Sarlińska Agnieszka 172962 dr A. Kolarz

WPPT Inżynieria Biomedyczna II Sem. wt. 8:30

Ćw. 48: Wyznaczanie stałej Plancka

1. Cel ćwiczenia:

1. Wyznaczanie charakterystyki prądowo - napięciowej diody

2. Pomiar długości fali emitowanej przez badaną diodę luminescencyjną LED

3. Wyznaczanie stałej Plancka

2. Wstęp teoretyczny:

Stała Plancka h = 6,626 ^. 10^-34 [ J ^. s ] jest podstawową stałą fizyczną mechaniki kwantowej. Występuje w opisie wszystkich zjawisk mikroświata. Wyznacza granice stosowalności zarówno mechaniki newtonowskiej, jak i maxwellowskiej teorii elektromagnetyzmu.

W ćwiczeniu tym, pomiaru stałej Plancka dokonywaliśmy poprzez pomiar charakterystyk prądowo - napięciowych diod elektroluminescencyjnych, tzw. LED. Diody elektroluminescencyjne to zwykle półprzewodnikowe złącza p - n, które spolaryzowane w kierunku przewodzenia emitują promieniowanie elektromagnetyczne. Im większe jest napięcie źródła, tym niższa jest bariera potencjału dla nośników prądu i większy prąd płynący przez złącze p - n. Przepływowi prądu przez złącze w kierunku przewodzenia towarzyszy wstrzykiwanie nośników mniejszościowych: elektronów do obszaru typu p i dziur do obszaru typu n. Dla napięcia równego wysokości bariery U_b następuje wzmożone wstrzykiwanie nośników mniejszościowych, które rekombinują z nośnikami większościowymi danego obszaru półprzewodnika i ich koncentracja szybko spada w miarę oddalania się od złącza p - n w głąb półprzewodnika. W niektórych półprzewodnikach zachodzi rekombinacja promienista, czyli energia wydzielana jest w postaci kwantów promieniowania - fotonów (w przypadku rekombinacji niepromienistej energia wydzielająca się podczas rekombinacji jest oddawana do sieci krystalicznej, a więc zamieniana na ciepło).

Obserwowane są wówczas fotony o długościach fal:

gdzie:

• c - prędkość światła,

• h - stała Plancka,

• E - energia rekombinującego elektronu,

Maksimum zdolności emisyjnej diody elektroluminescencyjnej przypada na długości fali odpowiadającej wartości energii wzbronionej półprzewodnika. W diodach LED zwykle obydwa obszary złącza p - n są bardzo silnie domieszkowane. Wówczas wysokość bariery potencjału U_b spełnia następujący warunek:

eU_b ~ E_g ,gdzie E_g - wartość energii wzbronionej półprzewodnika.

Z porównania wzorów na długość fali i energię wzbronioną otrzymujemy równość:

Aby wyznaczyć stałą Plancka wystarczy wyznaczyć wysokość bariery U_b oraz długość fali elektromagnetycznej λ odpowiadającą maksimum zdolności emisyjnej diody elektroluminescencyjnej. Wysokość bariery U_b wyznacza się z charakterystyk prądowo - napięciowych diody. Długość fali λ można wyznaczyć np. za pomocą spektrometru.

Schemat układu pomiarowego:

3. Wyniki pomiarów i przykładowe obliczenia:

U [V]	I [A]
0,05	6,8E-09
0,1	0,000000002
0,15	6,5E-09
0,2	0,000000011
0,25	0,000000016
0,3	0,00000002
0,35	0,000000025
0,4	0,00000003
0,45	0,000000035
0,5	0,00000004
0,55	0,000000048
0,6	0,000000057
0,65	0,00000007
0,7	0,000000086
0,75	0,0000001
0,8	0,00000001
0,85	0,00000001
0,9	0,00000002
0,95	0,00000002
1	0,00000003
1,05	0,00000004
1,1	0,00000006
1,15	0,0000001
1,2	0,00000016
1,25	0,00000032
1,3	0,00000062
1,35	0,0000006
1,4	0,0000026
1,45	0,000002
1,5	0,000019
1,55	0,000005
1,6	0,00002
1,65	0,0005
1,7	0,0017
1,75	0,0067
1,8	0,002
1,85	0,016

Długość fali emitowanej przez diodę LED (zmierzona za pomocą detektora fotooporowego):

λ = 658 ± 1 [nm]

Elementarny ładunek wynosi (z tablic):

e = 1,602 ^. 10^-19 [ C ]

Prędkość światła (z tablic):

c = 2,99792458 ^. 10⁸ [ m/s ]

Znaleziona wartość U_b z charakterystyk prądowo - napięciowych na podstawie ekstrapolowanej prostoliniowej części charakterystyki, dla dużych napięć w kierunku przewodzenia:

U_b = 1,68 ± 0,1 V

Zatem:

h =
[J∙s]

Obliczanie błędu bezwzględnego (za pomocą różniczki logarytmicznej) i względnego pomiaru stałej Plancka:

∆h =

∆h =
[J∙s]

δh =
%

δh =
% = 6,1%

h = 5,9071∙10^-34 ± 3,606∙10^-35 [J∙s]

4. Wnioski:

Porównując wyniki wyznaczony przez nas ze stałą Plancka znalezioną w tablicach (h = 6,6260755(40) · 10^-34 J*s) stwierdzam, że nasze doświadczenie nie jest zadawalająco dokładne. Różnica między tymi wielkościami może być spowodowana z nie uwzględnieniem rezystancji obwodu oraz nieprecyzyjnym określeniem długości fali diody.

---