Politechnika Łódzka Filia

W Bielsku - Białej

W.B.M. st inż. dzienne

Grupa: druga

Wtorek 10.15 - 11.45

SPRAWOZDANIE.

Pomiar odchyłki kształtu i położenia.

Wykonał :

Zdzisław Hubka

Bogusław Pająk

Paweł Wyród

1. Część teoretyczna.

Odchyłka płaskości jest zdefiniowana jako największa odległość punktów płaszczyzny mierzonej od płaszczyzny średniej. Najczęściej używanymi elementami w pomiarach płaskości są: płyty pomiarowe, liniały powierzchniowe i płyty interferencyjne.

Płyty pomiarowe wykonuje się z żeliwa lub granitu. Rozróżnia się 5 klas dokładności oznaczonych symbolami 00, 0, 1, 2, 3. Tolerancje płyt pomiarowych zależą od wymiarów płyt i dla wymiarów 100 -:- 2500mm zmieniają się w zakresie:

-dla płyt klasy 00:2-:-6um

-dla płyt klasy 3:40-:-120um

Płytki interferencyjne wykonuje się w postaci krążków szklanych o średnicy 45, 60, 80,100mm w dwóch klasach dokładności: I i II. W zależności od kształtu powierzchni pomiarowej rozróżnia się trzy rodzaje płytek interferencyjnych płaskich: jednostronne, dwustronne i ze skosem.

W większości przypadków odchyłkę płaskości określa się na podstawie pomiarów wykonanych w pojedynczych punktach powierzchni. Im więcej jest punktów pomiarowych , tym realizacja pomiaru jest dokładniejsza.

Obróbka wyników pomiarów może być realizowana kilkoma sposobami:

• sposobem graficznym - znajduje się płaszczyznę przylegającą, która w najbardziej wyjątkowym przypadku

może być styczna w trzech najwyższych punktach tej powierzchni lub może być styczna w jednym punkcie i równoległa do płaszczyzny stycznej do trzech najniższych punktów badanej powierzchni.

• sposobami obliczeniami, zwykle przy użyciu technik komputerowych, jako bazę obliczeniową przyjmuje się płaszczyznę przylegającą , płaszczyznę średnią lub płaszczyznę przechodzącą przez trzy możliwie odległe punkty.

W pomiarach odchyłek płaskości często wykorzystuje się te same techniki co w pomiarach prostoliniowości.

2. Przebieg ćwiczenia.

Celem wykonanego ćwiczenia jest pomiar odchyłki płaskości. Przedmiotem badanym była płyta traserska. Pomiar wykonano za pomocą wózka, na którym umieszczono poziomnicę, przesuwając go po kolejno oznaczonych punktach (według schematu).

Przed przystąpieniem do badania odchyłki, należy podzielić płytę na kwadraty o boku 100mm w celu zwiększenia dokładności pomiaru.

Rys. 1.

Rys. 2.

Rysunki przedstawiające kolejność i sposób wykonywania pomiarów.

1. Wzory i zależności geometryczne wynikające ze sposobu pomiaru:

z₁=0 z₆=Δ_1-6 z₁₁=z₆+Δ_6-11 z₁₆=z₁₁+Δ_11-16 z₂₁=z₁₆+Δ_16-21

z₂=Δ_1-2 z₇=z₂+Δ_2-7 z₁₂=z₇+Δ_7-12 z₁₇=z₁₂+Δ_12-17 z₂₂=z₁₇+Δ_17-22

z₃=z₂+Δ_2-3 z₈=z₃+Δ_3-8 z₁₃=z₈+Δ_8-13 z₁₈=z₁₃+Δ_13-18 z₂₃=z₁₈+Δ_18-23

z₄=z₃+Δ_3-4 z₉=z₄+Δ_4-9 z₁₄=z₉+Δ_9-14 z₁₉=z₁₄+Δ_14-19 z₂₄=z₁₉+Δ_19-24

z₅=z₄+Δ_4-5 z₁₀=z₅+Δ_5-10 z₁₅=z₁₀+Δ_10-15 z₂₀₌z₁₅+Δ_15-20 z₂₅=z₂₀+Δ_20-25

X^T * X * b = X^T * z, gdzie:

- X - macierz planowania;

- b - macierz szukanych współczynników;

- z - macierz wyników.

X=
b=
z=

d_i=

d- odległość punktów od płaszczyzny;

Δ- odchyłka kształtu

Δ=d_max-d_min

2. Wyniki pomiarów:

Δ_1-2= 0,0325 mm Δ_3-8= 0,06135 mm

Δ_2-3= 0,0306 mm Δ_8-13= 0,06145 mm

Δ_3-4= 0,0296 mm Δ_13-18= 0,0609 mm

Δ_4-5= 0,0299 mm Δ_18-23= 0,06085 mm

Δ_1-6= 0,0614 mm Δ_4-9= 0,0614 mm

Δ_6-11= 0,0614 mm Δ_9-14= 0,06105 mm

Δ_11-16= 0,0607 mm Δ_14-19= 0,06085 mm

Δ_16-21= 0,0609 mm Δ_19-24= 0,06085 mm

Δ_2-7= 0,0612 mm Δ_5-10= 0,06145 mm

Δ_7-12= 0,0608 mm Δ_10-15= 0,061 mm

Δ_12-17= 0,06075 mm Δ_15-20= 0,0606mm

Δ_17-22= 0,0604 mm Δ_20-25= 0,0608 mm

3. wyniki obliczeń.

z₁= 0mm z₁₄= 0,21515mm

z₂= 0,0325mm z₁₅= 0,24505mm

z₃= 0,0631mm z₁₆= 0,1835mm

z₄= 0,0927mm z₁₇= 0,21525mm

z₅= 0,1226mm z₁₈= 0,2468mm

z₆= 0,0614mm z₁₉= 0,276mm

z₇= 0,0937mm z₂₀= 0,30565mm

z₈= 0,12445mm z₂₁= 0,2444mm

z₉= 0,1541mm z₂₂= 0,27565mm

z₁₀= 0,18405mm z₂₃= 0,30765mm

z₁₁= 0,1228mm z₂₄= 0,33685mm

z₁₂= 0,1545mm z₂₅= 0,36645mm

z₁₃= 0,1859mm

przykładowe obliczenia.

z₂ = Δ_1-2 = 0,0325mm

z₃=z₂+Δ_2-3 = 0,0325+0,0306=0,0631mm

z₈=z₃+Δ_3-8 =0,0631+0,06135=0,12445mm

z₁₃=z₈+Δ_8-13 =0,12445+0,06145=0,1859mm

3. Obliczanie współczynników płaszczyzny.

X^T*X * b = X^T*Z

*
=

det A =
= 6,25 * 10¹²

det A_a =
= 381,21 * 10⁸

det A_b =
=190,82 * 10⁸

det A_c =
=847,5 * 10⁸

a =
=
= 60,99 * 10^-4

b =
= -
= 30,53 * 10^-4

c =
= -
= 135,6 * 10^-4

4. Obliczamy odchyłkę kształtu dla poszczególnych względem płaszczyzny średniej.

Wyniki obliczeń:

d₁=-13,55 * 10^-3 d₁₄=2,09 * 10^-3

d₂=6,11 * 10^-3 d₁₅=-4,21 * 10^-3

d₃= 6,79 * 10^-3 d₁₆=-8,37 * 10^-3

d₄=-2,51 * 10^-3 d₁₇=3,79 * 10^-3

d₅=-8,83 * 10^-3 d₁₈=13,97 * 10^-3

d₆=-5,43 * 10^-3 d₁₉=0,65 * 10^-3

d₇=8,17 * 10^-3 d₂₀=-8,15 * 10^-3

d₈=10,35 * 10^-3 d₂₁=-9,31 * 10^-3

d₉=1,53 * 10^-3 d₂₂=-2,13 * 10^-3

d₁₀=-4,27 * 10^-3 d₂₃=12,53 * 10^-3

d₁₁=-5,43 * 10^-3 d₂₄=-0,77 * 10^-3

d₁₂=6,23 * 10^-3 d₂₅=-10,09 * 10^-3

d₁₃=14,91 * 10^-3

Przykładowe obliczenia.

5. Obliczamy odchyłkę płaskości płyty wg wzoru: Δ=d_max-d_min

d_max = 14,91 * 10^-3 mm → d13

d_min = -13,55 * 10^-3 mm → d₁

Δ = 14,91 * 10^-3 + 13,55 * 10^-3 = 28,46 * 10^-3 mm

Odchyłka płaskości płyty pomiarowej wynosi 28,46 * 10^-3 mm

6. Tabela wyników.

L.p.	X	Y	Z	d
1	0	0	0	-13,55 * 10^-3
2	0	100	0,325	6,11 * 10^-3
3	0	200	0,631	6,79 * 10^-3
4	0	300	0,927	-2,51 * 10^-3
5	0	400	1,226	-8,83 * 10^-3
6	100	0	0,614	-5,43 * 10^-3
7	100	100	0,937	8,17 * 10^-3
8	100	200	1,2445	10,35 * 10^-3
9	100	300	1,541	1,53 * 10^-3
10	100	400	1,8405	-4,27 * 10^-3
11	200	0	1,228	-5,43 * 10^-3
12	200	100	1,545	6,23 * 10^-3
13	200	200	1,859	14,91 * 10^-3
14	200	300	2,1515	2,09 * 10^-3
15	200	400	2,4505	-4,21 * 10^-3
16	300	0	1,835	-8,37 * 10^-3
17	300	100	2,1525	3,79 * 10^-3
18	300	200	2,468	13,97 * 10^-3
19	300	300	2,76	0,65 * 10^-3
20	300	400	3,0565	-8,15 * 10^-3
21	400	0	2,444	-9,31 * 10^-3
22	400	100	2,7565	-2,13 * 10^-3
23	400	200	3,0765	12,53 * 10^-3
24	400	300	3,3685	-0,77 * 10^-3
25	400	400	3,6645	-10,09 * 10^-3

7. Wykres

Współrzędne Z wszystkich punktów zostały powiększone 1000 razy

___________ płaszczyzna rzeczywista

....................... płaszczyzna średnia.

Odchyłka walcowości-

Można ją rozpatrzyć na dwa sposoby:

• jako największa odległość punktów wałka rzeczywistego (zaobserwowanego) do przylegającej do niej tulejki, (lub odwrotnie)

• jako największą różnicę odległości mierzonej względem osi miedzy dwoma skrajnymi punktami leżącymi na tworzącej wałka.

Według PN jest wykorzystywana głównie pierwsza definicja.

Definicja druga jest stosowana tylko w tedy, gdy nie można zastosować definicji pierwszej

---