Pomiar wilgotności powietrza

10.1. Pojęcia podstawowe

Powietrze atmosferyczne i kopalniane można uważać za mieszaninę powietrza suchego oraz pary wodnej. Udziały objętościowe oraz wagowe gazów wchodzących w skład powietrza suchego podano w tabl. 12.1. Udział objętościowy pary wodnej w powietrzu atmosferycznym w naszym klimacie waha się na ogół w granicach od 0,08 do 2,5%. Mieszaninę powietrza suchego i pary wodnej nazywa się powietrzem wilgotnym. Zakłada się, że powietrze wilgotne jest gazem doskonałym. Parametry powietrza wilgotnego spełniają zatem równanie stanu Clapeyrona

(10.1)

gdzie:

p - ciśnienie barometryczne powietrza, Pa,

R - indywidualna stała gazowa powietrza wilgotnego, J/(kg K),

ρ - gęstość powietrza wilgotnego, kg/m³,

T - temperatura, K.

Parametry poszczególnych składników powietrza wilgotnego również spełniają równanie Clapeyrona. W tym przypadku wielkości występujące we wzorze (10.1) należy zastąpić odpowiednio ciśnieniem parcjalnym, gęstością, indywidualną stałą gazową powietrza suchego lub pary wodnej. Niektóre parametry powietrza suchego i pary wodnej podano w tabl. 10.1.

W temperaturze stałej obowiązuje prawo Boyle'a i Mariotta, które można zapisać w postaci

(10.2)

Jeżeli temperatura powietrza zmienia się pod stałym ciśnieniem, to według prawa Charlesa zachodzi

(10.3)

Wzory Boyle'a i Mariotta oraz Charlesa są szczególnymi przypadkami równania stanu (10.1).

Przykład 10.1.

Podać wzór na gęstość
powietrza suchego przy stałym ciśnieniu p = 101 325 Pa (normalnym) i przy zmiennej temperaturze T.

Przy ciśnieniu normalnym gęstość powietrza suchego wyznaczona na podstawie tabl. 10.1 przy temperaturze T = 273,15 K wynosi
= 1,2928 kg/m³.

Z prawa Charlesa wynika, że pod stałym ciśnieniem gęstość powietrza jest równa

kg/m³ (10.4)

Do mieszaniny powietrza suchego i pary wodnej stosuje się prawo Daltona.

Ciśnienie powietrza p równe jest sumie ciśnień parcjalnych suchego powietrza p_s i pary wodnej zawartej w powietrzu

(10.5)

Prężność pary wodnej nasyconej E jest funkcją temperatury powietrza. Znane są liczne zależności empiryczne, z których można wyliczyć ciśnienie pary wodnej nasyconej odpowiednio nad wodą lub nad lodem dla określonej temperatury. Na przykład prężność tę można wyliczyć ze wzoru

Pa

przy czym

- nad wodą: b = 7,5, c = 35,86 K,

- nad lodem: b = 9,5, c = 7,66 K.

W tablicy 10.2 zestawiono wartości prężności pary wodnej nasyconej w powietrzu pod ciśnieniem p = 101325 Pa = 760 mm Hg dla różnych temperatur.

Przy obniżeniu temperatury powietrza nasyconego parą wodną część pary ulega skropleniu i powstaje mgła. Przy wzroście temperatury powietrza nasyconego parą wodną powstaje stan nienasycenia, a para wodna zawarta w powietrzu nazywa się parą przegrzaną.

Gęstość powietrza wilgotnego jest równa sumie gęstości powietrza suchego
i gęstości pary wodnej
(wilgotności bezwzględnej)

(10.6)

Gęstość powietrza suchego i pary wodnej można wyliczyć z równania Clapeyrona (10.1).

Otrzymuje się:

- dla powietrza suchego

kg/m3 (10.7)

- dla pary wodnej

kg/m3 (10.8)

Zgodnie z wyrażeniem (10.6) gęstość powietrza wilgotnego jest równa sumie wyrażeń (10.7) i (10.8)

kg/m3 (10.9)

Wilgotnością względną powietrza nazywa się stosunek wilgotności bezwzględnej (wzór (10.8)) do wilgotności bezwzględnej powietrza nasyconego parą wodną w danej temperaturze i pod danym ciśnieniem

kg/kg (10.10)

gdzie:

e, p_p - ciśnienie cząstkowe pary wodnej, Pa,

E, p_pn - ciśnienie cząstkowe pary wodnej w stanie nasycenia w temperaturze T, Pa.

Wilgotność względna powietrza równa jest zatem stosunkowi prężności pary wodnej nienasyconej do prężności pary nasyconej w danej temperaturze.

Wilgotnością właściwą (stopniem zawilżenia) powietrza nazywa się masę pary wodnej zawartą w jednostce masy powietrza suchego.

Wartość liczbową wilgotności właściwej x otrzymuje się dzieląc wyrażenie (10.8) przez (10.7)

kg/kg (10.11)

Stopniem nasycenia powietrza parą wodną nazywa się stosunek wilgotności właściwej x powietrza do wilgotności właściwej w stanie nasycenia x" w danej temperaturze.

Uwzględniając wyrażenie (10.11) otrzymuje się:

Gęstość powietrza wilgotnego przy ciśnieniu atmosferycznym p oraz wilgotności właściwej x można obliczyć ze wzoru

kg/m³ (10.12)

Entalpią h powietrza wilgotnego o wilgotności właściwej x nazywa się entalpię mieszaniny 1 kg powietrza suchego i x kg pary wodnej, określonej przy założeniu, że w temperaturze 0°C woda znajduje się w postaci cieczy i entalpia równa jest zeru.

Wielkość tę można obliczyć ze wzoru

h = 1,005 T + x (1,926T + 2500) kJ/kg (10.13)

gdzie T oznacza temperaturę powietrza, °C.

Zależność pomiędzy omówionymi wielkościami przedstawia wykres Molliera na rys. 10.1.

Rys. 10.1. Wykres Molliera

10.2. METODY POMIAROWE

10.2.1. Metoda wagowa

W celu wyznaczenia wilgotności metodą wagową przepuszcza się powietrze przez baterię suszarek pomiarowych 1 (rys. 10.2) wypełnionych nadchloranem magnezu oraz pięciotlenkiem fosforu.

Rys. 10.2. Układ pomiarowy przy metodzie wagowej pomiaru wilgotnosci właściwej

Osuszone powietrze przepływa następnie przez rotametr 2 i regulator przepływu 3. Masa pochłoniętej wody równa jest różnicy masy suszarek przed i po pomiarze, którą wyznacza się z dużą dokładnością.

Na podstawie objętości powietrza V płynącego przez układ pomiarowy, z równania stanu Clapeyrona dla temperatury T i ciśnienia p, można wyliczyć masę powietrza suchego m_s, która wynosi

Stosunek masy pochłoniętej wody do masy powietrza suchego jest równy wilgotności właściwej.

Metoda ta może znaleźć zastosowanie do wzorcowania higrometrów.

l0.2.2. Metoda kondensacyjna (punktu rosy)

Metoda kondensacyjna (punktu rosy) polega na wyznaczeniu najwyższej temperatury, w której następuje zjawisko kondensacji pary wodnej z powietrza na gładkiej powierzchni metalowej lub szklanej, zwanej lustrem. W celu wyznaczenia tej temperatury konieczne jest izobaryczne ochłodzenie powietrza do stanu nasycenia. Ochłodzenie lustra można uzyskać różnymi metodami. Najczęściej spotyka się higrometry kondensacyjne Daniella, w których ochłodzenie osiąga się dzięki parowaniu cieczy łatwo wrzących.

Spotyka się także przyrządy, w których obniżenie temperatury następuje wskutek adiabatycznego rozprężania gazu lub przez chłodzenie termoelektryczne, tzw. Peltiera. Zmiany wilgotności powietrza następujące przy zmianie temperatury powietrza można wyznaczyć z wykresu Molliera h - x (rys. 10.1 ).

Z wykresu można odczytać wilgotność względną powietrza , wilgotność właściwą x, entalpię powietrza wilgotnego h w temperaturze T, oraz w temperaturze punktu rosy .

Higrometr Daniella przedstawiono na rys. 10.3.

W naczyniu 1, wykonanym z bardzo dobrego przewodnika ciepła, znajduje się łatwo wrząca ciecz. Powierzchnia naczynia jest chromowana, srebrzona lub złocona i wypolerowana. W cieczy jest zanurzona rurka 2 połączona elastycznym przewodem 3 z gruszką 4. Powietrze tłoczone pod zwierciadło cieczy nasyca się parą cieczy wypełniającej przyrząd. Podczas parowania odbierane jest ciepło z otoczenia, w wyniku czego obniża się temperatura.

Osiągnięciu temperatury punktu rosy , odpowiada pojawienie się zmętnienia na polerowanej powierzchni naczynia 1. Termometr 5 umieszczony w cieczy wskazuje temperaturę punktu rosy. Wyrównanie temperatury w obszarze całego przyrządu następuje między innymi dzięki istnieniu otworu odpowietrzającego 6 w korku naczynia oraz wysokiemu współczynnikowi przewodnictwa cieplnego materiału, z którego wykonana jest kolba 1.

Obserwacja zjawiska powstawania punktu rosy może być zautomatyzowana. W takim przypadku temperaturę powierzchni lustra wyznacza się czujnikiem, którym może być termoelement, termometr rezystancyjny lub termistor. Za pomocą urządzeń automatycznych temperaturę powierzchni lustra stale utrzymuje się w temperaturze punktu rosy. W innych przyrządach mierzy się przewodność elektryczną powierzchni lustra z osadzającą się rosą.

10.2.3. Metoda psychrometryczna

W metodzie tej mierzy się temperaturę dwoma identycznymi termometrami. Jeden z termometrów, zwany suchym, mierzy temperaturę powietrza, drugi, zwany mokrym, wskazuje temperaturę zależną od wilgotności powietrza. Naczynie termometru mokrego jest owinięte koszulką wykonaną z tkaniny i nasyconą wodą destylowaną. Przy wilgotności względnej powietrza mniejszej niż 100 % woda odparowuje ze zwilżonego naczynia termometru powodując spadek jego temperatury. W powietrzu graniczącym bezpośrednio z naczyniem termometru mokrego powstaje stan nasycenia parą wodną i wskazywana temperatura ustala się przy niezmiennych warunkach otoczenia. Pod wpływem różnicy ciśnień parcjalnych w powietrzu graniczącym bezpośrednio z naczyniem termometru i w prądzie powietrza woda z koszulki naczynia paruje i utrzymuje się niższa temperatura termometru. Stopień ochłodzenia cieczy termometrycznej jest miarą wilgotności powietrza. Różnica temperatur wskazywanych przez termometr suchy i mokry (T-T_w) nazywana jest różnicą psychometryczną.

Prężność pary wodnej e w powietrzu podaje wzór empiryczny Sprunga w postaci funkcji różnicy psychrometrycznej

Pa (10.14)

gdzie

E(T_w) - prężność pary wodnej nasyconej w temperaturze termometru mokrego,

A_p - stała psychrometryczna, 1/°C.

Podstawiając wyrażenie (10.14) do (10.10) można obliczyć wilgotność względną

100%

gdzie E (T) oznacza prężność pary wodnej nasyconej w temperaturze termometru suchego T.

Wartości liczbowe E(T) podano w tabl. 10.2. Ciśnienie barometryczne p, podobnie jak prężność pary wodnej, wyrażone jest w Pa.

Stałe psychrometryczne dla psychrometrów wynoszą:

- dla psychrometru Augusta ; A_p ≅ 8⋅10^-4,

- dla psychrometru Assmanna ; A_p ≅ 6.67⋅10^-4.

Wilgotności względne dla przedziału temperatur od 0 do + 40°C oraz różnic psychrometrycznych od 0.5 do 16°C można odczytać na wykresie psychrometrycznym (rys. 10.4).

W psychrometrze Assmanna (psychroaspiratorze) termometry umieszczone są w obudowie (rys. 10.5a). Naczynia termometrów znajdujące się w dolnej części obudowy mają kształt walca o średnicy od 4 do 4,5 mm i długości od 8 do 12 mm.

Kanalikami obudowy następuje ruch powietrza wymuszony przez wentylator napędzany silnikiem elektrycznym lub mechanizmem sprężynowym. W celu zmniejszenia wpływu promieniowania naczynia termometrów są ekranowane.

Na podstawie zmierzonej różnicy psychometrycznej T-T_w i ciśnienia barometrycznego p można obliczyć prężność pary wodnej e (wzór (10.14)), a także gęstość powietrza wilgotnego - wzór (10.9).

Rys. 10.4. Wykres psychrometryczny

W pomiarach i obliczeniach wentylacyjnych wyznacza się gęstość powietrza z dokładnością nie mniejszą niż 0,l%.

Producentem psychrometrów Assmanna (rys.10.5b) jest Spółdzielnia Zootechnika w Krakowie.

Psychrometr rotacyjny, dostosowany do warunków pomiarów w kopalni, pokazano na rys. l0.5c (psychrometr firmy Cassela).

Rys. 2.17. Stała psychrometryczna w funkcji prędkości przepływu powietrza

10.2.4. Metody higroskopowe

Najbardziej znanym przyrządem działającym na zasadzie zmiany własności ciał zależnie od wilgotności powietrza jest higrometr włosowy. Odtłuszczony włos ludzki pod wpływem nawilżania wydłuża się, przy czym przyrost długości włosa w zakresie wilgotności względnej od 0 do 100 % może wynosić do 2,5 % jego długości pierwotnej.

Na rys. 10.8a przedstawiono zależność wydłużenia włosa od wilgotności względnej otaczającego powietrza, a na rys. 10.8b schemat higrometru włosowego.

Jako czujnik wilgotności 1 stosuje się pasmo kilkudziesięciu włosów. Wiązka ta jest zamocowana do śruby regulacyjnej 2 oraz do ramienia dźwigni 3. Drugie ramię dźwigni, zamontowane za osią obrotu 4, jest połączone ze sprężyną 5, która wytwarza pewien naciąg wstępny. Pod wpływem zmiany wilgotności następuje zmiana długości włosów, przenoszona wskazówką 6 umieszczoną na tle skali 7.

Przyczyną błędnych wskazań są szybkie i znaczne zmiany wilgotności, natomiast zmiany temperatury w zakresie stosowalności przyrządu w zasadzie nie wpływają na wynik pomiaru. Stała czasowa higrometrów włosowych w temperaturze pokojowej wynosi ok. 2 min. przy wzroście wilgotności i około 5 min. przy jej obniżaniu. Higrometry włosowe wykazują histerezę, a szerokość pętli może dochodzić do 8 % przy zmianie wilgotności względnej od 0 do 100 %. Co dwa tygodnie higrometry powinny być regenerowane przez umieszczenie przyrządu w powietrzu nasyconym parą wodną. Dokładność pomiaru wynosi od + 3 do + 5 % wilgotności względnej.

W miejsce włosów można stosować włókna syntetyczne, których wydłużenia są 2 do 4 razy większe od zmiany długości włosa ludzkiego. Higrometry z włóknami syntetycznymi niektórych typów można stosować do temperatury około 120°C (higrometr włosowy do 50°C), także w atmosferach agresywnych, zawierających pary kwasów lub zasad. Higrometry włosowe są stosowane w higrografach (rys. 10.8c).

10.2.5. Czujniki higrometryczne

Metody higrometryczne pozwalają na wyznaczenie wilgotności bezwzględnej, przy czym wykorzystuje się w nich zjawiska adsorpcji.

Ze względu na wielkość fizyczną mierzoną czujnikami, higrometry dzieli się na pojemnościowe, oporowe, temperaturowe lub ciepła sorpcji.

Działanie higrometru z czujnikiem chlorolitowym polega na pomiarze temperatury nasyconego roztworu chlorku litowego. Wzrostowi stężenia wodnego roztworu soli LiCl odpowiada spadek ciśnienia pary wodnej nad jego powierzchnią; proces ten zachodzi aż do nasycenia roztworu i ustalenia stanu równowagi w punkcie potrójnym. Ciśnienie pary wodnej nad roztworem nasyconym w punkcie potrójnym zależy tylko od temperatury. Dowolnej prężności pary wodnej e w temperaturze T odpowiada temperatura punktu rosy T_r oraz temperatura równowagi T_u. Korzystając z tej zależności, na podstawie znajomości temperatury równowagi T_u można określić temperaturę punktu rosy pary wodnej o parametrach T, e.

Konstrukcję czujnika higrometru przedstawiono na rys. 10.9a. Czujnik zawiera termometr rezystancyjny 1, w którego obwód włączono miernik 2 oraz układ elektrod 5 wykonanych ze srebrnych drutów. Termometr umieszczony w cylindrze 3 jest pokryty warstwą waty szklanej 4, którą nasyca się roztworem chlorku litowego. Elektrody zasila się napięciem zmiennym 24V.

Rys. 10.9. Higrometr chlorolitowy

a - czujnik higrometru, b - zakres stosowania czujników chlorolitowych; A - właściwy zakres pracy, B - mała trwałość czujnika, C - mała dokładność

Jeżeli do źródła prądu dołączy się elektrody, między którymi znajduje się roztwór chlorku litowego, to wskutek przepływu prądu temperatura roztworu będzie rosnąć aż do osiągnięcia równowagi. Po przekroczeniu tej temperatury woda z roztworu LiCl odparuje z równo­czesnym wytrąceniem kryształków soli. Wzrostowi stężenia roztworu i pojawieniu się krystalicznego chlorku litu towarzyszy wzrost rezystancji roztworu, a więc spadek natężenia prądu i zmniejszenie ciepła Joule'a-Lenza. Powoduje to obniżenie temperatury roztworu, a w temperaturze niższej od T_u następuje pochłanianie wilgotności z powietrza. W efekcie ponownie wzrasta natężenie prądu i temperatura.

Opisany proces powtarza się aż do ustalenia równowagi dynamicznej między pobieraną energią elektryczną i energią zużywaną na podgrzewanie roztworu do temperatury T_u, odpowiadającej określonej wilgotności otoczenia.

Na rys. 10.9b pokazano zakres stosowania czujników chlorolitowych. Błąd pomiaru wynosi około +1° temperatury punktu rosy. Czujnik może pracować w przedziale od -30 do 100°C. Optymalna prędkość przepływu powietrza wokół czujnika wynosi 0,5 m/s.

Higrometry oparte na zasadzie przewodnictwa cieplnego

Rys. 80. Schemat higrometru opartego na zasadzie przewodnictwa cieplnego

---