Kaczor Łukasz 2005-11-20

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 14

Wyznaczanie współczynnika tarcia tocznego

1. Zagadnienia teoretyczne

Tarcie to całość zjawisk fizycznych towarzyszących przemieszczaniu się względem siebie dwóch fizycznych ciał (tarcie zewnętrzne). Tarcie pojawia się również przy poruszaniu się ciała w cieczy lub gazie, w tym wypadku nazywamy tarciem wewnętrznym (lepkością). Siła występująca
w zjawiskach tarcia nazywana jest siłą tarcia.

Tarcie zewnętrzne polega na powstawaniu oporu w płaszczyźnie zetknięcia podczas ruchu względnego dwóch stykających się ciał. Wyróżniamy siłę tarcia przy poślizgu występującą podczas ruchu względnego dwóch stykających się powierzchni, która jest proporcjonalna do nacisku ciała na podłoże N

oraz siłę oporu przylegania, czyli się tarcia statycznego, występującą, gdy nie ma ruch względem dwóch stykających się powierzchni, której wartość wynika z warunków ruchu ciała (I lub II zasada dynamiki), ale która nie może przekroczyć wartości granicznej T_gr

gdzie T_gr = f_s N

przy czym f_k to kinetyczny współczynnik tarcia, f_s to statyczny współczynnik tarcia. Współczynniki tarcia w pierwszym przybliżeniu nie zależą od siły nacisku na podłoże, ale zależą od rodzaju powierzchni stykających się (gładkość powierzchni, temperatura, wilgotność, zanieczyszczenia).

Tarcie posuwiste ma swoje dwie odmiany:

• tarcie statyczne

• tarcie dynamiczne

Z przypadkiem tarcia statycznego mamy do czynienia wtedy, gdy zaczynamy przesuwać (ruszamy z miejsca) stykające się powierzchnie różnych ciał. W odróżnieniu do niego tarcie dynamiczne zachodzi już podczas ruchu. Ponieważ najczęściej trudniej jest ruszyć ciało z miejsca, niż później podtrzymywać jego prędkość, to w większości przypadków tarcie statyczne jest większe od dynamicznego.

Różnica między wartością współczynnika tarcia statycznego, a dynamicznego może być różna - jest bardzo duża w przypadku przymarzniętych płóz sań, a mała dla gładkich, twardych powierzchni. Wzór na wartość współczynnika tarcia jest taki sam dla obu jego rodzajów.

Ruch obrotowy bryły sztywnej. Jeśli bryła obraca się wokół wybranej, ustalonej osi, promienie wodzące wszystkich jej punktów zakreślają w tym samym czasie takie same kąty, więc ich średnie szybkości kątowe są takie same. Szybkość liniowa poszczególnych punktów bryły zależy od ich odległości od osi obrotu.

Opisując ruch postępowy, wykorzystuje się pojęcia szybkości średniej v_śr i szybkości chwilowej
v oraz prędkości średniej
i prędkości chwilowej
Analogicznie postępuje sie przy opisie ruchu obrotowego bryły, wprowadzając pojęcia średniej i chwilowej szybkości kątowej
(
i
) oraz średniej prędkości kątowej
i chwilowej prędkości kątowej
(zwanej krócej prędkością kątową), gdzie

           

Do opisu ruchów obrotowych, w których prędkość kątowa ulega zmianie, czyli ruchów niejednostajnych, wprowadza się przyśpieszenie kątowe średnie
i chwilowe
(zwane przyśpieszeniem kątowym), gdzie

           

Wielkościami charakteryzującymi ruch obrotowy są tzw. wielkości kątowe, ale w opisie ruchu po okręgu poszczególnych punktów bryły występują także wielkości liniowe: szybkość v i prędkość liniowa
oraz przyśpieszenie

Jeśli bryła porusza się ruchem obrotowym ze stałą szybkością kątową, każdy jej punkt porusza się po okręgu z prędkością liniową o stałej wartości. Jeśli szybkość kątowa bryły będzie się zmieniać, wartości prędkości liniowych poszczególnych punktów także będą się zmieniały, co spowoduje pojawienie się składowej stycznej przyśpieszenia liniowego.

Ruch harmoniczny jest często spotykanym rodzajem drgań, wiele rodzajów jest w przybliżeniu harmoniczna. Każde drganie można przedstawić jako sumę drgań harmonicznych. Przekształceniem umożliwiającym rozkład ruchu drgającego na drgania harmoniczne jest transformacja Fouriera.

Ruch harmoniczny tłumiony występuje wtedy, gdy na ciało działa dodatkowo siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości:

Równanie ruchu ma w tym przypadku postać:

Podczas toczenia się ciał występuje tarcie toczne. Toczenie samo w sobie jest złożeniem ruchu postępowego i obrotowego. W dynamice ruchu obrotowego wielkościami analogicznymi do sił są momenty sił. Dlatego siłę tarcia możemy przedstawić jako moment siły tarcia, a tarcie toczne można scharakteryzować poprzez współczynnik tarcia tocznego f_t

M_t = f_t N

gdzie M_t - moment siły tarcia, N - siła nacisku ciała na podłoże. Wartość współczynnika tarcia tocznego zależy od rodzaju materiałów, chropowatości powierzchni i temperatury.

2. Wykonanie ćwiczenia

1. Próbki (płaskie płytki i kulka) zostały dokładnie oczyszczone.

2. Za pomocą regulowanych nóżek wypoziomowano przyrząd. Wahadło (kulka z wodzikiem) potraktowano jako pion.

3. Wyzerowano milisekundomierz, przez co sprawdzono poprawność jego działania.

4. Po zamocowaniu kulki z wodzikiem i próbki w prowadnicy wodzik wahadła przecinał strumień światła czujnika fotoelektrycznego. Po ponownym wyzerowaniu milisekundomierza przyrząd gotowy był do pomiarów czasu i liczby wahnięć. Proces mierzenia rozpoczynał się w czasie, gdy uprzednio wychylona kulka przechodziła przez położenie równowagi.

5. W celu wykonania zasadniczych pomiarów (za pierwszym razem) pochylono ramię przyrządu z kulką o kąt β = 30 ^o (0,523 rad), po czym kulkę wychylono z położenia równowagi o 5 ^o (0,105 rad). Puszczono kulkę by toczyła się po próbce.

6. Zmierzono czas trwania pięciu pełnych wahnięć.

7. Odczytano kąt α_n po pięciu wahnięciach.

8. Pomiar powtórzono również dla kąta β = 15 ^o (0,262 rad).

Tabela pomiarowa

Lp.	2R [ m ]	β [ rad ]	n	α0 [ rad ]	αn [ rad ]	T [ s ]	t [ s ]	ft [ Hz ]	[ Hz ]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	0,94	0,523 0,262	5 5	0,105 0,105	0,035 0,044 0,035 0,035 0,035 0,061 0,052 0,061 0,052 0,052	1,6904 1,6936 1,6904 1,6894 1,6864 1,6232 1,6208 1,6232 1,6198  1,6178	8,452 8,468 8,452 8,447 8,432 8,116 8,104 8,116 8,099 8,089	0,0606 0,0528 0,0606 0,0606 0,0606 0,0821 0,0989 0,0821 0,0989 0,0989	0,059 0,002 0,059 0,002

9. Wykonano obliczenia tarcia tocznego f_t danego wzorem

,

gdzie r - promień kulki w milimetrach (10 mm), α₀ - kąt początkowego wychylenia kulki
w radianach, α_n - kąt odczytany po n “okresach” drgań wahadła, n - liczba pełnych wahnięć, β - kąt odchylenia wahadła odczytany ze skali bocznej. Oraz T określonego za pomocą wzoru

III. Obliczenia

Długość wahadła wynosi R = l + r = 0,46 + 0,01 = 0,47, gdzie l = długość nitki, na której zawieszono kulkę, r - promień kulki.

Obliczanie okresu wahań dla pierwszego zestawu (kąt β = 30 ^o, kąt α₀ = 6 ^o, aluminiowa kulka
i aluminiowa podkładka):

Obliczanie okresu wahań dla drugiego zestawu (kąt β = 15 ^o, kąt α₀ = 6 ^o, aluminiowa kulka
i mosiężna podkładka):

Obliczanie współczynnika tarcia tocznego dla pierwszego zestawu:

Obliczanie współczynnika tarcia tocznego dla drugiego zestawu:

Obliczanie błędów pomiaru:

Błąd obliczono metodą różniczki zupełnej.

f_t1 = (0,059
0,002) Hz

f_t2 = (0,059
0,002) Hz

Wnioski

Współczynnik tarcia nie zależy od nachylenia urządzenia pomiarowego, w obu przypadkach po uśrednieniu pomiarów wyniki się pokrywały. Doświadczenie należało wykonać na możliwie najbardziej czystym podłożu, przez co wyeliminowano dodatkowe możliwości wystąpienia tarcia.

---