Politechnika Wrocławska Wydział budownictwa
Instytut Geotechniki i Hydrotechniki Lądowego i Wodnego
Zakład Mechaniki Gruntów
Ćwiczenie projektowe
nr 2
Prowadzący: Wykonał :
dr M.Stachoń Piotr Modrzyk
Rok III, sem. V gr.9
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest dla zadanych warunków gruntowych zaprojektowanie skarpy równostatecznej metodą Masłowa a następnie sprawdzenie stateczności metodą Felleniusa.
Warunki gruntowe i parametry geotechniczne.
Badana skarpa zbudowana jest w całości z gruntów sypkich stąd wartość spójności c równa jest 0.
Dla wszystkich gruntów przyjąłem Sr=1.
warstwa |
ID |
ρ [t/m3] |
ρs [t/m3] |
γSr [kN/m3] |
wn [%] |
[°] |
Pd |
0,6 |
2,0 |
2,65 |
19.82 |
22 |
31 |
Ps |
0,7 |
2,05 |
2,65 |
20.42 |
18 |
34 |
Po |
0,65 |
2,1 |
2,65 |
21.06 |
14 |
39,5 |
P |
0,55 |
2,0 |
2,65 |
19.82 |
22 |
31 |
III. Podstawowe założenia teoretyczne.
1. Założenia metody Masłowa:
- metoda empiryczna bez podstaw teoretycznych, uwzględnia hipotezę wytrzymałościową Coulomba. Skarpa po ścięciu ma kąt nachylenia równy kątowi ścięcia i jest to skarpa równostateczna.
- dla gruntów spoistych wytrzymałość na ścinanie obliczamy z prawa tarcia wewnętrznego: τf = *n × tgΦ +C
kąt ścięcia : tgΨ = tgΦ + C / *n
- dla gruntów sypkich wytrzymałość na ścinanie wynosi: τf = *n × tgΦ maksymalny kąt nachylenia skarpy wynosi: tgΨ = tgΦ
- wskaźnik stateczności: F = tgΨ / tgβ ;
tgΨ = ∑ tgΨi /i; tgβ = H /∑xi
- dla zaprojektowanej skarpy przyjmujemy generalny kąt nachylenia: α
- grunty dzielimy na warstwy obliczeniowe w obrębie których grunt musi być jednorodny
2. Założenia metody Felleniusa:
- stan równowagi granicznej ma miejsce tylko w płaszczyźnie poślizgu
- zakłada się płaski stan odkształcenia
- parametry geotechniczne są niezmienne w czasie
- poślizg zachodzi we wszystkich punktach powierzchni poślizgu
- wprowadza się podział na bloki, które są sztywne i nie ma oddziaływań między nimi
- siły bezwładności pomijamy ze względu na wolny przebieg procesu
- powierzchnia poślizgu jest powierzchnią cylindryczną przechodzącą przez dolną krawędź skarpy
Wzory wykorzystane w obliczeniach
Gęstość szkieletu gruntowego
[t/m3]
Porowatość
[-]
Ciężar
[kN/m3]
Ciśnienie porowe
[kPa]
Naprężenia pierwotne
[kPa]
Naprężenia efektywne
[kPa]
Kąt u podstawy bloków jednostronnie ściętych
[°]
Kąt u podstawy bloków dwustronnie ściętych
[°]
Długość podstawy bloku
[m]
Ciężar gruntu
[kN]
[kN]
Wzór zależny od warstewki bloku. Całkowite Gi danego bloku sumą Gwi każdej z warstewek zalegającej w pojedynczym bloku.
Długość podstawy słupa wody nad skarpą
[m]
Ciężar słupa wody
[kN]
Ciężar bloku wraz z naporem wody
[kN]
Składowa normalna siły Wi
[kN]
Składowa styczna siły Wi
[kN]
Średnia wartość ciśnienia porowego
[kPa]
Hi - średnia wartość wysokości słupa wody
hi - średnia wartość wyodrębnionego bloku
Uwaga
Do obliczeń katów u podstawy bloków przyjęto rzeczywiste wartości skrajnych boków bloku, W dalszych obliczeniach wartości te uśredniono analogicznie jak w przypadku Ui.
IV. Analityczne i wykreślne wyznaczanie profilu skarpy równostatecznej metodą Masłowa.
dla gruntów sypkich: τf = *n × tgΦ
tgΨ = τgr / *n = tgΦ
xi =∑ Δz × ctgΨi
Warstwa |
zi[m] |
γSr [kN/m3] |
uokPa] |
[o] |
tg |
tgtg |
ctg |
xi=Σ zi. ctg |
Pd |
|
19.82 |
9.81 |
31 |
0,6009 |
0,6009 |
1,6643 |
1,6643 |
|
|
19.82 |
19.62 |
31 |
0,6009 |
0,6009 |
1,6643 |
1,6643 |
|
, |
19.82 |
20.601 |
31 |
0,6009 |
0,6009 |
1,6643 |
0,1664 |
Ps |
|
20.42 |
30.411 |
34 |
0,6745 |
0,6745 |
1,4826 |
1,4826 |
|
|
20.42 |
40.221 |
34 |
0,6745 |
0,6745 |
1,4826 |
1,4826 |
|
, |
20.42 |
49.05 |
34 |
0,6745 |
0,6745 |
1,4826 |
1,3343 |
Po |
|
21.06 |
58.86 |
39,5 |
0,8243 |
0,8243 |
1,2131 |
1,2131 |
|
, |
21.06 |
67.689 |
39,5 |
0,8243 |
0,8243 |
1,2131 |
1,0918 |
P |
|
19.82 |
77.499 |
31 |
0,6009 |
0,6009 |
1,6643 |
1,6643 |
|
|
19.82 |
87.309 |
31 |
0,6009 |
0,6009 |
1,6643 |
1,6643 |
|
1 |
19.82 |
97.119 |
31 |
0,6009 |
0,6009 |
1,6643 |
1,6643 |
|
0,1 |
19.82 |
98.1 |
31 |
0,6009 |
0,6009 |
1,6643 |
0,1664 |
Zestawienie obliczeń do metody Masłowa
tgβ =
⇒ β = 33,24 [deg]
tgψ =
n =
= 1,0018 >1 skarpa w stanie granicznym
Ostatecznie przyjęto: β = 26°°34` (1:2)
Schematy obliczeniowe dla metody Falleniusa (przy całkowitym wypełnieniu zbiornika wodą).
1).Linia położenia najniebezpieczniejszych środków obrotu
H = 10 [m.]
4,5H = 45 [m.]
α = 26034`
δ1 = 250
δ2 = 350 (wartości odczytano z tabl.10-2 Z. Wiłun, Zarys geotechniki, 1987, W-wa)
2).Wyznaczenie najniebezpieczniejszego środka obrotu : F = Fmin
Równanie paraboli : F(x) = ax2 + bx + c
F(3,369) =1,01 a = 0,026
F(4,280) =0,9 b = -0,316
F(6,426) = 0,81 c = 1,786
Równanie paraboli : F(x) = 0,026x2 -0,316x +1,786
F'(x) =0,052x -0,316 = 0 ⇒ x = 6,077
Fmin= F(2,654) = 0,826
Najniebezpieczniejszy środek obrotu wypada pomiędzy punktami O2, i O3. Płaszczyzna poślizgu wypada więc pomiędzy płaszczyzną 2 i 3. Wskaźnik stateczności „F” wynosi 0,826.
I |
bi[m] |
Φ`[°] |
Ui[kPa] |
li[m] |
hi[m] |
α [°] |
sinα |
cosα |
tgΦ` |
G[kN] |
Gw[kN] |
W[kN] |
|
|
|
1 |
1.1 |
33,0 |
10.30 |
2.11 |
1.05 |
66 |
0.9135 |
0.4067 |
0.6494 |
45.40 |
0.00 |
45.40 |
-0.461 |
39.7073 |
|
2 |
1.0 |
37,0 |
28.45 |
3.21 |
2.90 |
58 |
0.8480 |
0.5299 |
0.7536 |
107.46 |
0.00 |
107.46 |
5.609 |
89.0899 |
|
3 |
1.0 |
37,0 |
42.67 |
2.38 |
4.35 |
51 |
0.7771 |
0.6293 |
0.7536 |
143.23 |
0.00 |
143.23 |
14.822 |
111.311 |
|
4 |
1.9 |
40,0 |
58.37 |
2.46 |
5.95 |
43 |
0.6820 |
0.7314 |
0.8391 |
315.40 |
0.00 |
315.40 |
66.046 |
219.093 |
|
5 |
2.3 |
33,0 |
76.03 |
2.22 |
7.75 |
36 |
0.5878 |
0.8090 |
0.6249 |
434.92 |
0.00 |
434.92 |
83.472 |
255.638 |
|
6 |
1.9 |
33,0 |
89.76 |
2.08 |
8.70 |
30 |
0.5000 |
0.8660 |
0.6249 |
369.39 |
9.32 |
378.71 |
85.925 |
183.602 |
|
7 |
1.9 |
33,0 |
99.08 |
1.97 |
8.75 |
24 |
0.4067 |
0.9135 |
0.6249 |
352.99 |
27.97 |
380.96 |
92.179 |
148.853 |
|
8 |
1.9 |
33,0 |
105.95 |
1.89 |
8.55 |
18 |
0.3090 |
0.9511 |
0.6249 |
333.84 |
46.62 |
380.46 |
94.713 |
117.568 |
|
9 |
1.9 |
33,0 |
111.34 |
1.85 |
8.15 |
13 |
0.2250 |
0.9744 |
0.6249 |
309.41 |
66.30 |
375.71 |
95.378 |
78.1142 |
|
10 |
1.9 |
33,0 |
114.78 |
1.81 |
7.55 |
7 |
0.1219 |
0.9925 |
0.6249 |
282.47 |
85.98 |
368.45 |
92.109 |
44.9033 |
|
11 |
1.9 |
33,0 |
115.76 |
1.80 |
6.75 |
2 |
0.0349 |
0.9994 |
0.6249 |
250.81 |
104.63 |
355.44 |
85.307 |
12.4047 |
|
12 |
1.7 |
33,0 |
115.27 |
2.20 |
5.85 |
-2 |
-0.0349 |
0.9994 |
0.6249 |
198.51 |
111.63 |
310.15 |
67.969 |
-10.824 |
|
13 |
1.7 |
33,0 |
113.31 |
2.23 |
4.80 |
-9 |
-0.1564 |
0.9877 |
0.6249 |
164.01 |
127.72 |
291.72 |
57.631 |
-35.552 |
|
14 |
1.7 |
33,0 |
109.87 |
2.28 |
3.60 |
-15 |
-0.2588 |
0.9659 |
0.6249 |
125.30 |
143.80 |
269.10 |
42.049 |
-60.534 |
|
15 |
1.7 |
33,0 |
105.46 |
2.37 |
2.30 |
-22 |
-0.3746 |
0.9272 |
0.6249 |
81.56 |
159.88 |
241.45 |
25.173 |
-70.592 |
|
16 |
1.7 |
33,0 |
100.55 |
2.52 |
0.80 |
-29 |
-0.4848 |
0.8746 |
0.6249 |
29.26 |
178.80 |
208.06 |
3.412 |
-77.942 |
Zestawienie obliczeń dla O2 Σ = 911.333 Σ = 1302.057
Σ = -255.4448
= 0.9
I |
bi[m] |
Φ`[°] |
Ui[kPa] |
li[m] |
hi[m] |
α [°] |
sinα |
cosα |
tgΦ` |
G[kN] |
Gw[kN] |
W[kN] |
|
|
1 |
1.0 |
33.0 |
10.30 |
2.18 |
1.05 |
63 |
0.8910 |
0.4540 |
0.6494 |
44.92 |
0.00 |
44.92 |
-1.3423 |
40.0274 |
2 |
1.9 |
37.0 |
34.83 |
3.23 |
3.55 |
54 |
0.8090 |
0.5878 |
0.7536 |
230.77 |
0.00 |
230.77 |
17.3841 |
186.695 |
3 |
1.7 |
37.0 |
58.37 |
2.45 |
5.95 |
46 |
0.7193 |
0.6947 |
0.7536 |
292.82 |
0.00 |
292.82 |
45.6414 |
210.64 |
4 |
1.7 |
40.0 |
76.52 |
2.19 |
7.80 |
39 |
0.6293 |
0.7771 |
0.8391 |
351.49 |
0.00 |
351.49 |
88.7545 |
221.197 |
5 |
1.7 |
32.0 |
75.05 |
2.05 |
7.65 |
34 |
0.5592 |
0.8290 |
0.6249 |
307.78 |
0.00 |
307.78 |
63.2805 |
172.106 |
6 |
2.1 |
32.0 |
92.21 |
2.36 |
8.95 |
27 |
0.4540 |
0.8910 |
0.6249 |
413.87 |
10.34 |
424.21 |
100.377 |
192.588 |
7 |
2.1 |
32.0 |
106.93 |
2.23 |
9.55 |
20 |
0.3420 |
0.9397 |
0.6249 |
418.73 |
31.03 |
449.77 |
114.775 |
153.829 |
8 |
2.1 |
32.0 |
115.27 |
2.16 |
9.50 |
14 |
0.2419 |
0.9703 |
0.6249 |
403.40 |
51.72 |
455.12 |
120.058 |
110.104 |
9 |
2.1 |
32.0 |
121.15 |
2.13 |
9.15 |
9 |
0.1564 |
0.9877 |
0.6249 |
381.70 |
73.56 |
455.26 |
120.012 |
71.2181 |
10 |
2.1 |
32.0 |
124.59 |
2.10 |
8.55 |
3 |
0.0523 |
0.9986 |
0.6249 |
352.76 |
95.40 |
448.16 |
115.947 |
23.4548 |
11 |
1.9 |
32.0 |
125.08 |
1.90 |
7.70 |
-2 |
-0.0349 |
0.9994 |
0.6249 |
287.22 |
105.03 |
392.25 |
96.365 |
-13.689 |
12 |
1.9 |
32.0 |
123.61 |
1.92 |
6.70 |
-8 |
-0.1392 |
0.9903 |
0.6249 |
252.22 |
122.71 |
374.93 |
83.807 |
-52.18 |
13 |
1.9 |
32.0 |
121.15 |
1.95 |
5.60 |
-13 |
-0.2250 |
0.9744 |
0.6249 |
214.25 |
140.39 |
354.64 |
68.2988 |
-79.776 |
14 |
1.9 |
32.0 |
108.40 |
2.00 |
3.45 |
-18 |
-0.3090 |
0.9511 |
0.6249 |
135.23 |
158.07 |
293.30 |
38.9794 |
-90.633 |
15 |
1.9 |
32.0 |
92.21 |
2.08 |
0.95 |
-24 |
-0.4067 |
0.9135 |
0.6249 |
38.77 |
175.75 |
214.51 |
2.61108 |
-87.25 |
Zestawienie obliczeń dla O1 Σ = 1074.948 Σ = 1368.171
Σ = -309.8386
= 1.01
I |
bi[m] |
Φ`[°] |
Ui[kPa] |
li[kPa] |
hi[m] |
α [°] |
sinα |
cosα |
tgΦ` |
G[kN] |
Gw[kN] |
W[kN] |
|
|
1 |
1.2 |
33.0 |
9.81 |
2.26 |
1.00 |
58 |
0.8480 |
0.5299 |
0.6494 |
45.40 |
0.00 |
44.43 |
0.86325 |
37.6783 |
2 |
1.2 |
37.0 |
27.96 |
1.95 |
2.85 |
52 |
0.7880 |
0.6157 |
0.7536 |
107.46 |
0.00 |
111.71 |
10.762 |
88.0295 |
3 |
1.2 |
37.0 |
42.67 |
1.79 |
4.35 |
48 |
0.7431 |
0.6691 |
0.7536 |
143.23 |
0.00 |
156.88 |
21.4347 |
116.586 |
4 |
2.1 |
40.0 |
57.88 |
2.74 |
5.90 |
40 |
0.6428 |
0.7660 |
0.8391 |
315.40 |
0.00 |
333.18 |
81.0294 |
214.167 |
5 |
2.1 |
32.0 |
68.67 |
2.50 |
7.00 |
33 |
0.5446 |
0.8387 |
0.6249 |
434.92 |
0.00 |
343.89 |
72.7766 |
187.298 |
6 |
2.1 |
32.0 |
75.54 |
2.36 |
7.25 |
27 |
0.4540 |
0.8910 |
0.6249 |
369.39 |
10.34 |
345.60 |
81.1702 |
156.899 |
7 |
2.1 |
32.0 |
83.39 |
2.23 |
7.15 |
20 |
0.3420 |
0.9397 |
0.6249 |
352.99 |
31.03 |
344.53 |
85.863 |
117.838 |
8 |
2.1 |
32.0 |
88.29 |
2.17 |
6.75 |
15 |
0.2588 |
0.9659 |
0.6249 |
333.84 |
51.72 |
339.65 |
85.0596 |
87.907 |
9 |
2.1 |
32.0 |
91.72 |
2.12 |
6.15 |
8 |
0.1392 |
0.9903 |
0.6249 |
309.41 |
73.56 |
329.44 |
82.3106 |
45.8496 |
10 |
2.1 |
32.0 |
93.20 |
2.10 |
5.35 |
3 |
0.0523 |
0.9986 |
0.6249 |
282.47 |
95.40 |
316.13 |
74.8097 |
16.5451 |
11 |
1.8 |
32.0 |
92.21 |
1.80 |
4.35 |
-2 |
-0.0349 |
0.9994 |
0.6249 |
250.81 |
99.50 |
253.22 |
54.3519 |
-8.8373 |
12 |
1.8 |
32.0 |
89.76 |
1.81 |
3.25 |
-7 |
-0.1219 |
0.9925 |
0.6249 |
198.51 |
116.25 |
231.89 |
42.1026 |
-28.26 |
13 |
1.8 |
32.0 |
86.82 |
1.84 |
2.10 |
-12 |
-0.2079 |
0.9781 |
0.6249 |
164.01 |
133.00 |
208.82 |
27.8021 |
-43.416 |
14 |
1.8 |
32.0 |
81.91 |
1.88 |
0.75 |
-17 |
-0.2924 |
0.9563 |
0.6249 |
125.30 |
149.75 |
177.45 |
9.69206 |
-51.88 |
Zestawienie obliczeń dla O3 Σ=730.0277 Σ=1059.959
Σ= -126.5566
= 0.81
VI. Wnioski
Dla zadanych warunków gruntowych zaprojektowana metod* Masłowa skarpa znajduje się w stanie granicznym, o czym świadczy wskaźnik stateczności: F = 1,0018. Statecznie przyjąłem kat β = 26°34`.
Sprawdzenie stateczności metodą Felleniusa, przy całkowitym wypełnieniu zbiornika wodą po znalezieniu linii położenia najniebezpieczniejszych środków obrotu pozwoliło znaleźć Fmin=0,826, oraz Fmin=0,716 przy zbiorniuku opróżnionym. Dla skarpy wyznaczonej tą metodą przyjmuje sie Fdop 1,1 ÷ 1,3 co w badanej skarpie nie jest spełnione, więc skarpa jest niestateczna.
Bibliografia:
[1] Z. Wiłun, Zarys geotechniki, Warszawa 1982.
[2] PN-81/B-03020.