Politechnika Świętokrzyska w Kielcach WMiBM
Laboratorium z Wytrzymałości Materiałów
Ćwiczenie nr : 4	Temat: Elastooptyka II	GR.302M
Data wykonania ćwiczenia	Daniel Rybak	Ocena:

1. Wstęp teoretyczny

W celu dokonania pomiarów ułamkowych rzędu izochromy w konkretnym punkcie użyto filtra zwanego ćwierćfalówką. Wstawiany jest on między badany materiał a analizator. Należy obracać analizatorem zmieniając kąt γ, czyli kąt zawarty między drganiem wypadkowym ze składowych drgań, które „opuściły” ćwierćfalówkę wyrażających się po przekształceniach wzorami:

a osią optyczną analizatora, przy czym:

Aby dokonać pomiaru należy:

- ustawić filtry polaryzacyjne tak, aby przez badany punkt przechodziła izoklina (w tym celu osie ćwierćfalówki muszą się pokrywać z osiami polaroidów),

- obrócić filtry i ćwierćfalówkę o kąt π/4 względem układu współrzędnych polaryskopu,

- obracając analizatorem naprowadzić izochromę najbliższą badanego punktu na ten punkt i wyznaczyć kąt obrotu γ,

- obliczyć rząd izochromy w danym punkcie ze wzoru:

, gdzie:

rząd izochromy całkowitej naprowadzanej na dany punkt,

gdy naprowadzana była izochroma o niższym rzędzie,

gdy naprowadzana była izochroma o wyższym rzędzie.

Wykonane pomiary wykorzystujemy do wyznaczenia współrzędnych naprężenia w wybranych punktach.

Badany model to tarcza, w której występuje płaski stan naprężenia. Mamy zatem trzy niewiadome składowe tensora naprężenia: σ₁₁, σ₂₂, σ₁₂ i dwie wartości dane. Potrzeba zatem dodatkowego równania, którym może być jedno z równań równowagi lub równanie nierozdzielności.

Wykorzystując jedno z RR wewnętrznej, wyznacza się składowe tensora naprężenia się tzw. metodą różnic naprężeń stycznych.

Przebiega ona następująco:

- wyznaczamy współrzędną σ₁₂ ze wzoru:

, gdzie

- parametr izokliny (kąt, jaki tworzą kierunki główne naprężenia w kolejnych badanych punktach względem przyjętego układu współrzędnych)

- wyznaczamy współrzędną σ₁₁ z równania równowagi:

po scałkowaniu względem x₁:

, gdzie:

- funkcja, którą wyznacza się z warunków brzegowych

- wyznaczamy współrzędną σ₂₂, która wynika z geometrii kół Mohra:

Protokół z badań

Poniżej przedstawiam powiększony fragment tarczy z badanymi punktami. Na rysunkach zaznaczono wyznaczone kąty.

Część I (izoklina nasuwana jest na poszczególne punkty)

Część II (izochroma jest nasuwana na poszczególne punkty)

Analiza wyników

W tabeli poniżej zamieszam wyniki pomiarów oraz wartości obliczone (kolumny zacienione).

Izochromą naprowadzaną była izochroma rzędu m = 1.

Nr punktu	Parametr izokliny - kąt φ [^0]	Kąt pomiędzy wypadkową drgań, a osią analizatora - γ [^0]	Rząd izochromy ułamkowej
1	45	90	1,5
2	43	100	1,555556
3	33	58	1,322222
4	29	68	1,377778
5	36	70	1,388889
6	20	22	1,122222
7	23	33	1,183333
8	28	35	1,194444
9	16	172	1,955556
10	18	0	1
11	20	3	1,016667
12	10	138	1,766667
13	12	145	1,805556
14	14	154	1,855556
15	6	102	1,566667
16	7	114	1,633333
17	8	124	1,688889
18	0	70	1,388889
19	0	95	1,527778
20	0	113	1,627778

Po wykonaniu operacji w programie lab. Otrzymaliśmy wykresy naprężęń:.

Oraz wyniki współrzędnych naprężeń:

Stale modelu:

Co = 1.30 [N]/cm/rzad; g = 0.93 cm

dx = dy = 4.00 mm

WSPOLRZEDNE NAPREZENIA [N/(mm*mm)]

j sigma11 sigma22 sigma12

1 -0.9067 -0.9067 0.9067

4 -0.9984 -1.6759 0.7609

7 -1.1224 -2.1162 0.5146

10 -1.0704 -2.0485 0.3553

13 -1.0353 -3.0295 0.4439

16 -1.1583 -3.0743 0.2389

19 -1.2005 -3.0476 0.0000

Wnioski:

---