Wydział WNiG
|
Łukasz Kut Łukasz Mizera Artur Badzioch
|
Rok II |
Grupa 2 |
Zespół 4 |
|||
|
Temat: Wyznaczanie bezwymiarowego współczynnika liniowego
|
Nr ćwiczenia 1
|
|||||
Data wykonania
|
Data oddania 24.05.2005 |
Zwrot do popr.
|
Data oddania
|
Data zaliczenia
|
Ocena
|
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie bezwymiarowego współczynnika oporu liniowego przy przepływie powietrza przez prostoosiową rurę o stałym przekroju.
2. Wstęp teoretyczny
Twierdzenie π Buckinghama analizy wymiarowej mówi , że strata ciśnienia przy przepływie płynu przez rurę jest funkcją prędkości średniej v , średnicy przewodu D , długości przewodu L , chropowatości ( bezwzględnej k lub względnej ε) ścianek przewodu, lepkości μ i gęstości ρ płynu .
Funkcję tę można zapisać w postaci bezwymiarowej
W powyższej zależności występują wielkości bezwymiarowe:
Liczba Reynoldsa
Chropowatość względna
Współczynnik oporu liniowego
Współczynnik (przy przepływach laminarnych) λ nie zależy od chropowatości i jest równy
Przy przepływach turbulentnych w przewodach gładkich (ε = 0 ) współczynnik λ dla
< Re <
ze wzrostem liczby Reynoldsa maleje i w tym przedziale wynosi
wzór Blasiusa
W przewodach chropowatych podczas przepływu turbulentnego współczynnik
jest w ogólności funkcją liczby Reynoldsa
Dla mniejszych liczb Reynoldsa współczynnik
zależy zarówno od Re jak i od
Natomiast przy dużych liczbach Reynoldsa
zależy tylko od chropowatości względnej i jest równy
straty ciśnienia wyliczany ze wzoru Darcy`ego-Weisbacha
Pomiędzy stratą ciśnienia a prędkością przepływu przy ruchu laminarnym zachodzi zależność liniowa.
Przy ruchu turbulentnym obowiązuje zależność kwadratowa.
Na podstawie wyżej wymienionych wzorów mamy zależność:
3. Tabele pomiarowo-obliczeniowe
d1 = 13 mm - średnica żółtej rurki
d1 = 13 mm - średnica szarej rurki
ts = 22ºC - temp. powietrza w środowisku suchym
tm = 13,5ºC - temp. powietrza w środowisku wilgotnym
p = 990hPa = 741mmHg - ciśnienie powietrza
ρ = 1,16 kg/m3 - gęstość powietrza odczytana z nomogramu dla ts, tm i p
υ = 0,0000157 m2/s - lepkość powietrza odczytana z funkcji tm i p
S1 = 0,000134 m2 - pole przekroju żółtej rurki
S2 = 0,000452 m2 - pole przekroju szarej rurki
Tab.1. Rurka o średnicy d=13 mm (rurka żółta)
Lp. |
|
|
|
|
Re |
|
ln( |
ln(Re) |
1 |
0,004 |
39,24 |
5,845 |
1,733 |
1434,968 |
0,0446 |
7,269 |
-3,110 |
2 |
0,009 |
88,29 |
8,769 |
2,600 |
2152,866 |
0,0297 |
7,675 |
-3,516 |
3 |
0,01 |
98,10 |
9,242 |
2,740 |
2268,790 |
0,0282 |
7,727 |
-3,568 |
4 |
0,009 |
88,29 |
8,768 |
2,599 |
2152,038 |
0,0297 |
7,674 |
-3,515 |
5 |
0,002 |
19,62 |
4,133 |
1,225 |
1014,331 |
0,0631 |
6,922 |
-2,763 |
6 |
0,001 |
9,81 |
2,923 |
0,867 |
717,898 |
0,0891 |
6,576 |
-2,417 |
7 |
0,031 |
304,11 |
16,273 |
4,824 |
3994,395 |
0,0397 |
8,293 |
-3,226 |
8 |
0,043 |
421,83 |
19,165 |
5,682 |
4704,841 |
0,0382 |
8,456 |
-3,264 |
9 |
0,059 |
578,79 |
22,450 |
6,656 |
5511,338 |
0,0367 |
8,615 |
-3,305 |
10 |
0,076 |
745,56 |
25,479 |
7,554 |
6254,904 |
0,0355 |
8,741 |
-3,337 |
11 |
0,09 |
882,90 |
27,727 |
8,220 |
6806,369 |
0,0348 |
8,826 |
-3,358 |
12 |
0,107 |
1049,67 |
30,232 |
8,963 |
7421,592 |
0,0340 |
8,912 |
-3,380 |
Tab.2. Rurka o średnicy 24mm (rurka szara)
Lp. |
|
|
|
|
Re |
|
ln(Re) |
ln( |
1 |
0,002 |
7,848 |
2,959 |
0,877 |
726,178 |
0,0881 |
6,588 |
-2,429 |
2 |
0,004 |
15,696 |
4,185 |
1,241 |
1027,580 |
0,0623 |
6,935 |
-2,776 |
3 |
0,004 |
15,696 |
4,185 |
1,241 |
1027,580 |
0,623 |
6,935 |
-2,776 |
4 |
0,005 |
19,62 |
4,679 |
1,387 |
1148,471 |
0,0557 |
7,046 |
-2,887 |
5 |
0,005 |
19,62 |
4,679 |
1,387 |
1148,471 |
0,0557 |
7,046 |
-2,887 |
6 |
0,006 |
23,544 |
5,126 |
1,520 |
1258,599 |
0,0509 |
7,138 |
-2,979 |
7 |
0,015 |
58,86 |
8,129 |
2,410 |
1995,541 |
0,0320 |
7,599 |
-3,440 |
8 |
0,018 |
70,632 |
8,878 |
2,632 |
2179,363 |
0,0294 |
7,687 |
-3,528 |
9 |
0,023 |
90,252 |
10,036 |
2,975 |
2463,376 |
0,0449 |
7,809 |
-3,104 |
10 |
0,030 |
117,72 |
11,462 |
3,398 |
28,13,631 |
0,0434 |
7,942 |
-3,138 |
11 |
0,039 |
153,036 |
13,068 |
3,874 |
3207,771 |
0,0420 |
8,073 |
-3,170 |
12 |
0,031 |
121,644 |
11,651 |
3,454 |
2860,000 |
0,0432 |
7,959 |
-3,142 |
gdzie:
Δ p- spadek ciśnienia,
dla rurki o średnicy 24
bo
- liczba Reynoldsa,
gdy Re < 2300 jest to przepływ laminarny wówczas:
gdy Re > 2300 jest to przepływ turbulentny wówczas:
- wzór Blasiusa
dla d=13mm dla d=24mm
,
gdzie
gdzie
,
4. Wnioski
Przy przepływach laminarnych współczynnik λ nie zależy od chropowatości, wynosi
i maleje wraz ze wzrostem Re. Zaś przy przepływach turbulentnych (ε=0) współczynnik λ oblicza się z wzoru Blasiusa
, lecz nie maleje ze wzrostem Re tak szybko jak w poprzednim przypadku.
1