Politechnika Świętokrzyska w Kielcach WMiBM |
||
Laboratorium z Wytrzymałości Materiałów
|
||
Ćwiczenie nr : 4 |
Temat: Elastooptyka II |
GR.302M |
Data wykonania ćwiczenia
|
Daniel Rybak
|
Ocena:
|
Wstęp teoretyczny
W celu dokonania pomiarów ułamkowych rzędu izochromy w konkretnym punkcie użyto filtra zwanego ćwierćfalówką. Wstawiany jest on między badany materiał a analizator. Należy obracać analizatorem zmieniając kąt γ, czyli kąt zawarty między drganiem wypadkowym ze składowych drgań, które „opuściły” ćwierćfalówkę wyrażających się po przekształceniach wzorami:
a osią optyczną analizatora, przy czym:
Aby dokonać pomiaru należy:
- ustawić filtry polaryzacyjne tak, aby przez badany punkt przechodziła izoklina (w tym celu osie ćwierćfalówki muszą się pokrywać z osiami polaroidów),
- obrócić filtry i ćwierćfalówkę o kąt π/4 względem układu współrzędnych polaryskopu,
- obracając analizatorem naprowadzić izochromę najbliższą badanego punktu na ten punkt i wyznaczyć kąt obrotu γ,
- obliczyć rząd izochromy w danym punkcie ze wzoru:
, gdzie:
rząd izochromy całkowitej naprowadzanej na dany punkt,
gdy naprowadzana była izochroma o niższym rzędzie,
gdy naprowadzana była izochroma o wyższym rzędzie.
Wykonane pomiary wykorzystujemy do wyznaczenia współrzędnych naprężenia w wybranych punktach.
Badany model to tarcza, w której występuje płaski stan naprężenia. Mamy zatem trzy niewiadome składowe tensora naprężenia: σ11, σ22, σ12 i dwie wartości dane. Potrzeba zatem dodatkowego równania, którym może być jedno z równań równowagi lub równanie nierozdzielności.
Wykorzystując jedno z RR wewnętrznej, wyznacza się składowe tensora naprężenia się tzw. metodą różnic naprężeń stycznych.
Przebiega ona następująco:
- wyznaczamy współrzędną σ12 ze wzoru:
, gdzie
- parametr izokliny (kąt, jaki tworzą kierunki główne naprężenia w kolejnych badanych punktach względem przyjętego układu współrzędnych)
- wyznaczamy współrzędną σ11 z równania równowagi:
po scałkowaniu względem x1:
, gdzie:
- funkcja, którą wyznacza się z warunków brzegowych
- wyznaczamy współrzędną σ22, która wynika z geometrii kół Mohra:
Protokół z badań
Poniżej przedstawiam powiększony fragment tarczy z badanymi punktami. Na rysunkach zaznaczono wyznaczone kąty.
Część I (izoklina nasuwana jest na poszczególne punkty)
Część II (izochroma jest nasuwana na poszczególne punkty)
Analiza wyników
W tabeli poniżej zamieszam wyniki pomiarów oraz wartości obliczone (kolumny zacienione).
Izochromą naprowadzaną była izochroma rzędu m = 1.
Nr punktu |
Parametr izokliny - kąt φ [0] |
Kąt pomiędzy wypadkową drgań, a osią analizatora - γ [0] |
Rząd izochromy ułamkowej |
1 |
45 |
90 |
1,5 |
2 |
43 |
100 |
1,555556 |
3 |
33 |
58 |
1,322222 |
4 |
29 |
68 |
1,377778 |
5 |
36 |
70 |
1,388889 |
6 |
20 |
22 |
1,122222 |
7 |
23 |
33 |
1,183333 |
8 |
28 |
35 |
1,194444 |
9 |
16 |
172 |
1,955556 |
10 |
18 |
0 |
1 |
11 |
20 |
3 |
1,016667 |
12 |
10 |
138 |
1,766667 |
13 |
12 |
145 |
1,805556 |
14 |
14 |
154 |
1,855556 |
15 |
6 |
102 |
1,566667 |
16 |
7 |
114 |
1,633333 |
17 |
8 |
124 |
1,688889 |
18 |
0 |
70 |
1,388889 |
19 |
0 |
95 |
1,527778 |
20 |
0 |
113 |
1,627778 |
Po wykonaniu operacji w programie lab. Otrzymaliśmy wykresy naprężęń:.
Oraz wyniki współrzędnych naprężeń:
Stale modelu:
Co = 1.30 [N]/cm/rzad; g = 0.93 cm
dx = dy = 4.00 mm
WSPOLRZEDNE NAPREZENIA [N/(mm*mm)]
j sigma11 sigma22 sigma12
1 -0.9067 -0.9067 0.9067
4 -0.9984 -1.6759 0.7609
7 -1.1224 -2.1162 0.5146
10 -1.0704 -2.0485 0.3553
13 -1.0353 -3.0295 0.4439
16 -1.1583 -3.0743 0.2389
19 -1.2005 -3.0476 0.0000
Wnioski: