Wrocław, dn. 26.04.2012

prowadzący mgr. Marek Kaczyński

Laboratorium z Elektrotechniki i Elektroniki

Ćwiczenie nr 7. Sygnały elektryczne - parametry częstotliwościowe i czasowe.

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie z zasadami pomiaru częstotliwości i czasu; podstawowymi parametrami typowych częstościomierzy - czasomierzy, warunkami ich użytkowania ze szczególnym uwzględnieniem dokładności pomiaru.

2. Użyta aparatura:

• Oscyloskop elektroniczny

• Generator funkcyjny

• Miernik częstotliwości (tutaj multimetr)

3. Dane przyrządów, błędy, zakres

Oscyloskop: HAMEG 30Hz HM303_4

Generator: Typ-K2 1404A 0,05Hz Błąd kalibracji częstotliwości nie przekracza +3%Z

Miernik: METEX M-4640A Błędy

Częstotliwość - 0,1%rdg+2dgt zakres: 100Hz

4. Wyniki pomiarów (wszystkie pomiary oraz obliczenia zestawione w tabelach)

Tabela 1: Pomiar okresu za pomocą oscyloskopu.

	Pomiar okresu oscyloskopem						fx, obliczone z TX			Wynik
Lp	XT	CX	TX	δTX	ΔTX	TX± ΔTX	fx	δfX	ΔfX	fX± ΔfX
	dz	ms/dz	ms	%	ms	ms	kHz	%	kHz	kHz
1	1,6	0,1	0,16	8,2	0,013	0,16±0,01	6,25	8,2	0,51	6,25±0,5
2	0,8	0,2	0,16	14	0,022	0,16±0,02	6,25	14	0,87	6,25±0,9
3	0,3	0,5	0,15	35	0,052	0,15±0,05	6,67	35	2,3	6,67±2,3
4	Pomiar częstotliwości miernikiem						1,842	21	0,38	1,842±0,4

Przykładowe obliczenia

Obliczenie okresu T

T_X = X_T * C_X = 0,1dz * 1,6ms/dz = 0,16 [ms]

Błąd względny okresu T

δT_X = ΔX/X_T * 100% + 3δC_X = 0,1/1,6 * 100% + 2% = 8,2%

ΔT_X = δT_X * T_X / 100% = 8,2% * 0,16ms / 100% = 0,013 ms

Obliczenie częstotliwości f_X

f_X = 1/T_X = 1/0,16 = 6,25 kHz

Błąd względny i bezwzględny częstotliwości f_X

Δ f_X = δf_X * f_X / 100% = 8,2% * 6,25 / 100% = 0,51 kHz

δ f_X = δT_X = 8,2%

PA- (podstawa czasu) = 542,575 * 10^-6

Obliczenia dla wartości obliczonej z miernika

Δ f_X = 0,1%rdg+2dgt = 0,1% * 1,842 + 2 * 0,1 = 0,38 kHz

δ f_X = Δ f_X * 100% / f_X = 0,38 * 100% / 1,842 = 21%

Tabela .2. Pomiar metodą bezpośrednią

fg [kHz]	Tw [ms]	fx [kHz]	Nx	δ fX [%]	Δ fX [kHz]	fx± Δ fX [kHz]
0,02	1	20,402983	20,40298	4,9	1	20±1
	10	20,402707	204,0271	0,49	0,1	20,4±0,1
0,2	1	200,625946	200,6259	0,50	1	200±1
	10	200,6259	2006,259	0,050	0,1	200,0±0,1
2	1	2020,213	2020,213	0,049	1	2020±1
	10	2020,02207	20200,22	0,0049	0,1	2020,0±0,1
20	1	20746,64	20746,64	0,0048	1	20746,±1
	10	20746,667	207466,7	0,00048	0,1	20746,7±0,1
200	1	208337,7	208337,7	0,00048	1	208337±1
	10	208337,67	2083377	4,8* 10^-5	0,1	208337,7±0,1
2000	1	2083334	2083334	4,8*10^-5	1	2083334±1
	10	2083321,2	20833212	4,8*10^-6	0,1	2083321,2±0,1

Przykładowe obliczenia:

Nx = fx * Tw = 1*20,402983 = 20,40298

δ f_X = 1/Nx * 100% = 1/20,40298 * 100% = 4,9 kHz

Δ f_X = δ f_X * f_x / 100% = 4,9 * 20,402983 / 100% = 1 kHz

Tabela 3. Pomiar metodą pośrednią

fg [kHz]	fw [MHz]	Tx [s]	Nx	δTw [%]	ΔTw [s]	fx [Hz]	δ fX [%]	Δ fX [Hz]
0,02	1	0,04874496	48744,96	0,002051	1	20,51494	0,0020515	0,000421
	10	0,04874575	48745,75	0,002051	0,1	20,51461	0,0020515	0,000421
0,2	1	0,0049969	4996,9	0,020012	1	200,1241	0,0200124	0,04005
	10	0,004996899	4996,899	0,020012	0,1	200,1241	0,0200124	0,04005
2	1	0,000489858	489,858	0,204141	1	2041,407	0,2041408	4,167344
	10	0,00048986	489,86	0,20414	0,1	2041,4	0,20414	4,167313
20	1	4,92006*10^-5	49,2006	2,032496	1	20324,96	2,0324955	413,1038
	10	4,91999*10^-5	49,1999	2,032524	0,1	20325,26	2,0325245	413,1159
200	1	4,96961*10^-6	4,96961	20,1223	1	201223,2	20,122303	40490,73
	10	4,96957*10^-6	4,96957	20,12247	0,1	201224,6	20,122465	40491,35
2000	1	4,94762*10^-7	0,494762	202,1174	1	2021174	202,11738	4085144
	10	4,94758*10^-7	0,494758	202,119	9,99*10^-7	2021191	202,11902	4085212

Przykładowe obliczenia:

Nx = fw * Tx = 1000000*0,04874496 = 48744,96

δTw = δfx = 1/Nx * 100% = 1/48744,96 * 100% = 0,0020%

ΔTw = δTw * Tw = 0,0020 * 48744,96 /100% = 1[s]

Δ f_X = δ f_X * fx = 2021191*202,11902 = 4085212[Hz]

Funkcje logarytmiczne dla metody bezpośredniej:

log (δfx)	Log(fx)
0,690306332	1,309694
-0,309687793	1,309688
-0,302387098	2,302387
-1,302386998	2,302387
-1,305397161	3,305397
-2,305356114	3,305356
-2,316947771	4,316948
-3,316948336	4,316948
-3,318767865	5,318768
-4,318767803	5,318768
-4,318758902	6,318759
-5,318756233	6,318756

Dla metody pośredniej:

log (δfx)	Log(fx)
-2,68793	1,31207
-2,68794	1,312063
-1,6987	2,301299
-1,6987	2,301299
-0,69007	3,30993
-0,69007	3,309928
0,30803	4,30803
0,308036	4,308036
1,303678	5,303678
1,303681	5,303681
2,305604	6,305604
2,305607	6,305607

Wykres funkcji log (δfx) od log(fx):

Wnioski:

Cel ćwiczenia został osiągnięty. Z obliczeń wnioskujemy że małe częstotliwości lepiej nam mierzyć metodą pośrednią ponieważ błąd pomiaru maleje, natomiast do mierzenia dużych częstotliwości lepsza jest metoda bezpośrednia.

---