Obliczenia w Chemii technicznej

Dynamika płynów

Wiadomości teoretyczne:

Równanie ciągłości, równanie Bernoulliego, prawo Stokesa, liczba Reynolds'a, przepływy laminarne i turbulentne,

Zadania:

1. Znaleźć prędkość przepływu dwutlenku węgla przez rurę, jeśli w ciągu pół godziny przez przekrój poprzeczny rury przepływa 0,51 kg gazu. Gęstość gazu przyjąć równą 7,5 kg/m³. Średnica rury wynosi 2 cm. Odp. 0,12 m/s

2. W dnie naczynia walcowatego o średnicy D = 0.5 m znajduje się otwór kołowy o średnicy d = 1 cm. Znajdź zależność prędkości v obniżania się poziomu wody w naczyniu od wysokości h tego poziomu. Obliczenia numeryczne wykonaj dla h = 0.2 m. Odp. 8·10^-4 m/s

3. Naczynie wypełnione wodą stoi na stole. W bocznej ściance naczynia znajduje się mały otwór umieszczony w odległości h₁ nad dnem naczynia i w odległości h₂ poniżej poziomu wody. Poziom wody w naczyniu jest stale utrzymywany na tej samej wysokości. W jakiej odległości poziomej od otworu strumień wody trafia w stół? Zadanie rozwiązać dla przypadków: 1) h₁ = 25 cm i h₂ = 16 cm, 2) h₁ = 16 cm i h₂ = 25 cm. Odp.0,4 m

4. 
   Naczynie A (naczynie Mariotte'a) wypełnione wodą jest

połączone z atmosferą poprzez rurkę szklaną a , wstawioną w szyjkę naczynia (rys. 1). Kurek K znajduje się na wysokości h₂ = 2 cm nad dnem naczynia. Oblicz prędkość wypływu wody z kurka K w przypadku, gdy odległość między dolnym końcem rurki a i dnem naczynia wynosi: 1) h₁ = 2 cm, 2) h₁ = 7,5 cm, 3) h₁ = 10 cm.

Odp. 0 m/s, 1,04 m/s, 1,25 m/s

5. Do naczynia nalewana jest woda w ilości 0.2 dm³ w ciągu 1 s. Jaka powinna być średnica otworu d w dnie naczynia, aby woda utrzymywała się na stałym poziomie h = 8.3 cm? Odp. 1,4 cm

6. W rurze poziomej AB (rys.) przepływa ciecz. Różnica poziomów tej cieczy w rurkach a i b wynosi 10 cm. Średnice rurek a i b są jednakowe. Znajdź prędkość przepływu cieczy w rurze AB. Odp. 1,4 m/s

7. 
   Powietrze jest przedmuchiwane przez rurkę AB

(rys.) W ciągu minuty przez rurkę AB przepływa

15 dm³ powietrza. Pole przekroju poprzecznego

szerokiej części rurki wynosi 2 cm², zaś jej wąskiej

części oraz rurki abc - 0,5 cm². Znaleźć różnicę poziomów Δh wody znajdującej się rurce abc. Gęstość powietrza przyjąć równą 1,32 kg/m³. Odp.1,6 mm

8. Kulka wypływa ze stałą prędkością w cieczy o gęstości 4 razy większej od

gęstości materiału kulki. Ile razy siła tarcia działająca na wypływającą kulkę jest większa od jej ciężaru? Odp. 3 razy

9. Jaką największą prędkość może osiągnąć kropla deszczu o średnicy 0.3 mm, jeśli współczynnik lepkości dynamicznej powietrza równa się 1.2·10^-5 kg/m·s?

Odp. 4,1 m/s

10. Kulka stalowa o średnicy 1 mm opada ze stałą prędkością 0,185 cm/s w dużym naczyniu wypełnionym olejem rycynowym. Znajdź współczynnik lepkości dynamicznej oleju rycynowego. Odp. 2 N·s/m²

11. Mieszaninę śrutu ołowianego o średnicy 3 mm i 1 mm wpuszczono do zbiornika o głębokości 1 m wypełnionego gliceryną. O ile później opadną na dno kulki śrutu o mniejszej średnicy w porównaniu z kulkami śrutu o średnicy większej? Współczynnik lepkości dynamicznej w temperaturze wykonywanego doświadczenia wynosi 1,47 kg/m·s. Odp. o 4 minuty

12. Kulka o średnicy 5 mm wykonana z korka wypływa w naczyniu wypełnionym olejem rycynowym. Jakie są współczynniki lepkości dynamicznej i kinematycznej oleju rycynowego w warunkach doświadczenia, jeżeli kulka wypływa ze stałą prędkością 3,5 cm/s? Odp. η = 1,09 N·s/m², v = 1,21·10^-3 m²/s

13. W bocznej ściance naczynia walcowatego o promieniu R = 2 cm wstawiona jest pozioma rurka włoskowata (kapilara) o wewnętrznym promieniu r = 1 mm i długości l = 2 cm. Do naczynia nalano oleju rycynowego o współczynniku lepkości dyna­micznej η = 1,2 kg/m·s. Znajdź zależność prędkości v obniżania się poziomu oleju rycynowego w naczyniu walcowatym od wysokości h tego poziomu ponad rurkę włoskowatą. Znajdź wartość liczbową tej prędkości dla h = 26 cm.

Odp. 3·10^-5 m/s

14. Kula stalowa opada w szerokim naczyniu wypełnionym olejem transformatorowym o gęstości ρ = 900 kg/m³ i współczynniku lepkości dynamicznej η = 0,8 N· s/m². Zakładając, że prawo Stokesa jest spełnione przy Re ≤ 0,5 (jeśli do wyliczenia Re jako wielkości D przyjmuje się średnicę kulki), znajdź graniczną wartość średnicy kulki. Odp. 4,6 mm

15. W ciągu pół godziny przez rurę o przekroju 2 cm przepływa 0,51 kg gazu (dwutlenek węgla o gęstości 7,5kg/m³). 1) Znajdź prędkość przepływu gazu przez rurę. 2) Wykaż, że warunki zadania odpowiadają ruchowi laminarnemu. (Ruch laminarny cieczy (gazu) w rurze cylindrycznej zostaje zachowany dla Re ≤ 3000) współczynnik lepkości kinematycznej gazu v = 1,33·10^-6 m²/s. Odp. 0,12 m/s, 1800

16. Woda płynie przez rurę, przy czym w ciągu 1 s przez jej przekrój poprzeczny przepływa 200 cm³. współczynnik lepkości dynamicznej w warunkach doświadczenia jest równy 0,001 N·s/m². Dla jakiej granicznej wartości średnicy rury ruch wody pozostaje jeszcze laminarny? Odp. ≤ 0,085 m

---