I Elektrotechnika	Łukasz Bęben	16.03.2000
Ćw. Nr.18	Zjawisko Halla (Pomiar napięcia Halla i koncentracji nośników ładunku w półprzewodniku)

1. Wstęp teoretyczny.

Jednym z ważniejszych zjawisk w metalach i półprzewodnikach jest zjawisko powstawania napięcia Halla. Pojawienie się napięcia Halla wynika z faktu, że pole magnetyczne powoduje ruch nośników prądu po torach zakrzywionych. Załóżmy, że przez półprzewodnik, mający kształt prostopadłościennej płytki, płynie prąd o gęstości j_x w kierunku osi X, zgodnie z kierunkiem wektora natężenia pola elektrycznego E przyłożonego do próbki. Jeśli półprzewodnik jest jednorodny to między symetrycznie naprzeciw sobie położonymi elektrodami nie powstaje żadna różnica potencjałów. Z chwilą umieszczenia próbki w polu magnetycznym, prostopadłym do kierunku prądu między elektrodami pojawi się pewne napięcie U_h, zwane napięciem Halla.

Napięcie Halla U_h jest proporcjonalne do natężenia prądu płynącego przez próbkę I_x i wartości indukcji pola magnetycznego H oraz odwrotnie proporcjonalnie do grubości próbki d:

Jak wiadomo, na ładunek elektryczny e, poruszający się z prędkością w polu magnetycznym o indukcji B działa siła Lorentza. Kierunek tej siły zależy od znaku nośników ładunku e oraz iloczynu wektorowego prędkości ładunku i indukcji pola magnetycznego B. Jeśli prędkość nośników ładunku jest prostopadła do indukcji pola magnetycznego B, to pod działaniem siły
Lorentza następuje odchylenie nośników ładunku w kierunku prostopadłym do v i B,
a więc między elektrodami powstaje różnica potencjałów. Proces narastania poprzecznej różnicy potencjałów między elektrodami (napięcia Halla U_H) trwa dopóty, dopóki powstające w wyniku rozdzielenia nośników ładunku poprzeczne pole elektryczne o natężeniu E_H nie wytworzy siły działającej na swobodne nośniki ładunku równoważącej siłę Lorentza. W stanie równowagi siły te są równe co do wartości liczbowej.

Więc po przekształceniach otrzymujemy, że:

Opis urządzenia pomiarowego.

Do przeprowadzenia doświadczenia używamy cienkowarstwowego hallotronu wykonanego z antymonku indu InSb. Próbka z półprzewodnika umocowana jest w specjalnym uchwycie umożliwiającym umieszczenie jej między biegunami elektromagnesu. Na podstawce uchwytu znajdują się zaciski elektryczne. Dwa z nich połączone są z elektrodami umożliwiającymi przepuszczanie prądu wzdłuż próbki, natomiast pozostałe dwa zaciski połączone są z elektrodami umożliwiającymi dokonanie pomiaru napięcia Halla U_H. Cały zestaw pomiarowy składa się z trzech obwodów:

l. W skład pierwszego obwodu wchodzą: zasilacz stabilizowany prądu stałego p - 316 z regulacją napięcia wyjściowego, opór zabezpieczający R rzędu 3 k, miliamperomierz i badana próbka półprzewodnikowa. Elementy do przepuszczania przez próbkę prądu sterującego I_x.

2. W skład drugiego obwodu wchodzą: próbka półprzewodnikowa, przełącznik P1 oraz miliwoltomierz. Elementy te łączymy według odpowiedniego schematu przedstawionego na
stanowisku pomiarowym. Obwód ten służy do pomiaru napięcia Halla U_H.

3. W skład trzeciego obwodu wchodzą: autotransformator, prostownik germanowy, amperomierz, przełącznik P2 i elektromagnes. Elementy powyższe łączymy według schematu przedstawionego na stanowisku pomiarowym. Obwód ten służy do wytworzenia pola magnetycznego między biegunami elektromagnesu. Natężenie pola magnetycznego zależy od prądu magnesującego, który regulujemy napięciem wyjściowym autotransformatora.

2. Przebieg ćwiczenia.

1. Łączymy wszystkie przyrządy używane w doświadczeniu według schematów przedstawionych na rysunkach umieszczonych na stanowisku pomiarowym. Potencjometr zasilacza regulowanego ustawiamy w takie położenie, aby na wyjściu zasilacza napięcie było równe zeru. Podobnie pokrętło autotransformatora ustawiamy w położenie zerowe. Po tych
czynnościach włączamy zasilacz i autotransformator do sieci. Próbkę umieszczamy
między biegunami elektromagnesu.

2. Przepuszczamy przez próbkę półprzewodnika prąd sterujący Ix rzędu 1 - 2 mA. Włączając przełącznik P2 ustalamy pokrętłem autotransformatora prąd magnesujący I_M elektromagnesu rzędu 1 A. Odczytujemy na miliwoltomierzu (zakres 2 V) napięcie Halla.
Następnie zmieniamy kierunek pola magnetycznego między biegunami elektromagnesu. W tym celu pokrętłem autotransformatora sprowadzamy prąd magnesujący do zera, przełączamy przełącznik P2 i ustalamy tę samą wartość natężenia prądu magnesującego I_M. Napięcie Halla zmieni się wówczas na przeciwne. Na ogół obydwa odczyty na miliwoltomierzu różnią się
od siebie. Spowodowane jest to niesymetrycznym położeniem elektrod. Aby otrzymać prawdziwą wartość napięcia Halla U_H postępujemy następująco: już przy zerowym polu magnetycznym istnieje na skutek przepływu prądu sterującego I_x wzdłuż próbki pewne napięcie U' między elektrodami spowodowane niesymetrycznym położeniem elektrod. Jeżeli próbka znajduje się w polu magnetycznym to do tego napięcia dodaje się napięcie Halla U_H i na miliwoltomierzu odczytujemy napięcie U1.

Przy zmianie zwrotu pola magnetycznego napięcie Halla U_H zmienia znak na przeciwny, natomiast napięcie U' spowodowane niesymetrycznym położeniem elektrod Halla posiada, przy tej samej wartości natężenia prądu sterującego, tę samą wartość i znak.

Wobec tego:

3. Pomiary opisane w punkcie 2 powtarzamy dla różnych wartości natężenia prądu sterującego I_x, zmieniając natężenie prądu sterującego co 0,5 mA do końcowej
wartości 6 mA. W tym celu podwyższamy odpowiednio napięcie na wyjściu zasilacza, do którego podłączona jest badana próbka. Natężenie prądu magnesującego I_M powinno być w czasie pomiarów stałe. Pomiary wykonujemy dla dwu wartości prądu magnesującego I_M wynoszących 1A i 2A. Uzyskane wyniki pomiarów zestawiamy w tabelce.

Tabela pomiarowa.

	Natężenie prądu	Natężenie prądu	Błąd	Napięcie		Napięcie
Lp	magnesującego	sterującego	pomiaru	miliwoltomierza		Halla
	IM [A]	Ix [mA]	Ix [mA]	U1 [mV]	U2 [mV]	UH [mV]
1	1	0,45	±0,014	15,7	14,9	15,30
2	1	1,0	±0,030	34,8	33,3	34,05
3	1	1,5	±0,045	52,6	50,4	51,50
4	1	2,0	±0,060	70,0	66,7	68,35
5	1	2,5	±0,075	87,1	83,0	85,05
6	1	3,0	±0,090	104,7	99,8	102,25
7	1	3,5	±0,105	121,6	116,4	119,00
8	1	4,0	±0,120	137,5	132,5	135,00
9	1	4,5	±0,135	154,3	149,2	151,75
10	1	5,0	±0,150	171,2	165,0	168,10
11	1	5,5	±0,165	187,4	180,1	183,75
12	1	6,0	±0,180	202,7	194,6	198,65
1	2	0,48	±0,014	31,5	31,6	31,55
2	2	1,0	±0,030	66,3	64,5	65,40
3	2	1,5	±0,045	99,4	97,8	98,60
4	2	2,0	±0,060	131,6	130,9	131,25
5	2	2,5	±0,075	165,1	162,7	163,90
6	2	3,0	±0,090	196,4	195,5	195,95
7	2	3,5	±0,105	228,0	228,1	228,05
8	2	4,0	±0,120	260,0	260,0	260,00
9	2	4,5	±0,135	291,4	288,7	290,05
10	2	5,0	±0,150	323,4	320,0	321,70
11	2	5,5	±0,165	353,2	350,2	351,70
12	2	6,0	±0,180	382,2	378,7	380,45

Obliczenia.

Napięcie Halla obliczono z zależności : ,

gdzie U₁ - napięcie na miliwoltomierzu przy pierwszym zwrocie prądu magnesującego ,

U₂ - napięcie na miliwoltomierzu przy drugim zwrocie prądu magnesującego .

Błędy pomiaru wynikające z klasy dokładności użytych przyrządów pomiarowych:

V

Wartości błędu pomiaru prądu sterującego I_x przedstawione są w tabeli.

A

|Odczytane, z załączonego w skrypcie wykresu, wartości indukcji pola magnetycznego wynoszą:

gdzie przyjęty błąd odczytu :

Dla dwóch wybranych wartości prądu sterującego obliczmy stałą Halla R oraz koncentrację nośników ładunku n.

Do obliczenia stałej Halla stosuję wzór :

gdzie : U_H - napięcie Halla

I_x - natężenie prądu sterującego

d = 8*10^-6m - grubość próbki półprzewodnikowej

B - wartość indukcji pola magnetycznego przy danej wartości natężenia prądu magnesującego.

Natężenie prądu magnesującego 1 A

Ix = 1 mA Ix = 6 mA

U_H = 34,05 mV U_H = 198,65 mV

B = 0,245 T B = 0,245 T

d = m d = m

Natężenie prądu magnesującego 2 A

Ix = 1 mA Ix = 6 mA

U_H = 65,4 mV U_H = 380,45 mV

B = 0,485 T B = 0,485 T

d = m d = m

Do obliczenia koncentracji nośników prądu stosuję wzór :

gdzie : R - stała Halla

e - ładunek elementarny elektronu

Natężenie prądu magnesującego 1 A

Natężenie prądu magnesującego 2 A

gdzie:
,
,
,

dla I_M=1 A oraz I_x=1 mA :

dla I_M=1 A oraz I_x=6 mA :

dla I_M=2 A oraz I_x=1 mA :

dla I_M=2 A oraz I_x=6 mA :

Zestawienie wyników:

3. Wnioski.

W ćwiczeniu wyznaczono koncentrację nośników prądu oraz stałą Halla. Otrzymane wartości określono obliczając średnią arytmetyczną dla czterech różnych pomiarów. Pozwoliło to na otrzymanie dokładniejszych wyników. Znając koncentrację nośników prądu, a więc stałą Halla, oraz mierząc natężenie prądu płynącego przez próbkę o znanej grubości i napięcie Halla można wyznaczyć indukcję pola magnetycznego . Urządzenia półprzewodnikowe służące do pomiaru natężenia indukcji pola magnetycznego oparte na zjawisku Halla nazywamy halotronami.

Zjawisko Halla (Pomiar napięcia Halla i koncentracji nośników ładunku w półprzewodniku)

Łukasz Bęben Strona 8 z 8

---