Nr. ćwicz. 201	Data : 18.X.2011r	Piotr Matczak	Wydział : BiIŚ	Semestr 1	Grupa B6
mgr inż. Szymon Maćkowiak			Przygotowanie :	Wykonanie :	Ocena :

Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla przewodników i półprzewodników.

Przewodnictwo elektryczne to zjawisko przenoszenia ładunków elektrycznych zachodzące w ośrodku materialnym pod wpływem przyłożonego zewnętrznego pola elektrycznego.

Wielkością charakteryzującą przewodnictwo materiału jest przewodność elektryczna właściwa (konduktywność) σ.

Konduktywność natomiast wiąże gęstość prądu elektrycznego w materiale z natężeniem pola elektrycznego powodującego przepływ prądu.

Ze względu na duże różnice wartości konduktywności wszystkie ciała możemy podzielić na przewodniki, półprzewodniki oraz izolatory. Wartość przewodności określona jest poprzez koncentrację oraz ruchliwość ładunków:

Koncentracja elektronów n i dziur p wyrażana jest ilorazem liczby tych nośników w jednosce objętości, natomiast ruchliwość zależy od prędkości unoszenia w stosunku do natężenia pola elektrycznego.

W przewodnikach (metalach) koncentracja nośników (znaczenie mają tylko elektrony) jest bardzo duża i nie zależy od temperatury. Wraz ze wzrostem temperatury maleje ruchliwość ładunków poprzez co maleje konduktywność. Zależność tą przedstawia się za pomocą oporu który jest odwrotnie proporcjonalny to przewodności i określa się wzorem:

W półprzewodnikach (nośnikami prądu są elektrony w paśmie przewodnictwa i dziury w paśmie walencyjnym) decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. Jeżeli omawiamy przypadek półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi :
, gdzie

Eg - szerokość pasma zabronionego .

Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone

są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika ), gdzie

Ed - donorowy , Ea - akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :

Edom jest jedną z wielkości Ed lub Ea zależnie od typu półprzewodnika .

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik , natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać :

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność :

która na wykresie ln
przedstawia linię prostą o współczynniku nachylenia
. Ten sam współczynnik nachylenia możemy wyznaczyć z regresji liniowej. Gdy jest on znany, wówczas ostatnie równanie umożliwia obliczenie
.

Pomiary i obliczenia :

Liczba Pomiarów	T [^oC]	[Ω] dla przewodnika	[Ω] dla półprzewodnika	T [K]
1	30,5	113	210 000	303,5
2	35,5	115	173 800	308,5
3	40,5	116,4	141 800	313,5
4	45,5	117,9	118 000	318,5
5	50,5	119,8	97 300	323,5
6	55,5	121,7	80 000	328,5
7	60,5	126,6	62200	333,5

Analiza pomiarów

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a : DR=0.1W

Błąd pomiaru temperatury : DT=0.5°C

Teraz, zgodnie ze skryptem obliczamy wartości
oraz
dla półprzewodnika :

np.

=
= -12,25

Postępując analogicznie z pozostałymi przykładami, wykonujemy pozostałe obliczenia i otrzymujemy tabelę :

		∆	∆
-12,2549	0,0032942	0.0000004761	0.001674
-12,0657	0,0032414	0.0000005732	0.001620
-11,9050	0,0031897	0.0000007052	0.001594
-11,6784	0,0031397	0.0000008474	0.001569
-11,4856	0,0030911	0.000001027	0.001545
-11,2898	0,0030441	0.000001025	0.001522
-11,0381	0,0029985	0.000001607	0.001499

Wykres zależności ln ( 1 / R) od f(1/T)

f(1/T) [1/K]

Współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=f(1/T) obliczony metodą regresji wynosi :

a= -4065,37

∆a= 136,974

Poziom domieszkowy będzie zatem równy:

Błąd wyznaczenia poziomu domieszkowego :

Tak więc ostatecznie możemy zapisać, że :

Wnioski:

W ćwiczeniu powyższym badana była zależność rezystancji od temperatury dla przewodnika i półprzewodnika.

Badany przewodnik wykazywał dużą stabilność rezystancji przy zmianach temperatury, w porównaniu z półprzewodnikiem.

Z przeprowadzonych pomiarów można zaobserwować że wzrost rezystancji przewodnika i wzrost temperatury związany jest ze zmniejszeniem się ruchliwości elektronów, a co za tym idzie zmniejszeniem się przewodności.

W półprzewodniku zaobserwowaliśmy natomiast sytuację odwrotną do powyższej. Wartość rezystancji malała wraz ze wzrostem temperatury, jednocześnie powodując wzrost przewodności.

ln(1/R)