Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej		Piątek, 14.15- 17.00		Nr zespołu 3
					14.12.2007'
Kacprzak Marek Kotra Karolina Zgrys Marcin	Ocena z przygotowania	Ocena z sprawozdania		Ocena
Prowadzący: dr R. Rutkowski			Podpis prowadzącego:

SPRAWOZDANIE Z ĆW 30

Odbicie światła od powierzchni dielektryka

1. CEL ĆWICZENIA:

Ćwiczenie to ma na celu zapoznanie nas z efektem odbicia fali elektromagnetycznej od powierzchni dielektryków oraz ze sposobami wyznaczania współczynnika załamania światła. W naszym doświadczeniu skupimy się na szukaniu kąta Brewstera oraz kąta granicznego w zjawisku całkowitego wewnętrznego odbicia.

2. WSTĘP TEORETYCZNY:

Falą elektromagnetyczną nazywamy przemieszczające się w przestrzeni zaburzenie wielkości natężenia pól elektrycznego i magnetycznego. Wektor natężenia pola elektrycznego monochromatycznej fali elektromagnetycznej rozchodzącej się w kierunku osi OX opisuje się wzorem:

Gdzie:

• Eo - amplituda natężenia pola elektrycznego

• (t-kx) - faza fali,

• k = / - liczba falowa

Współczynnik załamania światła (n) definiowany jest jako stosunek prędkości fali w próżni c do prędkości monochromatycznej fali wypadkowej w danym ośrodku n = c/v.

Światło przechodzące z jednego ośrodka do drugiego o innym współczynniku załamania ulega odbiciu i załamaniu. Zależność pomiędzy kątem padania i odbicia opisuje prawo załamania światła (prawo Snelliusa):

Gdzie:

- kąt padania w ośrodku o współczynniku załamania n₁

- kąt załamania w ośrodku o współczynniku załamania n₂

D. Brewster wykrył doświadczalnie, że światło odbite jest całkowicie spolaryzowane wtedy, gdy promień odbity jest prostopadły do promienia załamanego. Zgodnie z rysunkiem:

+
=
/2

Wyznaczając β i podstawiając do poprzedniego wzoru (dla n₁ = 1) otrzymujemy:

,więc:

Kąt padania określony tym wzorem to kąt Brewstera. Jest to taki kąt
, dla którego nie ma fali odbitej o polaryzacji π.

Przechodzenie światła do drugiego ośrodka i obserwowany przy tym efekt załamania może się natomiast odbywać tylko w pewnym zakresie kątów padania i tu pojawia się kąt graniczny, dla którego fala załamana porusza się wzdłuż granicy rozdzielającej oba ośrodki, tzn.  =90°, co po wstawieniu do wzoru Snelliusa prowadzi do wyniku:

Z tego można wywnioskować, że kąt graniczny występuje, gdy fala pada z ośrodka o większym współczynniku załamania na ośrodek o mniejszym współczynniku załamania (n₂/n₁>1).

3. WYKONANIE ĆWICZENIA:

Wyznaczanie kąta Brewstera:

Kierujemy światło na płaską powierzchnię dielektryka tak, aby promień załamany padał na detektor. Następnie ustawiamy układ w taki sam sposób, aby znaleźć kąt α i β których suma będzie równa 90°.

Dokonujemy pomiaru kąta α w zakresie 10°- 80° co 10° i odczytujemy wartości kąta β dla danych wartości α.

Wyznaczanie kąta granicznego dla całkowitego wewnętrznego odbicia:

Promień z lasera padał na owalną część dielektryka, pod kątem prostym przechodząc bez załamania, następnie odbijał się na krawędzi ośrodków i kierował się do detektora, przechodząc jeszcze raz pomiędzy ośrodkami. Poszukujemy takiego kąta α, dla którego promień załamany będzie się poruszał po granicy ośrodków (promień załamany zanika).

4. OBLICZENIA I WYKRES:

Wyznaczenie współczynnika załamania przez pomiar kątów α i β

α ± ∆α	sin α ± ∆sinα	β ± ∆β	sin β ± ∆sinβ
10° ± 1°	0,1736±0,0030	7°± 1°	0,1219±0,0021
20°± 1°	0,3420±0,0060	16°± 1°	0,2756±0,0048
30°± 1°	0,5000±0,0087	21°± 1°	0,3584±0,0063
40°± 1°	0,6428±0,0112	27°± 1°	0,4540±0,0079
50°± 1°	0,7660±0,0134	31°± 1°	0,5150±0,0090
60°± 1°	0,8660±0,0151	36°± 1°	0,5878±0,0103
70°± 1°	0,9397±0,0164	39°± 1°	0,6293±0,0110
80°± 1°	0,9848±0,0172	42°± 1°	0,6691±0,0117

Tabela przedstawia pomiar kątów α i zależnych od nich kątów β. Oprócz tego tabela zawiera sinusy obydwu kątów.

Błąd pomiaru kąta równy jest najmniejszej podziałce przyrządu pomiarowego, w tym wypadku wynosi 1°. Natomiast błąd ∆sin obliczyliśmy metodą różniczki zupełnej, z której otrzymaliśmy następujący wzór:

∆sinα = sinα · ∆α

Gdzie ∆α = 1°

Takie same rozumowanie przeprowadzamy dla β.

Aby wyznaczyć współczynnik załamania n₂, należy skorzystać z metody najmniejszych kwadratów. W tym celu przyjmujemy y = sinα, x = sinβ oraz a = n₂. Otrzymujemy równanie prostej:

y = ax (przyjmujemy b = 0)

Możemy teraz z metody najmniejszych kwadratów wyznaczyć a, czyli szukane n₂.

Gdzie:

Po obliczeniach otrzymujemy a = 1,546 = n₂

Błąd wyznaczonej wartości otrzymujemy ze wzoru:

Gdzie:

Ostatecznie otrzymujemy n_s = 1,546 ± 0,058

Wyznaczenie współczynnika załamania przez pomiar kąta Brewstera

Metodą prób i błędów wyznaczyliśmy kąty α i β dla których ich suma wyniosła 90°. Otrzymaliśmy:

α_B = 56° ± 1°

β = 34° ± 1°

Przekształcając prawo Snelliusa otrzymujemy ostatecznie

tgα_B = n_B

Po podstawieniu wartości otrzymujemy wartość n_B = 1,483

Błąd otrzymanej wartości obliczamy metodą różniczki zupełnej. Otrzymujemy

dla ∆α = 1° błąd wynosi ∆n = 0,031 a ostateczny wynik wynosi

n_B = 1,483 ± 0,056

Wyznaczenie współczynnika załamania przez pomiar kąta granicznego

Zmierzyliśmy kąt graniczny, który w naszym przypadku wyniósł

α_GR = 41° ± 1°

Korzystamy z przekształconego wzoru Snelliusa:

Gdzie n₁ = 1, a n₂ to nasz poszukiwany współczynnik załamania.

Po przekształceniu otrzymujemy

Błąd otrzymanego wyniku otrzymujemy, podobnie jak poprzednio, metodą różniczki zupełnej.

Ostateczny wynik wynosi zatem:

n_GR = 1,524 ± 0,031

5. WNIOSKI

Ostateczne zestawienie wyników wygląda następująco:

n_GR = 1,524 ± 0,031

n_B = 1,483 ± 0,056

n_S = 1,546 ± 0,058

Zależność między wynikami można przedstawić na wykresie:

Częścią wspólną dla wszystkich trzech pomiarów jest zakres od 1,493 do 1,539. Ostatecznie, więc nasz współczynnik załamania wynosi
= 1,516.

---