Ewelina Dąbrowska

TRÓJKĄTY - PODSTAWÓWKA

Omówione podręczniki to: „Matematyka z plusem”, „Matematyka Krok Po Kroku”, „Matematyka Wokół nas”

1. Wprowadzenie

Aby wprowadzić temat o trójkątach uczeń powinien znać rodzaje kątów, wiedzieć jak wyglądają poste prostopadłe i umieć je narysować.

• „Matematyka Wokół Nas”

• Wprowadzenie w klasie V jest w połowie roku szkolnego.

Najpierw jest definicja trójkąta a następnie wprowadzony został wzór na obwód, zadania

Następnie jest mowa o kątach wewnętrznych i zewnętrznych trójkąta. Jest ćwiczenie, że uczniowie narysowany i wycięty wcześniej trójkąt rozcinają na trzy części i powstałe wielokąty układają na jednej linii. W ten sposób pokazane zostało, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°.

Następnie jest mowa o kątach zewnętrznych. Trzy przykładowe zadania dotyczące kątów trójkąta i 4 zadania.

Kolejno przedstawiony jest podział trójkątów ze względu na boki.

Na trójkątach ułożonych z patyczków o różnej długości omawiany jest trójkąt to różnoboczny,. Na 3 przykładach pokazano, że „suma długości dwóch boków każdego trójkąta jest większa od długości trzeciego boku”. Kilka zadań.

Na zadaniu o treści: mieszkańcy Asuny i Białego chcieli zbudować most na pobliskiej rzece, aby w każdej miejscowości do mostu była taka sama odległość. Pomóżmy im. Wykonaj rysunek.

Wprowadzony został trójkąt równoramienny.

Następnie w kolejnych krokach pokazano jak konstruować trójkąt równoramienny.

Zadania

Trójkąt równoboczny został wprowadzony przez ćwiczenie polegające na tym, że uczniowie rysują trójkąt o równych bokach, wycinają go i składają, nakładając na siebie boki i porównując kąty /wg rysunków/

γ γ γ

α β α β α β

Pojęcie trójkąta równobocznego oraz kilka zadań.

Następnie wprowadzili Podział trójkątów ze względu na kąty

- ostrokątny

Tu przedstawione zostały już poznane trójkąty (różno-, równoboczny, równoramienny)

Podane pojęcie trójkąta ostrokątnego.

- prostokątny

Narysowany trójkąt prostokątny z podpisanymi nazwami jego boków oraz podana jego definicja.

- rozwartokątny

Przedstawiony jest trójkąt rozwartokątny i napisana jego definicja.

Podsumowanie informacji o trójkątach w formie tabelki i zadania.

Wysokość trójkąta

Pojęcie wysokości trójkąta, twierdzenie, że każdy trójkąt ma 3 wysokości. Na rysunkach przedstawione zostały wysokości w trójkątach prostokątnym i rozwartokątnym. Dalej zostało pokazane, jak rysować wysokość za pomocą ekierki i linijki w trójkącie dowolnym i rozwartokątnym. Zadania.

Pod koniec roku szkolnego wprowadzone jest wzór na pole trójkąta, na dwóch przykładach:

1. Pole trójkąta jest równe połowie pola równoległoboku

2. Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok / P_ABC=P_ABEF

C

F E

h

½ h

A a B

A a B

Dalej są zadania.

• Kontynuacja w klasie VI - w połowie roku szkolnego.

Na początku przypomnienie wiadomości o trójkątach w formie tabelki

Własności trójkątów

- równoramienny

- równoboczny

Własności te przedstawione na rysunkach i uczniowie cyrklem sprawdzają długości poszczególnych odcinków, np., że w trójkącie równoramiennym dwie wysokości są równe, a trzecie opuszczona na podstawę dzieli ją na połowę; w trójkącie równobocznym dzieli każdy bok trójkąta na połowy. Zadania.

Wykorzystanie trójkątów przy własnościach figur podobnych.

Kilka tematów później jest budowanie trójkąta z trzech danych odcinków, dwa rozdziały dalej przypomnienie wzorów na pole trójkątów i czworokątów i zadania.

• „Matematyka z plusem”

• W Klasie IV nie ma nic o trójkątach

• Klasa V

Wprowadzenie w połowie pierwszego semestru.

W podrozdziale „wielokąty” wprowadzono pojęcie trójkąta oraz jego obwód. W temacie „Rodzaje trójkątów” na samym początku jest ćwiczenie, które polega na tym, aby wskazać trójkąty, które mają: wszystkie kąty ostre, kąt prosty, kąt rozwarty.

Następnie umieszczone są rysunki trójkątów i są one podpisane, np. „To jest trójkąt ostrokątny. Ma wszystkie kąty ostre” lub „To jest trójkąt rozwartokątny. Ma jeden kąt rozwarty”. Do trójkąta prostokątnego i równoramiennego dodatkowo są podpisane jego wszystkie boki. Zadania.

Następnym tematem dotyczącym trójkątów jest „Konstrukcja trójkąta o danych bokach”/Jest on oznaczony gwiazdką, czyli że jest tematem nieobowiązkowym/. Na rysunkach przedstawiono jak się konstruuje trójkąt, gdy mamy dane długości jego boków:

1. Rysunek- narysowanie odcinków o danych długościach.

2. Rysunek- za pomocą cyrkla odmierzenie długości jednego boku

3. Rysunek- narysowanie łuku z jednego końca narysowanego wcześniej (krok1) odcinka(podstawy)

4. Rysunek- odmierzenie za pomocą cyrkla długości trzeciego boku

5. Rysunek- narysowanie łuku z drugiego końca narysowanego na samym początku odcinka.

6. Rysunek- połączenie odcinka z punktem przecięcia łuków.

Kolejnym tematem jest „miara kątów w trójkącie”.

Na celu pierwszego ćwiczenia jest pokazanie, że suma miar kątów trójkąta wynosi 180°. Polega ono na tym, żeby narysować trójkąt pokolorować jego kąty różnymi kolorami, oderwać rogi trójkąta i ułożyć je w taki sposób żeby miały wspólny wierzchołek.

Aby pokazać, że w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe jest ćwiczenie polegające na tym, aby narysować trójkąt równoramienny, wyciąć go i złożyć na pół, tak żeby jego ramiona się pokryły.

Taki sam sposób wprowadzania ma Matematyka wokół nas.

Następnie są zadania utrwalające.

• Klasa VI

Wprowadzenie w połowie pierwszego semestru.

W tej klasie to przypomnienie wiadomości o trójkątach. Przedstawiony jest trójkąt z podpisanym jego wierzchołkiem, kątem i bokiem.

Przypomnienie typów trójkątów ze względu na kąty oraz boki jest w taki sposób, że umieszczone trójkąty: ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny oraz równoramienny i równoboczny. Są one podpisane, np. „trójkąt równoboczny ma wszystkie boki o tej samej długości”- tak jak w „matematyce krok po kroku”. Następnie jest ćwiczenie polegającym na tym, że uczniowie mają narysować trójkąt, przyłożyć zapałkę do jednego z boków, a następnie przesuwać zgodnie z zamieszoną tam instrukcją następnie uczniowie sami dochodzą do tego, że zapałka obróciła się o 180°. Na tym ćwiczeniu udowodnione jest, że suma miar kątów trójkąta wynosi 180°. Przejście do zadań.

Kilka tematów później, w następnym rozdziale „pola wielokątów” jest podany wzór na pole trójkąta i zadania polegające na obliczaniu pola trójkąta.

Pod koniec drugiego semestru w ostatnim rozdziale „Konstrukcje geometryczne” przedstawiają w 3 etapach jak można skonstruować trójkąt o trzech danych bokach.

Dane trzy odcinki:

1. Narysowanie prostej i zaznaczenie na niej odcinek a. Z jednego końca odcinka a kreślenie łuku o promieniu b.

2. Z drugiego końca odcinka a kreślenie łuku o promieniu c

3. Punkt przecięcia łuków połączyć z końcami odcinka a.

Zadania dotyczące konstrukcji trójkątów.

Pod koniec tego działu przedstawiona również w 3 etapach jest konstrukcja trójkątów o danych dwóch bokach i kącie między nimi:

Dane 2 odcinki i kąt:

1. Konstruowanie kąta równego kątowi α

2. Na jednym ramieniu kąta odkładanie od wierzchołka odcinek a. Na drugim ramieniu kąta odcinek b.

3. 
   Łączenie końce odłożonych odcinków.

Pokazana jest w ten sam sposób konstrukcja trójkąta o danym boku i dwóch kątach leżących przy tym boku.

Następnie są treści zadań.

• „Matematyka Krok po kroku”

• Wprowadzają dopiero w klasie V pod koniec pierwszego semestru.

Na wstępie pokazane SA kąty wewnętrzne trójkąta, następnie pokazane na rysunkach jak konstruować trójkąt o danych trzech bokach /tak jak w „matematyce z plusem/. Następny temat to „Rodzaje trójkątów”. Umieszczone są rysunki po dwa trójkąty każdego rodzaju i są one podpisane, np. „Te trójkąty mają wszystkie boki równe. Są to trójkąty równoboczne.”; „Te trójkąty mają dwa boki równe. Nazywamy je ramionami. Są to trójkąty równoramienne.”

Kolejny temat to „wysokość w trójkącie”. Na samym początku w tabelce jest podana definicja wysokości trójkąta, później na rysunkach czterech trójkątów są one pokazane. Następnie na rysunkach objaśniony jest sposób rysowania wysokości /za pomocą ekierki/. Dalej jest kilka zadań i podana definicja środkowej boku trójkąta oraz dwusiecznej kąta trójkąta. Te definicje tylko w tym podręczniku zostały podane.

Tym samym sposobem, co w „matematyce wokół nas” i „z plusem” zostało pokazane, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Przejście do zadań.

Przy wprowadzeniu wzoru na pole trójkąta najpierw jest przypomnienie o wysokości trójkąta. Wzór na pole trójkąta został wprowadzony w taki sam sposób, co „matematyka wokół nas”, na przykładzie drugim. Przejście do zadań na obliczanie pól trójkątów.

• W klasie VI jest podrozdział „dodawanie kątów. Budowanie trójkątów”, lecz tak naprawdę nie zostało wyjaśnione jak się buduje trójkąty. Pokazana jest tylko konstrukcja kąta przystającego podane zadania dotyczące konstrukcji trójkąta.

W tej klasie wprowadzone są też cechy przystawania trójkątów. Cechy te, czyli bbb, bkb, kbk zostały wypisane w kolorowych ramkach a pod poszczególnymi cechami odpowiedni rysunki, np.

bok - bok - bok:

Podana cecha:, Jeśli dwa trójkąty mają odpowiednie boki równe, to są przystające. Jeśli trójkąty są przystające, to mają odpowiednie boki równe.

Do tego rysunek z trójkątami i cyrklami pokazujący, że odpowiednie boki są dwóch trójkątów są równe.

Dalej są zadania dotyczące przystawania figur.

2. Trudności, jakie mogliby mieć uczniowie to:

- odróżnianie trójkątów /zwłaszcza równoboczny od równoramiennego/

- konstrukcja trójkątów

- zapamiętanie wzoru na pole

- obliczanie pola trójkąta

3. Wykorzystanie w późniejszych tematach:

Trójkąty są wykorzystywane przy wielokątach, graniastosłupach i ostrosłupach, przy siatkach wielościanów, twierdzeniu Pitagorasa, symetriach

4. Występowanie na egzaminach, standardy:

Na sprawdzianach nie występują zadania dotyczące trójkątów /występują z czworokątami/

STANDARDY:

3. 8 Ustala sposób rozwiązania zadania oraz prezentacji tego rozwiązania

W trójkącie prostokątnym ABC boki mają 3, 4, 5 cm, W jaki sposób można obliczyć wysokość CD tego trójkąta?

3.5 3. Rozumowanie /5 opisuje sytuację przedstawioną w zadaniu za pomocą g) rysunku/:

Obwód trójkąta to suma długości wszystkich jego boków. Narysuj w zeszycie trójkąt, którego obwód wynosi 9 cm. czy jeden z boków tego trójkąta może mieć długość 5 cm??

3.6 Rozumowanie /6 rozpoznaje charakterystyczne cechy i właściwości: b) figur/

Spróbuj odpowiedzieć.

a)dlaczego w każdym trójkącie można narysować 3 wysokości?

b)dlaczego wysokość w trójkącie jest prostopadła do prostej zawierającej bok przeciwległy do wierzchołka, z którego ta wysokość jest poprowadzona??

c)dlaczego dwie wysokości w trójkącie prostokątnym pokrywają się z bokami

5.3. Wykorzystywanie wiedzy w praktyce /3 wykonuje obliczenia dotyczące: a) długości/:

W trójkącie prostokątnym miara jednego z kątów ostrych jest o 10 stopnie mniejsza od miary drugiego. Jakie miary mają kąty tego trójkąta??

5.3 Wykorzystanie wiedzy w praktyce /3 wykonuje obliczenia dotyczące: b) powierzchni/

Wysokość trójkąta jest 3 razy dłuższa od podstawy i wynosi 12 cm., Jakie pole ma ten trójkąt?

5. Ścieżki:

- ścieżka czytelnicza i medialna:

* Reklama proszku do prania została wykonana na kartonie w kształcie trójkąta. Pole tego trójkąta jest równe 3m². Oblicz wysokość tej reklamy.

* Wielkość telewizora określa się, podając długość przekątnej jego ekranu w calach (1 cal= 2,54 cm), w zaokrągleniu do pełnych cali. Ilu calowy jest telwizor, którego ekran ma wymiary 41 cm x 34 cm

- ścieżka regionalna:

* Odległość z Kętrzyna do Giżycka wynosi 30 km, z Kętrzyna do Olsztyna 3razy więcej. Wiemy, że Jadać trasą Olsztyn- Kętrzyn - Giżycko przebędziemy 225km. Oblicz odległość z Olsztyna do Giżycka.

* Z portu wypłynęły równocześnie dwa statki: pierwszy porusza się w kierunku północnym z prędkością 9 węzłów ( 9 mil morskich na godzinę), drugi zmierza w kierunku zachodnim z prędkością 12 węzłów. Jaka będzie odległość tych statków po upływie 3 godzin??

- ścieżka ekologiczna - Przez górę ma być przekopany tunel. Jak zmierzyć długość |AB| przyszłego tunelu?

A B

C

Wykorzystanie z innymi przedmiotami:

Plastyka /sztuka/ - z wycinanych różnych trójkątów (figur geometrycznych) utworzyć obrazek

Historia - np. przy Piramidach

Informatyka - np. w MSWord wykorzystanie autokształtów (trójkątów) do robienia rysunków.

Muzyka - instrument muzyczny - trójkąt.

6. Cele operacyjne:

• znajomość kątów wewnętrznych, przystających

• znajomość pojęcia trójkąta

• znajomość nazw boków w trójkącie równoramiennym i prostokątnym

• znajomość sumy miar kątów wewnętrznych w trójkącie

• znajomość podziału trójkątów ze względu na kąty i boki

• rozumienie pochodzenie nazw poszczególnych trójkątów

• znajomość i umiejętność wykorzystania wzoru na obwód i pole trójkąta

• znajomość pojęcia wysokości trójkąta

• umiejętność wyznaczenia wysokości w danym trójkącie

• umiejętność posługiwania się ekierką /do wyznaczenia wysokości trójkąta/

• umiejętność konstrukcji trójkątów w różnych przypadkach, /gdy dane są 3 odcinki, dwa odcinki i kąt, jeden bok i dwa kąty/

• znajomość cech przystawania trójkątów

• umiejętność rozwiązywania zadań z treścią dotyczących trójkątów

7. Zadania

ZADANIA TYPOWE:

1. Za pomocą cyrkla i linijki narysuj trójkąt o bokach długości: * 5cm, 5cm, 5cm; * 5cm, 8cm, 8cm; * 3cm, 4cm, 5cm.

2. Jeden kąt trójkąta ma 70°. Dwa pozostałe kąty tego trójkąta są równe. Oblicz miary tych kątów.

3. Narysuj wszystkie wysokości trójkąta ABC /narysowany trójkąt/

4. Narysuj trójkąt równoramienny o podstawie 3cm i wysokości dwa razy dłuższej. Oblicz pole tego trójkąta.

ZADANIA CIEKAWE; DLA UCZNIÓW WYBITNYCH

1. Pięknisia ma zwierciadło w kształcie trójkąta równoramiennego. Ile centymetrów złotej taśmy zużyła Pięknisia do ozdobienia zwierciadła?

2. Ile metrów kwadratowych płótna zużyto na wykonanie trójkątnego żagla, którego wymiary podane na rysunku:

3. 
   Ile trójkątów widzisz na rysunku?

4. Rozbitek mieszkał na bezludnej wyspie w kształcie trójkąta równobocznego. Codziennie wędrował na każdy brzeg wyspy, aby sprawdzić, czy nie nadciąga pomoc. W którym miejscy rozbitek powinien wybudować szałas na wyspie, aby suma odległości, które codziennie przebywa, była najmniejsza?

5. Długość dwóch boków trójkąta są równe 3m i 7m. Długość trzeciego boku jest równa całkowitej liczbie metrów. Jaka to może być długość? Podaj wszystkie możliwości.

6. Jak zmierzyć odległość między drzewami A i B, między którymi znajduje się staw? Obieramy punkt C, z którego są widoczne i dostępne drzewa A i B. Następnie na półprostych AC i BC odmierzamy |CD| = |AC| oraz |CE| = |BC| i mierzymy długość |DE|. Jest ona równa |AB|, dlaczego?

7. 
   Ułóż narysowany wzór z zapałek lub patyczków. Następnie przełóż dwie zapałki tak, aby uzyskać 5 trójkątów.

8. Metody, środki dydaktyczne:

• 
  Witraż

• Tangram

• Gra w karty „Piotruś” - np. umieszczone są rysunki omawianych w klasie piątej wielokątów, na kolejnych dwunastu, w zależności od stopnia trudności, nazwy tych wielokątów i dwie własności figury lub tylko własności figury np.

karta 1a: rysunek trójkąta równobocznego,
karta 1b: trójkąt równoboczny

karta 2a: trójkąt prostokątny

karta 1d: ma kąt 90°

Piotrusiem - dwudziestą piątą kartą - może być karta z dowolnym rysunkiem wielokąta, który nie został wykorzystany przy tworzeniu poprzednich kart np. dwunastokąt

• Prezentacje dotyczące podziału trójkątów, konstrukcji trójkątów.

9. Konspekt lekcji:

Temat: Powtórzenie wiadomości o trójkątach.

Klasa: V

Czas: 45 min

Środki dydaktyczne: kreda, tablica, karty do gry.

Metody pracy: ćwiczeniowa, gra dydaktyczna.

Forma pracy: Praca w grupach.

Cele lekcji
Uczeń:

• Zna pojęcie trójkąta

• Zna wzór na pole i obwód trójkąta

• Zna podział trójkątów ze względu na kąty

• Zna podział trójkątów ze względu na boki

• Umie rozwiązywać zadania.

Przebieg lekcji:

1. Sprawdzenie obecności, sprawdzenie pracy domowej, podanie tematu lekcji.

2. Rozwiązanie 3 zadań:

1. Zosia chce obszyć trójkątną serwetkę tasiemką o długości 12 cm., Jakie wymiary ma ta serwetka, jeśli długość jej boków wyrażają liczby całkowite?

2. Pomyłek narysował trójkąt, w którym dwa kąty mają po 60°, a jeden bok ma długość 3cm. Ile stopni ma trzeci kąt trójkąta? Jakie są długości dwóch pozostałych boków?

3. Pole trójkąta wynosi 24 cm², a jedna z jego wysokości jest równa 8cm. Oblicz długość boku, na który opuszczona jest ta wysokość.

3. Podział uczniów na grupy cztero osobowe, rozdanie kart do gry i wyjaśnienie zasad gry.

Sekwens, który uczniowie mają za zadanie ułożyć składa się z sześciu kart. Na pierwszej jest umieszczony rysunek trójkąta (np. równobocznego), na drugiej jego nazwa. Na pozostałych kartach są wypisane własności danego wielokąta (np. boków i kątów trójkąta). Punkty przyznawane są po zakończeniu rundy, wtedy też uczniowie prezentują ułożone przez siebie sekwensy.

4. Zebranie kart, podsumowanie zabawy, wstawienie ocen (plusów) grupie, która ułożyła sekwens najszybciej.

5. Zadanie pracy domowej, pożegnanie.

Praca domowa - zagadka:

Jestem trójkątem o polu 8 cm². Moje dwa boki mają po 4 cm. Czy wiesz ile wynoszą miary moich kątów?KARTY DO GRY

Zadania egzaminacyjne

2006.

Zad. W zimowy dzień w środku ula było 24 stopnie, a na zewnątrz ula minus 17,5 stopni. W środku ula było wtedy cieplej niż na zewnątrz o:

1. 6, 5 stopni

2. 7, 5 stopni

3. 40, 5 stopni

4. 41, 5 stopni.

W sklepie „Bartnik” różne odmiany miodu są sprzedawane wyłącznie w opakowaniach oferowanych w cenniku.

Odmiana miodu	Cena 1 słoika miodu ( w złotych)
		Masa 0,25 kg	Masa 0,5 kg
akacjowy	6,20	10,80
gryczany	5,80	10,50
lipowy	6,40	10,80
wielokwiatowy	4,50	8,00
wrzosowy	10,80	18,00

Zadanie. Jacek chce się dowiedzieć, o ile więcej kosztuje 1 kg miodu akacjowego kupionego w małych słoikach od 1 kg tego miodu kupionego w dużych słoikach. Wystarczy, aby obliczył wartość wyrażenia:

1. 10,80 : 6,20

2. 4 x 6,20 - 2 x 10,80

3. 10,80 - 6,20

4. ( 4 x 6,20 ) : ( 2 x 10,80 )

Zadanie. Jedna łyżeczka miodu waży przeciętnie 7, 2 g. Pan Adam wypija codziennie szklankę wody z trzema łyżeczkami miodu, a jego zona - z dwiema. Na ile dni wystarczy im słoik zawierającego 360 g miodu.

1. na 10 dni

2. na 36 dni

3. na 25 dni

4. na 50 dni.

2004.

Zadanie. Chleb waży o 30 procent więcej niż wzięta do wypieku mąka. Ile waży chleb upieczony z 5 kg maki?.

1. 5,30 kg

2. 6,50 kg

3. 5, 15 kg

4. 3,50 kg.

Zadanie. Uczniowie kupili na biwak 3 jednakowe bochenki chleba. Zapłacili za nie razem 4, 05 zł. Po namyśle postanowili dokupić jeszcze 2 takie same bochenki chleba. Ile jeszcze musieli dopłacić?.

1. 1,35 zł

2. 2,70 zł

3. 6,75 zł

4. 8,10 zł

Zadanie. Po śniadaniu, zwykle dwadzieścia po siódmej, Michalina wysypywała ptakom okruszki chleba. Któregoś dnia zrobiła to dopiero za dwanaście dziewiąta. O ile później niż zwykle ptaki dostały okruszki?.

1. 1 g 28 min

2. 1 g 32 min

3. 2 g 8 min

4. 2 g 32 min

2003.

Zadanie. Artur ogląda telewizję przeciętnie 40 minut dziennie. Obliczył, że to
jego czasu wolnego. Ile czasu wolnego dziennie ma Artur?.

1. 80 min

2. 6 godzin

3. 3 godziny

4. 20 min

2002.

Zadanie. Zaczęto podać za piętnaście dziewiąta wieczorem i padało do wpół do ósmej rano następnego dnia. Ile czasu padał deszcz?.

1. 11 godzin i 45 minut

2. 10 godzin i 15 minut

3. 10 godzin i 45 minut

4. 11 godzin i 15 minut.

Zadanie. Jesienią świstak gromadzi pod skórą zapas tłuszczu na zimę, powiększając aż o
masę swojego ciała. Na początku lata świstak ważył 3 kg. Ile kilogramów będzie ważył tuż przed zapadnięciem w sen zimowy?.

1. 2

2. 5

3. 
   

4. 
   .

Powtórka z arytmetyki ( klasa VI - Matematyka 2001)

I . W szkole.

1.Zwykły rok kalendarzowy ma 365, a rok przestępny 366 dni.

a) ile pełnych tygodni ma rok?

b) ile godzin ma tydzień?

c) ile godzin może mieć rok?

d)ile minut ma doba?

e) ile minut ma tydzień?

f) ile sekund ma doba?

g) w którym dniu przypada dokładnie polowa zwykłego roku kalendarzowego?

h) kiedy przypada dokładnie połowa przestępnego roku kalendarzowego?

2. Rok szkolny rozpoczyna się 1 września, a kończy się 21 czerwca.

a) zapisz te daty, używając dla oznaczenia miesięcy znaków rzymskich.

b) ile dni ma wrzesień?

c) ile pełnych tygodni ma wrzesień?

d) które miesiące maja tyle samo dni, co wrzesień?

e)Ile dni trwa rok szkolny?

f) w którym dniu przypada połowa roku szkolnego?

g) ile sekund trwa lekcja w szkole?

3.Miesiac może mieć 28, 29, 30, 31 dni.

a) Jaką częścią roku jest wrzesień?

b) A jaką częścią roku stanowi październik?

c) Jaką częścią doby jest jedna godzina?

d) Jaką częścią doby jest jedna lekcja?

e) Ile godzin może mieć miesiąc ?.

II. W domu.

1.Janek uczył się w domku. Na pisanie wypracowania poświecił 1
godziny, a na czytanie lektury
godziny.

1. Ile godzin łącznie Janek poświecił na naukę?

2. Ile minut Janek poświęcił na naukę?

3. Ile minut Janek poświęcił na czytanie ksiązki?

2. Janek kładzie się spać o wpół do dziesiątej wieczorem, a wstaje za piętnaście siódma rano.

a) Jak długo Janek śpi do północy?

b) Ile czasu mija od północy do momentu, kiedy Janek wstaje?:

c) Jak długo śpi Janek?

3. Janek sprawdził, ile stopni pokazuje termometr za oknem a ile termometr w jego pokoju. Na dworze było -15 a w mieszkaniu 21.

a) Jaka była różnica temperatur w domu i na dworze?

b) Wieczorem temperatura na dworze obniżyła się o 4 stopnie. Jaka była wieczorem temperatura na dworze?.

III. W kinie i w teatrze.

1.Teatr im. J. Słowackiego w Krakowie powstał w roku 1893.

a) Który to był wiek?

b) Ile lat upłynęło od tej pory do roku 2003?

c) W którym roku będzie się obchodzić 150 lat teatru?

d) Najstarszy teatr w Krakowie, Teatr Stary, został utworzony w 1781 roku. O ile lat jest on starszy od Teatru Słowackiego?

2.Na widowni teatralnej jest 420 miejsc w 21 rzędach.

a) Ile średnio miejsc jest w jednym rzędzie?

b) Podczas spektaklu zajętych było 55 % miejsc. Ile miejsc było wolnych?

c) Na widowni 0,3 wszystkich miejsc zajęli uczniowie. Ile miejsc zajęli uczniowie?.

d) Na widowni są pierwsze i drugie miejsca. Drugich miejsc jest o 10 procent więcej niż pierwszych. Ile jest drugich miejsc w tym teatrze?.

3.Projekcja filmu trwającego 103 minuty rozpoczęła się o godzinie 18:45.

a) O której godzinie zakończyła się projekcja filmu?

b) Ile sekund trwa ten film?

c) Klatki w taśmie filmowej przesuwają się w tempie 24 klatek na sekundę. Z ilu klatek zbudowany jest ten film?

IV. Na wycieczce.

1. Na wycieczkę pojechało 17 dziewcząt i 13 chłopców. Dziewczęta nie zajmują pokoi razem z chłopcami. Pokój dwuosobowy kosztuje 84 złotych, a pokój trzyosobowy 105 złotych.

1. Jak powinni rozmieścić się w pokojach ci uczniowie, aby koszt pobytu w ośrodku był jak najmniejszy i nie było wolnych miejsc w pokojach?

2. Przy jakim wyborze pokoi, koszt pobytu w ośrodku byłby największy i nie byłoby wolnych miejsc w pokojach?.

2. Miejsca w autokarze są numerowane od 1 do 47.

1. Ile jest wśród tych numerów liczb parzystych, a ile nieparzystych?

2. Ile jest wśród tych numerów liczb podzielnych przez 3?

3. Ile jest wśród tych numerów liczb, które w dzieleniu przez 3 dają resztę 2?

4. Ile jest wśród tych numerów liczb, będących wielokrotnościami 13?

5. Podaj wszystkie liczby pierwsze, będące pośród tych numerów?

3. Autokar zabiera 47 pasażerów i 0.980 ton bagażu. Oprócz tego w autokarze jest kierowca i druga osoba z obsługi.

1. Ile osób może jechać w tym autokarze?

2. Przyjmij, że jedna osoba waży średnio 75 kg. Ile mogą ważyć osoby, jadące tym autokarem, wraz z bagażem?.

3. Ile średnio bagażu może wziąć jeden pasażer?

b

a

a

b

c

a

b

c

b

a

Trójkąt równoboczny

Trójkąt różnoboczny

Trójkąt równo-ramienny

Trójkąt ostrokątny

Trójkąt rozwarto-kątny

Trójkąt prostokątny

Trzy boki równe

Kąt równy 60°

Kąty wewnętrzne są równe

Dwa równe boki.

Kąty przy podstawach są równe

Jeden bok nazywa się podstawą

Boki różnej długości

Kąty wewnętrzne różnej miary

P= ½ ah

Trójkąt równo-boczny, dowolny i równo-ramienny

Suma kątów wewnętrznych wynosi 180°

Ob= a+b+c

Jeden kąt rozwarty

Jeden kąt równy 90°

Posiada 3 wysokości

Wysokość znajduje się poza trójkątem

Przy-porstokątne i przeciw-prostokątna

P= ½ ch

2 m

3 m

---