Nr ćwicz.:
302 |
Data:
07.04.2009 |
Imię i nazwisko:
Łukasz Furmanowicz |
Wydział:
BMiZ |
Semestr:
II |
Grupa: parzysty wtorek, godz. 9.45 |
Prowadzący: dr K. Fiksinski
|
przygotowanie |
wykonanie |
ocena ostateczna |
TEMAT: WYZNACZANIE STAŁEJ SIATKI DYFRAKCYJNEJ.
Podstawy teoretyczne
Falowy charakter światła.
Światło jest falą elektromagnetyczną rozchodzącą się w próżni ze stałą prędkością c. Do celów optycznych potrzebne jest jedynie opisanie w czasie wektora elektrycznego fali świetlnej równaniem (dla fali biegnącej w kierunku osi x) :
Zasada Hyghensa.
Jest ona oparta na konstrukcji geometrycznej i nie daje tak pełnego obrazu jak elektromagnetyczna teoria Maxwella. Brzmi ona: każdy punkt, który fala napotyka na swojej drodze staje się źródłem nowej fali kulistej. Jest to podstawa wyjaśnienia zjawisk dyfrakcji i interferencji.
Interferencja.
Jest to wzajemne nakładanie się fal. W określonym punkcie przestrzeni nastąpi wzmocnienie lub wygaszenie amplitudy w zależności od faz fal w tym punkcie.
Warunkiem na wygaszenie się wzajemne dwóch fal jest odwrotność ich faz, czyli różnica odległości od źródeł musi być równa połowie wielokrotności długości fali.
Warunek zaś konieczny do wzmocnienia się dwóch fal to zgodność ich faz, czyli różnica odległości od źródeł musi być równa całkowitej wielokrotności długości fali.
Chociaż interferencja zachodzi dla dowolnych fal to stały w czasie obraz interferencyjny można zaobserwować jedynie dla źródeł spójnych (o stałej w czasie różnicy faz).
Dyfrakcja.
Jest to zjawisko ugięcia się fali zauważalne, gdy przechodzi ona przez szczelinę o rozmiarach porównywalnych z długością fali
Siatka dyfrakcyjna.
Jest to układ szczelin wzajemnie równoległych i leżących w stałej odległości. Wykonuje się je przez nacięcie rowków na szkle lub metalowej płycie za pomocą ostrza diamentowego. Maksimum główne to obszar największego podświetlenia w środkowej części widma ograniczony wystąpieniem pierwszego minimum lub wystąpieniem maksimów wtórnych, których natężenie jest bardzo małe. Jego szerokość jest wyznaczona przez położenie pierwszego minimum, a opisana jest wzorem:
, gdzie:
oznacza kąt występowania maksimum rzędu n
W siatkach dyfrakcyjnych szerokość szczelin jest rzędu długości fali świetlnej, więc natężenie prążków interferencyjnych jest prawie stałe.
Zdolność rozdzielcza.
Siatka dyfrakcyjna ma zdolność rozdzielczą R zdefiniowaną przez:
, gdzie:
jest średnią długości fali dwóch linii widmowych ledwie rozróżnialnych, a jest różnicą długości fal między nimi.
Zasada pomiaru.
W celu znalezienia stałej siatki dyfrakcyjnej d (czyli odległości między środkami dwóch sąsiednich szczelin) skorzystamy z równania:
, gdzie:
n- rząd obserwowanego widma, - długość fali, - kąt pod jakim obserwowane jest max widma
Wyniki pomiarów
Położenie prążka zerowego:
Lp. |
Odchylenie prążka rzędu 1. |
Odchylenie prążka rzędu 2. |
||
|
αL |
αP |
αL |
αP |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
Obliczenia
Stała siatki:
Gdzie
λ - długość fali
αn - kąt ugięcia
n - rząd widma
Odległość między dwoma sąsiednimi szczelinami:
Ocena błędów
Błąd pomiaru:
Δα = 0°01'
Odchylenie standardowe
Gdzie:
xi - wartości kolejnych pomiarów
n - liczba pomiarów
Tabela wyników
Siatka A
rząd widma |
stała siatki |
|
|
lewa strona |
prawa strona |
1 |
11.65 |
13.98 |
2 |
12.12 |
11.38 |
3 |
12.48 |
13.03 |
4 |
12.51 |
12.49 |
5 |
12.46 |
12.86 |
6 |
12.52 |
12.83 |
7 |
12.57 |
12.96 |
8 |
12.56 |
12.69 |
9 |
12.60 |
12.63 |
Wartość średnia: 12.51
Odchylenie standardowe: 0.54
Siatka B
rząd widma |
stała siatki |
|
|
lewa strona |
prawa strona |
1 |
4.84 |
5.21 |
2 |
4.59 |
5.06 |
Wartość średnia: 4.87
Odchylenie standardowe: 0.27
Siatka C
rząd widma |
stała siatki |
|
|
lewa strona |
prawa strona |
1 |
2.45 |
2.53 |
2 |
2.50 |
2.50 |
Wartość średnia: 2.48
Odchylenie standardowe: 0.03
Siatka D
rząd widma |
stała siatki |
|
|
lewa strona |
prawa strona |
1 |
1.65 |
1.68 |
2 |
1.65 |
1.70 |
Wartość średnia: 1.63
Odchylenie standardowe: 0.02
Siatka E
rząd widma |
stała siatki |
|
|
lewa strona |
prawa strona |
1 |
1.50 |
1.47 |
Wartość średnia: 1.49
Odchylenie standardowe: 0.02
Wnioski
Doświadczenie potwierdza falową naturę światła. Wyraźnie widać zasadę Huyghensa.