od punktu O. Po przeciwnej stronie, w odległości 0,5 / od punktu podparcia, umieszczono na listewce trzeci ciężarek o masie 2 m, jak pokazano na rysunku 11.11. Układ utrzymano nieruchomo w położeniu poziomym, a następnie odblokowano tak, że mógł swobodnie obracać się wokół osi O. Jaką szybkość v będzie miał drugi ciężarek w momencie, kiedy listewka obróci się o kąt 90° i będzie dalej się poruszała?
Zadanie 11.46
Akrobata o masie m = 75 kg huśta się w cyrku na trapezie, który zawieszony jest na linkach długości / = 5 m każda. Jaką siłą naciągane są poszczególne linki trapezu, jeżeli prędkość akrobaty w chwili przechodzenia przez punkt równowagi ma wartość v = 6 m/s?
Odp. F = 638 N
Zadanie 11.47
Kulka o masie m zawieszona jest na nici, która wytrzymuje obciążenie T=2mg. O jaki kąt a można odchylić kulkę z nitką, aby po jej puszczeniu nitka nie urwała się w chwili przechodzenia kulki przez punkt równowagi?
Zadanie 11.48
Na poziomej listewce o pomijalnej masie, która może swobodnie obracać się wokół pionowej osi, znajdują się dwa ciężarki o masach m1 i m2 związane nicią o długości l (rysunek 11.12). Ciężarki mogą swobodnie przesuwać się po listewce bez tarcia. Układ listewka-ciężarki wiruje wokół osi obrotu, W jakiej odległości od osi obrotu znajduje się każdy z ciężarków, jeśli są one w stanie równowagi?
Zadanie 11.49
Na obręcz o promieniu R nałożony jest niewielki pierścionek, który może przesuwać się po obręczy bez tarcia. Obręcz wprawiono w ruch obrotowy wokół pionowej osi, jak pokazano na rysunku 11.13 Jaka jest prędkość kątowa ω obręczy, jeżeli pierścionek uniósł się na wysokość h?
Zadanie 11.50
Niewielki metalowy prostopadłościan zsuwa się po równi pochyłej bez tarcia i wpada do wnętrza cylindra o promieniu R, w którym także może poruszać się bez tarcia (rysunek 11.14.}. Z jakiej co najmniej wysokości h powinien zsunąć się prostopadłościan, aby mógł wykonać pełny obrót wewnątrz cylindra, nie odrywając się od jego ścianki?
Odp. h = 2,5 R
Zadanie 11.51
Na poziomym pręcie znajduje się ciężarek o masie m, który może przesuwać się po nim bez tarcia. Ciężarek utrzymywany jest w środku pręta za pomocą dwu jednakowych sprężyn o takim samym współczynniku sprężystości k (rysunek 11.15.). Pręt zaczyna obracać się wokół osi O-O'. Przy jakiej prędkości kątowej cd położenie ciężarka w dowolnym miejscu na pręcie będzie zawsze położeniem równowagi trwałej?
Zadanie 11.52
Na łuku drogi o promieniu R, nachylonym pod kątem a do poziomu w stronę środka krzywizny, jedzie motocyklista. Z jaką szybkością on jedzie, jeżeli wiadomo, że płaszczyzna kół motocykla jest prostopadła do powierzchni drogi? Tarcie można pominąć.
Zadanie 11.53
W szklanej bańce o masie M, wiszącej na nici o długości L, znajduje się niewielka ilość eteru (rysunek 11.16.). Bańka z jednej strony na wysokości swojego środka ma niewielki otwór zatkany koreczkiem o masie m. Podgrzewając bańkę, spowodowano wzrost ciśnienia par eteru i wyrzucenie korka. Jaką co najmniej szybkość u powinien mieć korek, aby bańka wykonała pełny obieg po okręgu wokół punktu zaczepienia nici?
RUCH OBROTOWY BRYŁY
Zadanie 12.1
Jaki jest moment bezwładności I oraz moment pędu K kuli ziemskiej? Promień Ziemi R = 6400 km, a jej masa m = 5,97 • 1024 kg. Okres obrotu Ziemi T = 24 h. Wskazówka: skorzystaj z podanej tabelki momentów bezwładności.
Odp. I = 9,87 * 10 37 kg m2; K = 7,11 * 10 33 kg m2/s
Zadanie 12.2
Dwa podobne walce wykonano z takiego samego materiału, przy czym pierwszy był jednorodny, natomiast drugi składał się z dwu części umieszczonych jedna w drugiej, mogących się swobodnie i bez tarcia obracać względem siebie (rysunek 12.1.). Obydwa walce umieszczono obok siebie na szczycie równi pochyłej tak, aby mogły swobodnie się stoczyć, a następnie puszczono. Który z walców dotoczył się pierwszy do końca równi?
a) obydwa stoczyły się z równi jednocześnie
b) pierwszy stoczył się walec złożony z dwóch części
c) pierwszy stoczył się walec jednorodny
d) nie można określić, który z walców stoczył się pierwszy
Zadanie 12.3
Metalowy, jednorodny krążek (rysunek 12.2.) o promieniu r = 25 cm został wprawiony w ruch obrotowy wokół pionowej osi przechodzącej przez jego środek przez siłę o wartości F = 49 N styczną do obwodu krążka. Podczas wirowania krążek hamowany jest siłą tarcia, której moment względem osi obrotu wynosi
MT = 2,45 N • m. Jaką masę ma krążek? Wiadomo, że obraca się on z przyspieszeniem kątowym ε = 50 1/s.
Odp. m = 10,3 kg
Zadanie 12.4
Nieruchomy walec o momencie bezwładności I = 25 kg • m2 został wprawiony w ruch obrotowy wokół osi równoległej do tworzącej i przechodzącej przez jego środek. Moment siły względem osi obrotu wynosił
M = 50 Nm. Po jakim czasie od chwili rozpoczęcia obracania się walec wykona N = 400 obrotów? Wiadomo, że jego prędkość kątowa rośnie liniowo, poczynając od wartości 0.
a) 20 s b) 40 s
c) 60 s d) 80 s
Zadanie 12.5
Pręt o długości l = 1 m i masie m = 400 g (rysunek 12.3.) wiruje wokół pionowej osi, prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środek. Jakie jest przyspieszenie kątowe w ruchu obrotowym pręta, gdy działa na niego moment siły M = 0,05 Nm?
Odp. ε = 1,5 1/s2
Zadanie 12.6
Metalowe koło o momencie bezwładności I = 120 kg • m2 wiruje z prędkością kątową ω = 25 1/s wokół pionowej osi przechodzącej przez środek koła. Oblicz moment siły hamującej, która spowoduje zatrzymanie się koła po czasie t = 20 s.
Odp. M = 150 Nm
Zadanie 12.7
Do jednorodnego krążka o promieniu r = 40 cm i masie m = 50 kg przyłożono stycznie do jego obwodu siłę o wartości F = 50 N (rysunek 12.2.). Po jakim czasie t krążek uzyska prędkość kątową ω = 100 1/s ?
Odp. t = 20 s
Zadanie 12.8
Koło zamachowe pod wpływem siły napędzającej obracało się z częstotliwością f = 16 s-1. Kiedy wyłączono silnik napędzający koło, zatrzymało się ono po czasie t = 50 s. Jaki był moment siły hamującej? Moment bezwładności koła wynosił I = 50 kg • m2.
a) 0 Nm b) 50 Nm
c) 100Nm d) 150Nm
Zadanie 12.9
Przez blok nieruchomy, który ma moment bezwładności I, przerzucono nić i na jej końcach umieszczono dwa ciężarki o masach m1 i m2 (rysunek 12.4.). Jakie będą siły napinające nici T1 i T2 po obu stronach bloku, jeżeli układ ciężarków zacznie poruszać się pod wpływem siły ciężkości?
Zadanie 12.10
Na jednorodny wałek o masie m1 = 4 kg nawinięta jest linka, na której końcu umocowany jest ciężarek o masie m2 = 1 kg. Z jakim przyspieszeniem a będzie opadał ciężarek? Wałek może swobodnie i bez tarcia obracać się względem osi przechodzącej przez jego środek.
Odp. a = 3,27 m/s2
Zadanie 12.11
Blok nieruchomy o masie m = 0,5 kg umieszczony jest na krawędzi stołu, jak pokazano na rysunku 12.5. Przez blok przełożono linkę, do której końców przymocowano dwa jednakowe ciężarki o masach M = 0,5 kg. Z jakim przyspieszeniem będzie przesuwał się ciężarek po stole? Współczynnik tarcia o stół f = 0,2.
Odp. 3,14 m/s2
Zadanie 12.12
Po stole toczy się bez poślizgów moneta o masie m = 50 g z szybkością v = 4 m/s. Jaka jest jej całkowita energia kinetyczna?
Odp. E = 0,6 J
Zadanie 12.13
Jednorodna kula toczy się bez poślizgu po poziomej powierzchni. Jaki jest stosunek energii kinetycznej ruchu postępowego kuli do jej całkowitej energii kinetycznej?
a) 1/7 b) 3/7
c) ½ d) 5/7
Zadanie 12.14
Obręcz i krążek o jednakowych masach m (rysunek 12.6.) toczą się bez poślizgu po poziomej powierzchni z jednakowymi prędkościami o wartości v. Oblicz całkowitą energię kinetyczną krążka. Całkowita energia kinetyczna obręczy Ekp = 16 J.
Odp. Ekk = 8 J
Zadanie 12.15
Energia kinetyczna wału obracającego się z częstotliwością f = 10 obr./s wynosi Ek = 120 J. Jaki jest moment pędu wału K?
Odp. K = 3,82 kg * m2/s
Zadanie 12.16
Jaką wartość a ma liniowe przyspieszenie środka masy kuli staczającej się bez poślizgu z równi pochyłej o kącie nachylenia α = 30°?
Odp. a = 3,50 m/s2
Zadanie 12.17
Z jaką liniową szybkością v będzie poruszać się środek rnasy obręczy staczającej się bez poślizgu z równi pochyłej w jej najniższym punkcie? Wysokość równi wynosi h = 1 m, a obręcz zaczęła staczać się ze szczytu równi z zerową prędkością początkową.
Odp. v = 2,56 m/s
Zadanie 12.18
Wentylator obracał się z częstotliwością f = 15 obr./s. Po wyłączeniu zasilania wentylatora jego łopatki wykonały jeszcze n = 75 obrotów, a siły oporów ruchu wykonały pracę W= 43,3 J. Jakie wartości mają moment bezwładności I obracającej się części wentylatora i moment sił oporów ruchu? Zakładamy, że prędkość obrotowa wentylatora od chwili wyłączenia go malała liniowo.
Odp. I = 0,00975 kg m2; M = 0,092 kg m2/s2
Zadanie 12.19
Na wałek o promieniu r = 10 cm i momencie bezwładności I = 0,49 kg • m2 nawinięta jest linka (rysunek 12.7.), do której końca przywiązany jest ciężarek o masie m = 2 kg. Wałek może swobodnie obracać się wokół osi przechodzącej przez jego środek. Jaką różnicę wysokości powinien pokonać ciężarek, aby swobodnie opadając pod wpływem siły ciężkości i obracając wałkiem, spowodował jego obracanie się z częstotliwością f = 3 obr./min ?
Odp. h = 4,62 m
Zadanie 12.20
Koło zamachowe obracające się z częstotliwością f = 10 obr./s ma energię kinetyczną EK= 15,7 J. Po jakim czasie t prędkość obrotowa koła wzrośnie dwukrotnie (n = 2), jeżeli koło zacznie być napędzane siłą, której moment względem osi obrotu koła wynosi M = 100 N•m?
Odp. t = 5 ms
Zadanie 12.21
Pręt jednorodny o długości l = 40 cm powieszony jest za swój górny koniec tak, że może się swobodnie obracać w płaszczyźnie pionowej. Jaką prędkość poziomą v należy nadać dolnemu końcowi pręta, aby koniec ten wykonał pełny obrót wokół osi?
Odp. v = 4,85 m/s
Zadanie 12.22
Ołówek o długości l = 15 cm stoi pionowo na stole, jaką prędkość będzie miał górny koniec ołówka w chwili dotknięcia stołu, jeżeli ołówek wywróci się bez poślizgu?
Odp. v = 2,1 m/s
Zadanie 12.23
Rowerzysta cyrkowy o całkowitej masie M wraz z rowerem zjeżdża z pewnej wysokości h i wjeżdża na tor zwany „martwą pętlą" (rysunek 12.8). Jaka powinna być co najmniej wysokość h, aby rowerzysta przejechał całą pętlę? Promień pętli wynosi R, każde koło roweru ma masę m0. Koło należy potraktować jako cienki pierścień.
Zadanie 12.24
Platforma obrotowa o masie M = 341 kg wiruje w płaszczyźnie poziomej z częstotliwością f = 12 obr./min wokół osi przechodzącej przez jej środek. Na brzegu platformy stoi człowiek (rysunek 12.9.) o masie m = 75 kg. Z jaką częstotliwością będzie obracać się platforma, jeżeli człowiek przejdzie do jej środka? Platforma ma kształt dużego krążka, człowieka można uznać za masę skupioną w jednym punkcie.
Odp. f1 = 16,3 obr./s
Zadanie 12.25
Łyżwiarz wiruje na lodzie z częstotliwością f1 = 1 obr./st mając rozłożone szeroko ręce. Jeśli przyciągnie ręce do tułowia jego moment bezwładności zmaleje z I1 = 2,94 kg • m2 do I2 = 0,98 kg • m2. Z jaką częstotliwością f2 będzie obracać się łyżwiarz po przyciągnięciu rąk?
Odp. f2 = 3 obr./s
Zadanie 12.26
Człowiek o masie m = 50 kg znajduje się na platformie o masie M = 100 kg, która jest dużym krążkiem o promieniu R = 5 m i może swobodnie obracać się względem pionowej osi przechodzącej przez jej środek. Z jaką prędkością kątową zacznie obracać się platforma, jeśli człowiek zacznie iść po brzegu platformy? Szybkość człowieka względem platformy wynosi v = 0,2 m/s.
Odp. ω = 0,2 1/s