Temat

Obliczyć osiadanie punktu A zaznaczonego na schemacie przy zadanych warunkach gruntowych oraz schematu obciążeń

240 kPa 310 kPa

b-b

1.Warunki gruntowe

D = 1,2m.

1

4m

PPW

2

7m

3

5m

4

warstwy:

1. ,

1. ,

1. ,

1. ,

2.Tabela parametrów geotechnicznych

Nazwa gruntu
Glina zwięzła	2,10	20,601	0,05	−
Piasek średni suchy	1,70	16,677	−	0,40
Piasek średni mokry	2,00	19,620	−	0,40
Ił pylasty	1,80	17,658	0,480	−
Pospółka	1,75	17,167	−	0,45

Obliczenia

Naprężenia pierwotne ()

1,2m. D × = 1,2 × 20,601 = 24,721 kPa

2m. × h = 24,721 + 20,601 × 0,8 = 41,202 kPa

4m. = +× h = 41,202 + 20,601 × 2 = 82,404 kPa

5m. = +× h = 20,601 × 4 + 16,677 = 99,081 kPa

7m. × h = 99,081 + 19,620 × 2 = 138,321 kPa

9m. × h = 138,321 +19,620 × 2 = 177,561 kPa

11m. =+× h = 177,561 + 19,620 × 2 = 216,801 kPa

13m. × h = 216,801 + 17,658 × 2 = 252,117 kPa

15m. × h = 252,117 + 17,658 × 2 = 287,433 kPa

16m. =+× h = 287,433 + 17,658 × 1 = 305,091 kPa

18m. =+× h = 305,091 + 17,1675 × 2 = 339,426 kPa

Obliczenie ciśnienia porowego u

u = × h

= 0 kPa

= 0 kPa

= 9,81 × 2 = 19,62 kPa

= 9,81 × 4 = 39,24 kPa

= 9,81 × 6 = 58,86 kPa

= 9,81 × 8 = 78,48 kPa

= 9,81 ×10 = 98,10 kPa

= 9,81 × 11 = 107,91 kPa

= 9,81 × 13 = 127,53 kPa

WYKRES NAPRĘŻEŃ PIERWOTNYCH (,,u )

Naprężenia efektywne

1,2m. = = 24,72 kPa

2m. = 41,202 − 0 = 41,202 kPa

4m. = 82,404 − 0 = 82,404 kPa

5m. = 99,081 − 0 = 99,081 kPa

7m. = 138,321 − 19,62 = 118,701 kPa

9m. = 177,561 − 39,24 = 138,321 kPa

11m. = 216,801 − 58,86 = 157,941 kPa

13m. = 252,117 − 78,48 = 173,637 kPa

15m. = 287,433 − 98,10 = 189,333 kPa

16m. = 305,091 − 107,91 = 197,181 kPa

18m. = 339,426 − 127,53 = 211,896 kPa

WYKRES NAPRĘŻEŃ EFEKTYWNYCH ( )

3.Odprężenie podłoża

Obszar wykopu dzielimy na cztery prostokąty

L

E F

I A K 5

15

10

G J H

10 20

30

• prostokąt ELAI B = 5m. L = 10m. L:B = 2

• prostokąt LFAK B = 5m. L = 20m. L:B = 4

• prostokąt IAGJ B = 10m. L = 10m. L:B = 1

• prostokąt AKJH B = 10m. L = 20m. L:B = 2

Dla prostokąta ELAI oraz prostokąta LFAK

0m. Z : B = 0

0,8m. Z : B = 0,8 : 5 = 0,16

2,8m Z : B = 2,8 : 5 = 0,56

3,8m. Z : B = 3,8 : 5 = 0,76

5,8m. Z : B = 5,8 : 5 = 1,16

7,8m. Z : B = 7,8 : 5 = 1,56

9,8m. Z : B = 9,8 : 5 = 1,96

11,8m. Z : B = 11,8 : 5 = 2,36

13,8m. Z : B = 13,8 : 5 = 2,76

14,8m. Z : B = 14,8 : 5 = 2,96

16,8m. Z : B = 16,8 : 5 = 3,36

Dla prostokąta IAGJ oraz prostokąta AKJH

0m. Z : B = 0

0,8m. Z : B = 0,8 : 10 = 0,08

2,8m. Z : B = 2,8 : 10 = 0,28

3,8m. Z : B = 3,8 : 10 = 0,38

5,8m. Z : B = 5,8 : 10 = 0,58

7,8m. Z : B = 7,8 : 10 = 0,78

9,8m. Z : B = 9,8 : 10 = 0,98

11,8m. Z : B = 11,8 : 10 = 1,18

13,8m. Z : B = 13,8 : 10 = 1,38

14,8m. Z : B = 14,8 : 10 = 1,48

16,8m. Z : B = 16,8 : 10 = 1,68

Wyznaczenie współczynnika

prostokąt AKJH prostokąt LFAK prostokąt IAGJ prostokąt ELAI

0m. = 0,250 = 0,250 = 0,250 = 0,250

0,8m. = 0,250 = 0,250 = 0,250 = 0,250

2,8m. = 0,245 = 0,240 = 0,245 = 0,235

3,8m. = 0,240 = 0,225 = 0,240 = 0,220

5,8m. = 0,230 = 0,190 = 0,225 = 0,185

7,8m. = 0,215 = 0,160 = 0,200 =0,150

9,8m. = 0,200 = 0,140 = 0,175 = 0,120

11,8m. = 0,185 = 0,115 = 0,155 = 0,100

13,8m. = 0,160 = 0,100 = 0,125 = 0,085

14,8m. = 0,155 = 0,095 = 0,120 = 0,075

16,8m. = 0,140 = 0,085 = 0,105 = 0,065

WARTOŚĆ ODPRĘŻENIA GRUNTU NA GŁĘBOKOŚCIACH

0m. = ×= 24,721 × 1 = 24,721 kPa

0,8m. = ×= 24,721 × 1 = 24,721 kPa

2,8m. = ×= 24,721 × 0,965 = 23,855 kPa

3,8m. = ×= 24,721 × 0,925 = 22,867 kPa

5,8m. = ×= 24,721 × 0,830 = 20,518 kPa

7,8m. = ×= 24,721 × 0,725 = 17,923 kPa

9,8m. = ×= 24,721 × 0,635 = 15,698 kPa

11,8m. = ×= 24,721 × 0,555 = 13,720 kPa

13,8m. = ×= 24,721 × 0,47 = 11,619 kPa

14,8m. = ×= 24,721 × 0,445 = 11,001 kPa

16,8m. = ×= 24,721 × 0,395 = 9,765 kPa

Naprężenia minimalne =

= 24,721 − 24,721 = 0 kPa

= 41,202 − 24,721 = 16,481 kPa

= 82,404 − 23,855 = 58,549 kPa

= 99,081 − 22,867 = 76,214 kPa

= 118,701 − 20,518 = 98,183 kPa

= 138,321 − 17,923 = 120,398 kPa

= 157,941 − 15,698 = 142,243 kPa

= 173,637 − 13,720 = 159,917 kPa

= 189,333 − 11,619 = 177,714 kPa

= 197,131 − 11,001 = 186,130 kPa

= 211,896 − 9,765 = 202,131 kPa

4. Naprężenia od obciążenia zewnętrznego

q_I = 240 kPa

A

A B

D C

• prostokąt ABCD B = 4m. L = 8m. L : B = 2

0m. Z : B = 0

0,8m. Z : B = 0,8 : 4 = 0,2

2,8m. Z : B = 2,8 : 4 = 0,7

3,8m. Z : B = 3,8 : 4 = 0,95

5,8m. Z : B = 5,8 : 4 = 1,45

7,8m. Z : B = 7,8 : 4 = 1,95

9,8m. Z : B = 9,8 : 4 = 2,45

11,8m. Z : B = 11,8 : 4 = 2,95

13,8m. Z : B = 13,8 : 4 = 3,45

14,8m. Z : B = 14,8 : 4 = 3,7

16,8m. Z : B = 16,8 : 4 = 4,2

Wyznaczenie współczynnika dla prostokąta ABCD

0m. = 0,250

0,8m. = 0,245

2,8m. = 0,220

3,8m. = 0,200

5,8m. = 0,155

7,8m. = 0,120

9,8m. = 0,095

11,8m. = 0,075

13,8m. = 0,060

14,8m. = 0,055

16,8m. = 0,045

Wartość naprężenia w gruncie od obciążenia zewnętrznego

Q^I = 240 kPa

0m. = Q^I × = 240 × 0,250 = 60,0 kPa

0,8m. = Q^I ×= 240 × 0,245 = 58,8 kPa

2,8m. = Q^I ×= 240 × 0,220 = 52,8 kPa

3,8m. = Q^I ×= 240 × 0,200 = 48,0 kPa

5,8m. = Q^I × = 240 × 0,155 = 37,2 kPa

7,8m. = Q^I × = 240 × 0,120 = 28,8 kPa

9,8m. = Q^I ×= 240 × 0,095 = 22,8 kPa

11,8m. = Q^I ×= 240 × 0,075 = 18,0 kPa

13,8m. = Q^I ×= 240 × 0,060 = 14,4 kPa

14,8m. = Q^I ×= 240 × 0,055 = 13,2 kPa

16,8m. = Q^I ×= 1920 × 0,045 = 10,8 kPa

5. Naprężenia od obciążenia zewnętrznego oraz

240kPa 310kPa

A

Zgodnie z normą PN−81/B−03020 jeśli obszar obciążony znajduje się w odległości R>2L , to stosując zasadę Saint−Venanta można obciążenie ciągłe działającym na tym obszarze zastąpić wypadkowym obciążeniem Q

Q^II Q^{III 310kPa}

^240kPa

2

Q^II = 240kPa × 2m. = 480kN

Q^III = 0,5 × 2m. × 70kPa = 70kN

R = ( r² + z² )^1/2

• Q^II = 480 kN r₁ = ( 2² + 9² )^1/2 = ( 85 )^1/2 = 9,2195m.

dla z = 0m. R = 9,2195m. ^II = 0 kPa

dla z = 0,8m. R = 9,2541m. ^II = 0,0017 kPa

dla z = 2,8m. R = 9,6353m. ^II = 0,0606 kPa

dla z = 3,8m. R = 9,9719m. ^II = 0,1275 kPa

dla z = 5,8m. R = 10,8922m. ^II = 0,2917 kPa

dla z = 7,8m. R = 12,0764m. ^II = 0,4234 kPa

dla z = 9,8m. R = 13,4551m. ^II = 0,4891 kPa

dla z = 11,8m. R = 14,9746m. ^II = 0,5001 kPa

dla z = 13,8m. R = 16,5936m. ^II = 0,4784 kPa

dla z = 14,8m. R = 17,4367m. ^II = 0,4609 kPa

dla z = 16,8m. R = 19,1635m. ^II = 0,4205 kPa

• Q^III = 70 kN r₂ = ( 2² + 9,33² )^1/2 = ( 91,11 )^1/2 = 9,5452m.

dla z = 0m. R = 9,5452m. ^III = 0 kPa

dla z = 0,8m. R = 9,5787m. ^III = 0,0002 kPa

dla z = 2,8m. R = 9,9474m. ^III = 0,0075 kPa

dla z = 3,8m. R = 10,2738m. ^III = 0,0160 kPa

dla z = 5,8m. R = 11,1692m. ^III = 0,0375 kPa

dla z = 7,8m. R = 12,3268m. ^III = 0,0557 kPa

dla z = 9,8m. R = 13,6803m. ^III = 0,0656 kPa

dla z = 11,8m. R = 15,1773m. ^III = 0,0682 kPa

dla z = 13,8m. R = 16,7795m. ^III = 0,0660 kPa

dla z = 14,8m. R = 17,6111m. ^III = 0,0640 kPa

dla z = 16,8m. R = 19,3229m. ^III = 0,0588 kPa

CAŁKOWITA WARTOŚĆ NAPRĘŻENIA WYWOŁANEGO OBCIĄŻENIEM ZEWNĘTRZNYM

0m. = 60,0 + 0 + 0 = 60,0 kPa

0,8m. = 58,8 + 0,0017 + 0,0002 = 58,8019 kPa

2,8m. = 52,8 + 0,0606 + 0,0075 = 52,8681 kPa

3,8m. = 48 + 0,1275 + 0,0160 = 48,1435 kPa

5,8m. = 37,2 + 0,2917 + 0,0375 = 37,5292 kPa

7,8m. = 28,8 + 0,4234 + 0,0557 = 29,2791 kPa

9,8m. = 22,8 + 0,4891 + 0,0656 = 23,3547 kPa

11,8m. = 18,0 + 0,5001 + 0,0682 = 18,5683 kPa

13,8m. = 14,4 + 0,4784 + 0,0660 = 14,9444 kPa

14,8m. = 13,2 + 0,4609 + 0,0640 = 13,7249 kPa

16,8m. = 10,8 + 0,4205 + 0,0588 = 11,2793 kPa

6. Naprężenia wtórne

W naszym przypadku więc naprężenia wtórne obliczamy ze wzoru

0m. = 24,721 kPa

0,8m. = 24,721 kPa

2,8m. = 23,855 kPa

3,8m. = 22,867 kPa

5,8m. = 20,518 kPa

7,8m. = 17,923 kPa

9,8m. = 15,698 kPa

11,8m. = 13,720 kPa

13,8m. = 11,619 kPa

14,8m. = 11,001 kPa

16,8m. = 9,765 kPa

7. Naprężenia dodatkowe

naprężenia wywołane obciążeniem zewnętrznym na poziomie posadowienia

= 60 kPa

Wartość naprężeń dodatkowych

0m. = 60 − 24,721 = 35,279 kPa

0,8m. = 58,802 − 24,721 = 34,081 kPa

2,8m. = 52,868 − 23,855 = 29,013 kPa

3,8m. = 48,143 − 22,867 = 25,276 kPa

5,8m. = 37,529 − 20,518 = 17,011 kPa

7,8m. = 29,279 − 17,923 = 11,356 kPa

9,8m. = 23,355 − 15,698 = 7,657 kPa

11,8m. = 18,568 − 13,720 = 4,848 kPa

13,8m. = 14,944 − 11,619 = 3,325 kPa

14,8m. = 13,725 − 11,001 = 2,724 kPa

16,8m. = 11,279 − 9,765 = 1,514 kPa

8. Naprężenia całkowite

0m. = 0 + 60 = 60,000 kPa

0,8m. = 16,481 + 58,802 = 75,283 kPa

2,8m. = 58,549 + 52,868 = 111,417 kPa

3,8m. = 76,214 + 48,143 = 124,357 kPa

5,8m. = 98,183 + 37,529 = 135,712 kPa

7,8m. = 120,398 + 29,279 = 149,677 kPa

9,8m. = 142,243 + 23,354 = 165,597 kPa

11,8m. = 159,917 + 18,568 = 178,485 kPa

13,8m. = 177,714 + 14,944 = 192,658 kPa

14,8m. = 186,130 + 13,725 = 199,855 kPa

16,8m. = 202,131 + 11,279 = 213,410 kPa

9. Obliczenie osiadania punktu A

• miąższość warstwy obliczeniowej h_i = 2m.

• przyjmujemy = 1

1. Obliczenie naprężeń i w obrębie poszczególnych warstw obliczeniowych

=

=

• warstwa I od głębokości 0m. do 0,8m.

= kPa

= kPa

• warstwa II od głębokości 0,8m. do 2,8m.

= kPa

= kPa

• warstwa III od głębokości 2,8m. do 3,8m.

= kPa

= kPa

• warstwa IV od głębokości 3,8m. do 5,8m.

= kPa

= kPa

• warstwa V od głębokości 5,8m. do 7,8m.

= kPa

= kPa

• warstwa VI od głębokości 7,8m. do 9,8m.

= kPa

= kPa

• warstwa VII od głębokości 9,8m. do 11,8m.

= kPa

= kPa

• warstwa VIII od głębokości 11,8m. do 13,8m.

= kPa

= kPa

• warstwa IX od głębokości 13,8m. do 14,8m.

= kPa

= kPa

• warstwa X od głębokości 14,8m. do 16,8m.

= kPa

= kPa

2. Wartości M₀,E_0, ,M. dla G_z,P_s,I_,P_o

G_z I_L = 0,05 E₀ = 42500 kPa M₀ = 55000 kPa = 0,75 M = 73333,33 kPa

P_s I_D = 0,4 E₀ = 70000 kPa M₀ = 85000 kPa = 0,90 M = 94444,44 kPa

I I_L = 0,48 E₀ = 75000 kPa M₀ = 13000 kPa = 0,80 M = 16250 kPa

P_o I_D = 0,45 E₀ = 130000 kPa M₀ = 145000 kPa = 1,0 M = 145000 kPa

3. Obliczenie osiadań poszczególnych warstw

S_i = S_i^''+ S_i^' = ×

• warstwa I

S_I = m.

• warstwa II

S_II = m.

• warstwa III

S_III = m.

• warstwa IV

S_IV = m.

• warstwa V

S_V = m.

• warstwa VI

S_VI = m.

• warstwa VII

S_VII = m.

• warstwa VIII

S_VIII = m.

• warstwa IX

S_IX = m.

• warstwa X

S_X = m.

4. Wartość całkowitego osiadania punktu A

S = = 0,011487m. = 1.115cm

---