Kinematyka punktu materialnego

Kinematyka zajmuje się związkami między położeniem, prędkością i przyspieszeniem badanej cząstki - nie obchodzi nas, skąd bierze się przyspieszenie czy przyczyna, która ruch powoduje (siła).

Pojęcia wstępne

• Ruch mechaniczny - zmiana wzajemnego położenia ciał w przestrzeni (lub jednych ich części względem drugich) pod wpływem czasu.

• Punkt materialny - ciało, którego rozmiary i kształty możemy w danym zagadnieniu pominąć.

• Układ odniesienia - ciało, jego część lub grupa ciał względem siebie nieruchomych, względem których podajemy położenie danego ciała w przestrzeni.

• Równania ruchu - opisują zmiany położenia ciała w przestrzeni w funkcji czasu.

• Trajektoria ruchu - krzywa w przestrzeni, opisująca zmianę położenia ciała.

Kinematyka punktu materialnego - c.d.¹

Podstawowe zasady

• Względność ruchu - każdy ruch mechaniczny jest względny, bo polega na wzajemnym przemieszczaniu się ciał; charakter ruchu ciała jest różny w zależności od układu odniesienia.

• Zasada niezależności ruchów (superpozycji) - jeśli jakiś punkt bierze udział jednocześnie w kilku ruchach, to wypadkowe przesunięcie punktu równe jest sumie wektorowej przesunięć wykonanych przez ten punkt w tym samym czasie w każdym z tych ruchów oddzielnie.

Kinematyka punktu materialnego - c.d.²

Definicje podstawowych wielkości

• Prędkość

Wielkość wektorowa, która określa zarówno szybkość ruchu, jak i jego kierunek w danej chwili.

Prędkość chwilowa:

Jednostką jest metr na sekundę.

• Przyspieszenie

Wielkość wektorowa, która określa zmiany wektora prędkości w czasie (zarówno wartości, jak i kierunku).

Przyspieszenie chwilowe:

Jednostka: metr na sekundę na sekundę.

Kinematyka punktu materialnego - c.d.³

Klasyfikacja ruchów

1. Ze względu na tor (trajektorię) ruchu:

• prostoliniowe (postępowe);

• krzywoliniowe (w tym: po okręgu);

2. Ze względu na zależność położenia od czasu:

• jednostajne;

• jednostajnie przyspieszone;

• pozostałe...;

Kinematyka punktu materialnego - c.d.⁴

Ruchy prostoliniowe (postępowe)

1. Ruch jednostajny

„Jednostajność” oznacza liniową zależność położenia od czasu i stałość prędkości:

- to wektor położenia początkowego (związany z wyborem układu współrzędnych);

- to wektor prędkości początkowej (w tym wypadku jest ona stała w czasie całego ruchu);

Kinematyka punktu materialnego - c.d.⁵

Ruchy prostoliniowe (postępowe)

2. Ruch jednostajnie przyspieszony

Tu „jednostajne przyspieszenie” oznacza stałość przyspieszenia od czasu.

(oznaczenia jak w p.1)

2'. Ruch jednostajnie opóźniony:

skierowany przeciwnie do

Kinematyka punktu materialnego - c.d.⁶

Ruchy krzywoliniowe

- to przyspieszenie styczne:

- to przyspieszenie normalne:

gdzie:
jest promieniem krzywizny toru.

Kinematyka punktu materialnego - c.d.⁷

Ruchy krzywoliniowe

przyspieszenie styczne:
- charakteryzuje szybkość zmiany liczbowej wartości prędkości ruchu;

gdy
to ruch nazywamy jednostajnym;

gdy
to jest to ruch jednostajnie zmienny;

przyspieszenie normalne:
- charakteryzuje szybkość zmiany kierunku prędkości ruchu;

w ruchu prostoliniowym:

Promień krzywizny
definiowany jest poprzez:

Przyspieszenie całkowite:

Kinematyka punktu materialnego - c.d.⁸

Ruch po okręgu

• W ruchu po okręgu:

1. przyspieszenie normalne
   nazywamy dośrodkowym
   

2. zawsze jest spełniony warunek:
   

• Ruchem jednostajnym po okręgu nazywamy ruch, w którym:

i

Kinematyka punktu materialnego - c.d.⁹

Ruch po okręgu

• „Kątowe” wielkości kinematyczne w ruchu po okręgu:

- prędkość kątowa:
(pseudowektor);

- przyspieszenie kątowe:
(pseudowektor);

• Parametry ruchu po okręgu:

- okres ruchu:
;

- częstotliwość obiegu:
;

• Związki między wielkościami kątowymi i liniowymi w ruchu po okręgu:

Kinematyka punktu materialnego - c.d.¹⁰

Ruch dwuwymiarowy - rzut ukośny

Korzystając z zasady superpozycji:

Ruch w kierunku „x”: jednostajny z prędkością

Ruch w kierunku „y”: jednostajnie opóźniony z prędkością początkową
i przyspieszeniem

Kinematyka punktu materialnego - c.d.¹¹

Ruch dwuwymiarowy - rzut ukośny

• Trajektoria ruchu:

• Parametry toru:

- zasięg L:

(z warunku: y=0)

- maksymalna wysokość wzniesienia H:

(z warunku: v_y=0)

Kinematyka punktu materialnego - c.d.¹²

Wartości średnie na przykładzie prędkości

• Ruch jednostajny:

• Ruch ze zmienną prędkością:

• Przy ciągłej zmianie prędkości:

3

r(t)

t

r₀

v₀

t

v(t)

r₀

t

r(t)

v₀

t

v(t)

M

N

B

D

C

y

x

R

L

H

α

v₀

v_0y

v_0x

g

---