Regresja liniowa

Regresja liniowa pozwala wyznaczyć parametry prostej
najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych, gdy występuje pomiędzy nimi zależność liniowa (lub gdy za pomocą odpowiedniego przekształcenia można je do takiej zależności doprowadzić). Po przyrównaniu równania prostej do teoretycznej zależności pomiędzy mierzonymi wielkościami, można na podstawie obliczonych wartości współczynnika kierunkowego
, wyrazu wolnego
oraz ich niepewności pomiarowych
i
wyznaczyć szukane w doświadczeniu wielkości fizyczne wraz z ich niepewnościami pomiarowymi.

Metoda 1

1. Na podstawie zmierzonych wartości doświadczalnych
i
uzupełniamy poniższą tabelę:

1
2
3
…
n

2. Obliczamy wartości współczynnika kierunkowego
oraz wyrazu wolnego

,
.

3. Obliczamy wartości niepewności pomiarowej wyznaczonych współczynników
i

,
.

4. Obliczamy współczynnik korelacji liniowej

.

Metoda 2

W celu wyznaczenia współczynników regresji liniowej można również skorzystać z programu Excel.

1. Wprowadzamy w dwóch dowolnych kolumnach dane doświadczalne
.

2. Obok wprowadzonych danych zaznaczamy sześć pól, leżących obok siebie w dwóch kolumnach i trzech wierszach.

3. Mając ciągle zaznaczone pola z danymi, wpisujemy w wiersz poleceń:

=REGLINP(zakres zmiennej
; zakres zmiennej
;1;1)

4. Zatwierdzamy komendę: trzymając jednocześnie wciśnięte klawisze CTRL i SHIFT wciskamy klawisz ENTER.

5. W zaznaczonych komórkach pojawią się poszukiwane wartości współczynnika kierunkowego
, wyrazu wolnego
, ich niepewności pomiarowe
i
oraz kwadrat współczynnika korelacji
- wyliczone metodą najmniejszych kwadratów.

Metoda 3

Wiele kalkulatorów pozwala automatycznie obliczyć współczynniki regresji. Opis sposobu postępowania, właściwy dla danego modelu kalkulatora, znajduje się w instrukcji obsługi kalkulatora.

Metoda 4

W Internecie dostępnych jest wiele programów typu shareware i freeware pozwalających wyznaczyć współczynniki regresji, np.:

http://orzech.gamedev.pl/pl/appdetails.php?app=22

http://www.if.pwr.wroc.pl/lpf/programy/reg.zip

Przykład:

Dokonano pomiaru natężenia prądu
płynącego przez rezystor o oporze
w funkcji przyłożonego napięcia
:

1	20.1
3	55.2
5	98.7
7	151.0

Po wprowadzeniu danych pomiarowych do arkusza Excel, zaznaczeniu sześciu pól i wpisaniu komendy:

=REGLINP(B1:B4;A1:A4;1;1)

otrzymano:

Odczytane z tabeli poszukiwane wielkości wynoszą:

Po przyrównaniu równania prostej do teoretycznej zależności pomiędzy mierzonymi wielkościami

	,

można na podstawie obliczonych wartości wyznaczyć wartość oporu
rezystora i jego niepewność pomiarową:

---