Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej		Piątek, 14.15- 17.00		Nr zespołu 3
					16.11.2007'
Kacprzak Marek Kotra Karolina Zgrys Marcin	Ocena z przygotowania	Ocena z sprawozdania		Ocena
Prowadzący:			Podpis prowadzącego:

SPRAWOZDANIE Z ĆW 19

Laminarny przepływ cieczy. Wyznaczanie współczynnika lepkości

1. CEL ĆWICZENIA:

Celem wykonanego przez nas ćwiczenie było potwierdzenie prawa Stokesa oraz wyznaczenie współczynnika lepkości.

2. WPROWADZENIE:

Lepkość cieczy jest miarą jej tarcia wewnętrznego, które jest spowodowane przekazywaniem pędu przez warstwy płynu poruszające się szybciej warstwom wolniejszym.

W przypadku ruchu ciała w płynie ważną role odgrywa stała Reynoldsa:

Gdzie:

V - prędkością ciała

l - charakterystyczny wymiar liniowy

η - współczynnik lepkości

ρ - gęstość płynu

Liczba Reynoldsa determinuje podstawowe cechy przepływu:

• Dla Re<<1 przepływ jest laminarny (uwarstwiony)

• Dla Re>1 przepływ staje się burzliwy (turbulentny)

Korzystając ze wzoru Stokesa na siłę oporu dla kuli, poruszającej się w cieczy pod wpływem pola grawitacyjnego, jesteśmy w stanie po dokonaniu kilku elementarnych przekształceń dojść do wzoru na współczynnik lepkości cieczy:

Gdzie:

m - masa kulki

r - promień kulik

g - przyśpieszenie grawitacyjne

- masa cieczy wypartej przez kulkę

Ponieważ w naszym doświadczeniu kulka poruszała się w cylindrze o promieniu wewnętrznym R, wzór należy zmodyfikować, wprowadzając dodatkowy czynnik
, co w efekcie końcowym daje:

3. WYKONANIE ĆWICZENIA I RACHUNKI:

Dane do ćwiczeń:

1. średnice wewnętrzne rur:

• rura z gliceryna D = 27,9 [mm]

• rura z olejem silnikowym D = 28,1 [mm]

2. ciężar właściwy cieczy:

• gliceryna = 1,473
  

• olej silnikowy = 0,867
  

Pomiary kulek:

Kulka	średnica [cm]	masa [mg]	czas w oleju [s]	czas w glicerynie[s]
1	0,347	109,7	5,53	23,31
2	0,347	109,7	5,66	23,40
3	0,347	109,7	5,59	23,66
4	0,347	109,7	5,58	23,57
5	0,347	109,7	5,63	23,38
6	0,347	109,7	5,54	23,41
7	0,397	174	4,31	16,81
8	0,397	174	4,31	16,91
9	0,397	174	4,21	16,94
10	0,397	174	4,53	16,94
11	0,397	174	4,34	16,79
12	0,397	174	4,35	16,79

Kulki grupujemy względem masy i otrzymujemy w ten sposób 2 serie:

I - kulki o masie 109,7 [mg]

II - kulki o masie 174 [mg]

Ćwiczenie poległo na pomiarze czasu opadania każdej z 12-tu kulek w dwóch szklanych cylindrach na drodze S=0,700 ± 0,001 [m] z gliceryną i S=0,750 ± 0,001 [m] z olejem silnikowym. Do obliczenia współczynnika lepkości potrzebne nam był pomiary następujących wielkości:

• średnica każdej z 12-tu kulek - pomiaru dokonaliśmy za pomocą mikrometru

• masa każdej z kulek - pomiar dokonany został za pomocą wagi precyzyjnej

• średnice cylindrów, w których znajdowały się ciecze oraz ciężary właściwe tych cieczy - spisane zostały z tablicy informacyjnej przy naszym stanowisku (podane w danych do ćwiczenia)

Do wyznaczenia współczynnika lepkości potrzeba nam była średnia prędkość graniczna
, którą obliczyliśmy, w następujący sposób:

Tabelka wartości średnich:

Seria	Średnica [cm]	Masa [mg]	Czas [s]		Prędkość graniczna [m/s]
						Olej	Gliceryna	Olej	Gliceryna
I	0,347	109,7	5,59	23,46	0,1252	0,0319
II	0,397	174	4,34	16,86	0,1613	0,0445

Posiadając nasze wartości możemy obliczyć współczynnik lepkości, korzystając ze wzoru:

Gdzie:

d_śr - średnia wartość średnicy kulki

ρ - ciężar właściwy cieczy

g - przyspieszenie ziemskie

Na niepewności systematyczne naszych pomiarów (wynikające z dokładności przyrządów) składały się następujące wielkości:

Δd = ± 10^-5 m

Δm = ± 10^-6 kg

ΔS = ± 10^-3 m

Δt = ± 0,2 s

Przy czym błąd Δt zawiera również dodatkowy człon określający refleks prowadzącego pomiary.

Błąd wyznaczenia prędkości granicznej wyznaczamy metodą różniczki zupełnej:

Po wykonaniu rachunków otrzymujemy następujące wartości:

Seria	Prędkość graniczna [m/s]
		Olej	Gliceryna
I	0,1252±0,0047	0,0319±0,0003
II	0,1613±0,0077	0,0445±0,0006

Błąd współczynnika lepkości również wyznaczamy metodą różniczki zupełnej podstawiając do wzoru:

Ostatecznie otrzymujemy odpowiednie lepkości:

Seria	Lepkość dla oleju	Lepkość dla gliceryny
I	0,1678±0,0082	0,5615±0,0140
II	0,1768±0,0097	0,5526±0,0146

Widzimy, że lepkości wyliczone dla poszczególnych serii kulek pokrywają się w granicach błędu.

Aby policzyć lepkość średnią z 2 pomiarów korzystamy ze wzoru na wartość średnią ważoną:

Gdzie:

- lepkość dla i- tej serii kulek,

w_i - waga dla i- tej serii kulek, obliczana ze wzoru :

Błąd tak wyznaczonego współczynnika lepkości uzyskujemy ze wzoru:

Otrzymujemy ostatecznie lepkości:

Olej:

Gliceryna:

Błędy względne wynoszą odpowiednio:

Olej:

Gliceryna:

5. Wnioski

Na podstawie przeprowadzonych badań i wykonanych obliczeń możemy stwierdzić, że współczynnik lepkości dla gliceryny jest około 3 razy większy niż dla oleju.

Wyznaczony przez nas współczynnik lepkości jest obarczony błędem pomiarowym. Wynika on z niedokładnego wyzerowania wagi, słabego refleksu osoby mierzącej czas oraz z tego, iż kulka nie zawsze była umieszczana w osi cylindra.