Politechnika Wrocławska Wydział budownictwa

Instytut Geotechniki i Hydrotechniki Lądowego i Wodnego

Zakład Mechaniki Gruntów

Ćwiczenie projektowe

nr 2

Prowadzący: Wykonał :

dr M.Stachoń Piotr Modrzyk

Rok III, sem. V gr.9

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest dla zadanych warunków gruntowych zaprojektowanie skarpy równostatecznej metodą Masłowa a następnie sprawdzenie stateczności metodą Felleniusa.

2. Warunki gruntowe i parametry geotechniczne.

Badana skarpa zbudowana jest w całości z gruntów sypkich stąd wartość spójności c równa jest 0.

Dla wszystkich gruntów przyjąłem S_r=1.

warstwa	ID	ρ [t/m^3]	ρs [t/m^3]	γSr [kN/m^3]	wn [%]	 [°]
Pd	0,6	2,0	2,65	19.82	22	31
Ps	0,7	2,05	2,65	20.42	18	34
Po	0,65	2,1	2,65	21.06	14	39,5
P	0,55	2,0	2,65	19.82	22	31

III. Podstawowe założenia teoretyczne.

1. Założenia metody Masłowa:

- metoda empiryczna bez podstaw teoretycznych, uwzględnia hipotezę wytrzymałościową Coulomba. Skarpa po ścięciu ma kąt nachylenia równy kątowi ścięcia i jest to skarpa równostateczna.

- dla gruntów spoistych wytrzymałość na ścinanie obliczamy z prawa tarcia wewnętrznego: τ_f = *_n × tgΦ +C

kąt ścięcia : tgΨ = tgΦ + C / *_n

- dla gruntów sypkich wytrzymałość na ścinanie wynosi: τ_f = *_n × tgΦ maksymalny kąt nachylenia skarpy wynosi: tgΨ = tgΦ

- wskaźnik stateczności: F = tgΨ / tgβ ;

tgΨ = ∑ tgΨ_i /i; tgβ = H /∑x_i

- dla zaprojektowanej skarpy przyjmujemy generalny kąt nachylenia: α

- grunty dzielimy na warstwy obliczeniowe w obrębie których grunt musi być jednorodny

2. Założenia metody Felleniusa:

- stan równowagi granicznej ma miejsce tylko w płaszczyźnie poślizgu

- zakłada się płaski stan odkształcenia

- parametry geotechniczne są niezmienne w czasie

- poślizg zachodzi we wszystkich punktach powierzchni poślizgu

- wprowadza się podział na bloki, które są sztywne i nie ma oddziaływań między nimi

- siły bezwładności pomijamy ze względu na wolny przebieg procesu

- powierzchnia poślizgu jest powierzchnią cylindryczną przechodzącą przez dolną krawędź skarpy

Wzory wykorzystane w obliczeniach

Gęstość szkieletu gruntowego

[t/m³]

Porowatość

[-]

Ciężar

[kN/m³]

Ciśnienie porowe

[kPa]

Naprężenia pierwotne

[kPa]

Naprężenia efektywne

[kPa]

Kąt u podstawy bloków jednostronnie ściętych

[°]

Kąt u podstawy bloków dwustronnie ściętych

[°]

Długość podstawy bloku

[m]

Ciężar gruntu

[kN]

[kN]

Wzór zależny od warstewki bloku. Całkowite G_i danego bloku sumą G_wi każdej z warstewek zalegającej w pojedynczym bloku.

Długość podstawy słupa wody nad skarpą

[m]

Ciężar słupa wody

[kN]

Ciężar bloku wraz z naporem wody

[kN]

Składowa normalna siły W_i

[kN]

Składowa styczna siły W_i

[kN]

Średnia wartość ciśnienia porowego

[kPa]

H_i - średnia wartość wysokości słupa wody

h_i - średnia wartość wyodrębnionego bloku

Uwaga

Do obliczeń katów u podstawy bloków przyjęto rzeczywiste wartości skrajnych boków bloku, W dalszych obliczeniach wartości te uśredniono analogicznie jak w przypadku U_i.

IV. Analityczne i wykreślne wyznaczanie profilu skarpy równostatecznej metodą Masłowa.

dla gruntów sypkich: τ_f = *_n × tgΦ

tgΨ = τ_gr / *_n = tgΦ

x_i =∑ Δz × ctgΨ_i

Warstwa	zi[m]	γSr [kN/m^3]	uokPa]	 [^o]	tg	tgtg	ctg	xi=Σ zi^. ctg
Pd		19.82	9.81	31	0,6009	0,6009	1,6643	1,6643
			19.82	19.62	31	0,6009	0,6009	1,6643	1,6643
		,	19.82	20.601	31	0,6009	0,6009	1,6643	0,1664
	Ps		20.42	30.411	34	0,6745	0,6745	1,4826	1,4826
			20.42	40.221	34	0,6745	0,6745	1,4826	1,4826
		,	20.42	49.05	34	0,6745	0,6745	1,4826	1,3343
	Po		21.06	58.86	39,5	0,8243	0,8243	1,2131	1,2131
		,	21.06	67.689	39,5	0,8243	0,8243	1,2131	1,0918
	P		19.82	77.499	31	0,6009	0,6009	1,6643	1,6643
			19.82	87.309	31	0,6009	0,6009	1,6643	1,6643
		1	19.82	97.119	31	0,6009	0,6009	1,6643	1,6643
		0,1	19.82	98.1	31	0,6009	0,6009	1,6643	0,1664

Zestawienie obliczeń do metody Masłowa

tgβ =
⇒ β = 33,24 [deg]

tgψ =

n =
= 1,0018 >1 skarpa w stanie granicznym

Ostatecznie przyjęto: β = 26^°°34` (1:2)

5. Schematy obliczeniowe dla metody Falleniusa (przy całkowitym wypełnieniu zbiornika wodą).

1).Linia położenia najniebezpieczniejszych środków obrotu

H = 10 [m.]

4,5H = 45 [m.]

α = 26⁰34`

δ₁ = 25⁰

δ₂ = 35⁰ (wartości odczytano z tabl.10-2 Z. Wiłun, Zarys geotechniki, 1987, W-wa)

2).Wyznaczenie najniebezpieczniejszego środka obrotu : F = F_min

Równanie paraboli : F(x) = ax² + bx + c

F(3,369) =1,01 a = 0,026

F(4,280) =0,9 b = -0,316

F(6,426) = 0,81 c = 1,786

Równanie paraboli : F(x) = 0,026x² -0,316x +1,786

F'(x) =0,052x -0,316 = 0 ⇒ x = 6,077

F_min= F(2,654) = 0,826

Najniebezpieczniejszy środek obrotu wypada pomiędzy punktami O₂, i O₃. Płaszczyzna poślizgu wypada więc pomiędzy płaszczyzną 2 i 3. Wskaźnik stateczności „F” wynosi 0,826.

I	bi[m]	Φ`[°]	Ui[kPa]	li[m]	hi[m]	α [°]		sinα	cosα	tgΦ`	G[kN]	Gw[kN]	W[kN]
1	1.1	33,0	10.30	2.11	1.05	66	0.9135		0.4067	0.6494	45.40	0.00	45.40	-0.461	39.7073
2	1.0	37,0	28.45	3.21	2.90	58	0.8480		0.5299	0.7536	107.46	0.00	107.46	5.609	89.0899
3	1.0	37,0	42.67	2.38	4.35	51	0.7771		0.6293	0.7536	143.23	0.00	143.23	14.822	111.311
4	1.9	40,0	58.37	2.46	5.95	43	0.6820		0.7314	0.8391	315.40	0.00	315.40	66.046	219.093
5	2.3	33,0	76.03	2.22	7.75	36	0.5878		0.8090	0.6249	434.92	0.00	434.92	83.472	255.638
6	1.9	33,0	89.76	2.08	8.70	30	0.5000		0.8660	0.6249	369.39	9.32	378.71	85.925	183.602
7	1.9	33,0	99.08	1.97	8.75	24	0.4067		0.9135	0.6249	352.99	27.97	380.96	92.179	148.853
8	1.9	33,0	105.95	1.89	8.55	18	0.3090		0.9511	0.6249	333.84	46.62	380.46	94.713	117.568
9	1.9	33,0	111.34	1.85	8.15	13	0.2250		0.9744	0.6249	309.41	66.30	375.71	95.378	78.1142
10	1.9	33,0	114.78	1.81	7.55	7	0.1219		0.9925	0.6249	282.47	85.98	368.45	92.109	44.9033
11	1.9	33,0	115.76	1.80	6.75	2	0.0349		0.9994	0.6249	250.81	104.63	355.44	85.307	12.4047
12	1.7	33,0	115.27	2.20	5.85	-2	-0.0349		0.9994	0.6249	198.51	111.63	310.15	67.969	-10.824
13	1.7	33,0	113.31	2.23	4.80	-9	-0.1564		0.9877	0.6249	164.01	127.72	291.72	57.631	-35.552
14	1.7	33,0	109.87	2.28	3.60	-15	-0.2588		0.9659	0.6249	125.30	143.80	269.10	42.049	-60.534
15	1.7	33,0	105.46	2.37	2.30	-22	-0.3746		0.9272	0.6249	81.56	159.88	241.45	25.173	-70.592
16	1.7	33,0	100.55	2.52	0.80	-29	-0.4848		0.8746	0.6249	29.26	178.80	208.06	3.412	-77.942

Zestawienie obliczeń dla O₂ Σ = 911.333 Σ = 1302.057

Σ = -255.4448

= 0.9

I	bi[m]	Φ`[°]	Ui[kPa]	li[m]	hi[m]	α [°]	sinα	cosα	tgΦ`	G[kN]	Gw[kN]	W[kN]
1	1.0	33.0	10.30	2.18	1.05	63	0.8910	0.4540	0.6494	44.92	0.00	44.92	-1.3423	40.0274
2	1.9	37.0	34.83	3.23	3.55	54	0.8090	0.5878	0.7536	230.77	0.00	230.77	17.3841	186.695
3	1.7	37.0	58.37	2.45	5.95	46	0.7193	0.6947	0.7536	292.82	0.00	292.82	45.6414	210.64
4	1.7	40.0	76.52	2.19	7.80	39	0.6293	0.7771	0.8391	351.49	0.00	351.49	88.7545	221.197
5	1.7	32.0	75.05	2.05	7.65	34	0.5592	0.8290	0.6249	307.78	0.00	307.78	63.2805	172.106
6	2.1	32.0	92.21	2.36	8.95	27	0.4540	0.8910	0.6249	413.87	10.34	424.21	100.377	192.588
7	2.1	32.0	106.93	2.23	9.55	20	0.3420	0.9397	0.6249	418.73	31.03	449.77	114.775	153.829
8	2.1	32.0	115.27	2.16	9.50	14	0.2419	0.9703	0.6249	403.40	51.72	455.12	120.058	110.104
9	2.1	32.0	121.15	2.13	9.15	9	0.1564	0.9877	0.6249	381.70	73.56	455.26	120.012	71.2181
10	2.1	32.0	124.59	2.10	8.55	3	0.0523	0.9986	0.6249	352.76	95.40	448.16	115.947	23.4548
11	1.9	32.0	125.08	1.90	7.70	-2	-0.0349	0.9994	0.6249	287.22	105.03	392.25	96.365	-13.689
12	1.9	32.0	123.61	1.92	6.70	-8	-0.1392	0.9903	0.6249	252.22	122.71	374.93	83.807	-52.18
13	1.9	32.0	121.15	1.95	5.60	-13	-0.2250	0.9744	0.6249	214.25	140.39	354.64	68.2988	-79.776
14	1.9	32.0	108.40	2.00	3.45	-18	-0.3090	0.9511	0.6249	135.23	158.07	293.30	38.9794	-90.633
15	1.9	32.0	92.21	2.08	0.95	-24	-0.4067	0.9135	0.6249	38.77	175.75	214.51	2.61108	-87.25

Zestawienie obliczeń dla O₁ Σ = 1074.948 Σ = 1368.171

Σ = -309.8386

= 1.01

I	bi[m]	Φ`[°]	Ui[kPa]	li[kPa]	hi[m]	α [°]	sinα	cosα	tgΦ`	G[kN]	Gw[kN]	W[kN]
1	1.2	33.0	9.81	2.26	1.00	58	0.8480	0.5299	0.6494	45.40	0.00	44.43	0.86325	37.6783
2	1.2	37.0	27.96	1.95	2.85	52	0.7880	0.6157	0.7536	107.46	0.00	111.71	10.762	88.0295
3	1.2	37.0	42.67	1.79	4.35	48	0.7431	0.6691	0.7536	143.23	0.00	156.88	21.4347	116.586
4	2.1	40.0	57.88	2.74	5.90	40	0.6428	0.7660	0.8391	315.40	0.00	333.18	81.0294	214.167
5	2.1	32.0	68.67	2.50	7.00	33	0.5446	0.8387	0.6249	434.92	0.00	343.89	72.7766	187.298
6	2.1	32.0	75.54	2.36	7.25	27	0.4540	0.8910	0.6249	369.39	10.34	345.60	81.1702	156.899
7	2.1	32.0	83.39	2.23	7.15	20	0.3420	0.9397	0.6249	352.99	31.03	344.53	85.863	117.838
8	2.1	32.0	88.29	2.17	6.75	15	0.2588	0.9659	0.6249	333.84	51.72	339.65	85.0596	87.907
9	2.1	32.0	91.72	2.12	6.15	8	0.1392	0.9903	0.6249	309.41	73.56	329.44	82.3106	45.8496
10	2.1	32.0	93.20	2.10	5.35	3	0.0523	0.9986	0.6249	282.47	95.40	316.13	74.8097	16.5451
11	1.8	32.0	92.21	1.80	4.35	-2	-0.0349	0.9994	0.6249	250.81	99.50	253.22	54.3519	-8.8373
12	1.8	32.0	89.76	1.81	3.25	-7	-0.1219	0.9925	0.6249	198.51	116.25	231.89	42.1026	-28.26
13	1.8	32.0	86.82	1.84	2.10	-12	-0.2079	0.9781	0.6249	164.01	133.00	208.82	27.8021	-43.416
14	1.8	32.0	81.91	1.88	0.75	-17	-0.2924	0.9563	0.6249	125.30	149.75	177.45	9.69206	-51.88

Zestawienie obliczeń dla O₃ Σ=730.0277 Σ=1059.959

Σ= -126.5566

= 0.81

VI. Wnioski

Dla zadanych warunków gruntowych zaprojektowana metod* Masłowa skarpa znajduje się w stanie granicznym, o czym świadczy wskaźnik stateczności: F = 1,0018. Statecznie przyjąłem kat β = 26°34`.

Sprawdzenie stateczności metodą Felleniusa, przy całkowitym wypełnieniu zbiornika wodą po znalezieniu linii położenia najniebezpieczniejszych środków obrotu pozwoliło znaleźć F_min=0,826, oraz F_min=0,716 przy zbiorniuku opróżnionym. Dla skarpy wyznaczonej tą metodą przyjmuje sie F_dop 1,1 ÷ 1,3 co w badanej skarpie nie jest spełnione, więc skarpa jest niestateczna.

Bibliografia:

[1] Z. Wiłun, Zarys geotechniki, Warszawa 1982.

[2] PN-81/B-03020.