1. Stany gruntów
Na podstawie normy PN-81/B-03020 „Grunty budowlane - Posadowienie bezpośrednie budowli - Obliczenia statyczne i projektowe” (tablica 1 i 2) ustalam właściwości gruntów uwzględnionych w projekcie:
symbol |
Nazwa gruntu |
Stan gruntu |
ID |
IL |
Sr |
w [%] |
ρS [g/cm3] |
ρ [g/cm3] |
γS [kN/m3] |
γ [kN/m3] |
Gpz |
glina piaszczysta zwięzła |
plastyczny |
- |
0,35 |
- |
20 |
2,68 |
2,05 |
26,29 |
20,11 |
P |
piasek pylasty |
średnio zagęszczony, wilgotny |
0,47 |
- |
0,45 |
16 |
2,65 |
1,75 |
26,00 |
17,18 |
p |
pył piaszczysty |
miękkoplastyczny |
- |
0,65 |
- |
22 |
2,66 |
2,00 |
26,09 |
19,62 |
Ip |
ił piaszczysty |
twardoplastyczny |
- |
0,05 |
- |
18 |
2,70 |
2,10 |
26,49 |
20,60 |
γi = 9,81⋅ρi :
2. Rozkład naprężeń pierwotnych w gruncie
W celu wyznaczenia naprężeń pierwotnych poniżej ZWG muszę obliczyć γSr.
n =
γ ' = (1-n)⋅(γs - γw)
γSr = γ ' + γw
P
γd = 17,18⋅(1+0,16)-1 = 14,81 kN/m3
n = (26,00 - 14,81)⋅26,00-1 = 0,430
γ' = (1 - 0,430)(26,00 - 9,81) = 9,23 kN/m3
γSr = 9,23 + 9,81 = 19,04 kN/m3
p
γd = 19,62⋅(1+0,22)-1 = 16,08 kN/m3
n = (26,09 - 16,08)⋅26,09-1 = 0,384
γ' = (1 - 0,384)(26,09 - 9,81) = 10,03 kN/m3
γSr = 10,03 + 9,81 = 19,84 kN/m3
Ip
γd = 20,60⋅(1 + 0,18)-1 = 17,46 kN/m3
n = (26,49 - 9,81)⋅26,49-1 = 0,630
γ' = (1 - 0,630)(26,49 - 9,81) = 6,17 kN/m3
γSr = 6,17 + 9,81 = 15,98 kN/m3
Wartości naprężeń pierwotnych
σzγ = i zi⋅γi
z = 0 |
σzγ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . |
= 0 kPa |
z = 4,2 m |
σzγ = 4,2⋅20,11 . . . . . . . . . . . . . . |
= 84,46 kPa |
z = 7,6 m |
σzγ = 84,46 + 3,4⋅17,18 . . . . . . . . . . . |
= 142,87 kPa |
z = 12,9 m |
σzγ = 142,87 + 5,3⋅19,04 . . . . . . . . . . |
= 243,78 kPa |
z = 15,2 m |
σzγ = 243,78 + 2,3⋅19,84 . . . . . . . . . . |
= 289,41 kPa |
z = 20,0 m |
σzγ = 289,41 + 4,8⋅15,98 . . . . . . . . . . |
= 366,11 kPa |
3. Rozkład naprężeń efektywnych
σ'zγ = σzγ - u
u = 9,81⋅h
,gdzie h - odległość od zwierciadła wody wartości: p. wykres
4. Odciążenie wykopem
metoda punktów narożnych
σzγ = (I + II + III + IV)⋅D⋅γ
,gdzie odczytuje się z nomogramu lub oblicza ze wzoru:
D = 2,0 m oraz γ = 20,11 kN/m3
Z [m] |
|
σzγ [kPa] |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
J |
|
0,0 |
0,250 |
0,250 |
0,250 |
0,250 |
1,000 |
40,22 |
0,5 |
0,250 |
0,250 |
0,250 |
0,250 |
1,000 |
40,22 |
1,0 |
0,250 |
0,250 |
0,249 |
0,249 |
0,998 |
40,13956 |
1,5 |
0,249 |
0,250 |
0,248 |
0,248 |
0,995 |
40,0189 |
2,0 |
0,248 |
0,249 |
0,245 |
0,246 |
0,988 |
39,73736 |
2,5 |
0,246 |
0,248 |
0,240 |
0,242 |
0,976 |
39,25472 |
3,0 |
0,243 |
0,247 |
0,235 |
0,237 |
0,962 |
38,69164 |
3,5 |
0,240 |
0,245 |
0,228 |
0,232 |
0,945 |
38,0079 |
4,0 |
0,235 |
0,243 |
0,220 |
0,225 |
0,923 |
37,12306 |
5,0 |
0,225 |
0,237 |
0,202 |
0,211 |
0,875 |
35,1925 |
6,0 |
0,213 |
0,230 |
0,183 |
0,196 |
0,822 |
33,06084 |
7,0 |
0,199 |
0,222 |
0,165 |
0,181 |
0,767 |
30,84874 |
8,0 |
0,185 |
0,213 |
0,148 |
0,167 |
0,713 |
28,67686 |
9,0 |
0,170 |
0,203 |
0,132 |
0,154 |
0,659 |
26,50498 |
10,0 |
0,157 |
0,193 |
0,118 |
0,143 |
0,611 |
24,57442 |
11,0 |
0,144 |
0,183 |
0,105 |
0,132 |
0,564 |
22,68408 |
12,0 |
0,132 |
0,173 |
0,095 |
0,122 |
0,522 |
20,99484 |
13,0 |
0,121 |
0,164 |
0,085 |
0,113 |
0,483 |
19,42626 |
14,0 |
0,111 |
0,155 |
0,077 |
0,105 |
0,448 |
18,01856 |
15,0 |
0,102 |
0,146 |
0,069 |
0,098 |
0,415 |
16,6913 |
16,0 |
0,094 |
0,138 |
0,063 |
0,091 |
0,386 |
15,52492 |
17,0 |
0,087 |
0,129 |
0,057 |
0,085 |
0,358 |
14,39876 |
18,0 |
0,080 |
0,123 |
0,052 |
0,079 |
0,334 |
13,43348 |
19,0 |
0,074 |
0,116 |
0,048 |
0,074 |
0,312 |
12,54864 |
20,0 |
0,067 |
0,109 |
0,044 |
0,069 |
0,289 |
11,62358 |
5. Obciążenie zewnętrzne
5.1 Rozkład naprężeń od fundamentu 1
Metoda punktów środkowych (Rusina)
σzq1 = q⋅, q = 130 kPa
z [m] |
z/b |
|
σzq1 [kPa] |
|
b = 3 |
|
|
0,0 |
0 |
1 |
130 |
0,5 |
0,166667 |
0,996 |
129,48 |
1,0 |
0,333333 |
0,911 |
118,43 |
1,5 |
0,5 |
0,818 |
106,34 |
2,0 |
0,666667 |
0,717 |
93,21 |
2,5 |
0,833333 |
0,624 |
81,12 |
3,0 |
1 |
0,549 |
71,37 |
3,5 |
1,166667 |
0,344 |
44,72 |
4,0 |
1,333333 |
0,446 |
57,98 |
5,0 |
1,666667 |
0,350 |
45,5 |
6,0 |
2 |
0,305 |
39,65 |
7,0 |
2,333333 |
0,267 |
34,71 |
8,0 |
2,666667 |
0,235 |
30,55 |
9,0 |
3 |
0,208 |
27,04 |
10,0 |
3,333333 |
0,189 |
24,57 |
11,0 |
3,666667 |
0,172 |
22,36 |
12,0 |
4 |
0,157 |
20,41 |
13,0 |
4,333333 |
0,146 |
18,98 |
14,0 |
4,666667 |
0,135 |
17,55 |
15,0 |
5 |
0,126 |
16,38 |
5.2 Rozkład naprężeń od fundamentu 2
Metoda punktów narożnych
σzq2 = (II + IV - I - III)⋅q, q = 130 kPa
z [m] |
|
σzq2 [kPa] |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
|
|
0 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0 |
0 |
0,5 |
0,25 |
0,25 |
0,247 |
0,247 |
0 |
0 |
1 |
0,249 |
0,249 |
0,23 |
0,23 |
0 |
0 |
1,5 |
0,246 |
0,247 |
0,205 |
0,205 |
0,001 |
0,13 |
2 |
0,242 |
0,242 |
0,179 |
0,179 |
0 |
0 |
2,5 |
0,236 |
0,237 |
0,156 |
0,156 |
0,001 |
0,13 |
3 |
0,229 |
0,23 |
0,137 |
0,137 |
0,001 |
0,13 |
3,5 |
0,221 |
0,222 |
0,122 |
0,122 |
0,001 |
0,13 |
4 |
0,212 |
0,213 |
0,109 |
0,109 |
0,001 |
0,13 |
5 |
0,193 |
0,196 |
0,089 |
0,09 |
0,004 |
0,52 |
6 |
0,174 |
0,179 |
0,075 |
0,076 |
0,006 |
0,78 |
7 |
0,157 |
0,163 |
0,064 |
0,066 |
0,008 |
1,04 |
8 |
0,141 |
0,149 |
0,055 |
0,058 |
0,011 |
1,43 |
9 |
0,128 |
0,137 |
0,048 |
0,052 |
0,013 |
1,69 |
10 |
0,114 |
0,126 |
0,043 |
0,047 |
0,016 |
2,08 |
11 |
0,103 |
0,116 |
0,038 |
0,042 |
0,017 |
2,21 |
12 |
0,093 |
0,108 |
0,034 |
0,039 |
0,02 |
2,6 |
13 |
0,085 |
0,1 |
0,03 |
0,036 |
0,021 |
2,73 |
14 |
0,077 |
0,094 |
0,027 |
0,033 |
0,023 |
2,99 |
15 |
0,07 |
0,087 |
0,025 |
0,031 |
0,023 |
2,99 |
16 |
0,064 |
0,082 |
0,022 |
0,029 |
0,025 |
3,25 |
17 |
0,059 |
0,077 |
0,021 |
0,028 |
0,025 |
3,25 |
18 |
0,054 |
0,073 |
0,019 |
0,025 |
0,025 |
3,25 |
19 |
0,05 |
0,068 |
0,017 |
0,024 |
0,025 |
3,25 |
20 |
0,046 |
0,065 |
0,016 |
0,022 |
0,025 |
3,25 |
5.3 Rozkład naprężeń od fundamentu 3
L/b > 10 jest to obciążenie pasmowe
z |
z/b |
|
σzq3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
0,25 |
0,001 |
0,29 |
1 |
0,5 |
0,002 |
0,58 |
1,5 |
0,75 |
0,007 |
2,03 |
2 |
1 |
0,012 |
3,48 |
2,5 |
1,25 |
0,019 |
5,51 |
3 |
1,5 |
0,026 |
7,54 |
3,5 |
1,75 |
0,034 |
9,86 |
4 |
2 |
0,041 |
11,89 |
5 |
2,5 |
0,055 |
15,95 |
6 |
3 |
0,066 |
19,14 |
7 |
3,5 |
0,072 |
20,88 |
8 |
4 |
0,075 |
21,75 |
9 |
4,5 |
0,075 |
21,75 |
10 |
5 |
0,07 |
20,3 |
σzq3 = ⋅q, q = 290 kPa
x = 5,5 m
b = 2 m
5.4 Zestawienie wyników
d [m] |
z [m] |
σ'zγ [kPa] |
σzγ [kPa] |
σzq1 [kPa] |
σzq2 [kPa] |
σzq3 [kPa] |
σz [kPa] |
2 |
0 |
0 |
-40,22 |
130 |
0 |
0 |
89,78 |
2,5 |
0,5 |
10,06 |
-40,22 |
129,48 |
0 |
0,29 |
99,61 |
3 |
1 |
20,11 |
-40,1396 |
118,43 |
0 |
0,58 |
98,98044 |
3,5 |
1,5 |
30,16 |
-40,0189 |
106,34 |
0,13 |
2,03 |
98,6411 |
4 |
2 |
40,22 |
-39,7374 |
93,21 |
0 |
3,48 |
97,17264 |
4,5 |
2,5 |
50,27 |
-39,2547 |
81,12 |
0,13 |
5,51 |
97,77528 |
5 |
3 |
60,33 |
-38,6916 |
71,37 |
0,13 |
7,54 |
100,6784 |
5,5 |
3,5 |
70,38 |
-38,0079 |
44,72 |
0,13 |
9,86 |
87,0821 |
6 |
4 |
80,44 |
-37,1231 |
57,98 |
0,13 |
11,89 |
113,3169 |
7 |
5 |
98,2 |
-35,1925 |
45,5 |
0,52 |
15,95 |
124,9775 |
8 |
6 |
115,38 |
-33,0608 |
39,65 |
0,78 |
19,14 |
141,8892 |
9 |
7 |
132,56 |
-30,8487 |
34,71 |
1,04 |
20,88 |
158,3413 |
10 |
8 |
146,56 |
-28,6769 |
30,55 |
1,43 |
21,75 |
171,6131 |
11 |
9 |
155,79 |
-26,505 |
27,04 |
1,69 |
21,75 |
179,765 |
12 |
10 |
165,02 |
-24,5744 |
24,57 |
2,08 |
20,3 |
187,3956 |
13 |
11 |
174,25 |
-22,6841 |
22,36 |
2,21 |
20,3 |
196,4359 |
14 |
12 |
183,48 |
-20,9948 |
20,41 |
2,6 |
20,3 |
205,7952 |
15 |
13 |
192,79 |
-19,4263 |
18,98 |
2,73 |
20,3 |
215,3737 |
16 |
14 |
202,82 |
-18,0186 |
17,55 |
2,99 |
20,3 |
225,6414 |
17 |
15 |
212,84 |
-16,6913 |
16,38 |
2,99 |
20,3 |
235,8187 |
18 |
16 |
219,79 |
-15,5249 |
16,38 |
3,25 |
20,3 |
244,1951 |
19 |
17 |
225,96 |
-14,3988 |
16,38 |
3,25 |
20,3 |
251,4912 |
20 |
18 |
232,13 |
-13,4335 |
16,38 |
3,25 |
20,3 |
258,6265 |
21 |
19 |
238,3 |
-12,5486 |
16,38 |
3,25 |
20,3 |
265,6814 |
22 |
20 |
244,47 |
-11,6236 |
16,38 |
3,25 |
20,3 |
272,7764 |
6. Osiadanie warstwy nr 2
Warstwa druga została podzielona na 8 warstw obliczeniowych wg zaleceń normy.
B = 3m; dla piasku pylastego M0 = 60000 kPa; = 0,8 M = 75000 kPa
Wartości naprężeń dla punktów leżących w środkach grubości warstw obliczeniowych - odczytane z wykresu.
2,0m
2,2m
z = 2,2m
1 z = 2,4m 0,4m
z = 2,6m
2 z = 2,8m 0,4m
z = 3,0m
3 z = 3,75m 1,5m
z = 4,5m
4 z = 5,05m 1,1m
z = 5,6m
5 z = 6,35m 1,5m
z = 7,1m
6 z = 7,85m 1,5m
z = 8,6m
7 z = 9,35m 1,5m
z = 10,1m
8 z = 10,5m 0,8m
z = 10,9m
hi [m] |
z [m] |
σ [kPa] |
σq [kPa] |
σzs [kPa] |
σzd [kPa] |
si [cm] |
0,4 |
2,4 |
39,32 |
88,92 |
39,32 |
49,6 |
0,054037 |
0,4 |
2,8 |
38,84 |
102,75 |
38,84 |
63,91 |
0,063321 |
1,5 |
3,75 |
37,6 |
62,4 |
37,6 |
24,8 |
0,1372 |
1,1 |
5,05 |
35,09 |
62,07 |
35,09 |
26,98 |
0,100929 |
1,5 |
6,35 |
32,23 |
58,57 |
32,23 |
26,34 |
0,13031 |
1,5 |
7,85 |
28,93 |
54,22 |
28,93 |
25,29 |
0,121085 |
1,5 |
9,35 |
25,9 |
49,34 |
25,9 |
23,44 |
0,1104 |
0,8 |
10,5 |
23,6 |
46 |
23,6 |
22,4 |
0,05504 |
|
|
|
|
|
suma: |
0,772322 |
s = si = 0,772322, a więc osiadanie warstwy drugiej wyniosło: 0,77cm
Literatura:
norma PN-81/B-03020
Z. Wiłun “Zarys geotechniki”
Sprzęt i programy komputerowe:
kalkulator graficzny Texas Instruments TI-92 PLUS (gł. do wykonywania regresji tabel)
Microsoft Word 97
Microsoft Excel 97
Watterloo Maple r5.0
Autodesk AutoCAD LT98